求侧已知两面投影求第三面影

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机械制图与识图课件——平面立体投影及表面上求点
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6.平面立体投影及表面上求点 目的：掌握棱柱、棱锥的投影作图方法及
表面求点方法 重点：棱柱、棱锥的投影画法及表面求点
方法 难点：投影分析及表面求点方法 6.平面立体投影及表面上求点
由图3-4、图3-5、图3-6得知，棱柱投影图形的共同特征是:一个投影面的图形 是反映实形的多边形，另外两个投影面上的图形为若干个矩形。
（4）属于棱柱表面的点的投影
由于棱柱的各表面均为特殊位置平面，所以，属于棱柱表面的点的投影，可以 利用特殊位置平面投影的积聚性来求得。
已知点M属于五棱柱表面，并知M点的正面投影m′，求作其他两投影面 的投影m和m″。
6.平面立体投影及表面上求点
如图3-4（e）所示，首先由m′的位置和可见性分析得知，M点所在的平 面ABCD是五棱柱的前左侧棱面，该棱面为铅垂面，其水平投影的投影积聚为一条 于X轴倾斜的斜线，V面、W面的投影为两个类似形，因此，M点的水平投影m， 根据长对正的投影对应关系，必积聚于该棱面的水平投影，M点的侧面投影m″， 则根据M的水平投影m和M点的正面投影m′，由高平齐、宽相等的投影对应关系 求出。再来判断M点投影的可见性，判断的依据是:若点所在表面的投影为可见， 则点的同面投影也可见;反之为不可见。由于该左侧棱面的侧面投影可见，故m″ 也可见。
（1）棱锥的形成
棱锥是由一个底面为多边形，棱面为几个具有公共顶点的三角形所围成的立 体。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥等，如图3-7（a）所示是一四 棱锥。
6.平面立体投影及表面上求点
（2）作图步骤
以四棱锥为例，如图3-7（a）所示四棱锥底面为水平面，在俯视役影反映实形 是四边形，四个侧面分别是正垂面和侧垂面，分别在主视图和左视图积聚为直线， 另外两个投影是类似形为三角形。
首先画出四棱锥的对称中心线和底平面的三个投影图，以确定各视图的位置，
如图3-7（b）所示。
其次根据四棱锥的高度，确定锥顶的投影，如图3-7（c）。
最后再作底平面各点与锥顶同名投影的连线，即为四棱锥的三面投影图，如 图3.7（c）所示。
（3）图形特征
为了找出棱锥投影图形的特征，我们再来看一个三棱锥的投影图形，其投影作 图过程请读者按上述方法自行考虑，如图3-8所示。
由图3-7（c）和图3-8（b）得知棱锥投影图形的共同特征是:三个投影面的投影 图形均为若干个三角形。 6.平面立体投影及表面上求点
（4）属于棱锥表面的点的投影
与棱柱不同的是，棱锥表面的各平面不一定都是特殊位置平面。所以，求属于 棱锥表面的点的投影时，首先要判断点所在的棱锥表面是什么位置平面。若点属于 特殊位置平面，求其投影时就要利用平面投影的积聚性;若点属于一般位置平面，则 要利用点属于平面的条件，通过做辅助线的方法来求得其投影。
6.平面立体投影及表面上求点
已知点M和点N属于三棱锥表面，并知M点的正面投影m′及N点的水平 投影n ，求作M点和N点的其他两面投影m和m″及n′和n″，如图3-8(b)所示。
首先由m′的位置和可见性分析得知，M点位于棱锥表面ΔSAB，是一个一般 位置平面，其投影特性是三个投影面的图形均为不反映实形的三角形，没有积聚 性。求M点的投影作图过程是:过锥顶S做一连接M点的辅助线S1，根据直线属于平 面的条件，求出辅助线S1的三面投影，然后根据属于直线的点的投影特性，利用长 对正、高平齐的投影对应关系，求出M点的水平投影m及侧面投影 m″。其次由n的 位置和可见性分析可知，N点位于的棱面ΔSAC是一个侧垂面，n″必在棱面△SAC 的侧面投影的斜线上，另外两个投影均为不反映实形的三角形。所以N点的投影作图 过程是:利用平面投影的积聚性，按宽相等的对应关系，求出N点的侧面投影图，再 由n和n″，按长对正、高平齐的对应关系求出n′的投影位置。再来判断M点和N点 投影的可见性，由于M点所在平面的投影均可见，所以M点的三个投影均可见。而N 点所在平面的正面投影不可见，故n′不可见。 *
3.1 基本体及属于其表面点的投影
基本体按其表面形状的不同，可以分为平面立体和曲面立体两大类。由平面围成 的基本体称为平面立体;由曲面或由平面和曲面围成的基本体称为曲面立体。
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提问人：匿名网友
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