(x-1)x²+3x=8求解 aInx有两个极值，求证，函数大于 (1－2In2)÷4

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-19 23:53 标签： 积分∫e^x²dx
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已知函数f（x）=a(x-1)²+lnx（1）函数有两个极值点x1,x2,求a的取值范围（2）a=-1/4时,求f（x）的单调区间（3）当x∈[1,+∞﹚,函数f（x）图像上的点都在直线y=x-1的下方,求a的取值范围
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第三问:由题意得,当x∈[1,+∞﹚时,恒有g(x)=a(x-1)²+lnx-(x-1)≤0 ,又因为当a>0时,a(x-1)²是开口向上的抛物线,在x∈[1,+∞﹚总存在直线y=x-1的上方的点,更何况a(x-1)²+lnx,所以考虑>=0,当a=0时,g'(x)=1/x-1≤0,x∈[1,+∞﹚成立当a
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当x∈[1,e]时，讨论方程f(x)=0根的个数
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F（x）=X^2-2ax+a,x=【-1，1】
=（x-a)²+a-a²（1）若函数F（x）在定义域上不是单调函数那么所在二次函数对称轴x=a在区间(-1,1)内∴实数a的取值范围是(-1,1)
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高一的一些数学题-----设f（x）=1+x^2/1-x^2,求证：f(-x)=f(x)1、设f（x）=1+x^2/1-x^2,求证：f(-x)=f(x)2、已知函数f(x)=4x²-kx-8在[5,20]上具有单调性,求实数k的取值范围.3、设全集U=｛1,2,3,4,5,6,7,8,9｝,Cu（A∪B）=｛1,3｝,A∩（CuB）=｛2,4｝.求集合B4已知函数f(x)={x(x+4),x≥0,求f(1),f(-3),f(a+1)的值.x(x-4),x＜0.以上内容均属高一数学,回答可以不是原创,但是必须要有过程,第4题的x(x+4)，x≥0，和 x(x-4)，x＜0.是在一个大括号里的
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(1) 证明:f(-x) = 1+ (-x)^2 / 1-(-x)^2=1+x^2/1-x^2=f(x)综上,得证.(2) 由方程知道,此函数的对称轴为x = -b/2a=k/8在区间[5,20] 单调,则有:k/8 >= 20 或 k/8 k>=160 或 k A U B ={2,4,5,6,7,8,9} ----(1)A n (CuB) ={2,4} -->{2,4}包含于A{2,4}不包含于BA里的元素除去2,4 ..其它的--------(这个需要楼主理解一下) --(2)由(1),(2) 得出B={5,6,7,8,9} A无法确定(4) 解f(1),由于此时x=1>=0 所以代入第一个等式求解f(1) = 1(1+4)=5f(-3),由于此时x=-3 a≥-1时,f(a+1)= (a+1)(a+1+4)=(a+1)(a+5)a+1a
A n (CuB) ={2,4}
这个是最关键的,从这里面能看出:A里面有的,B里面必须要有(当然2,4除外)
这题目就解决了
再详细一点那就是分析过程了,你肯定不能写在答题行里的,如下:
B的补集和A交 为(2,4) 那么2A里面有2,4
B里面没有2,4 这个大家都懂的...
如果A里面不止2,4
但是这些数又不能和B的补集相交
所以B原本也必须要含有
比如还有个5
也就是A={2,4,5}
那么B的补集不能有5，否则交集就不是2,4了 .
补集不能有5
那么B原本一定有5
额,只能这么讲了,集合的问题要写运算,想了想,还真不好写.....
分无所谓,呵呵,仅供参考
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1、函数f(x)=x³+3ax²+3(a+2)x+1，f‘(x)=3x²+6ax+3a+6，∵函数f(x)有两个极值点，既有极大值又有极小值，∴f′(x)=0有两个不相等的实数根，∴△=36a²-36a+72&0，∴a²-a-2&0，∴a&-1或a&2，2、令f‘(x)=0，即3x²+6ax+3a+6=0，解得x₁=-a-√(a²-a-2)，x₂=-a+√(a²-a-2)，由1、知f(x₁)&0，f(x₂)&0，即(-a-√(a²-a-2))³+3a(-a-√(a²-a-2))²+3(a+2)(-a-√(a²-a-2))+1&0，(-a+√(a²-a-2))³+3a(-a+√(a²-a-2))²+3(a+2)(-a+√(a²-a-2))+1&0，∴(2a-√(a²-a-2))(-a-√(a²-a-2))²+3(a+2)(-a-√(a²-a-2))+1&0，((2a-√(a²-a-2))(-a-√(a²-a-2))+3a+6)(-a-√(a²-a-2))+1&0，(-a²+2a+4-a√(a²-a-2))(-a-√(a²-a-2))+1&0，2a³-3a²-6a+2a²√(a²-a-2)-2a√(a²-a-2)-4√(a²-a-2)+1&0，2a³-3a²-6a+1+2√(a²-a-2)³&0，令g(a)=2a³-3a²-6a+1+2√(a²-a-2)³，则g‘(a)=6a²-6a-6+3(2a-1)√(a²-a-2)，令g‘(a)=0，即6a²-6a-6+3(2a-1)√(a²-a-2)=0，解得a=-2或3，g(-1)=2，g(2)=-7，g(3)=26，∵ 当a&1/2时， g(a)最小值为g(-2)=1，∴当a&-1时，2a³-3a²-6a+1+2√(a²-a-2)³&0 恒成立，当a&2.3949时， 2a³-3a²-6a+1+2√(a²-a-2)³=(2a-1)(a²-a-2)+2√(a²-a-2)³-3a-1&0恒成立，∴ f(x₁)&0的解为a&-1，或a&2.3949，(-a+√(a²-a-2))³+3a(-a+√(a²-a-2))²+3(a+2)(-a+√(a²-a-2))+1&0，即2a³-3a²-6a+1-2√(a²-a-2)³&0，令h(a)=2a³-3a²-6a+1-2√(a²-a-2)³，则h‘(a)=6a²-6a-6-3(2a-1)√(a²-a-2)，令h‘(a)=0，即6a²-6a-6-3(2a-1)√(a²-a-2)=0，解得a=-2或3，h(-1)=2，h(2)=-7，h(3)=26，当a&-1.175时，2a³-3a²-6a+1-2√(a²-a-2)³&0恒成立，当a&2时， 2a³-3a²-6a+1-2√(a²-a-2)³&0恒成立，∴ f(x₂)&0的解为a&-1.175，或a&2，∴函数f(x)=x³+3ax²+3(a+2)x+1有三个零点，则实数a的取值范围为a&-1.175，或a&2.3949，3、由1、知，-1≤a≤2。
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