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电脑开机一直显示图标进不去系统，说明电脑未能通过开机通电自检。可做如下操作逐步排除解决问题。　　1、开机显示主板LOGO无法进入系统，则需要重启按TAB键跳过LOGO画面或者开机时按F2键（笔记本一般为F2或其它指定热键）进入CMOS设置界面，在Advanced BIOS Features选项卡中将Full Screen LOGO Show（全屏显示LOGO）关闭，看能否显示开机自检信息，再根据相关提示才能判断问题所在。　　2、一般情况下，如果屏幕出现黑底白字的提示信息，可按F1键跳过非致命错误直接启动电脑，或按F2键进入CMOS后，再按F9装载预定义参数或选中Load Optimized Defaults（载入高性能缺省值）或Load Fail-Safe Defaults（载入故障安全缺省值），再按F10保存退出重启。　　3、如果以上操作无效，则说明硬件存在问题，一般为内存和硬盘可能接触不良或硬盘引导扇区损坏，需要重新插拔或者修复引导扇区或重装系统或更换硬盘。
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。这个问题我太有感受了。每年飞20+万公里，国内出差主要上海深圳广州香港，国外新加坡美国&br&&br&&b&&u&出行准备&/u&&/b&&br&&br&&b&航空公司的选择:&/b&&br&首先你要选一个默认航空公司，比较容易积累里程并快速的升到贵宾会员。就看你所在城市是哪个航空公司的hub。以前住香港必定入马可波罗会，还可以申领联名信用卡里程积分互换；后来搬来北京后就坐国航多了，国航和国泰港龙互相持股，里程可以累积在知音卡，也可以在马可波罗卡（当然是累积在自己航空公司的卡里面更合算一点），所以能保持一定程度的灵活度。现在每年能保持国航金卡及以上，国泰港龙至少银卡。达到VIP待遇的好处是，一旦发生晚点，可以舒服很多，至少休息室里面有吃有喝有沙发有Wi-Fi呀，特别在雷雨季节以及冬季下雪天，五六个小时的晚点，有口热汤喝，有个沙发睡是很重要
&br&&br&选定你的主要航空公司以后，海外航班可以尽量选同一个联盟的，比如国航是星空联盟，那么去美国可以多飞美联航，去新加坡可以飞新航。另外在海外机场可以考察一下同一个联盟的航空公司的休息室，国内航空公司在国外机场的休息室还是比较差一点。。。比如在香港机场，如果飞国航，其实可以去新航休息室，软硬件设备好很多。如果航班有晚点去本航空公司的休息室比较好，有利于及时获得航班最新信息，在新航休息室人家也不知道国航飞机到底有没有到达本场，香港到北京航路上有没有交通管制或者特殊天气&br&&br&&b&行李准备:&/b&&br&一周以内的旅行我通常不托运行李，节约时间，也减少不必要的风险。洲际旅行可以考虑托运一个箱子，万一在美国买买买了呢，主要是看在美国是飞商业航班还是有定私人飞机，如果有私人飞机，那就随便带啦，喜欢用的毛巾都可以打包带上，反正就在美国的第一站等一次行李嘛，本来外国人过关的队伍都超级长，多一个行李的额外时间成本不那么大。Remowa的登机箱轻巧又塞得进东西，非常推荐。托运行李推荐Tumi，经造。我喜欢用这样的收纳袋收拾衣服，箱子没有拉杆的一边正好放两个大号的收纳袋，上面可以再压一个笔记本和一本书上去。小号的收纳袋我会有来收拾运动衣和游泳衣，有的套装里有两层设计的袋子，一边是网眼的，一边是通常的全封盖子，有湿的衣物可以很方便的和干净衣服隔离开来。图片来自淘宝，到处都有卖，很便宜&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/606fdc4c0aa6c8a08efc88_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/606fdc4c0aa6c8a08efc88_r.jpg&&&/figure&&br&&br&推荐这样的内衣收纳袋给女生，盖子上放小内内，下面放bra，可以备一个保鲜袋把干净的和换洗的分开来，好处是bra不会变形啊，这太重要了！图片来自淘宝，随便搜的 &br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/aabef1df8bdbb614ef8b4f_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&380& class=&content_image& width=&400&&&/figure&&br&&br&一直没有买到合意的充电器收纳袋，现在用一个化妆包。自从淘汰了我的老iPad以后感觉生活水准上了一个大台阶：再也不用带两种水果充电线了！插头转换器我是走到哪里带到哪里的，路演时候一路下来与其每次想着下一个国家用什么头，不如一劳永逸带个万能的。另外我的很多电器是香港头，所以在国内也总是带着转换器以防万一（感觉中国的酒店一般都有万用插座，这一点美国就比较废一点，好在中国插头在美国也能用）&br&&br&除了行李箱，Longchamp的折叠大号袋子也很好用，尤其是去的时候没啥东西，一路上买买买，回来时候就要用上了；更常见的是陪客户去路演，去的时候带着很多会议材料，一路开会一路用掉，回来时候就能把包包折起来塞进箱子里。陪我南征北战的大号Longchamp在此：&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/0dbbdb6eb41d7bc0b67c933b56c2cf46_b.jpg& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&1280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/0dbbdb6eb41d7bc0b67c933b56c2cf46_r.jpg&&&/figure&&br&Longchamp这样的软包还有一个作用：装鞋。女生的鞋形状不那么规则，放箱子里很浪费空间，高跟鞋尤甚。一般出门我会带三双鞋：运动鞋，平底鞋和高跟鞋，高跟鞋就扔软袋里啦。如果箱子里面空间紧张，把运动鞋挪出来也能省出很多地方&br&&br&这就引出下一个话题：&b&如何规划出差的衣服和化妆品&/b&？我的体会是，每次出门前想好今后几天的主打颜色，衣服、丝巾、包包、鞋子和彩妆都配合这个色系，能最经济的用好行李空间，每天早晨也不用花太多时间想怎么穿。比如我这次带的都是黑白灰的衣服，拎一个红色的手袋，那就带一双黑色高跟鞋，红色平跟鞋，偏红色丝巾，暖色眼影，偏橘色腮红，红色、珊瑚色口红；如果我打算穿蓝色衣服，那就带蓝色平跟，电蓝色丝巾，深蓝色手袋，紫色／粉色／大地色眼影盘，粉色腮红，玫红色系口红&br&&br&----刚才想了一下，其实我是先选包，再配衣服，鞋，配饰和彩妆，因为出差，即使出门两周，也不会带好几个手袋，一般就一大一小，顶多了，所以我会围绕包包来选可以搭的衣服。包包可以带一个素色，一个艳色，或者一个冷色，一个暖色，基本可以应付所有场合了。嗯&br&&br&&u&&b&好，终于能出门了&/b&！&/u&&br&&br&&b&在机场搭小火车&/b&，一定要去最前方的车厢，停车后不要回头，快步往前走，过关的时候5米的优势可能就是少排队10分钟啊！排队要挑外国人少的，警察叔叔处理外国人的护照和签证时间显著高于处理中国公民的。&br&&br&&b&安检&/b&这里就又显示出两舱的优势了，贵宾通道一般会快一点。安检通道的选择也很重要，比如首都机场，有的通道的安检门靠外，有的靠里，所以有的队伍看起来很短，其实都排在里头呢，前面还有10个人才到安检门，有的队伍看起来很长，都堵到外面来了，其实再过5个人就到安检门了。我的心得，安检队伍要尽量找商务旅客多的，要是有公公婆婆旅行团，那就麻烦了，这个包里有瓶水，那个袋子里个大水壶，等吧&br&&br&休息室的选择前文已经提过，不再赘述。&br&&br&至于&b&飞机上位子的选择&/b&，我个人喜欢过道位子，原因是走动方便。如果坐在靠窗位子然后旁边是一个一路上睡得昏天黑地的乘客，腰高腿长的男生还能抬腿跨过去，女生万一穿了裙子可怎么办^_^ 其实我挺喜欢国泰港龙的两舱，一个个位子是斜的，这样就能开开心心坐靠窗位子而不用怕被堵在里头啦&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/bcaacb46d93b61c02968f7_b.jpg& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&960& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/bcaacb46d93b61c02968f7_r.jpg&&&/figure&&b&地面交通&/b&：&br&经过长途飞行，现在你到了一个陌生的城市。备好当地零钱付出租车费很重要，你想你要是在北京掏出美元给出租车司机，人家也不收呀，谁知道真钞假钞呢？虽然越来越多的国家可以用信用卡付出租车钱，有点零钱还是更方便啦。如果去国内二三线城市或者县城，就算公司不可以报销订车的钱我也宁愿自己掏钱包车，安全，其实也不贵啦。&br&&br&另外平日出去开会也要考虑好车的问题，不是每个城市每个地方都好搭出租车的。公司能包车最好，没有包车的话提前问好酒店，对第二天的交通安排有个预计，哪里到哪里可以步行，哪里最好地铁，哪里必须搭车。现在有了Uber和各类专车，车的解决方案比以前多很多了&br&&br&&b&酒店：&/b&&br&几大酒店集团，感觉starwood的酒店最多吧？没有查具体数据，反正到哪里都有St Regis, Westin, Sheraton。 另一个选择就是Hyatt系列的酒店，但是亚洲以外Grand Hyatt其实没那么好，上回在纽约，会议室居然没有Wi-Fi！！！四季酒店业很好，就是没有会员积分制度，香格里拉仅限香格里拉品牌，洲际倒是有很多品牌可以积分，但是平时住洲际不那么多。再往下一等就是Sofitel之类了。不管哪个集团哪个品牌的酒店，最关键关键的指标是：离开会的地方近！北上广的堵车大家都知道，今天在杭州也堵得我心焦，差点没赶上火车。其实国外也一样，曼哈顿有点施工就堵得很，十条街以内的距离我宁愿走。所以近很重要，少浪费一小时在路上，就是多一小时的睡眠哟！&br&&br&睡觉的时候锁好门，窗帘拉好，出门在外，保证睡眠质量很重要。女生一定要带一些面膜出门，长途飞行皮肤容易缺水，晚上睡觉前敷一个面膜，或者摸好睡眠面膜睡觉，对第二天早晨能够像模像样出门很重要。&br&&br&&b&吃东西&/b&：&br&如果在我熟悉的城市，且有充分的时间，我会喜欢出门吃早饭，譬如在上海我就喜欢到弄堂里面寻找生煎包，大饼油条和小馄饨。没时间的话room service或者让酒店打包一些东西拿到车上吃。如果一个人吃饭，可以去看看当地特色美食，但是前提是干净，吃坏肚子就得不偿失了。问一下酒店礼宾部，再cross check美食APP ，基本靠谱。出门前装好目的地的餐馆评论APP会很有用，到香港要Open Rice, 到台湾用食在方便，到美国查Yelp，国内的软件在海外地图不准，数据量也不够多。要是没时间或者太累了，就在酒店吃饭，最不费脑子了，通常不会太好吃，但是也不会太糟糕，至少填饱肚子没问题。&br&&br&&br&高铁上网络不太给力，小小修改了一下，没想到这么多人看呢 哎呀呀
这个问题我太有感受了。每年飞20+万公里，国内出差主要上海深圳广州香港，国外新加坡美国 出行准备 航空公司的选择: 首先你要选一个默认航空公司，比较容易积累里程并快速的升到贵宾会员。就看你所在城市是哪个航空公司的hub。以前住香港必定入马可波罗会，…
学习高等概率论的时候，会遇到条件期望这一概念，而且这一概念出现在鞅的定义之中，自然非常重要。但这一概念又比较难以理解（起码对于当年的我）。&p&让我们从头讲起。&/p&&p&首先，在初等概率论里，我们可以定义某个事件对另一个事件的条件概率，比如P(骰子点数是3或4|骰子点数是偶数)。其实就是把原先的样本空间&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5COmega& alt=&\Omega& eeimg=&1&&限制到当做条件的事件上，做个归一化，当做一个新的概率空间。于是有Bayes公式&br&&/p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbb%7BP%7D%28A%7CB%29%3D%5Cmathbb%7BP%7D%28AB%29%2F%5Cmathbb%7BP%7D%28B%29& alt=&\mathbb{P}(A|B)=\mathbb{P}(AB)/\mathbb{P}(B)& eeimg=&1&&&br&&p&对于事件A，考虑其示性函数&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=1_%7BA%7D& alt=&1_{A}& eeimg=&1&&。那么我们有&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbb%7BP%7D%28A%29%3D%5Cmathbb%7BE%7D%281_A%29& alt=&\mathbb{P}(A)=\mathbb{E}(1_A)& eeimg=&1&&. 同理我们有&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbb%7BP%7D%28A%7CB%29%3D%5Cmathbb%7BE%7D%281_A%7CB%29& alt=&\mathbb{P}(A|B)=\mathbb{E}(1_A|B)& eeimg=&1&&. 所以条件概率只是条件期望的一个特例，以下我们只考虑条件期望。&/p&&p&目前为止，条件期望只是把原先的变量限制在&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5COmega& alt=&\Omega& eeimg=&1&&的一个子集上，把概率归一化了之后求期望，算出来是一个实数。&/p&&p&对于两个离散型随机变量X和Y，&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbb%7BE%7D%28X%7CY%3Dy%29& alt=&\mathbb{E}(X|Y=y)& eeimg=&1&&也是一样的道理，限制在子集&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5C%7B%5Comega%3AY%28%5Comega%29%3Dy%5C%7D& alt=&\{\omega:Y(\omega)=y\}& eeimg=&1&&上求期望。但注意到这个值是&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=Y& alt=&Y& eeimg=&1&&的取值，即&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=y& alt=&y& eeimg=&1&&的函数，&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=f%28y%29%3D& alt=&f(y)=& eeimg=&1&&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbb%7BE%7D%28X%7CY%3Dy%29& alt=&\mathbb{E}(X|Y=y)& eeimg=&1&&。于是我们可以把&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbb%7BE%7D%28X%7CY%29& alt=&\mathbb{E}(X|Y)& eeimg=&1&&看做&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=Y& alt=&Y& eeimg=&1&&的函数，一个随机变量&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=f%28Y%29& alt=&f(Y)& eeimg=&1&&. &/p&&br&当X和Y有联合密度&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%2Cy%29& alt=&f(x,y)& eeimg=&1&&的时候，不难想象&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbb%7BP%7D%28X%3Dx%7CY%3Dy%29%3D%5Cfrac%7Bf%28x%2Cy%29%7D%7B%5Cint+f%28x%2Cy%29dx%7D& alt=&\mathbb{P}(X=x|Y=y)=\frac{f(x,y)}{\int f(x,y)dx}& eeimg=&1&&. 于是可以写出&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbb%7BE%7D%28g%28X%29%7CY%29%3Dh%28Y%29& alt=&\mathbb{E}(g(X)|Y)=h(Y)& eeimg=&1&&, 其中&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=h%28y%29%3D%5Cfrac%7B%5Cint+g%28x%29f%28x%2Cy%29dx%7D%7B%5Cint+f%28x%2Cy%29dx%7D& alt=&h(y)=\frac{\int g(x)f(x,y)dx}{\int f(x,y)dx}& eeimg=&1&&.&p&现在我们已经能够接受条件期望作为&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Comega& alt=&\omega& eeimg=&1&&的一个函数，比如上面，按照&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=Y%28%5Comega%29& alt=&Y(\omega)& eeimg=&1&&的不同取值，可以得到条件期望&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbb%7BE%7D%28g%28X%29%7CY%29& alt=&\mathbb{E}(g(X)|Y)& eeimg=&1&&的不同取值。&/p&&p&注意在上面的例子中，两个&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Comega& alt=&\omega& eeimg=&1&&是否对应相同的取值，只依赖于两个&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=Y%28%5Comega%29& alt=&Y(\omega)& eeimg=&1&&是否取相同的值，而与这个值到底是多少没关系。于是我们试图剥离『Y的取值具体是什么』这个额外信息，只留下『Y的不同取值对&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5COmega& alt=&\Omega& eeimg=&1&&的分划』这个信息。而能记录Y的不同取值而不记录取值具体是什么的，就是&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma%28Y%29& alt=&\sigma(Y)& eeimg=&1&&，&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5COmega& alt=&\Omega& eeimg=&1&&上使得Y可测的最小的&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma& alt=&\sigma& eeimg=&1&&域。于是上面的&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbb%7BE%7D%28g%28X%29%7CY%29& alt=&\mathbb{E}(g(X)|Y)& eeimg=&1&&可以写成&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbb%7BE%7D%28g%28X%29%7C%5Csigma%28Y%29%29& alt=&\mathbb{E}(g(X)|\sigma(Y))& eeimg=&1&&. &/p&&p&既然我们只用了&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma& alt=&\sigma& eeimg=&1&&域这个信息，那么其实我们不用管这个&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma& alt=&\sigma& eeimg=&1&&域是哪个随机变量生成的，直接对&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma& alt=&\sigma& eeimg=&1&&域定义条件期望就可以了。&br&&/p&&p&（对&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma& alt=&\sigma& eeimg=&1&&域的）条件期望的定义如下：考虑一个测度空间&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%28%5COmega%2C%5Cmathcal%7BF%7D_0%2C%5Cmathbb%7BP%7D%29& alt=&(\Omega,\mathcal{F}_0,\mathbb{P})& eeimg=&1&&上的一个随机变量&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=X& alt=&X& eeimg=&1&&，满足&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbb%7BE%7D%7CX%7C%3C%5Cinfty& alt=&\mathbb{E}|X|&\infty& eeimg=&1&&。考虑一个子&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma& alt=&\sigma& eeimg=&1&&域&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathcal%7BF%7D%5Csubset%5Cmathcal%7BF%7D_0& alt=&\mathcal{F}\subset\mathcal{F}_0& eeimg=&1&&。&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=X& alt=&X& eeimg=&1&&对&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathcal%7BF%7D& alt=&\mathcal{F}& eeimg=&1&&的条件期望&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbb%7BE%7D%28X%7C%5Cmathcal%7BF%7D%29& alt=&\mathbb{E}(X|\mathcal{F})& eeimg=&1&&是一个随机变量&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=Y& alt=&Y& eeimg=&1&&，满足&/p&&p&（i）&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=Y& alt=&Y& eeimg=&1&&对&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathcal%7BF%7D& alt=&\mathcal{F}& eeimg=&1&&可测.&/p&&p&（ii）对于任意&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=A%5Cin%5Cmathcal%7BF%7D& alt=&A\in\mathcal{F}& eeimg=&1&&，有&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cint_A+Xd%5Cmathbb%7BP%7D%3D%5Cint_A+Yd%5Cmathbb%7BP%7D& alt=&\int_A Xd\mathbb{P}=\int_A Yd\mathbb{P}& eeimg=&1&&.&/p&&p&条件期望不唯一，但任两个『版本』的条件期望只在一个零测集上不一样。&/p&&p&有兴趣的读者可以按照上述定义验证&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbb%7BE%7D%28g%28X%29%7C%5Csigma%28Y%29%29%3Dh%28Y%28%5Comega%29%29& alt=&\mathbb{E}(g(X)|\sigma(Y))=h(Y(\omega))& eeimg=&1&&, 其中&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=h%28y%29%3D%5Cfrac%7B%5Cint+g%28x%29f%28x%2Cy%29dx%7D%7B%5Cint+f%28x%2Cy%29dx%7D& alt=&h(y)=\frac{\int g(x)f(x,y)dx}{\int f(x,y)dx}& eeimg=&1&&.&/p&&p&某种意义下，条件期望是把一个局部瞎jb取值的随机变量通过局部取均值打磨得光滑一些，于是就对更小的&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma& alt=&\sigma& eeimg=&1&&域可测了。由于是局部取均值，这个变换是保积分的。&/p&&br&&p&条件期望的存在性需要用到Radon-Nikodym定理：&/p&&p&令&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu& alt=&\mu& eeimg=&1&&和&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cnu& alt=&\nu& eeimg=&1&&是&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%28%5COmega%2C%5Cmathcal%7BF%7D%29& alt=&(\Omega,\mathcal{F})& eeimg=&1&&上的两个&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma& alt=&\sigma& eeimg=&1&&有限的测度。如果&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cnu%5Cll%5Cmu& alt=&\nu\ll\mu& eeimg=&1&&，则存在对&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathcal%7BF%7D& alt=&\mathcal{F}& eeimg=&1&&可测的函数&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=f& alt=&f& eeimg=&1&&，对于任意&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=A%5Cin%5Cmathcal%7BF%7D& alt=&A\in\mathcal{F}& eeimg=&1&&，有&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cint_Afd%5Cmu%3D%5Cnu%28A%29& alt=&\int_Afd\mu=\nu(A)& eeimg=&1&&. &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=f& alt=&f& eeimg=&1&&一般记作&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=d%5Cnu%2Fd%5Cmu& alt=&d\nu/d\mu& eeimg=&1&&，叫做Radon-Nikodym导数。&/p&&p&（&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cnu%5Cll%5Cmu& alt=&\nu\ll\mu& eeimg=&1&&，即&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cnu& alt=&\nu& eeimg=&1&&对&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu& alt=&\mu& eeimg=&1&&绝对连续，如果对&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=A%5Cin%5Cmathcal%7BF%7D& alt=&A\in\mathcal{F}& eeimg=&1&&有&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu%28A%29%3D0& alt=&\mu(A)=0& eeimg=&1&&,则&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cnu%28A%29%3D0& alt=&\nu(A)=0& eeimg=&1&&.）&/p&&p&回到条件期望的存在性：先假设&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=X%5Cge0& alt=&X\ge0& eeimg=&1&&. 令&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu%3D%5Cmathbb%7BP%7D& alt=&\mu=\mathbb{P}& eeimg=&1&&, &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cnu%28A%29%3D%5Cint_AXd%5Cmathbb%7BP%7D%2C+%5Cforall+A%5Cin%5Cmathcal%7BF%7D& alt=&\nu(A)=\int_AXd\mathbb{P}, \forall A\in\mathcal{F}& eeimg=&1&&，不难证明&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cnu& alt=&\nu& eeimg=&1&&是一个&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma& alt=&\sigma& eeimg=&1&&有限的测度，并且有&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cnu%5Cll%5Cmu& alt=&\nu\ll\mu& eeimg=&1&&。那么由上述定理可得，存在Radon-Nikodym导数&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=d%5Cnu%2Fd%5Cmu& alt=&d\nu/d\mu& eeimg=&1&&，使得&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cint_AXd%5Cmathbb%7BP%7D%3D%5Cnu%28A%29%3D%5Cint_A%5Cfrac%7Bd%5Cnu%7D%7Bd%5Cmu%7Dd%5Cmathbb%7BP%7D& alt=&\int_AXd\mathbb{P}=\nu(A)=\int_A\frac{d\nu}{d\mu}d\mathbb{P}& eeimg=&1&&. 不难验证Radon-Nikodym导数&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=d%5Cnu%2Fd%5Cmu& alt=&d\nu/d\mu& eeimg=&1&&就是我们要的条件期望。对于一般的&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=X& alt=&X& eeimg=&1&&,取其正部和负部分别处理即可。&/p&&br&&br&&p&条件期望的存在性有一个泛函分析的证明，非常直观。&/p&&br&&br&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=L%5E2%28%5COmega%2C%5Cmathcal%7BF%7D_0%2C%5Cmathbb%7BP%7D%29& alt=&L^2(\Omega,\mathcal{F}_0,\mathbb{P})& eeimg=&1&&, 即&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%28%5COmega%2C%5Cmathcal%7BF%7D_0%2C%5Cmathbb%7BP%7D%29& alt=&(\Omega,\mathcal{F}_0,\mathbb{P})& eeimg=&1&&上的&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=L%5E2& alt=&L^2& eeimg=&1&&（平方可积）函数，是一个希尔伯特空间，&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%28%5COmega%2C%5Cmathcal%7BF%7D%2C%5Cmathbb%7BP%7D%29& alt=&(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})& eeimg=&1&&上的&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=L%5E2& alt=&L^2& eeimg=&1&&函数是其子空间。考虑一个&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=L%5E2& alt=&L^2& eeimg=&1&&的随机变量&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=X& alt=&X& eeimg=&1&&，其相对于&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathcal%7BF%7D& alt=&\mathcal{F}& eeimg=&1&&的条件期望就是其在&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=L%5E2%28%5COmega%2C%5Cmathcal%7BF%7D%2C%5Cmathbb%7BP%7D%29& alt=&L^2(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})& eeimg=&1&&这一子空间上的正交投影。&p&记投影为&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=X%27& alt=&X'& eeimg=&1&&, &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=X-X%27%3DZ& alt=&X-X'=Z& eeimg=&1&&. 注意&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=Z& alt=&Z& eeimg=&1&&和&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=L%5E2%28%5COmega%2C%5Cmathcal%7BF%7D%2C%5Cmathbb%7BP%7D%29& alt=&L^2(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})& eeimg=&1&&正交，所以&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cforall+A%5Cin%5Cmathcal%7BF%7D& alt=&\forall A\in\mathcal{F}& eeimg=&1&&, &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Clangle+1_A%2CZ%5Crangle+%3D%5Cint_%5COmega+1_A+Zd%5Cmathbb%7BP%7D%3D0& alt=&\langle 1_A,Z\rangle =\int_\Omega 1_A Zd\mathbb{P}=0& eeimg=&1&&. 于是&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cint_A+%28X-X%27%29d%5Cmathbb%7BP%7D%3D%5Cint_A+Zd%5Cmathbb%7BP%7D%3D%5Cint_%5COmega+1_A+Zd%5Cmathbb%7BP%7D%3D0& alt=&\int_A (X-X')d\mathbb{P}=\int_A Zd\mathbb{P}=\int_\Omega 1_A Zd\mathbb{P}=0& eeimg=&1&&, 所以&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=X%27& alt=&X'& eeimg=&1&&确实是条件期望。对于&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=L%5E1& alt=&L^1& eeimg=&1&&的变量，可以通过&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=L%5E2& alt=&L^2& eeimg=&1&&的变量逼近获得。&/p&&br&&p&参考文献主要是Durrett的《概率论》，还有Bobrowski的《概率论与随机过程中的泛函分析》。&/p&&br&&p&最后写个笑话，笑点和&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&zhuanlan.zhihu.com/p/23&/span&&span class=&invisible&&393355&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&最后的笑话一样。&br&&/p&&p&我点了个椰子鸡，为啥上来个栗子鸡？&/p&&p&因为coconut就是nut。&/p&&p&谁告诉你nut是自反(reflexive)的？&/p&&br&&br&&p&之后要闭关干活，半个月内估计没空写东西了。&/p&
学习高等概率论的时候，会遇到条件期望这一概念，而且这一概念出现在鞅的定义之中，自然非常重要。但这一概念又比较难以理解（起码对于当年的我）。让我们从头讲起。首先，在初等概率论里，我们可以定义某个事件对另一个事件的条件概率，比如P(骰子点数是3…
做过一点统计模型，做过一点数据分析，现在工作名字叫数据科学家，厚着脸皮抛砖引玉，聊聊数据分析中需要养成的良好习惯。&br&&br&&b&1. 了解数据分析的目的/需求&/b&&br&&br&做数据分析的新人可能都遇到过，辛辛苦苦花了几个小时做出来的结果，跟客户 / 合作伙伴 / PM / 老板要的不是一个东西，运气好的话回去修补一下，花个半小时之类的，运气不好的话直接推倒重来，搞不好又得晚上加班了。&br&&br&比如说下午六点，正准备收拾东西回家，PM 跟你说想看知乎用户的活跃度，跟数据分析师提出需求说，我们来看看大家使用时长吧。那么问题来了，是看平均呢还是看中位数？是看某一种客户端比如移动端吗，或者是想每种客户端都分开来看？要根据用户的注册时间来做下划分吗？是否想看具体某个城市的？&br&&br&甚至再退后一步，PM 想看这个干什么？仅仅是好奇，还是现在有个很重要的决定需要以此为基础？数据分析师需要以此来决定这件事情的优先级，是可以推回去的呢？还是说需要立马动手做，下班之前就需要给结果的。&br&&br&二十岁的人生，三十年的工作经验，都是加班闹的。&br&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-8bc6df1f2fb9b2fefcd2_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&327& class=&content_image& width=&400&&&/figure&&br&来源：&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//s3.amazonaws.com/lowres.cartoonstock.com/recruitment-personnel-interviews-interviewers-interviewees-experience-ear0485_low.jpg& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&s3.amazonaws.com/lowres&/span&&span class=&invisible&&.cartoonstock.com/recruitment-personnel-interviews-interviewers-interviewees-experience-ear0485_low.jpg&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&br&&br&&b&2. 用常识来验证结果&/b&&br&&br&虽然说数据说话，但是前提是数据来源、分析过程、解读等都是正确的。如何保证结果的正确性，最基本的一点就是不同方面来快速验证一下数量级。&br&&br&比如说 PM 想看知乎用户使用 Live 的数量，发现迄今为止有 50 万 iPhone 用户点击了 Live 的页面，2 万安卓用户点击了 Live 的页面。同时还知道知乎有五百万 iPhone 日活，而安卓的日活是三千万，由此可见 iPhone 用户就是舍得花钱啊，同时安卓用户那里还有很大的机会。然后简单比较一下可以发现，二者的参与率差了 150 倍，常识判断这差得有点太大了，难以解释。再仔细研究一下数据来源发现，原来安卓客户端的数据记录是取样 1% 的，所以直接看只有 2 万安卓用户点击，但实际上应该在两百万左右，这样一来 iPhone 和安卓的差别就比较合理了。&br&&br&时刻谨记常识&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-e94aba8b808e36f83df56b8c78074ddc_b.jpg& data-rawwidth=&512& data-rawheight=&527& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&512& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-e94aba8b808e36f83df56b8c78074ddc_r.jpg&&&/figure&来源：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//almostmakessense.com/%3Fcomic%3Duse-common-sense& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&almostmakessense.com/?&/span&&span class=&invisible&&comic=use-common-sense&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&br&&br&&b&3. 时刻注意数据分析的结果是否具有误导性&/b&&br&&br&经常说的一句话叫“数据会说谎”。然后数据自身是不会说谎的，而是取决于如何做数据分析、如何展示结果。有时候是数据分析无意中引入了误导性元素，比如说不合理的坐标轴，有时候是刻意引入某些误导性元素，以达到特别的目的，这些都是应该尽量避免的。&br&&br&比如说下图同样的增幅，因为用了不同的 y 轴，左右看起来就完全不一样了。如果听众没有仔细看坐标轴而仅仅看图形的话，妥妥的就被忽悠了（来源：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.vancharts.com/resource/look-out-for-these-lies-with-charts.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Look out for these lies with charts&/a&）。&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-a1acbeaab93cefa7b04af2_b.jpg& data-rawwidth=&568& data-rawheight=&338& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&568& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-a1acbeaab93cefa7b04af2_r.jpg&&&/figure&&br&此外还有一些数据分析中常见的错误，可以参考下面回答：&br&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&数据分析中会常犯哪些错误，如何解决？ - 邹昕的回答&/a&&br&&br&&b&4. 想想你的听众是谁&/b&&br&&br&数据很多时候不仅仅是一个人埋头苦干，还需要跟人交流，比如说跟合作伙伴的沟通，跟老板的沟通，跟其他组员的沟通，跟不同部门的人沟通。针对不同的听众，相应的需要强调不同方面。&br&&br&比如说跟合作伙伴沟通的时候，可能他们知道你做这个的目的是什么，可能会对结果更感兴趣，以及由数据提供了什么建议或者决定。至于具体数据来源或者分析方法之类对他们来说不是那么重要，大多数时候只要确保数据分析师知道自己在做什么就可以了。&br&&br&跟老板沟通结果的时候，大部分时候可能他们知道你做的大致方向，对分析思路的方法基本一点就通，细节方面可能无法面面俱到。&br&&br&而跟不同部门的人沟通的时候，分享数据分析的结果之前，最好还能讲讲这件事情的目的，一些背景，大方向是什么诸如此类。&br&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-24e7f13f10f8c995ab0ad4a6fd5a7a6c_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&693& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-24e7f13f10f8c995ab0ad4a6fd5a7a6c_r.jpg&&&/figure&来源：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//img.zcool.cn/community/01bb2d56aec23d6ac79.jpg& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&img.zcool.cn/community/&/span&&span class=&invisible&&01bb2d56aec23d6ac79.jpg&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&br&&br&&b&5. 动手之前先看看这件事情是不是已经有人做过了&/b&&br&&br&这点在大一点的公司尤其明显，PM 或者老板提出一个需求，或者数据分析师自己对某一个问题感兴趣，然后想也没想，就 SQL 写得飞快跑了起来。很快一天过去了，产出了一大堆数据和报表，被自己的高效感动了，收拾书包回家。&br&&br&晚上打开电脑，突然不知道哪根经搭错了，想白天做的这个事情会不会已经有人做过了呢？于是内网搜了一下，豁然发现某个角落里有一堆早就做好的 pipeline，数据、报表一应俱全，90% 想要的结果都在里面了，真是不知道该哭还是想笑。&br&&br&数据分析很多时候是不需要重新造轮子的。&br&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-e253b55f68c3_b.jpg& data-rawwidth=&900& data-rawheight=&500& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&900& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-e253b55f68c3_r.jpg&&&/figure&&br&来源：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.jianshu.com/p/ff& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&程序员为什么热衷造轮子&/a&&br&&br&&b&6. 数据大小很重要又不重要&/b&&br&&br&几年前，有个大数据的笑话，Big data is like teenage sex: everyone talks about it, nobody really
knows how to do it, everyone thinks everyone else is doing it, so
everyone claims they are doing it. 看不懂的请 google translate.&br&&br&几年过去了，teenage 应该也长大成人不再是 teenage sex 了，很多时候大家是真的在做大数据了。虽然
size matters，但是数据分析师更应该关注数据能提供什么价值。&br&&br&本来想放个 size matters 的图，然后 google 了一下之后，出来的都是办公室不宜的，所以你们自己脑补吧。&br&&br&&b&7. So what?&br&&br&&/b&描述性的数据据分析很重要，是了解用户，了解产品，感受大方向的基础。比如针对知乎活跃用户做个画像，发现 55% 男性，40% 女性（别问我剩下 5% 怎么回事），70% 年薪百万，80% 985/211，90% 健身，100% 都是活跃用户（废话），如此种种。这么一大堆图表、信息堆起来之后，需要仔细想想这到底说明了什么问题？对改进产品有什么启示，比如说开个健身爆照专栏轮带逛？如果仅仅是停留在描述性数据分析阶段的话，那么就无法发挥数据的最大作用，从数据的角度引导产品的改进。&br&&br&ps. 引导产品改进可以是多个方面的，数据引导仅仅是其中的一部分。&br&&br&&b&8. 保持好奇心&/b&&br&数据分析不是一个新的学科，但是工具、内容、应用方向等一直在不断改变，所以保持好奇心，持续学习进步，探索新领域对长期发展是最重要的一点，（个人认为）没有之一。&br&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-72d0196fd4ecf0c147c2ea2a_b.jpg& data-rawwidth=&420& data-rawheight=&279& class=&content_image& width=&420&&&/figure&图片来源：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//qoobooblog.live.qooboo.com/uploads/gallery/7/9/cbfbd3537/inline.jpg& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&qoobooblog.live.qooboo.com&/span&&span class=&invisible&&/uploads/gallery/7/9/cbfbd3537/inline.jpg&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&br&&br&与诸君共勉。
做过一点统计模型，做过一点数据分析，现在工作名字叫数据科学家，厚着脸皮抛砖引玉，聊聊数据分析中需要养成的良好习惯。 1. 了解数据分析的目的/需求 做数据分析的新人可能都遇到过，辛辛苦苦花了几个小时做出来的结果，跟客户 / 合作伙伴 / PM / 老板要…
&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-cd1be0fa36cf4beefbc6_b.jpg& data-rawwidth=&350& data-rawheight=&350& class=&content_image& width=&350&&&/figure&&p&上接 &a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&概率论与随机过程相关书籍点评（上） - Random Walk - 知乎专栏&/a&&/p&&p&4 测度论。讲抽象空间上如何定义测度、积分，总体来说是实变函数论在一般可测空间上的抽象，是Kolmogorov建立现代概率论的理论基础。只为了学后续的概率的话，也不用学太深。需要数学分析和实变函数论，虽然我先学的测度论，再学的实变，于是根本没有『实变函数学十遍』的感觉。&/p&&p&北大的教材是程士宏的《测度论与概率论基础》，可以用。国内教材比较出名的好像是严加安的《测度论讲义》。我用的是Halmos的《测度论》，GTM18，记号太老，没有必要用，后面的Haar测度也不是给概率论用的。Doob有一本《测度论》，GTM143， 还行。Stein的实分析里面有测度论，其实也不错。特仑苏·陶（大雾，陶哲轩）有一本An Introduction to Measure Theory也许可以看看，国内应该没出版，网上有。想速成的话，可以看Durrett的Probability: Theory and Examples, 国内影印过第三版，现在估计绝版了。最新是第四版。这本书第三版的附录或第四版的第一章讲了高等概率需要的一些测度论。&/p&&br&&p&5 高等概率论。基于测度论，讲概率论的严格基础，大数律，中心极限定理。需要初等概率论和测度论。到这里算是进入严格的概率论了。这部分分析味道很重，动不动就估个不等式。总之风格和之前的初等部分完全不一样，适应了才算是真正入了概率论的门。之前的初等概率论随机过程玩得再溜，也只是雕虫小技，想要做概率论随机过程的研究，以此为生，还是要靠硬分析技巧。（硬分析比如调和分析，软分析比如泛函分析，学过的自然懂其中的区别）这也是概率这个学科比较坑的一点，先用比较基础甚至有点组合味道的初等概率论随机过程把你拉入坑，再放分析大狗出来咬你。我后来受不了这种硬分析风格（功力不够），就转向应用，回去做初等问题了。&/p&&br&&p&6 高等随机过程。基于测度论，讲马氏过程的严格理论，鞅论，遍历定理，布朗运动的严格理论。需要初等随机过程，测度论，高等概率论。这个时候泛函分析也该会了。学到这里，你就知道之前的初等随机过程是多么的粗浅低端不严格，之前学得好而洋洋自得是多么的naive。这部分风格比较多样，也比高等概率论有趣一些。而且这部分相对更有用，比如鞅论里的可选停时定理，能有效而严格地处理各种『赌徒必胜策略』，『生到男孩才停止会不会造成男女比例不均衡』问题。遍历定理也是个有趣的东西，简单来说，遍历过程的时间平均等于空间平均。陈大岳主页上写给同学们的临别赠言是：人生不是平稳过程，但遍历定理仍然成立！大概就是说，如果你此刻本可能获得某些东西却没有，那么将来一定会有的。当然反过来理解也是可以的：如果你现在无论如何也找不到妹子，那么将来也别想了。&/p&&br&&p&高等概率论和高等随机过程的书放在一起讲。北大用的教材是Durrett的Probability: Theory and Examples，高等概率论讲第三版的前两章和附录。高等随机过程讲第三版的四六七章。这本书非常主流，写得也确实不错，网上还有习题解答。我曾花费大量时间，把这本书读了三四遍。为了防止散架，往书脊上灌了半瓶胶水。题图就是这本书。我大二下学期开始看这本书，看了两个月觉得可以学下去，于是就决定学概率。后来发现读过了也不能完全掌握，难以融会贯通，心中非常痛苦。虽然现在不做概率论与随机过程的严格理论了，但还算是做应用概率。之前开会的时候见到了Durrett本尊，心情非常复杂。btw，我的Durrett曾经被韦神开过光。&/p&&p&Kallenberg的《现代概率论基础》（第二版）涵盖内容更多一些，写得很难，给当年大三的我留下了深深的心理阴影。某个大牛师兄后来说，这本书如果有老师带着或者同学组织讨论班读，还可以接受，纯粹自学没有必要。这本书好像是中科院的教材。&/p&&p&Shiryaev的《概率》（GTM95）我翻过一点，是老毛子的风格，比较硬来，比较难读。&/p&&p&Durrett没有讲连续鞅，想学的话可以看Rogers的《扩散 马尔可夫过程和鞅》。&/p&&p&高等随机过程可以从泛函角度来看，Bobrowski有一本《概率论与随机过程中的泛函分析》，里面有点错误，总体不难，比较适合开阔思路。比如把条件期望看做随机变量在较粗的filtration上的正交投影。&/p&&p&Williams有一本《概率和鞅》，据说思路不错。&/p&&p&此外钟开莱、Loeve等人也写过类似的书。我的意见是找准适合自己的书，坚持读下去就好，来回换书不可取。&/p&&br&&p&7 高等随机分析。基于测度论，讲随机积分与随机微分方程的严格理论。需要之前提到的几乎所有课程，还有泛函分析和偏微分方程。这是北大开设的有固定内容的最难的概率课，两年开一次，我有能力上的时候已经毕业了，所以不清楚具体情况。&/p&&p&课本或参考书应该是Karatzas & Shreve的《布朗运动和随机计算》，GTM113. （世图这书名翻译也是醉了，stochastic calculus居然翻译成随机计算）这本书很经典，不好读。同样是某大牛师兄说，这本书如果有老师带着或者同学组织讨论班读，还可以接受，纯粹自学没有必要。年轻人有时候好勇斗狠，闷头硬啃一本书，但缺乏交流，会效率低下，得不偿失，甚至打击自信。总之不同的环境下，要选择不同的书。&/p&&p&别的书我就不了解了，毕竟这东西我到现在也不会。&/p&&br&&p&8 杂项。&/p&&p&Athreya & Ney 有一本 Branching Processes，国内应该没出版，虽然有点老，但是对分支过程讲得挺全面，也不是很难。&/p&&p&Grimmett的Percolation（好像翻译叫《逾渗》）是国内常用的percolation入门书。&/p&&p&Jaynes的《概率论沉思录》，作者到死都没写完。内容比较杂，有很多自己的思考，风格很独特。&/p&&p&上初中的时候读了张远南的《概率和方程的故事》，里面有不少小故事，是不错的青少年科普读物。&/p&&p&单墫的《概率与期望》是一本高中数学竞赛小册子，应该是我第一次读到的正经的初等概率书，老实说写得还不错。&/p&&br&&br&&br&&p&上篇末尾提到的角谷静夫（Kakutani）最出名的工作是Kakutani不动点定理 &a href=&https://link.zhihu.com/?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Kakutani_fixed-point_theorem& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Kakutani fixed-point theorem&/a&。 后来约翰·纳什写了一篇两页的论文，把这个定理用在了博弈论中，然后得了诺贝尔经济学奖。&/p&&br&&p&关于初等随机过程，有个学长讲的段子：说某个充满魔幻现实主义的地方，其历史就是个常返马氏链（从某状态出发，会无穷多次回到出发点）。你会被历史的车轮碾过，还没爬起来，发现历史在开倒车。&/p&
上接 4 测度论。讲抽象空间上如何定义测度、积分，总体来说是实变函数论在一般可测空间上的抽象，是Kolmogorov建立现代概率论的理论基础。只为了学后续的概率的话，也不用学太深。需要数学分析…
&p&本回答从 2015 年 9 月 2 日到 2016 年 7 月 18 日 18：00，点赞超过 66K，累计收藏 210000 次，是知乎上首个收藏数突破 21W 的回答。感谢大家支持，欢迎在评论里补充。&/p&&p&顺便安利各位看看 &a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&知乎上「被收藏最多」的 Top 100 回答 - 小正说事 - 知乎专栏&/a&&br&推荐关注 &b&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/appsos& class=&internal&&App 指南 - 知乎专栏&/a&&/b&&/p&&p&—————————更新记录——————————&/p&&p&2015 年 9 月 4 日 20：50 更新 （增加了第 10 点，哈哈哈）&br&2015 年 9 月 4 日 23：00 更新 （增加收藏次数）&br&2015 年 9 月 5 日 09：40 更新 （修改错别字，更新收藏次数）&br&2015 年 9 月 6 日 21：40 更新 （更新收藏次数）&br&2015 年 9 月 7 日 00：10 更新 （在第 1 点中，新增四个「参考问题」链接）&br&2015 年 9 月 7 日 00：33 更新 （增加了第 11 点，因为在评论里，有其他知友补充）&br&2015 年 9 月 7 日 18：30 更新 （增加了「网友评论」整理版块，方便互动交流）&br&2015 年 9 月 7 日 22：11 更新 （更新收藏次数，新增配图一张）&br&2015 年 9 月 14 日 11：10 更新 （更新收藏次数）&br&2015 年 9 月 15 日 20：45 更新 （增加了第 12 点，源自知友 &a class=&member_mention& href=&//www.zhihu.com/people/bad0a3f3d6da6a0b809fd& data-hash=&bad0a3f3d6da6a0b809fd& data-hovercard=&p$b$bad0a3f3d6da6a0b809fd&&@墨风&/a& 的补充）&br&2015 年 9 月 27 日 00：05 更新 （更新收藏次数）&br&2015 年 9 月 28 日 23：40 更新 （增加了第 13 点，源自自己最近新的感悟）&br&10 月 11 日 12：00 更新 （优化排版，有知友在评论里提出应该把更新记录放在最前面）&br&10 月 16 日 12：40 更新 （删除某些内容）&br&11 月 17 日14：40 更新 （新增一个非常便捷的搜索工具 ，以及更新搜藏次数）&br&2016 年 1 月 27 日 13：40 更新 （更新回答中列举的某些数据）&br&2016 年 5 月 6 日更新 （更新某些数据以及优化排版）&br&2016 年 5 月 13 日更新 （补充了一个新技能，详情见答案末尾，优化排版）&br&2016 年 6 月 7 日更新 （更新数据）&br&2016 年 6 月 13 日更新 （更新收藏次数以及部分数据，新增了推荐链接）&br&2016 年 6 月 18 日更新 （更新收藏次数以及部分数据，新增个人微信公众号推荐，进一步优化排版）&br&2016 年10 月 7 日更新 （新增一个高效的聚合搜索平台：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//byr.wiki/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Byr.wiki&/a& ）&/p&&p&—————————分割线——————————&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&1，如何有效的利用搜索引擎。&/b&很多人打开浏览器的第一件事儿，就是百度、谷歌，但是真正知道有效利用搜索引擎的不多。&/p&&p&同时推荐一个答主自己做的聚合搜索网站：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//byr.wiki/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Byr.wiki&/a& （一个框，全能搜），谁用谁知道。&/p&&p&参考如下：　&/p&&ul&&li&&b&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&一个框：如何优雅、高效的在网上找资源 - 小正说事 - 知乎专栏&/a&&/b& &/li&&li&&b&&a href=&https://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&求推荐好的网址主页? - 互联网 - 知乎&/a&&/b& &/li&&/ul&&p&&br&&/p&&ul&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&如何正确高效地使用搜索引擎? - 谷歌 (Google)&/a& &/li&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&如何更高效地利用知乎获取优质信息？ - 学习&/a& &/li&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&网上搜寻资料的能力严重不足，有何实用经验和方法？ - 搜索&/a& &/li&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&有哪些特殊的搜索引擎？ - 调查类问题&/a&&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&2，如何写一封合规的邮件。&/b&在职场，每天的工作基本都离不开写邮件，写好一封得体的邮件还是有必要的。能够把邮件写好的人，在其他方面的写作，也不会差到哪里去。参考如下：&/p&&ul&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&怎样写一封得体的电子邮件？ - 职场&/a& &/li&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&工作邮件有何写作技巧和礼仪？ - 职场&/a&&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&3，一些基本的法律知识。&/b&不得不说，当前大部分人对于法律的了解度甚少，包括我自己，知晓一些基本的法律常识，对于维护自身权益，终归是好的。参考如下：&/p&&ul&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&普通人应该知道哪些法律常识？ - 调查类问题&/a& &/li&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&知道哪些法律上的小常识可以保护自己？ - 法律咨询&/a& &/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&4，一些基本的性知识。&/b&性本身并不是洪水猛兽，国人对于“性”存在着太多的误解，尤其是某些不具备科学性的说法。参考如下：&/p&&ul&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&日常生活中有哪些所谓的性知识是错误的？ - 性生活&/a& &/li&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&在青春期，你因无法熟练驾驭暴涨的荷尔蒙做过哪些在成年后看起来“匪夷所思”的事情？ - 成长&/a&&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&&b&5，一些基本的电脑操作知识。&/b&用好工具事半功倍，网页打不开了、开不了机、无法调用输入法、电脑木有声音等等问题，其实你都应该学会自己解决，包括路由器如何配置。参考如下：&/p&&ul&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&关于电脑操作，有什么高效的方法工具？ - 编程&/a& &/li&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&一般要掌握哪些基本的计算机技术? - 信息技术（IT）&/a& &/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&6，一些正确的生活常识。&/b&这里的生活常识，其实比较广义，很多方面的内容都涉及，总的&i&建议&/i&是，要具备基本的科学素养。参考如下：&/p&&ul&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&有哪些过时的生活常识？ - 冷知识&/a& &/li&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&普通人应知的理财常识有哪些？ - 理财产品&/a& &/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&7，紧急情况下的逃生、求生知识。&/b&如何保护好自己，比什么都重要，尤其是女生，当然在一些不可抗拒的自然灾害面前，知道一些基本的逃生、生存技能也是非常有必要的。参考如下：&/p&&ul&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&在暴动中如何最有效地自救？ - 恐怖袭击&/a& &/li&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&假如地铁出现意外险情，应该如何逃生？ - 安全&/a& &/li&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&发生火灾后，住在高层有哪些可行的逃生措施？ - 生活常识&/a& &/li&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&在高层建筑的低层时发生地震怎么办？如何逃生？ - 结构工程&/a& &/li&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&野外生存必备品有哪些？ - 野外生存&/a& &/li&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&如何在野外获得干净的饮用水？ - 生物学&/a& &/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&8，一些和自己、家人身体健康息息相关的小常识。&/b&俗话说，身体是革命的本钱，但是很多人都是在身体出现了异常后，才能感受到它的重要性，不是每一次感冒，多喝开水都能解决的。参考如下：&/p&&ul&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&经常加班至深夜，怎样才能保持身体健康？ - 熬夜加班&/a& &/li&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&整天对着电脑眼睛酸涩，有哪些缓解视疲劳的方法？ - 手机&/a& &/li&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&有哪些健康方面的常识问题是被大众误解扭曲的？ - 调查类问题&/a& &/li&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&普通人应该具备哪些用药常识？ - 健康&/a& &/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&9，网络安全方面的知识，这个真的很重要！&/b&互联网确实已经融入了大家生活的方方面面，很多人以为电脑上和手机上装一些安全维护软件就 OK 了么？实则不然，人肉搜索的根基就是源自你在网络上留下的种种痕迹。网络安全其实和每个人都息息相关。参考如下：&/p&&ul&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&养成哪些上网习惯可以避免泄露重要的个人隐私？ - 网络安全&/a& &/li&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&有哪些鲜为人知的网络冷知识和技巧？ - 计算机网络&/a& &/li&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&如何完全抹除自己在互联网上的痕迹？ - 信息技术（IT）&/a& &/li&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&透过公共 Wi-Fi 热点上网可能会面临哪些安全风险？如何保障安全？ - 网络安全&/a& &/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&10，有自己的兴趣爱好，并为之坚持，知道自己想要什么，保持积极向上生活态度，这也是一种“能力”。&/b&现实生活中，无数的人活在混沌中，浑浑噩噩，每天都是在重复，日子久了，会产生很深的消极、烦躁情绪，这个时候，就应该及时的调整，在问题出现之前，让自己内心变得更强大。多刷知乎，不是为了看鸡汤，也不是为了羡慕他人的生活，丰富自己的三观，让自己活得更真实，更像想象中自己。参考如下：&/p&&ul&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&你有每天都在坚持做的东西吗？为什么而坚持呢？ - 坚持&/a& &/li&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&如何克服懒惰并且更投入地学习感兴趣的东西？ - 职业规划&/a& &/li&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&知道很多事情就算自己多么努力也无法改变现状，为什么还有那么多人一直坚持？ - 努力&/a& &/li&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&什么叫做内心强大？怎样变成一个内心强大的人？ - 生活&/a& &/li&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&你生命中最艰难、痛苦的一段日子是如何度过的？ - 生活&/a& &/li&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&人生中你经历过哪些顿悟？ - 调查类问题&/a& &/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&11，要有一些归纳、分析、总结、更新迭代（ 学习 ）的习惯和意识。&/b&这点说起来容易，但去做并且坚持下去实属不易，在工作中，可能因为上班需要，写日报、周报等；在个人生活中，可能就并没有这方面的习惯和意识，个人觉得还是有必要的，这对于自我各方面的成长、提升是有帮助的。并且不断的去优化、改进、迭代，可以让你随时保持一种最新的状态。参考如下：&/p&&ul&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&如何分类、整理资料？ - 收纳&/a& &/li&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&整理收纳的经验？ - 收纳&/a& &/li&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&如何提高自己的归纳总结能力？ - 演讲&/a& &/li&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&单身职场人士如何利用晚上十点到十二点这段时间自我提高？ - 成长&/a& &/li&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&如何构建自己的笔记系统？ - 知识管理&/a&&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&12，一些经济学常识、原理。&/b&个人认为这点其实算是补充技能，不是每一个人都有时间和精力看《资本论》，但是懂一些基础的经济学常识终究是好的，在有余钱的时候，可以投资理财。随着了解的深入，会对生活中的很多经济现象，产生有趣的认识。参考如下：&/p&&ul&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&有哪些我们觉得荒谬的事，却有着合理的经济学解释？ - 经济学常识&/a& &/li&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&如何评价《魔鬼经济学》这本书？ - 书籍评价&/a& &/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&13，能够让自己的日常生活变得有趣、和有让生活变得美好的信念与动力。&/b&不要觉得这很微不足道，或者是不足以重视，但实则不然，这种能力可以说是慢慢培养、并且在日常生活中不断的感悟习得的。如何让原本单调重复的生活变得不一样些？或许换个发型、换一首单曲循环的歌、改变一下出行的路线、关掉手机发现以前原本没有注意的路人、又或者放慢脚步，在路上一个人试着和自己对话，慢慢的，你会发现，原来还可以这样。参考如下：&/p&&ul&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&如何用积极的心态面对短暂的人生？ - 心理学&/a& &/li&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&什么样的能量才能支撑一个人走过人生的低谷和迷茫？ - 生活&/a& &/li&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&日常生活中有哪些十分钟就能学会并可以终生受用的技能？ - 社会&/a& &/li&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&如何布置独居小房间能惬意地生活？ - 空间布置&/a& &/li&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&有哪些有创意的旧物改造？ - 设计&/a& &/li&&li&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&现实可以有多美好？ - 生活&/a&&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&———————分割线———————&/p&&p&以上所列举的知乎回答链接，都是精选的关注用户较多，回答中有高质量的问题，可以直接关注。同时，如果觉得本答案对你有所帮助，可以先【收藏】抽空慢慢看。&/p&&p&&b&看到很多人都收藏了这个回答（目前已超过 21000+ 次收藏），还是由衷的希望，各位收藏了的小伙伴，抽空都能把文中贴出的问题链接，点击进去把前十的回答都看下。&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/86a3cf6134aaa8d579ba972d6c378121_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&750& data-rawheight=&1334& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/86a3cf6134aaa8d579ba972d6c378121_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&感谢知乎官方微博帮忙推介了这个回答。&/p&&p&———————这里是分割线———————&/p&&p&个人知乎专栏，欢迎关注 &a href=&http://zhuanlan.zhihu.com/xiaxiaozheng& class=&internal&&小正说事 - 知乎专栏&/a&&br&贴一个之前回答某些个问题时的答案，安利给大家&br&&a href=&http://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&为了让自己更优秀，你坚持做了哪些事情？ - 知乎用户的回答&/a& &a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&你认为在我们的周围有哪些很重要却一直鲜为人知的事？ - 夏小正的回答&/a& （主要是关于 WiFi 安全的，目前已有 6000+ 多赞同啦）&br&———————————————————&/p&&p&———————&i&广告&/i&分割线———————&/p&&p&个人微信公众号：小正说事（xikexuezhang）。分享更多日常。&/p&
本回答从 2015 年 9 月 2 日到 2016 年 7 月 18 日 18：00，点赞超过 66K，累计收藏 210000 次，是知乎上首个收藏数突破 21W 的回答。感谢大家支持，欢迎在评论里补充。顺便安利各位看看
先来张图。&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/f7fff7915_b.jpg& data-rawheight=&569& data-rawwidth=&612& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&612& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/f7fff7915_r.jpg&&&/figure&首先，三分练七分吃，如果你光练乱吃，等于零。&br&&br&OK先来说练。&br&无非是各种形式的卷腹，平板。每天练，练完拉伸。注意发力，学会腹部发力，不要急于求成。&br&这是一个变式平板支撑的视频，我觉得很不错&br&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//v.youku.com/v_show/id_XMTUwMjc5MDY0OA%3D%3D.html& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&8种平板支撑（Plank）的变形动作 高清—在线播放—优酷网，视频高清在线观看& data-poster=&http://r1.ykimg.com/EA53C46A0A4& data-lens-id=&&&
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&span class=&title&&8种平板支撑（Plank）的变形动作 高清—在线播放—优酷网，视频高清在线观看&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
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&/a&&br&每次做运动前可以先做这个当作一部分的简单热身；&br&并且在做其他运动的时候保持一个良好的姿势（抬头挺胸收小腹收紧肩胛骨，下巴微收），时刻保持收紧你的小腹（腹横肌）（双手摸在最后一根肋骨顺势往下移，直到摸到你的盆骨最顶端，然后双手往肚子中心移动，直到双手交叉，收紧这一块）&br&&br&从自重训练开始&br&如果是女生的话就推荐几个比较好的视频&br&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//v.youku.com/v_show/id_XNTczOTM0NzU2.html& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&激烈全面腹肌锻炼 hd1080p—在线播放—优酷网，视频高清在线观看& data-poster=&http://r3.ykimg.com/C51FA66A0AEEE& data-lens-id=&&&
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&span class=&title&&激烈全面腹肌锻炼 hd1080p—在线播放—优酷网，视频高清在线观看&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
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&/a&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//v.youku.com/v_show/id_XNTY0ODAwNjQ0.html& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&核心肌群锻炼：撑体 hd1080p—在线播放—优酷网，视频高清在线观看& data-poster=&http://r3.ykimg.com/A969CD6A0A3F184FE654AF& data-lens-id=&&&
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&span class=&title&&核心肌群锻炼：撑体 hd1080p—在线播放—优酷网，视频高清在线观看&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
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&/a&女生不用负重练腹了
。做做这些每天卷腹平板支撑啥的，就够了，平时做其他运动的时候收紧腹部，最重要是体脂到达（从吃下手）就出现马甲线的了&br&&br&男生的话以下两个就很经典了啊~跟着做，然后就开始负重训练，龙门架跪姿卷腹，负重卷腹，等等，并且做其他运动的时候都收紧你的腹部。&br&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//v.youku.com/v_show/id_XNDU0MTc1NjU2.html& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&腹肌撕裂者X高清版（2012最新中文字幕）—在线播放—优酷网，视频高清在线观看& data-poster=&http://g1.ykimg.com/0EEB5B2BFC42E5DCC-319F-C532-FDF6F8& data-lens-id=&&&
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&span class=&title&&腹肌撕裂者X高清版（2012最新中文字幕）—在线播放—优酷网，视频高清在线观看&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
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&/a&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//v.youku.com/v_show/id_XNzUxMDE5MTY0.html& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&P90X3 Ab Ripper—在线播放—优酷网，视频高清在线观看& data-poster=&http://r3.ykimg.com/DFC7AA6A0A3F& data-lens-id=&&&
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&span class=&title&&P90X3 Ab Ripper—在线播放—优酷网，视频高清在线观看&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&http://v.youku.com/v_show/id_XNzUxMDE5MTY0.html&/span&
&/a&&br&接下来说吃。&br&如果你的体脂高，就算再练腹肌也只是藏在你的脂肪下面。&br&“没有垃圾食品，只有垃圾吃法”&br&什么时候吃，吃什么，怎么吃，这个最重要。吃的干净。&br&举例最简单的食谱：&br&早餐：燕麦碗（燕麦牛奶水果）&br&
一杯加了少量椰子油的黑咖啡&br&午餐：谷物+白肉+蔬菜/素食者可以藜麦鹰嘴豆+豆制品+蔬菜&br&晚餐：提倡简单烹饪，白肉，绿叶菜&br&一周3次红肉&br&营养要保证。&br&避免过多摄入饱和脂肪，避免过多精加工食品。&br&我拿我的早餐，午餐贴部分大概作为参考。&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/633f87a69bdd3b4885ff4_b.jpg& data-rawheight=&1535& data-rawwidth=&1544& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1544& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/633f87a69bdd3b4885ff4_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/a82bf60d7b_b.jpg& data-rawheight=&1535& data-rawwidth=&1660& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1660& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/a82bf60d7b_r.jpg&&&/figure&上图是鸡胸，番薯（放了一勺花生酱），西柚，木瓜，鸡蛋白一个&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/76c8e71e9887cfe3a6795_b.jpg& data-rawheight=&1536& data-rawwidth=&1332& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1332& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/76c8e71e9887cfe3a6795_r.jpg&&&/figure&藜麦，蔬菜，紫薯，水果，吞拿鱼。
先来张图。 首先，三分练七分吃，如果你光练乱吃，等于零。 OK先来说练。 无非是各种形式的卷腹，平板。每天练，练完拉伸。注意发力，学会腹部发力，不要急于求成。 这是一个变式平板支撑的视频，我觉得很不错 每次做运动前可以先做这个当作一部分的简单热…
&p&从TED中或许能够获得一些Mind-Blowing的知识。&br&前方高能，多图杀流量。&/p&&p&&b&1.如何正确地系鞋带？&/b& &a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//open.163.com/movie/2011/7/I/D/M778VMJ7N_M779H83ID.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&如何系鞋带_特里?摩尔：如何系鞋带&/a&&/p&&p&&b&2.如何正确地擦手？&/b&&/p&&p&&b&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//v.163.com/movie/2014/12/D/4/MAD7E5IC1_MAD7MRKD4.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&怎样用纸巾擦手&/a&&/b&&/p&&br&&p&&b&3.知道你为什么存不了钱吗？跟你的语言有关系。&/b&&/p&&p&&b&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//v.163.com/movie/2013/11/H/Q/M9CNMDS2H_M9CPO5THQ.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&说什么_基思?陈（Keith Chen）：你存钱的能力跟你用的语言有关？&/a&&/b&&/p&&br&&p&&b&4.你真的认识性高潮吗？你对性高潮又知多少？&/b&&/p&&p&&b&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//open.163.com/movie/2011/7/C/M/M7G9OSRDP_M7G9P2DCM.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&性高潮不可不知的十点&/a&&/b&&/p&&figure&&img data-rawheight=&900& src=&https://pic4.zhimg.com/50/175e8fa1d24f_b.jpg& data-rawwidth=&1440& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1440& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/175e8fa1d24f_r.jpg&&&/figure&&p&弱弱的问一句：爽吗？&/p&&p&&b&5.还在固执于学习英语吗？这个演讲可以给你另外一个视角。&/b&&/p&&p&&b&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//v.163.com/movie/2013/11/H/T/M9CNMDS2H_M9CPO2DHT.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&说什么_帕特里夏?瑞安: 不要固执于英语！&/a&&/b&&/p&&br&&figure&&img data-rawheight=&900& src=&https://pic3.zhimg.com/50/a8c6aeda5081f_b.jpg& data-rawwidth=&1440& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1440& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/a8c6aeda5081f_r.jpg&&&/figure&&br&&p&&b&6.肢体语言可以塑造你自己，说实话，我真的觉得演讲者棒棒哒。&/b&&/p&&p&&b&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//v.163.com/movie/2013/4/O/D/M93FG764L_M93FH90OD.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&TED入门_肢体语言塑造你自己&/a&&/b&&/p&&figure&&img data-rawheight=&900& src=&https://pic4.zhimg.com/50/a7e6f332_b.jpg& data-rawwidth=&1440& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1440& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/a7e6f332_r.jpg&&&/figure&&br&&p&&b&7.怎么看出别人是否对你撒谎?&/b&&/p&&p&&b&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//v.163.com/movie/2013/4/M/P/M92BCN8SH_M92BD0DMP.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&身体语言_别对我撒谎&/a&&/b&&/p&&figure&&img data-rawheight=&900& src=&https://pic3.zhimg.com/50/1f803f23ef8b7ee9d33b3cf6e6982c3f_b.jpg& data-rawwidth=&1440& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1440& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/1f803f23ef8b7ee9d33b3cf6e6982c3f_r.jpg&&&/figure&&br&&p&&b&8.千万不要认为“人丑就要多读书”，很多时候，当你认为你自己特别丑时，你会什么都不敢做。&/b&&/p&&p&&b&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//open.163.com/movie/2015/2/Q/G/MAH5J5OT0_MAH5UEGQG.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&为什么认为自己丑会对你不利&/a&&/b&&/p&&figure&&img data-rawheight=&900& 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href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//v.163.com/movie//9/M9AHV69RP_M9AHV8T59.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&马库斯?伯恩：蜣螂的舞蹈&/a&&/b&&/p&&figure&&img data-rawheight=&900& src=&https://pic4.zhimg.com/50/45b1cd101ca884b4200a_b.jpg& data-rawwidth=&1440& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1440& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/45b1cd101ca884b4200a_r.jpg&&&/figure&&br&&p&&b&14.对，还是上面有提及的演讲者Louie Schwartzberg，我最喜欢他对于细微生命的摄影，虽然只有短短的几分钟，已经足够。&/b&&/p&&p&&b&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//v.163.com/movie//P/M778TU0B6_M779E380P.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&授粉中隐藏的美丽&/a&&/b&&/p&&figure&&img data-rawheight=&900& src=&https://pic3.zhimg.com/50/08de08860ffc7cc2ecf6ca_b.jpg& data-rawwidth=&1440& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1440& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/08de08860ffc7cc2ecf6ca_r.jpg&&&/figure&&br&&p&&b&15.未满十八岁，请谨慎打开。&/b& &b&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//v.163.com/movie//E/M9UR06H6C_M9UR4JA0E.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&野生动物交配千奇百怪&/a&&/b& &b&表示做不到啊！！！&/b&&/p&&p&&b&16.看完之后，你才会明白：你哭着对我说，AV里都是骗人的。&/b&&/p&&p&&b&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//open.163.com/movie/2014/3/V/3/M9LI8RS5V_M9LI91PV3.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&辛迪?盖洛普：4分钟解读人类体验&/a&&/b&&/p&&figure&&img data-rawheight=&900& src=&https://pic4.zhimg.com/50/ec0cb1f8d5c51cddee5ca8a_b.jpg& data-rawwidth=&1440& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1440& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/ec0cb1f8d5c51cddee5ca8a_r.jpg&&&/figure&&p&我很纯，我很多都不懂。这是yan射的意思吗？&/p&&p&&b&17.最后，放上谷歌的黑科技，详情请查看&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&Google（谷歌）有哪些逆天的黑科技？ - 谷歌 (Google)&/a&最高票的回答。&/b&&/p&&p&&b&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//v.163.com/movie/2014/5/S/D/M9PEG3P9U_M9PJF4ESD.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&我们从五百万本书里学到了什么&/a&&/b&&/p&安利下我的公众号“曾少贤”，现在关注，公号后台回复“TED”，即能获得曾少精挑细选的TED演讲合集下载链接，这些合集能够大大拓宽你的视野。
从TED中或许能够获得一些Mind-Blowing的知识。 前方高能，多图杀流量。1.如何正确地系鞋带？ 2.如何正确地擦手？ 3.知道你为什么存不了钱吗？跟你的语言有关系。
必须有sony QX10！ 一个人出去玩怎么拍照 ？ 都是大头照是不是不洋气？ 那你需要这个能用手机APP取景的小玩意 &figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/ec2fa6cfdb93b_b.jpg& data-rawheight=&718& data-rawwidth=&1080& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/ec2fa6cfdb93b_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/d6e09c161e0fe72ccf51a68_b.jpg& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&960& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&https://pic1.zhimg.c