【 liuxue86.com - 小学教案 】
　　《三角形的特性》(一)
　　教学目标
　　知识与技能
　　1. 通过动手操作和观察比较，认识三角形，知道三角形的特性及三角形的高和底的含义，会在三角形内画高。
　　2.通过实验，知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。
　　过程与方法
　　通过画图实验培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
　　情感、态度与价值观
　　结合实际生活，体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
　　教学重难点
　　教学重点： 理解三角形的特性及三边的关系。
　　教学难点： 学会在三角形内画高。
　　教学工具
　　多媒体、板书
　　教学过程
　　一、情境导入
　　师：我们的城市日新月异，每天都有新的变化。瞧，这是正在建设中的博物馆，不久的将来就会落成。你能说出图中哪些物体上有三角形吗?(课件展示课本情境图)
　　生1：建筑物上有三角形。(课件动态闪烁三角形)
　　生2: 吊重机的架子上。
　　生3：吊重机的铁线上。
　　师：生活中还有哪些物体上有三角形?
　　生1：自行车上三角形。
　　生2：电线杆上有三角形。
　　生3：班里的流动红旗有三角形。
　　师：天坛、金字塔、铁塔、天安门、铁架、自行车上都有三角形。(课件展示)
　　师：三角形在生活中有这么广泛的运用，究竟它有什么特点?这节课我们将对它进行深入的研究。(板书课题)
　　二、探究新知。
　　(一).概括三角形的定义。
　　师：大家认识了三角形的特征。能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形?
　　1：有三条边的图形叫三角形。
　　2：有三条边、三个角的图形叫三角形;
　　3：有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形;
　　4：由三条边组成的图形叫三角形;
　　5：由三条线段围成的图形叫三角形。
　　师：这几种不同的想法到底对不对呢，别着急，老师先请大家帮个忙，判断这些图形是三角形吗?
　　1：第一个不是三角形，因为有一条边是弯曲了，不是线段。
　　2：第二个也不是三角形，它的边没有合拢在一起。
　　师：也就是它的边没有封闭吧。但它是由三条边组成的呀?所以光有三条边组成不行，还要封闭起来。
　　3：第三个不是三角形，他没有封闭起来，而且有四条线段。
　　4：第四个不是三角形，虽然有三条边，三个角，但也没封闭起来。
　　5：第五个呢，图形封闭起来了，所以是三角形。
　　师：根据对这些图形的判断，小组讨论：上面哪种说法更准确?
　　师：根据刚才的判断，有三条边、三个角、三个顶点的图形和由三条边组成的图形不一定是三角形。
　　师：三角形的定义是:由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形.
　　(二).发现三角形的特征。
　　师：请你画出一个三角形。边画边想：三角形有几条边?几个角?几个顶点?
　　师：小组内展示画的三角形，交流：三角形有什么特点?
　　师：三角形有3条边，3个角，3个顶点。
　　师：请你在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。
　　( 板书三角形各部分的名称)
　　课件动态演示三角形各部分名称并归纳三角形的特点。
　　(三). 三角形的特性。
　　师：刚才我们认识了三角形的特征和它的定义。那三角形有什么特性呢?以前我们已经认识了平行四边形的特性，还记得吗?
　　生：平行四边形容易变形，不稳定。
　　师：请拿出平行四边形，用手拉动，感受三角形的不稳定性。
　　师：去掉一条边，再扣上围成三角形。再拉一拉有什么感觉?
　　生：拉不动。
　　师：想一想这说明三角形具备什么特性?(稳定性)
　　师：通过实验操作发现：四边形容易变形，三角形不容易变形，所以三角形具有稳定性
　　师：三角形的稳定性在生活中的用处很大，图中哪儿有三角形?它们有什么作用?(课件出示例2的主题图)
　　1：自行车中间的铁架有三角形。可以起到固定的作用。
　　2：篮球架上有三角形。有稳定的作用，如果不是三角形，有可能会掉下来，压到同学了。
　　3：电线杆上有三角形。有稳定的作用。
　　师：你能再举出生活中应用三角形稳定性的例子吗?
　　师：举世瞩目的2008年将在我国首都举行，我国的射击健儿曾在历届的奥运会上取得了辉煌的成绩。射击健儿的手和枪支要成一个三角形呢?(课件展示)
　　生1：可以稳定枪支。
　　生2：这样可以瞄准目标。
　　师：应用三角形稳定性的例子还有：马扎，空调架子。(课件展示)
　　活学活用:
　　桌子太摇晃,怎样能使它加固?
　　课后小结
　　通过这节课的学习，你学会了什么?你有什么收获?
　　1、由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
　　2、三角形有三条边，三个顶点，三个角。
　　3、从三角形的一个顶点到对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
　　4、三角形具有稳定性。
　　课后习题
　　一、 判断题
　　1、由三条线段组成的图形是三角形。( 错 )
　　2、自行车车架运用了三角形稳定性的原理。 ( 对 )
　　3、每个三角形只有一条高。 ( 错 )
　　二、判断下列图形是三角形吗?
　　答案：都不是三角形
　　三、你能从下面的图形中找到三角形吗?怎样测量这个屋顶的高度?
　　答案：屋顶是三角形，画出三角形的高即可测量。
　　拓展提升
　　师：平行四边形具有不稳定性，而三角形就具有稳定性。在学习平行四边形时，我们还认识了怎样画平行四边形的高。谁能怎样画平行四边形的高?
　　生：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫平行四边形的高，垂足所在的边叫平行四边形的底。(老师板演画高)
　　师：怎样正确的画出三角形的高呢? 我们来看有一位同学做的高.
　　生：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
　　师：请你在练习纸第1题的三角形中画出三角形的一条高，并标出它所对应的底。
　　师：同位用三角尺互相检查一下，高画对了吗?再看一下底标对吗?
　　师：为了表达方便，分别用字母A、B、C
表示三角形的三个顶点，这个三角形可以称作三角形ABC。一般写A、B、C这三个字母是按逆时针方向写。想想怎样以AC边为底画出这个三角形的高?
　　生：从B点到AC边引一条垂线，B点到垂足之间的线段是这个三角形的高，AC边是这个三角形的底。
　　师：三角尺的一条直角边和AC边重合，沿着AC边平移，使另一条直角边过B点，从B点到AC边引一条垂线。B点到垂足之间的线段是它的高，AC边是它的底。(板演)
　　师：在三角形中标上字母ABC，和同桌说一说刚才画的高是以哪条边为底画的?
　　师：刚才我们画了三角形的一组底和高，想一想一个三角形只有一组底和高吗?为什么?
　　生1：不是，有三组底和高。因为三角形有三条边。
　　生2：因为三角形有三个顶点，三个顶点都可以到对边引一条垂线，所以有 三组底和高。
　　活学活用
　　你能画出下列三角形的高吗?
　　三角形的特性
　　1、由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
　　2、三角形有三条边，三个顶点，三个角。
　　3、从三角形的一个顶点到对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
　　4、三角形具有稳定性。
　　《三角形的特性》教案(二)
　　教学目标
　　1.知识与技能目标：理解三角形的定义、特性以及高的含义;会在三角形内画水平方向底边上的高，认识三角形的三条高;了解三角形的稳定性及其在生活中的应用，会应用三角形的稳定性解决实际问题。
　　2.过程与方法目标：通过观察操作等活动，培养学生观察能力、动手操作能力以及创造性思维能力。
　　3.情感、态度价值观目标：在探究新知的过程中，培养学生的审美意识并激发学生学数学、爱数学的情感。
　　教学重难点
　　教学重点：
　　建立三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高。并理解三角形具有稳定性。
　　教学难点
　　会画三角形指定底边上的高。
　　教学工具
　　教学过程
　　一、联系生活，情境导入
　　1.课件出示主题图：同学们，我们的城镇变化很大。瞧，这是正在建设的一幢楼房。你能说出哪些物体上有三角形吗?
　　2.谁能说出生活还有哪些物体上有三角形?
　　3.引入课题：同学们，为什么三角形在我们生活中应用这么广泛呢?它究竟有什么特征呢?今天我们就来研究三角形的特性。(板书课题)
　　二、实验操作，探索特性
　　(一)三角形特征
　　1.三角形的定义：由三条线段围成的图形叫做三角形。(重点理解&围成&：首尾顺次相接)
　　2.请同学们画三角形，比一比，看谁画得又快又好。
　　要求：边画边想：三角形有几条边?几个角?几个顶点?
　　3.学生汇报(根据汇报板书)：三角形有三条边、三个角、三个顶点。
　　4.同桌互说三角形各部分的名称，并试着在刚才画好的三角形上标出来。
　　5.判断练习：下面图形中哪些是三角形?哪些不是三角形?为什么?(让学生说)
　　(二)认识三角形的底和高
　　1.打开课本60页，阅读三行文字。老师引导理解三角形的高和底。
　　2.学生讨论：怎样画三角形的高?
　　3.课件演示给三角形的方法。
　　(三)探索三角形的特性：
　　1.讲解例2。
　　A.用3根小棒摆三角形，用4根小棒摆四边形，看看能摆出几个。(小棒的长度都一样)
　　B.让学生摆一摆。
　　C.相同长度的小棒，四边形可以摆许多个，三角形只能摆一个。
　　2.课件出示如下情境图片：
　　先让学生找出上面的图中哪儿有三角形，猜一猜它们有什么作用?
　　3.让学生汇报：三角形具有稳定性。(板书)
　　4.请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。
　　5.做一做，想一想：出示下列图片，你能固定这张松动了的椅子吗?你知道其中的吗?
　　6.出示例3。
　　我上学走中间这条路最近，为什么呢?
　　两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
　　7.出示教学例4
　　A.学生小组合作：哪组纸条可以摆成三角形?
　　B.总结：三角形任意两边的和大于第三边。
　　三、巩固运用，提高认识
　　1.解决生活实际问题。(课本练习十五第3题)
　　2.下面每组图形中，哪个图形是三角形?
　　3.练习十五第七题。
　　课后小结
　　小结：这节课你们有什么收获?
　　课后习题
　　1.由三条线段( )的图形叫做三角形，围成三角形的每条线段叫做三角形的( )，每两条线段的交点，叫做三角形的( )。
　　2.三角形有( )条边，( )个角，( )个顶点。
　　3.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，( )和( )之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的( )。
　　4.用三根木条钉成一个三角形，用力拉，这个三角形不会变形，这是三角形的( )性。
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三角形的特性教案急急急、、、、、、数学、求长度、、、_百度知道
急急急、、、、、、数学、求长度、、、
1／2×20＾2×3.14－1／2×BC×40＝28（半圆的面积减三角形ABC的面积是28，因为空白的面积是公共的部分）解得BC＝30
采纳率：60%
甲-乙=半圆-三角形ABC=28（3.14x20²÷2-28）x2÷40=（1256-28）x2÷40=.4cm
为什么 甲-乙=半圆-三角形ABC 吖？
半圆-三角形ABC=（甲+空白）-（乙+空白）=甲-乙 （3.14x20²÷2-28）x2÷40=（628-28）x2÷40=30cm，刚才还算错了
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我还要温习，谁快点教会我。。。
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根与系数关系
原来是abc比大小啊。。。
会了，谢谢。我关键是不知道对称轴&0就是X&0
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急急急````````````初中数学````````1.已知等腰三角形一边上的高是另一边的一半,求顶角的度数.2.已知△ABC的三边长为a、b、c,并且满足关系式（1/a
1/c）=1试判断△ABC的形状3.已知△ABC中,角ACB外角的平分线与 角ABC的平分线交与D,DE//AB,交AB、AC所在的直线于E、F求证：EF=|BE-CF|4.已知线段AB上有一点C,在AB的同旁作等边三角形ACD和△BCE,AE交DC于M,BD交EC于N.求证：MN=MC这几道题我这没有做出来- -! 还请大家帮助帮助我~~~ 最好详细一点点``~````````` 谢谢`~~`
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1.一边的高是另一边的一半,可以理解成直角三角型直角边为斜边的一半,所以顶角的一半就是60度,即顶角是120度.2.等边三角形（直接带数```要满足两边之和大于第三边,两边之差小于第三边）
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数学_高中必修五_三角形_经典题目.doc 28页
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数学_高中必修五_三角形_经典题目
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1.1正弦定理和余弦定理
1.1.1正弦定理
【典型题剖析】
考察点1：利用正弦定理解三角形
在ABC中，已知A:B:C=1:2:3,求a :b :c.
【点拨】 本题考查利用正弦定理实现三角形中边与角的互化，利用三角形内角和定理及正弦定理的变形形式 a :b :c=sinA: sinB: sinC 求解。
【解题策略】要牢记正弦定理极其变形形式，要做到灵活应用。
例2在ABC中，已知c=+，C=30°，求a+b的取值范围。
【点拨】 此题可先运用正弦定理将a+b表示为某个角的三角函数，然后再求解。
解：∵C=30°，c=+，∴由正弦定理得：
∴ a=2(+)sinA,b=2(+)sinB=2(+)sin（150°-A）.
∴a+b=2(+)[sinA+sin(150°-A)]= 2(+)·2sin75°·cos(75°-A)=
cos(75°-A)
当75°-A=0°，即A=75°时，a+b取得最大值=8+4；
∵A=180°-(C+B)=150°-B,∴A＜150°，∴0°＜A＜150°,
∴-75°＜75°-A＜75°，∴cos75°＜cos(75°-A)≤1，
∴＞ cos75°=×=+.
综合①②可得a+b的取值范围为(+,8+4>
考察点2：利用正弦定理判断三角形形状
在△ABC中，·tanB=·tanA，判断三角形ABC的形状。
【点拨】通过正弦定理把边的关系转化为角的关系，利用角的关系判断△ABC的形状。
解：由正弦定理变式a=2RsinA,b=2RsinB得：
∴为等腰三角形或直角三角形。
【解题策略】“在△ABC中，由得∠A=∠B”是常犯的错误，应认真体会上述解答过程中“∠A=∠B或∠A+∠B=”的导出过程。
在△ABC中，如果，并且B为锐角，试判断此三角形的形状。
【点拨】通过正弦定理把边的形式转化为角的形式，利用两角差的正弦公式来判断△ABC的形状。
又∵B为锐角，∴B=45°.
由正弦定理，得,
∵代入上式得：
考察点3：利用正弦定理证明三角恒等式
在△ABC中，求证.
【点拨】观察等式的特点，有边有角要把边角统一，为此利用正弦定理将转化为.
证明：由正弦定理的变式得：
【解题策略】在三角形中，解决含边角关系的问题时，常运用正弦定理进行边角互化，然后利用三角知识去解决，要注意体会其中的转化与化归思想的应用。
在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，C=2B，求证.
【点拨】本题考查正弦定理与倍角公式的综合应用.
【解题策略】有关三角形的证明题中，要充分利用三角形本身所具有的性质。
考察点4：求三角形的面积
在△ABC中，a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边，若,求△ABC的面积S.
【点拨】先利用三角公式求出sinB,sinA 及边c，再求面积。
解：由题意，得
∴B为锐角，
由正弦定理得
【解题策略】在△ABC中，以下三角关系式在解答三角形问题时经常用到，要记准、记熟，并能灵活应用，
已知△ABC中a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边，△ABC的外接圆半径为12，且, 求△ABC的面积S的最大值。
【点拨】本题主要考察正弦定理与三角形面积公示的综合应用。
【解题策略】把三角形的面积公式和正弦定理相结合，通过讨论三角函数值的取值，求得面积的最大值。
考察点5：与正弦定理有关的综合问题
已知△ABC的内角A,B极其对边a,b满足求内角C
【点拨】本题主要考察解三角形中的正弦定理、和差化积公式等基础知识，考察运算能力、分析能力和转化能力。
（R为△ABC的外接圆半径），
又∵A,B为三角形的内角，
当时，由已知得
综上可知，内角.
由及正弦定理得，
又∵0＜A+B＜π，
【解题策略】切化弦、边化角是三角关系化简的常用方法，熟练运用三角恒等变换公式是解题的关键。
在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a,b,c,且c=10,，求a,b及△ABC的内切圆半径。
【点拨】欲求边，应将已知条件中的边角统一，先求角再求边。
∴△ABC是直角三角形。
【解题策略】解此类问题应注意定理与条件的综合应用。
------------------------------------------
『易错疑难辨析』
利用正弦定理解题时，出现漏解或增解
【易错点辨析】本节知识在理解与运用中常出现的错误有：（1）已知两边和其中一边的对角，利用正弦定理求另一边的对角时，出现漏解或增解；（2）在判断三角形的形状时，出现漏解的情况。
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