高考数学不等式大题放缩除了以证明数列不等式的形式出题还会以什么方法出题？ 只考裂项放缩吗？(全国一卷)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-18 11:31 标签： 高考数学不等式大题

专业文档是百度文库认证用户/机构上传的专业性文档，文库VIP用户或购买专业文档下载特权礼包的其他会员用户可用专业文档下载特权免费下载专业文档。

专业文档是百度文库认证用户/机构上传的专业性文档，文库VIP用户或购买专业文档下载特权礼包的其他会员用户可用专业文档下载特权免费下载专业文档。

阅读已结束，下载本文需要

下载文档到电脑，同时保存到云知识，更方便管理

还剩28页未读， 继续阅读

不等式的证明题，无论它以什么形式展现，其常规的证明方法如下：利用函数的单调性证明；重要不等式证明；放缩法；数学归纳法等.不等式结构能提示我们做“最近选择”，不等式证明的方法最适合证明什么类型的不等式，需要我们去整合.笔者提供几类案例，供参考.

所谓常数型不等式，是指不等式一边是代数式而另一边是常数的式子.它常常以数列为背景出现，对于这类形式，通常采用的方法是：利用函数的单调性求值、裂项相消求和等方法来证明.

∴{an+2n}是首项为a1+2=4，公比为4的等比数列，

二、函数型不等式的证明

所谓函数型不等式，是指以函数为背景，待证的不等式左右两边是以函数值的和差积商以及自变量、因变量的代数式为表现形式的不等式.对于这种形式的不等式，通常采用的方法：利用函数的单调性证明.这里要特别提示的是，在证明常量不等式中往往需要构造函数，将常量变量化.在多元常量变量化中通常有两种形式：一是个体常量化，另一类是整体变量化，如和、积等.

例2已知函数f（x）=ln（1+x）-x，g（x）=xlnx.（1）求函数f（x）的最大值；（2）设0

当x>0时，G′（x）<0，所以G（x）在（0，+∞）上是减函数.

所谓抽象不等式，是指以抽象函数的形式给出条件和结论的不等式.它往往以抽象函数的形式出现，通常采用的方法：函数的性质、利用条件裂项、放缩法等.

例3定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：（1）对于任意x ， y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f （x+y1+xy）；（2）当x∈（-1，0）时，有f （x）>0，求证：

）=-f（x）， ∴f（x）在（-1，1）上是奇函数.设-1

∴f（x）在（-1，0）上是单调减函数. ∵f（x）在（-1，1）上是奇函数，∴f（x）在（0 ，1）上是减函数，且f（x）<0，

其实，在具体的题型中，还有以具体问题为背景，在解决实际问题中构造出来的各种不等式，我们都可以从其具体的结构形式入手，寻找合理有效的解决方案.

不等式的证明题，无论它以什么形式展现，其常规的证明方法如下：利用函数的单调性证明；重要不等式证明；放缩法；数学归纳法等.不等式结构能提示我们做“最近选择”，不等式证明的方法最适合证明什么类型的不等式，需要我们去整合.笔者提供几类案例，供参考.

所谓常数型不等式，是指不等式一边是代数式而另一边是常数的式子.它常常以数列为背景出现，对于这类形式，通常采用的方法是：利用函数的单调性求值、裂项相消求和等方法来证明.

∴{an+2n}是首项为a1+2=4，公比为4的等比数列，

二、函数型不等式的证明

所谓函数型不等式，是指以函数为背景，待证的不等式左右两边是以函数值的和差积商以及自变量、因变量的代数式为表现形式的不等式.对于这种形式的不等式，通常采用的方法：利用函数的单调性证明.这里要特别提示的是，在证明常量不等式中往往需要构造函数，将常量变量化.在多元常量变量化中通常有两种形式：一是个体常量化，另一类是整体变量化，如和、积等.

例2已知函数f（x）=ln（1+x）-x，g（x）=xlnx.（1）求函数f（x）的最大值；（2）设0

当x>0时，G′（x）<0，所以G（x）在（0，+∞）上是减函数.

所谓抽象不等式，是指以抽象函数的形式给出条件和结论的不等式.它往往以抽象函数的形式出现，通常采用的方法：函数的性质、利用条件裂项、放缩法等.

例3定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：（1）对于任意x ， y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f （x+y1+xy）；（2）当x∈（-1，0）时，有f （x）>0，求证：

）=-f（x）， ∴f（x）在（-1，1）上是奇函数.设-1

∴f（x）在（-1，0）上是单调减函数. ∵f（x）在（-1，1）上是奇函数，∴f（x）在（0 ，1）上是减函数，且f（x）<0，

其实，在具体的题型中，还有以具体问题为背景，在解决实际问题中构造出来的各种不等式，我们都可以从其具体的结构形式入手，寻找合理有效的解决方案.

不等式的证明题，无论它以什么形式展现，其常规的证明方法如下：利用函数的单调性证明；重要不等式证明；放缩法；数学归纳法等.不等式结构能提示我们做“最近选择”，不等式证明的方法最适合证明什么类型的不等式，需要我们去整合.笔者提供几类案例，供参考.

所谓常数型不等式，是指不等式一边是代数式而另一边是常数的式子.它常常以数列为背景出现，对于这类形式，通常采用的方法是：利用函数的单调性求值、裂项相消求和等方法来证明.

∴{an+2n}是首项为a1+2=4，公比为4的等比数列，

二、函数型不等式的证明

所谓函数型不等式，是指以函数为背景，待证的不等式左右两边是以函数值的和差积商以及自变量、因变量的代数式为表现形式的不等式.对于这种形式的不等式，通常采用的方法：利用函数的单调性证明.这里要特别提示的是，在证明常量不等式中往往需要构造函数，将常量变量化.在多元常量变量化中通常有两种形式：一是个体常量化，另一类是整体变量化，如和、积等.

例2已知函数f（x）=ln（1+x）-x，g（x）=xlnx.（1）求函数f（x）的最大值；（2）设0

当x>0时，G′（x）<0，所以G（x）在（0，+∞）上是减函数.

所谓抽象不等式，是指以抽象函数的形式给出条件和结论的不等式.它往往以抽象函数的形式出现，通常采用的方法：函数的性质、利用条件裂项、放缩法等.

例3定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：（1）对于任意x ， y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f （x+y1+xy）；（2）当x∈（-1，0）时，有f （x）>0，求证：

）=-f（x）， ∴f（x）在（-1，1）上是奇函数.设-1

∴f（x）在（-1，0）上是单调减函数. ∵f（x）在（-1，1）上是奇函数，∴f（x）在（0 ，1）上是减函数，且f（x）<0，

其实，在具体的题型中，还有以具体问题为背景，在解决实际问题中构造出来的各种不等式，我们都可以从其具体的结构形式入手，寻找合理有效的解决方案.

缩法是不等式证明中一种常用的方法，也是一种非常重要的方法。在证明过程中，适当地进行放缩，可以化繁为简、化难为易，达到事半功倍的效果。但放缩的范围较难把握，常常出现放缩之后得不出结论或得出相反结论的现象。因此，使用放缩法时，如何确定放缩目标尤为重要。要想正确确定放缩目标，就必须根据欲证结论，抓住题目的特点。掌握放缩技巧，真正做到弄懂弄通，并且还要根据不同题目的类型，采用恰到好处的放缩方法，才能把题解活，从而培养和提高自己的思维和逻辑推理能力，分析问题和解决问题的能力。 数列与不等式的综合问题常常出现在高考的压轴题中，是历年高考命题的热点，这类问题能有效地考查学生综合运用数列与不等式知识解决问题的能力．本文介绍一类与数列和有关的不等式问题，解决这类问题常常用到放缩法，而求解途径一般有两条：一是先求和再放缩，二是先放缩再求和．

我要回帖

更多关于 高考数学不等式大题 的文章

 

随机推荐