高等数学拉普拉斯积分_中华文本库
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高等数学重积分教学与学习
　　【摘要】二重积分是历年来考研的必考题，二重积分出题角度很多；三重积分内容丰富，计算量大，难度不小，区分度很高，难度大，所以作为初学者在这一块不知道如何学习，学习起来也比较吃力，也比较难理解.为了让学生更好地学好这门基础课程，很多著名学者早已开始了专门针对高校新生如何学习二重积分和三重积分的研究.本文主要针对教师如何教授重积分与学生如何学习重积分进行论述，希望能进一步提高高校学生对高数学习的积极性与教师对重积分教学方式的转变. 中国论文网 /9/view-4434757.htm　　【关键词】二重积分；三重积分；曲面积分；曲线积分；高等数学；教学方式 　　在说主题之前先说说二重积分与三重积分的重要性.二重积分与三重积分是历年考研中必考题，二重积分一般会考一个大题与一个小题，而三重积分，近年来以考4分小题为主，区分度很高，难度也不小.二重积分在计算过程中细节不少，出题角度也很多，命题人常在二重积分处出了不少精彩的题目. 　　总结一句话，二重积分在计算思路上不难，计算上就不容易了.而且高数作为理工科学生的必修基础课，是一门工具课，如果可以很好地学好高数，那么将来无论考研还是修专业课，都是很容易的.但是，笔者通过调查发现，很多高数初学者虽然拥有强烈学业成功的欲望，但是缺乏对高数的认识以及缺乏对重积分的学习方法，并且老师对这一块也不知道如何教授.那么到底初学者应该如何学习重积分，教学者如何教授重积分呢？笔者从两个方面论述. 　　一、转换授课方式 　　先从教学者的角度来看二重积分与三重积分.由于二重积分与三重积分抽象，再加上课堂上很少有老师用三维动画教学，只是干巴巴地在黑板上罗列课本上的知识与图解，结果是经常会出现教师在课堂上讲得热血沸腾，讲得很精彩，但学生们听得朦朦胧胧，一知半解. 　　由于高数课时短，课程量大，难度大，老师也很少有机会讲课后题去巩固学生学到的知识.如果是自觉性不高的学生，以后学曲线积分或者曲面积分必定出问题；如果是自觉性比较好的学生，上课认真听，就算没上课没听懂，课后复习，做练习题，不放过每一道题，二重积分、三重积分也会学得很不错的，以后无论学一类曲线积分、曲面积分，还是二类曲线积分、曲面积分，都可以游刃有余.但是这样的学生只会做题，而未能理解二重积分与三重积分概念定理. 　　而且人的记忆是不停地遗忘的，只会做题不会用在以后工作和别的学科是很可怕的.因为高数是一门工具课.而且这种学生在复习时经常是事倍功半，导致期末考试成绩也不是很理想.所以要重视课堂上学生对定理与基本概念的理解与学习，还有老师在教学过程中解释概念定理的技巧与方法.只有理解定理概念才能学习到重积分的精华、核心与思想.不是为了考试做题而学习而是为了学习一种思想. 　　如何可以把这种思想传递给学生呢？这就要考验老师创意教学到底如何了.比如实体模型或者3D视图.这样可以更直观地让学生学习与记忆. 　　再说定理概念理解后是很难遗忘的，只要让学生理解概念与定义，在以后生活或者别的学科中，都可以把问题转化为数学问题，将问题转化到例题中（例题是定理的体现），然后转化到概念定理，这样教学效果也许会更好. 　　二、学习者应该构建知识网架 　　现在来说说学习者如何学习二重积分与三重积分.无论学习哪一方面知识，在了解这类知识之前，不应该只是让学生从基础学，应该让学生看到这一块的知识体系，整个知识构架，然后一点点逐步深入地去学. 　　比如说学二重积分基础性计算分为直角坐标系与极坐标系.技术性计算用到对称性、心形公式与交换积分次序，然后引出格林公式.第二类曲线积分可以化为二重积分.然后通过第一类曲线积分与第二类曲线积分联系，将二重积分与曲线积分联系起来.这样对一个初学者来说效果也许会更好.建立好知识网架再去逐步学习，一定是事半功倍. 　　此两个公式将第一类曲面积分和第二类曲面积分与三重积分联系在一起.三重积分和二重积分最终化为一次积分.这就是高等数学积分这里学习方法与教学方法. 　　三、结 语 　　总而言之，高数学习是一个比较辛苦的过程，不是一蹴而就的，具体实施的时候我们需要考虑很多因素，但是这些因素中无不充满着对高数学习以及对重积分学习的阻碍.我相信，在社会各界的努力之下，我们的高数初学者一定会尽快科学建立起自己的高数学习规划，为自己更为祖国美好的未来贡献自己的力量. 　　【参考文献】 　　（1）（2）（3）（4）公式摘自《大学高等数学公式定理大全》
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高等数学 积分
怎么看出来是偶函数？
我有更好的答案
证明：因为f(x)在R上是奇函数，所以对任意u,f(-u)=-f(u)把uf(u)整体看成一个函数g(u),则对任意u,g(-u)=-uf(-u)=-u(-f(u))=uf(u)=g(u)因此g(u) 也就是uf(u)是偶函数。
采纳率：86%
f(x) 为奇函数，则 xf(x) 为偶函数， 即 uf(u) 为偶函数。
因为f是奇函数
因为f（x）是奇函数，所以，xf（x）是偶函数。
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