词目：拼音：zhí jìng
基本解释[diameter] 通过一平面图形或立体(如圆、
截面、球、立方体)中心到边上两点间的距离。
详细解释直径符号：￠　1. 捷速，直接。
&：“西望 昆仑 之轧沕荒忽兮，直径驰乎 三危 。”
2. 连接圆周上两点并通过圆心的直线称圆直径，连接
上两点并通过球心的直线称球直径。
：“以圆径除所得，加入直径，为割田之弧。” 刘宾雁 《一个人和他的影
子》：“这是一个两吨容量的锅炉，胴体直径一米四。”
数学术语/直径
直径是通过
且两个端点都在
上任意一点的
.一般用字母d(diameter)表示.
直径的两个端点在
，圆心是直径的中点。直径将
分为面积相等的两部分,中间的线段就叫直径（每一个部分成为一个半圆）。在同一个圆里，直径等于
（r）的二倍。
的平行弦的中点的轨迹，叫做圆锥曲线的直径。&圆的面积公式：半径的平方乘π（即：）。
性质一抛物线的直径在同一个圆中直径的长度是半径的2倍，可以表示d=2r或r=d/2
证明：设有直径AB,根据直径的定义，圆心O在AB上。∵AO=BO=r，∴AB=2r
并且，在同一个圆中弦长为半径2倍的弦都是直径。即若线段d=2r（r是半径长度），那么d是直径。
反证法：假设AB不是直径，那么过点O作直径AB',根据上面的结论有AB'=2r=AB
∴∠ABB'=∠AB'B（等边对等角）
又∵AB'是直径，∴∠ABB'=90°（直径所对的圆周角是直角）
那么△ABB‘中就有两个直角，与内角和定理矛盾
∴假设不成立，AB是直径。性质二圆锥曲线直径在同一个圆中直径是最长的弦。
证明：设AB是⊙O的直径，CD是非直径的任意一条弦，则可证明AB&CD恒成立。
连接OC、OD，根据圆的定义，OA=OB=OC=OD=半径
∵CD不是直径
∴CD不经过圆心O，即O、C、D三点可以构成三角形
在△OCD中，根据三角形三边关系可知OC+OD&CD
∵OA=OB=OC=OD&
∴OA+OB&CD&
即AB&CD。&&
币市术语/直径
直径：这是国家发行
需规范的一个重要数据，不仅是生产
时计算成色、重量不可缺少的，也是
发行规范化的重要依据，以保持货币形制的一致性及信用性。
万方数据期刊论文
新型炭材料
万方数据期刊论文
稀有金属材料与工程
万方数据期刊论文
&|&相关影像
互动百科的词条（含所附图片）系由网友上传，如果涉嫌侵权，请与客服联系，我们将按照法律之相关规定及时进行处理。未经许可，禁止商业网站等复制、抓取本站内容；合理使用者，请注明来源于www.baike.com。
登录后使用互动百科的服务，将会得到个性化的提示和帮助，还有机会和专业认证智愿者沟通。
此词条还可添加&
编辑次数：24次
参与编辑人数：17位
最近更新时间： 14:18:48
贡献光荣榜
扫码下载APP 上传我的文档
 上传文档
 下载
 收藏
粉丝量：21
该文档贡献者很忙，什么也没留下。
 下载此文档
与圆有关的轨迹问题
下载积分：2000
内容提示：与圆有关的轨迹问题
文档格式：DOC|
浏览次数：316|
上传日期： 11:24:10|
文档星级：
全文阅读已结束，如果下载本文需要使用
 2000 积分
下载此文档
该用户还上传了这些文档
与圆有关的轨迹问题
关注微信公众号当前位置： >>
12.2.5圆的弦中点轨迹问题(5)
【第12章 圆锥曲线】圆的弦中点 的轨迹问题过圆上一点的弦的中点轨迹例1.已知圆O: x 2 ? y 2 ? 4 及点A(2,0),过点A作直线交 圆O于点B，点P为AB的中点，求点P的轨迹方程法一 直 接 B 法?2y P解: 设P(x,y)为轨迹上任意一点， ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? 由题意，OP ? AP ? OP ? AP ? 0?即 x( x ? 2) ? y( y ? 0) ? 0A(2, 0) x?o因为点P不能与点A重合，? x ? 2所求轨迹方程为： x ? 1)2 ? y2 ? 1 ( x ? 2) ( （向量垂直）过圆上一点的弦的中点轨迹例1.已知圆O: x 2 ? y 2 ? 4 及点A(2,0),过点A作直线交 圆O于点B，点P为AB的中点，求点P的轨迹方程法一 直 接 B 法?2y P解: 设P(x,y)为轨迹上任意一点， ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? 由题意，OP ? AP ? OP ? AP ? 0?即 x( x ? 2) ? y( y ? 0) ? 0A(2, 0) x?o因为点P不能与点A重合，? x ? 2（向量垂直）所求轨迹方程为： x ? 1)2 ? y2 ? 1 ( x ? 2) (所求的轨迹以(1,0)为圆心，以1为半径的圆,不包括点 (2, 0)过圆上一点的弦的中点轨迹例1.已知圆O: x 2 ? y 2 ? 4 及点A(2,0),过点A作直线交 圆O于点B，点P为AB的中点，求点P的轨迹方程法二y代 B 入 法?2解: 设P(x,y)为轨迹上任意一点， 设B(x0,y0) ，由题意,点P为AB中点?PoA(2, 0) x?x0 ? 2 ? ?x ? 2 ? x0 ? 2 x ? 2 ? x0 ? 2 ? ?? ? ?x ? 2 ? y0 ? 2 y ? y ? y0 ? 0 ? 2 ?因为点B在已知圆 x 2 ? y 2 ? 4 上? (2 x ? 2)2 ? (2 y)2 ? 4( x ? 2)所求轨迹方程为： x ? 1)2 ? y2 ? 1 ( x ? 2) (过圆上一点的弦的中点轨迹例1.已知圆O: x 2 ? y 2 ? 4 及点A(2,0),过点A作直线交 圆O于点B，点P为AB的中点，求点P的轨迹方程法三y解: 设P(x,y)为轨迹上任意一点， 由题意，OP ? AP?定 B 义 法?2P?所以点P在以OA为直径的圆上A(2, 0) xo不包括点A?x ? 2所求轨迹方程为： x ? 1)2 ? y2 ? 1 ( x ? 2) (过圆上一点的弦的中点轨迹例1.已知圆O: x 2 ? y 2 ? 4 及点A(2,0),过点A作直线交 圆O于点B，点P为AB的中点，求点P的轨迹方程法四y解: 由题意过点A的弦所在直线斜率必存在 设过点A的弦所在直线方程为：P ?参 B 数 法?2y ? k ( x ? 2) A(2, 0) x?与圆的方程联立，消去y，得：(1 ? k 2 ) x 2 ? 4k 2 x ? (4k 2 ? 4) ? 0? xB1 2( k 2 ? 1) ? 2 (舍 ) xB 2 ? k2 ? 1 ?4 k ? yB ? 2 k ?1o过圆上一点的弦的中点轨迹例1.已知圆O: x 2 ? y 2 ? 4 及点A(2,0),过点A作直线交 圆O于点B，点P为AB的中点，求点P的轨迹方程法四y解: 由题意过点A的弦所在直线斜率必存在 设过点A的弦所在直线方程为：P ?参 B 数 法?2y ? k ( x ? 2) A(2, 0) x ? ? 2( k 2 ? 1) ? xB ? ?x ? 2 ? k ?1 ? ? ? ? ? y ? ?4k ?y ? ? B k2 ? 1 ? ? ??与圆的方程联立，消去y，得：2k 2 k2 ? 1 ?2k k2 ? 1o消参后，得所求轨迹方程为：( x ? 1)2 ? y2 ? 1 ( x ? 2)过圆内一点的弦的中点轨迹例1’.已知圆O: x 2 ? y 2 ? 4 及点A(1,0),过点A作直线交 圆O于点B,C, 点P为BC的中点，求点P的轨迹方程y B?解:1 2 1 2 所求轨迹方程为： ( x ? ) ? y ? 2 4P??2o A(1, 0) Cx过圆外一点的弦的中点轨迹例1’.已知圆O: x 2 ? y 2 ? 4 及点A(4,0),过点A作直线交 圆O于点B,C, 点P为BC的中点，求点P的轨迹方程y B?解:P所求轨迹方程为：( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 (在圆内的一部分)CA(4, 0)??2ox过圆外一点的弦的中点轨迹练习.已知圆O: x 2 ? y 2 ? 16 及点A(2,-6),过点A作直线交 圆O于点B,C, 点P为BC的中点，求点P的轨迹.yB?4P?o C?4xA(2, ?6)课内练习练习. 校本教材 P65 7 , 8PA6910 , 11
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,...弦值为( A. BB1 ? 2 ,则异面直线 AB1 与 ...2 DC ? 2 , F 为 PA 中点. (1)在棱 PB ...考试(5 月)试题 文一、选择题 (本大题共 12 个...已知直线 l1 与双曲线 x2 y 2 且 AB 中点 M ...x ? ? ln x2 ? x2 ? 1 可以是某个圆的“...问题 类型一 学会踩点 [例 1] (本题满分 12 分...x1, ?,(7 分) 2? ? 则线段 NS 的中点 T ...1, ?的动直线 l 与圆 C1 相交于点 A,B,弦 ...本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分....(1)求动点 P 的轨迹 H 的方程; (2)过原点 O...动点 P 在圆 C 上,试求线段 PA 的中点 Q 的...(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1....(a&b&0)上,过点 P 作圆 C: ,则该双曲线的...中点 M 到直线 l 的距离的最小值. ρsinθ+2 ...⑤对角线互相垂直的四边形各边中点在同一 个圆上....( 21 17 A.8; B.12; C. ;D. ; 2 2 第...已知弦 AB 把圆周分成 1:5 的两部分,则弦 AB ...五年级专项训练 ---句子排序 【知识点拨】 句子排序做题五步骤: 2013.12.2 【课堂练习】 例题分析: 【1】 ( )肖邦从小就喜欢音乐,他六岁开始练习钢琴,八岁就...定点和定线问题(一)选择题(12*5=60 分) 1....线段 MN 的中点为 2 ) D.-2 P ,设直线 l ...圆 O2 截得的弦分别为 AB , 2 CD ,且 AB 3...6y+12=0 与圆 O2:x +y -8x-6y+16=0 分别化为 标准式为 (x - 2) ...(x-1) +y =25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是( A.2x-y-5=0 ...本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中...的坐标为 ( 2,0) ,动点 P 在圆 C 上,试求线段 PA 的中点 Q 的轨迹...
All rights reserved Powered by
www.tceic.com
copyright &copyright 。文档资料库内容来自网络，如有侵犯请联系客服。高中数学 COOCO.因你而专业 ！
你好！请或
使用次数：6
入库时间：
设圆C：(x－1)2＋y2＝1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程．
法一：直接法．如图，设OQ为过O点的一条弦，P(x，y)为其中点，则CP⊥OQ.因OC中点为M，连接PM.
故|MP|＝|OC|＝，得方程2＋y2＝，
由圆的范围知0＜x≤1.
法二：定义法．∵∠OPC＝90°，
∴动点P在以点M为圆心，OC为直径的圆上，由圆的方程得2＋y2＝(0＜x≤1)．
法三：代入法．设P(x，y)，Q(x1，y1)，则
又∵(x1－1)2＋y＝1，
∴(2x－1)2＋(2y)2＝1(0＜x≤1)．
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%