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已知△ABC的三个内角A，B，C满足：A+C=2B，1cosA+1cosC=-2cosB，求cosA-C2的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
由题设条件知B=60°，A+C=120°．∵-2cos60°=-22，∴1cosA+1cosC=-22将上式化为cosA+cosC=-22cosAcosC利用和差化积及积化和差公式，上式可化为2cosA+C2cosA-C2=-2[cos(A+C)+cos(A-C)]将cosA+C2=cos60°=12，cos(A+C)=-12代入上式得cos(A-C2)=22-2cos(A-C)将cos(A-C)=2cos2(A-C2)-1代入上式并整理得42cos2(A-C2)+2cos(A-C2)-32=0(2cosA-C2-2)(22cosA-C2+3)=0，∵22cosA-C2+3≠0，∴2cosA-C2-2=0.从而得cosA-C2=22.
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据魔方格专家权威分析，试题“已知△ABC的三个内角A，B，C满足：A+C=2B，1cosA+1cosC=-2cosB，求..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，三角函数的诱导公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
已知三角函数值求角三角函数的诱导公式
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 诱导公式：
公式一公式二公式三公式四公式五公式六规律：奇变偶不变，符号看象限。即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
&的三角函数值．&&(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；&&(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：&&&
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．&&&
以诱导公式二为例：
&若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．以诱导公式四为例：&&& &&&& 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．
诱导公式的应用：
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：&&&&& 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
发现相似题
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483695562157554450567447490984460484在△ABC中，角A、B、C分别是边a、b、c的对角，且3a=2b．（Ⅰ）若B=60°，求sinC的值；（Ⅱ）若cosC=23，求sin（A-B）的值．-学库宝
在△ABC中，角A、B、C分别是边a、b、c的对角，且3a=2b．（Ⅰ）若B=60°，求sinC的值；（Ⅱ）若，求sin（A-B）的值．
两角和与差的正弦函数,正弦定理,余弦定理> 问题详情
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A=2B，cosB=63，求cb．
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A=2B，cosB=63，求cb．
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在△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且a=3，b=2，A=2B，求cosB和c的值．
来源：互联网 &责任编辑：李志 &
已知三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC中点(1)解:∵角A=90度,AB=AC,D为BC中点∴∠B=∠C=45°AD平分∠BACAD=BD=C...∵BE=AF∴△BED全等于△AFD(SAS)∴DE=DF∠EDB=∠ADF∴△BEF为等腰...在三角形ABC中,角A=2角B,CD垂直于AB,E为AB中点,若AC=8...DE=1/2AC&因为:AC=8CM&所以DE=4厘米如图,在三角形ABC中,角A=角B=30°,点D在线段AB上运动(D不...建议:把题目写完整了,下面这个是找到的一个类似题目,或许对你有帮助如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠A=∠B=30°,点D在线段AB上运动(D不与A、B重合),连接CD,作∠CDE=3...在三角形ABC中,角A等于120度,AB=4,AC=2.则sinB的值=12+16=28BC=2√7做CE⊥BE交BA的延长线于E∴∠CAE=∠BAD=60°∴在Rt△ACE中:∠CAE=30°那么AE=1/2AC=1∴BE=AB+AE=4+1=5∴在Rt△BCE中:...如图,在三角形ABC中,角A=60°,角B=50°,CD平分角ACB,求角...由三角形内角和180知∠C=70.CD平分∠ACB,所以∠ACD=1/2∠C=35,∠BDC=180-∠B-∠ACD=95在△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且a=3，b=2，A=2B，求cosB和c的值．(图3)在△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且a=3，b=2，A=2B，求cosB和c的值．(图9)在△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且a=3，b=2，A=2B，求cosB和c的值．(图12)在△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且a=3，b=2，A=2B，求cosB和c的值．(图16)在△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且a=3，b=2，A=2B，求cosB和c的值．(图25)在△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且a=3，b=2，A=2B，求cosB和c的值．(图27)这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:在△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且a=3，b=2，A=2B，求cosB和c的值．我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:如图,在三角形ABC中,角A=60°,角B=50°,CD平分角ACB,求角...由三角形内角和180知∠C=70.CD平分∠ACB,所以∠ACD=1/2∠C=35,∠BDC=180-∠B-∠ACD=9防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:在三角形ABC中,角A等于二分之一角B等于三分之一角C,则角C...设角A为X度,则角B,C分别为2X,3X度,再根据三角形的内角和为180度可得:X+2X+3X=180解方程得X=180/6=30所防抓取，学路网提供内容。∵A=2B，asinA＝bsimB已知:在三角形ABC中,角A等于90度,AB=AC,D为bc的中点。E...证明:连接AD∵∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点∴AD⊥BC,∠CAD=∠BAD=∠B=45°∴AD=BD,∵BE=防抓取，学路网提供内容。在三角形ABC中,角A等于二分之一角B等于三分之一角C,则角C...设角A为X度,则角B,C分别为2X,3X度,再根据三角形的内角和为180度可得:X+2X+3X=180解方程得X=180/6=30所以角A,B,C分别为30度,60度,90度已知:在三角形ABC中,角A等于90度,AB=AC,D为bc的中点。E...证明:连接AD∵∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点∴AD⊥BC,∠CAD=∠BAD=∠B=45°∴AD=BD,∵BE=AF∴△DBE≌SDAF∴ED=DF,∠ADF=∠BDE,∴∠ED...初一数学题在三角形ABC中,角A=50°,高BE,CF所在的直线交于...解:∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°.∵高BE、CF所在直线交于O,∴∠AFC=∠AEB=90°,∴∠ABE=∠ACF=90°-∠A=40°.∴∠EBC+∠FCB=130°...已知:三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC的中点.(1)E,F分...解答如图所示&
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如果θ为锐角,且sinθ：sin（θ/2）＝8：5,则tanθ是多少?已知△ABC三个内角A,B,C满足A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-2/cosB,cos｛(A-C)/2｝等于多少?解出其中一题也可
如果θ为锐角,且sinθ：sin（θ/2）＝8：5,则tanθ是多少?已知△ABC三个内角A,B,C满足A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-2/cosB,cos｛(A-C)/2｝等于多少?解出其中一题也可
因为sinθ=2sin（θ/2）*cos（θ/2）sinθ：sin（θ/2）=2sin（θ/2）*cos（θ/2）:sin（θ/2）＝2cos（θ/2）=8/5因此sin（θ/2）=3/5于是sinθ=24/25；cosθ=7/25,可以解出tanθ＝24／7