正割余割公式函数(csc)的无穷乘积(infinite product)怎么得到的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-21 22:33 标签： 余割
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三角函数的无穷乘积sinx的形式推导cosx?如何利用正弦函数的无穷乘积:sin(x)=x∏(n=1…∞)[1-x2/n2π2],推导cosx的无穷乘积形式
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证明出来这玩意管什么用?能当饭吃,还是高考的时候能加分?考试又不会去考你如何证明,所以啊只要记住了去运用才最实在哟再给你来几个吧,放在一起比较方便记.（一）正弦函数的无穷乘积：sin(x)=xΠ(n=1…∞)[1-x2/n2π2]（二）余切函数的分式级数：cot(x)=Σ(n=-∞…∞)[1/(x-nπ)]=1/x+Σ(n=1…∞)[(2x)/(x2-n2π2)]（三）余弦函数的无穷乘积：cos(x)=Π(n=-∞…∞)[1-x/(n-1/2)π]=Π(n=1…∞)[1-4x2/(2n-1)2π2]（四）正切函数的分式级数：tan(x)=Σ(n=-∞…∞)(-1)/[x-(n-1/2)π]=Σ(n=1…∞)[(-2x)/[x2-(n-1/2)2π2]（五）正切函数的无穷乘积：tan(x)=xΠ(n=1…∞)[1-4x2/n2π2](-1)^n（六）余割函数的分式级数：1/sin(x)=Σ(n=-∞…∞)[(-1)n/(x-nπ)]
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