世上最烧脑的数学题。90%做不对？_百度知道
世上最烧脑的数学题。90%做不对？
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世界上最难的其实是“1+1”,楼主不要笑,楼主也不要认为我是在糊弄你,其实这是真的,这个题从古到今还没人能够算出来.哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture) 公元日德国的业余数学家哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler),提出了以下的猜想:(a) 任何一个n �� 6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和.(b) 任何一个n �� 9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和.这就是著名的哥德巴赫猜想.从费马提出这个猜想至今,许多数学家都不断努力想攻克它,但都没有成功.当然曾经有人作了些具体的验证工作,例如:6 = 3 + 3,8 = 3 + 5,10 = 5 + 5 = 3 + 7,12 = 5 + 7,14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11,18 = 5 + 13,....等等.有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算,哥德巴赫猜想(a)都成立.但验格的数学证明尚待数学家的努力.目前最佳的结果是中国数学家 陈景润於1966年证明的,称为陈氏定理(Chen‘s Theorem) �� “任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而后者仅仅是两个质数的乘积.” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式.在陈景润之前,关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称 “s + t ”问题)之进展情况如下:1920年,挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”.1924年,德国的拉特马赫(Rademacher)证明了 “7 + 7 ”.1932年,英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”.1937年,意大利的蕾西(Ricei)先后证明了 “5 + 7 ”,“4 + 9 ”,“3 + 15 ”和“2 + 366 ”.1938年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “5 + 5 ”.1940年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”.1948年,匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了 “1 + c ”,其中c是一很大的自然 数.1956年,中国的王元证明了 “3 + 4 ”.1957年,中国的王元先后证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”.1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”,中国的王元证明了 “1 + 4 ”.1965年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB),及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了 “1 + 3 ”.1966年,中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”.最终会由谁攻克 “1 + 1 ”这个难题呢?现在还没法预测
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1)有3个人去投宿,一晚30元.三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板.后来老板说今天优惠只要25元就够了,拿出5元命令服务生退还给他们,服务生偷偷藏起了2元,然后,把剩下的3元钱分给了那三个人,每人分到1元.这样,一开始每人掏了10元,现在又退回1元,也就是10-1=9,每人只花了9元钱,3个人每人9元,3 X 9 = 27元 + 服务生藏起的2元=29元，还有一元钱去了哪里？？？此题在新西兰面试的时候曾引起巨大反响.有谁知道答案呢?(2).有个人去买葱问葱多少钱一斤卖葱的人说 1块钱1斤 这是100斤 要完100元买葱的人又问 葱白跟葱绿分开卖不卖葱的人说 卖 葱白7毛 葱绿3毛买葱的人都买下了称了称葱白50斤 葱绿50斤最后一算葱白50*7等于35元葱绿50*3等于15元35+15等于50元买葱的人给了卖葱的人50元就走了而卖葱的人却纳闷了为什么明明要卖100元的葱而那个买葱的人为什么50元就买走了呢？你说这是为什么？（3）.有口井 7米深有个蜗牛从井底往上爬白天爬3米 晚上往下坠2米问蜗牛几天能从井里爬出来？（4）.一毛钱一个桃三个桃胡换一个桃你拿1块钱能吃几个桃？（5）有十二个乒乓球形状、大小相同，其中只有一个重量与其它十一个不同，现在要求用一部没有砝码的天秤称三次，将那个重量异常的球找出来，并且知道它比其它十一个球较重还是较轻。（6）一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走1公里又要吃掉1根胡萝卜。问：商人最多可卖出多少胡萝卜？（7）话说某天, 一艘海盗船被天上砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子!大家把椰子全部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先.晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.又过了一会 ......又过了一会 ...总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情。早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了.问题来了,这堆椰子最少有多少个?（8）某个岛上有座宝藏，你看到大中小三个岛民，你知道大岛民知道宝藏在山上还是山下，但他有时说真话有时说假话，只有中岛民知道大岛民是在说真话还是说假话，但中岛民自己在前个人说真话的时候才说真话，前个人说假话的时候就说假话，这两个岛民用举左或右手的方式表示是否，但你不知道哪只手表示是，哪只手表示否，只有小岛民知道中岛民说的是真还是假，他用语言表达是否，他也知道左右手表达的意思。但他永远说真话或永远说假话，你也不知道他是这两种类型的哪一种，你能否用最少的问题问出宝藏在山上还是山下？（提示：如果你问小岛民宝藏在哪，他会反问你怎么才能知道宝藏在哪？等于白问一句）（9）说一个屋里有多个桌子，有多个人？如果3个人一桌，多2个人。如果5个人一桌，多4个人。如果7个人一桌，多6个人。如果9个人一桌，多8个人。如果11个人一桌，正好。请问这屋里多少人？（10）有人想买几套餐具，到餐具店看了后，发现自己带的钱可以买21把叉子和21把勺子，或者28把小刀。如果他买的叉子，勺子，小刀数量不统一，就无法配成套，所以他必须买同样多的叉子，勺子，小刀，并且正好将身上的钱用完。如果你是这个人，你该怎么办？（11）一个小偷被警查发现警查就追小偷，小偷就跑跑着着跑着，前面出现条河这河宽12米，河在小偷和警查这面有颗树树高12米，树上叶子都光了小偷围着个围脖长6米问小偷如何过河跑????
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6 有红绿蓝三种颜色同样大小纽扣两包(每包中三种颜色的纽扣都有),第二包纽扣的颗数是第一包的1.5倍，第一包里红纽扣占百分之二十，第二包里蓝纽扣占百分之四十五，第一包绿纽扣所占百分数与第二包绿纽扣所占百分数相同，现在将这两包纽扣混合在一起，红纽扣占百分之二十六，这时蓝纽扣占百分之几？ 7 有铅笔若干支，分一半加一支送给甲，分余下的一半加两支送给乙，还剩下6支，这些铅笔原有多少支？ 8 仓库中原有一批水泥，用去百分之二十后，又运进180包，这时仓库中水泥与原有水泥的比是5比4，仓库中原有水泥多少包？ 9 骑车每小时行8千米，乘车每小时行40千米，已知同一段路骑车比乘车多用36分，这段路长多少千米？ 10 某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品，二级品比一级品进价便宜百分之二十，按优质优价的原则，一级品按百分之二十的利润率定价，二级品按百分之十五的利润率定价，一级品比二级品每个篮球贵28元，问一级品定价多少元？小明家和小华家在一条直线上，两人从家中同时出发相向而行，在离小明家500米处第一次相遇，相遇后两人保持原速度继续前进，到达对方家后立即返回，又在离小华家600米处第二次相遇，求两家距离多少米?1.就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数或素数。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。这终规只是文字上的解释而已。能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？
2.素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任
何其它两个整数的乘积。例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12
＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以
外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。编辑本段质数的概念
所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本身和 1 以外并没有任何其他因子。例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数或合数。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（有人认为数目字 1 不该称为质数）著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。编辑本段质数的奥秘
质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。如：101、401、601、701都是质数，但上下面的301（7*43）和901（17*53）却是合数。
有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式：设一正数为n，则n^2+n+41的值一定是一个质数。这个式子一直到n=39时，都是成立的。但n=40时，其式子就不成立了，因为40^2+40+41=。
说起质数就少不了哥德巴赫猜想，和著名的“1+1”
哥德巴赫猜想 ：(Goldbach Conjecture)
内容为“所有的大于2的偶数，都可以表示为两个素数”
这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，）于日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。“用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。偶数的猜想是说，大于等于4的偶数一定是两个素数的和。”（引自《哥德巴赫猜想与潘承洞》）
哥德巴赫猜想貌似简单，要证明它却着实不易，成为数学中一个著名的难题。18、19世纪，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪才有所突破。直接证明哥德巴赫猜想不行，人们采取了“迂回战术”，就是先考虑把偶数表为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命题&每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和&记作&a＋b&，那么哥氏猜想就是要证明&1＋1&成立。
1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。此后，20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。
到了20世纪20年代，有人开始向它靠近。1920年，挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比6大的偶数都可以表示为（9+9）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫猜想”。
1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9+9 ”。
1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7+7 ”。
1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6+6 ”。
1937年，意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5+7 ”, “4+9 ”, “3+15 ”和“2+366 ”。
1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5+5 ”。
1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4+4 ”。
1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1+c ”，其中c是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了 “3+4 ”。
1957年，中国的王元先后证明了 “3+3 ”和 “2+3 ”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1+5 ”， 中国的王元证明了“1+4 ”。
1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1+3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了 “1+2 ”[用通俗的话说，就是大偶数=素数+素数*素数或大偶数=素数+素数（注：组成大偶数的素数不可能是偶素数，只能是奇素数。因为在素数中只有一个偶素数，那就是2。）]。
其中“s + t ”问题是指: s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和
20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。
由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1＋1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“1＋1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。编辑本段质数的性质
被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马，也研究过质数的性质。他发现，设Fn=2^(2^n)+1，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。但是，就是在F5上出了问题！费尔马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5==641*6700417，并非质数，而是合数。
更加有趣的是，以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn值是质数，全部都是合数。目前由于平方开得较大，因而能够证明的也很少。现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495。这可是个超级天文数字，其位数多达10^10584位，当然它尽管非常之大，但也不是个质数。质数和费尔马开了个大玩笑！编辑本段质数的假设
17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：2^p-1代数式，当p是质数时，2^p-1是质数。他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。 p＝2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11＝不是素数。
还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太大，长期没有人去验证。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，2^67-1=，是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。质数排列得这样杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。编辑本段质数表上的质数
现在，数学家找到的最大的梅森数是一个有9808357位的数：2^。数学虽然可以找到很大的质数，但质数的规律还是无法循
编辑本段【求大质数的方法】
研究发现质数除2以外都是奇数，而奇数除了【奇数*奇数】(或再加“*奇数”）都是质数。那么用计算机先把【奇数*奇数】(或再加“*奇数”）（比如9，15，21，25，27，33，35，39……）都求出来，再找奇数中上面没提到的那些数，那些数就是素数。
人们找出的几个超大质数中有遗漏，那么就可以用此方法求出那些遗漏的数，不过需要很长时间！
这对于“孪生素数”有帮助喔！
上面这个算法比较垃圾，对于求很大的素数效率低下，这个很大的素数可以用概率算法求。编辑本段【质数的个数】
有近似公式： x 以内质数个数约等于 x / ln(x)
ln是自然对数的意思。
准确的质数公式尚未给出。
10 以内共 4 个质数。
100 以内共 25 个质数。
1000 以内共 168 个质数。
10000 以内共 1229 个质数。
100000 以内共 9592 个质数。
1000000 以内共 78498 个质数。
以内共 664579 个质数。
以内共 5761455 个质数。
......编辑本段【求质数的方法】
古老的筛法可快速求出以内的所有素数。
筛法，是求不超过自然数N（N＞1）的所有质数的一种方法。据说是古希腊的埃拉托斯特尼（Eratosthenes，约公元前274～194年）发明的，又称埃拉托斯特尼筛子。
具体做法是：先把N个自然数按次序排列起来。1不是质数，也不是合数，要划去。第二个数2是质数留下来，而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的数都划去。这样一直做下去，就会把不超过N的全部合数都筛掉，留下的就是不超过N的全部质数。因为希腊人是把数写在涂腊的板上，每要划去一个数，就在上面记以小点，寻求质数的工作完毕后，这许多小点就像一个筛子，所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛”，简称“筛法”。（另一种解释是当时的数写在纸草上，每要划去一个数，就把这个数挖去，寻求质数的工作完毕后，这许多小洞就像一个筛子。）
#include&stdio.h&
#include&time.h&
#define MAX
int n,p[MAX],tot=0;
double s,t;
void prime()
{ int i,j,t=sqrt(n)+1;
for(i=2;i&t;i++)
{ fprintf(fp,&%d\n&,i);
while(j&n)
for(i=t+1;i&n;i++)
fprintf(fp,&%d\n&,i);
fp=fopen(&prime.txt&,&w&);
scanf(&%d&,&n);
s=clock();
for(i=0;i&n;i++)
t=clock();
fprintf(fp,&Num = %d\nTime = %.0lf ms\n&,tot,t-s);
fclose(fp);
本机测试结果：用时1156ms（1.156秒）
用时80秒（较慢，主要是内存太少，反复读硬盘的原因）编辑本段【判定质数的方法】
1 朴素筛法，就是直接试除
2 若a是n的因子，那么n/a也是n的因子，所以如果n有一个大于1的真因子，则必有一个不大于n的1/2次方的因子
3 进一步的，如n是合数，他必有一个素因子不大于n的1/2次方，如要检测一个m以内的数是否为素数需事先建立一个m的1/2次方以内素数表。
4 Miller-Rabbin算法
5 概率算法
6 无条件的素数测试（包含APR算法 Jacobi sum测试 等）
7.n的n次幂除以n，若余数为2，则n为质数
效率比较：
效率比较一般的有 Eraosthenes氏筛选法
效率较高的有
Jacobbi Sums测试
Miller-Rabbin算法(Monte-Carlo系列的算法)
不过这个是概率算法,依赖于 ERH(extend Riemann Hypothesis)
现在使用的素数判定算法还有
Unconditional Primality Test(基于Algebraic Number Theory)
近15年来还有椭圆曲线算法，
APR, Random Curve, Abelian Variety测试编辑本段【素数的生成】
根据素数定理，素数平均分布稠密程度π(x)/x≈1/lnx，对于512位大整数，随机产生为素数概率约为1/355，继而我们对每个随机数利用Miller-Rabbin测试，不断选取基b，计算是否每次都有bn-1 mod n=1都成立，则n几乎肯定是素数。由于多次运行后出错概率非常小，在实际中是可以信赖的。在Java里，BigInteger类提供的isProbablePrime()函数帮助简化了测试操作。
代码仅供参考，属于概率型，不保证求出的都是质数。
bool miller-rabin(unsigned char *n,int len)
unsigned char *a,*b,*c;
int la,lb,i,
a=GetRInt(2);
b=new unsigned char[len];
c=new unsigned char[2];
c[0]=1;c[1]=0;
for(i=0;i&i++)
while(lb!=0)
if(b[0]%2!=0)
c=Mul(a,c,la,&lc);
mod(c,n,&lc,len);
div2(b,&lb);
a=Square(a,&la);
mod(a,n,&la,len);
if(lc==1&&c[0]==1)
素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。例如，15＝3×5，所以15不是素数；又如，12＝6×2＝4×3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13×1以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。
有的数，如果单凭印象去捉摸，是无法确定它到底是不是素数的。有些数则可以马上说出它不是素数。一个数，不管它有多大，只要它的个位数是2、4、5、6、8或0，就不可能是素数。此外，一个数的各位数字之和要是可以被3整除的话，它也不可能是素数。但如果它的个位数是1、3、7或9，而且它的各位数字之和不能被3整除，那么，它就可能是素数（但也可能不是素数）。没有任何现成的公式可以告诉你一个数到底是不是素数。你只能试试看能不能将这个数表示为两个比它小的数的乘积。
找素数的一种方法是从2开始用“是则留下，不是则去掉”的方法把所有的数列出来（一直列到你不想再往下列为止，比方说，一直列到10，000）。
第一个数是2，它是一个素数，所以应当把它留下来，然后继续往下数，每隔一个数删去一个数，这样就能把所有能被2整除、因而不是素数的数都去掉。在留
下的最小的数当中，排在2后面的是3，这是第二个素数，因此应该把它留下，然后从它开始往后数，每隔两个数删去一个，这样就能把所有能被3整除的数全
都去掉。下一个未去掉的数是5，然后往后每隔4个数删去一个，以除去所有能被5整除的数。再下一个数是7，往后每隔6个数删去一个；再下一个数是11
，往后每隔10个数删一个；再下一个是13，往后每隔12个数删一个。……就这样依法做下去。
你也许会认为，照这样删下去，随着删去的数越来越多，最后将会出现这样的情况；某一个数后面的数会统统被删去崮此在某一个最大的素数后面，再也不
会有素数了。但是实际上，这样的情况是不会出现的。不管你取的数是多大，百万也好，万万也好，总还会有没有被删去的、比它大的素数。
事实上，早在公元前300年，希腊数学家欧几里得就已证明过，不论你取的数是多大，肯定还会有比它大的素数，假设你取出前6个素数，并把它们乘在
一起：2×3×5×7×11×13＝30030，然后再加上1，得30031。这个数不能被2、3、5、7、11、13整除，因为除的结果，每次都会余1。如果30031除了自己以外不能被任何数整除，它就是素数。如果能被其它数整除，那么30031所分解成的几个数，一定都大于13。事实上，3
对于前一百个、前一亿个或前任意多个素数，都可以这样做。如果算出了它们的乘积后再加上1，那么，所得的数或者是一个素数，或者是比所列出的素数还要大的几个素数的乘积。不论所取的数有多大，总有比它大的素数，因此，素数的数目是无限的。
随着数的增大，我们会一次又一次地遇到两个都是素数的相邻奇数对，如5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；等等。就数学家所能及的数来说，它们总是能找到这样的素数对。这样的素数对到底是不是有无限
个呢？谁也不知道。数学家认为是无限的，但他们从来没能证明它。这就是数学家为什么对素数感兴趣的原因。素数为数学家提供了一些看起来很容易、但事实
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要高中的还是初中的
王老师把500元按一年定期存入银行，到期后，取出300元捐给灾区，剩下的200元和应得的利息又全部按一年期存入银行，由于利息下滑，第2次存款的年利率是第一次存款年利率的3/5，这样到期后可得到利息15元，求第一次存款的年利率。要过程 解：
设利率为X。
(500*(1+X)-300)*0.6X=15
（500+500X-300）*0.6X=15
（200+500X）*0.6X=15
120X+300X²=15
300X²+120X-15=0】
20X²+8X-1=0
（4X-1）（5X-1）=0
一、填空题 1.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒? 2.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度. 3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长. 4.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少? 5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗? 6.一列火车通过530米的桥需要40秒,以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米. 7.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇? 8. 两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟? 9.某人步行的速度为每秒钟2米.一列火车从后面开来,越过他用了10秒钟.已知火车的长为90米,求列车的速度. 10.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇? 二、解答题 11.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间? 12.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当两车车头齐时,快车几秒可越过慢车? 13.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度. 14.一列火车长600米,它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间? ———————————————答 案—————————————————————— 一、填空题 120米 102米 17x米 20x米 尾 尾 头 头 1. 这题是“两列车”的追及问题.在这里,“追及”就是第一列车的车头追及第二列车的车尾,“离开”就是第一列车的车尾离开第二列车的车头.设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x秒,列方程得: 102+120+17 x =20 x x =74. 2. 设列车的速度是每秒x米,列方程得 10 x =90+2×10 x =11. 3. (则快车长:18×12-10×12=96(米) (2)车尾相齐,同时同方向行进,快车 则慢车长:18×9-10×9=72(米) 4. (1)火车的速度是:(440-310)÷(40-30)=13(米/秒) (2)车身长是:13×30-310=80(米) 5. (1)火车的时速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小时) (2)车身长是:20×15=300(米) 6. 设火车车身长x米,车身长y米.根据题意,得 ①② 解得 7. 设火车车身长x米,甲、乙两人每秒各走y米,火车每秒行z米.根据题意,列方程组,得 ①② ①-②,得: 火车离开乙后两人相遇时间为: (秒) (分). 8. 解:从车头相遇到车尾离开,两车所行距离之和恰为两列车长之和,故用相遇问题得所求时间为:(120+60)&(15+20)=8(秒). 9. 这样想:列车越过人时,它们的路程差就是列车长.将路程差(90米)除以越过所用时间(10秒)就得到列车与人的速度差.这速度差加上人的步行速度就是列车的速度. 90÷10+2=9+2=11(米) 答:列车的速度是每秒种11米. 10. 要求过几分钟甲、乙二人相遇,就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系,而与此相关联的是火车的运动,只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的,因此必须求出其速度,至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难,故分步详解如下: ①求出火车速度 与甲、乙二人速度 的关系,设火车车长为l,则: (i)火车开过甲身边用8秒钟,这个过程为追及问题: 故 ; (1) (i i)火车开过乙身边用7秒钟,这个过程为相遇问题: 故 . (2) 由(1)、(2)可得: , 所以, . ②火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是: . ③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离. 火车头遇甲后,又经过(8+5×60)秒后,火车头才遇乙,所以,火车头遇到乙时,甲、乙二人之间的距离为: ④求甲、乙二人过几分钟相遇? (秒) (分钟) 答:再过 分钟甲乙二人相遇. 二、解答题 11. 1034÷(20-18)=91(秒) 12. 182÷(20-18)=91(秒) 13. 288÷8-120÷60=36-2=34(米/秒) 答:列车的速度是每秒34米. 14. (600+200)÷10=80(秒) 答:从车头进入隧道到车尾离开隧道共需80秒. 平均数问题 1. 蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？ 2. 甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？ 3. 已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。 4. 甲种糖每千克8.8元，乙种糖每千克7.2元，用甲种糖5千克和多少乙种糖混合，才能使每千克糖的价钱为8.2元？ 5. 食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量（千克）：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克？ 等差数列 1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？ 解答：2、5、8、11、14、……。 从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，公差是3， 这样第1995项=2＋3×（1995－1）=5984 2、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？ 解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有100÷2=50组，每组3个数，共有50×3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149. 3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？ 解答：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为： ，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54， 这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）÷2=98。 4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？ 解答：因为34×28＋28=35×28=980＜1000，所以只有以下几个数： 34×29＋29=35×29 34×30＋30=35×30 34×31＋31=35×31 34×32＋32=35×32 34×33＋33=35×33 以上数的和为35×（29＋30＋31＋32＋33）=5425 5、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。 解答：因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析： 假设有2个数20和30，它们的和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和13，再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16，也就是说不管几个数相加，总和除以17的余数不变，回到题目1＋2＋3＋……＋134＋135=136×135÷2=÷17=540， 135个数的和除以17的余数为0，而19+97=116，116÷17=6……14， 所以黄卡片的数是17-14=3。 6、下面的各算式是按规律排列的： 1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……， 那么其中第多少个算式的结果是1992？ 解答：先找出规律： 每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。 因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3， 如果是1：那么第二个数为1，1991是第（1991+1）÷2=996项，而数字1始终是奇数项，两者不符， 所以这个算式是3+，是（1989＋1）÷2=995个算式。 7、如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差（大数减小数）最小是多少？ 解答：从左向右算它们的差分别为：999、992、985、……、12、5。 从右向左算它们的差分别为：、1318、……、9、2， 所以最小差为2。 8、有19个算式： 那么第19个等式左、右两边的结果是多少？ 解答：因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边的情况，解决2个问题： 前18个式子用去了多少个数？ 各式用数分别为5、7、9、……、第18个用了5＋2×17=39个， 5＋7＋9＋……＋39=396，所以第19个式子从397开始计算； 第19个式子有几个数相加？ 各式左边用数分别为3、4、5、……、第19个应该是3＋1×18=21个， 所以第19个式子结果是397＋398＋399＋……＋417=8547。 9、已知两列数： 2、5、8、11、……、2＋（200－1）×3； 5、9、13、17、……、5＋（200－1）×4。它们都是200项，问这两列数中相同的项数共有多少对？ 解答：易知第一个这样的数为5，注意在第一个数列中，公差为3，第二个数列中公差为4，也就是说，第二对数减5即是3的倍数又是4的倍数，这样所求转换为求以5为首项，公差为12的等差数的项数，5、17、29、……， 由于第一个数列最大为2＋（200－1）×3=599； 第二数列最大为5＋（200－1）×4=801。新数列最大不能超过599，又因为5＋12×49=593，5＋12×50=605， 所以共有50对。 10、如图，有一个边长为1米的下三角形，在每条边上从顶点开始，每隔2厘米取一个点，然后以这些点为端点，作平行线将大正三角形分割成许多边长为2厘米的小正三角形。求⑴边长为2厘米的小正三角形的个数，⑵所作平行线段的总长度。 解答：⑴ 从上数到下，共有100÷2=50行， 第一行1个，第二行3个，第三行5个，……，最后一行99个， 所以共有（1+99）×50÷2=2500个； ⑵所作平行线段有3个方向，而且相同， 水平方向共作了49条， 第一条2厘米，第二条4厘米，第三条6厘米，……， 最后一条98厘米， 所以共长（2+98）×49÷2×3=7350厘米。 11、某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（一人工作一天为1个工作日），且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？ 解答：11月份有30天。 由题意可知，总厂人数每天在减少，最后为240人，且每天人数构成等差数列，由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总和相当于 也就是说第一天有工人538-240=298人，每天派出（298-240）÷（30-1）=2人， 所以全月共派出2*30=60人。 12、小明读一本英语书，第一次读时，第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读了35页便读完了；第二次读时，第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就可以读完，问这本书有多少页？ 解答：第一方案：35、40、45、50、55、……35 第二方案：45、50、55、60、65、……40 二次方案调整如下： 第一方案：40、45、50、55、……35+35（第一天放到最后惶熘腥ィ?/P&第二方案：40、45、50、55、……（最后一天放到第一天） 这样第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，共385页。 13、7个小队共种树100棵，各小队种的查数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵，种树最少的小队最少种了多少棵？ 解答：由已知得，其它6个小队共种了100-18=82棵， 为了使钌俚男《又值氖髟缴僭胶茫?敲戳?个应该越多越好，有： 17+16+15+14+13=75棵， 所以最少的小队最少要种82-75=7棵。 14、将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是170，如果去掉最大数和最小数，那么剩下的总和是150，在原来排成的次序中，第二个数是多少？ 解答：最大与最小数的和为170－150=20，所以最大数最大为20－1=19， 当最大为19时，有19＋18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋1=170， 当最大为18时，有18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋2=158， 所以最大数为19时，有第2个数为7。 周期问题 基础练习 1、（1）○△□□○△□□○△□□……第20个图形是（□）。 （2） 第39个棋子是（黑子）。 2、 小雨练习书法，她把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第60个字应写（大）。 3、 二(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是（男同学）。 4、 有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20个数字是（3），这20个数的和是（58）。 5、 有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个，按照3红2白1黑的要求不断地排下去。 …… (1)第52个是（白）珠。 (2)前52个珠子共有（17）个白珠。 6、甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期（日）。 乙问甲：假如16日是星期一，这个月的31日是星期（二）。 2006年的5月1日是星期一，那么这个月的28日是星期（日）。 ※ 甲、乙、丙、丁4人玩扑克牌，甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面数下去是第37张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗?（37÷4=9…1 第一个拿牌的人一定抓到“大王”，） 答案 1、（1）□。 （2）黑子。 2、大。 3、男同学。 4、第20个数字是（3），这20个数的和是（58）。 5、 (1)第52个是（白）珠。 (2)前52个珠子共有（17）个白珠。 6、（日）。（二）。（日）。 ※ （37÷4=9…1 第一个拿牌的人一定抓到“大王”，） 提高练习 1、（1）○△□□○△□□○△□□……第20个图形是（□）。 （2）○□◎○□◎○□◎○…… 第25个图形是（○）。 2、运动场上有一排彩旗，一共34面，按“三红一绿两黄”排列着，最后一面是（绿旗）。 3、“从小爱数学从小爱数学从小爱数学……”依次排列，第33个字是（爱）。 4、(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是（男同学）。 5、有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20个数字是（3），这20个数的和是（58）。 6、甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期（日）。 乙问甲：假如16日是星期一，这个月的31日是星期（二）。 2006年的5月1日是星期一，那么这个月的28日是星期（日）。 ※ 甲、乙、丙、丁4人玩扑克牌，甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面数下去是第37张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗? ※ 37÷4=9…1 （第一个拿牌的人一定抓到“大王”） 答案 1、（1）□。 （2）○。 2、绿旗。 3、爱。 4、(1)男同学。 5、第20个数字是（3），这20个数的和是（58）。 6、（日）。（二）。（日）。 ※ 37÷4=9…1 （第一个拿牌的人一定抓到“大王”） 小数的速算与巧算（二） 一、真空题 1. 计算 4.75-9.64+8.25-1.36=_____. 2. 计算 3.17-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3=_____. 3. 计算 (5.25+0.125+5.75) 8=_____. 4. 计算 34.5 8.23-34.5+2.77 34.5=_____. 5. 计算 6.25 0.16+264 0. 6.25+0.625 20=_____. 6. 计算 0.035 935+0.035+3 0.035+0.07 61 0.5=_____. 7. 计算 19.98 37-199.8 1.9+=_____. 8. 计算 13.5 9.9+6.5 10.1=_____. 9. 计算 0.125 0.25 0.5 64=_____. 10. 计算 11.8 43-860 0.09=_____. 二、解答题 11．计算 32.14+64.28 0.+0. 0.75-8 64.28 0.125 0.5378. 12. 计算 0.888 125 73+999 3. 13. 计算 +19.98+1.998. 14. 下面有两个小数: a=0.00…0125 b=0.00…08 0个0 试求a+b, a-b, a b, a b. ———————————————答 案—————————————————————— 1. 2 原式=（4.75+8.25）-(9.64+1.36) =13-11 =2 2. 17 原式=(3.71+5.29)+(4.7+6.3)-(2.74+0.26) =9+11-3 =17 3. 89 原式=(5.25+5.75+0.125) 8 =(11+0.125) 8 =11 8+0.125 8 =88+1 =89 4. 345 原式=34.5 (8.23+2.77-1) =34.5 10 =345 5. 62.5 原式=6.25 0.16+2.64 6.25+5.2 6.25+6.25 2 =6.25 (0.16+2.64+5.2+2) =6.25 10 =62.5 6. 35 7. 1998 8. 199.3 原式=13.5 (10-0.1)+6.5 (10+0.1) =13.5 10-13.5 0.1+6.5 10+6.5 0.1 =135-1.35+65+0.65 =(135+65)-(1.35-0.65) =200-0.7 =199.3 9. 1 原式=0.125 0.25 0.5 (8 4 2) =(0.125 8) (0.25 4) (0.5 2) =1 1 1 =1 10. 430 原式=11.8 43-43 20 0.09 =11.8 43-43 1.8 =43 (11.8-1.8) =43 10 =430 11. 原式=32.14+64.28 0.+0.75-8 0.125) =32.14+64.28 0.5378 0 =32.14 12. 原式=0.111 (8 125) 73+111 (9 3) =111 73+111 27 =111 (73+27) =111 100 =11100 13. 原式=(2000-2)+(200-0.2)+(20-0.02)+(2-0.002) = =.778) =.778 = 14. a+b,a的小数点后面有1998位,b的小数点后面有2000位,小数加法要求数位对齐,然后按整数的加法法则计算,所以 a+b=0.00…012508 = 0.00…012508 2000位 1996个0 ,方法与a+b一样,数位对齐,还要注意退位和补零,因为 a=0.00…0125，b=0.00…08,由92，所以 1998位 2000位 a-b=0.00……012492 2000位 1996个0 a b,a b的小数点后面应该有位,但125 8=1000,所以 a b=0.00…01000 = 0.00…01 位 3995个0 a b,将a、b同时扩大100…0倍，得 2000个0 a b=2.5 几何知识 面积的计算 1、 人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加多少平方米？ 【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是：（90+10）×（45+5）=5000（平方米），操场原来的面积是：90×45=4050（平方米）。所以现在比原来增加0平方米。 （90+10）×（45+5）-（90×45）=950（平方米） 练习（1）有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积比原来减少多少平方分米？ 练习（2）一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？ 2、 一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？ 【思路导航】由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”可知它的宽是54÷6=9（米）；又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”，可知它的长为：36÷3=12（米），所以，这个长方形的面积是12×9=108（平方米）。 （36÷3）×（54÷9）=108（平方米） 练习（1）一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？ 练习（2）一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米？ 练习（3）一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积。 3、 下图是一个养禽专业户用一段长16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求占地面积有多大。 【思路导航】根据题意，因为一面利用墙，所以两条长加上一条宽等于16米，而宽是4米，那么长是（16-4）÷2=6（米）。因此，占地面积是6×4=24（平方米） （16-4）÷2×4=24（平方米） 练习（1）下图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成一个长方形的养鸡场，求养鸡场的占地面积有多大？ 练习（2）用56米长的木栏围成一个长或宽是20米的长方形，其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积最大？ 4、 一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如下图），面积比原来的正方形减少181平方分米，原正方形的边长是多少？ 【思路导航】把阴影的部分剪下来，并把剪下的两个小正方形拼合起来（如下图），再补上长，长和宽分别是8分米、5分米的小长方形，这个拼合成的长方形的面积是：181+8×5=221（平方分米），长是原来正方形的边长，宽是：8+5=13（分米）。所以，原正方形的边长是221÷13=17（分米） （181+8×5）÷（8+5）=17（分米） 练习（1）一个正方形一条边减少6分米，另一条边减少10分米后变成一个长方形，这个长方形的面积比正方形的面积少260平方分米，求原来的正方形的边长。 练习（2）一个长方形木板，如果长减少5分米，宽减少2分米，那么它的面积减少66平方分米，这时剩下的部分恰好是一个正方形，求原来长方形的面积。 练习（3）一块正方形的玻璃，长和宽都截去8厘米后，剩下的正方形比原来少448平方厘米，这块正方形玻璃原来的面积是多大？
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