【图文】定积分计算_百度文库
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定积分计算
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你可能喜欢二重积分的计算法
第二节& 二重积分的计算法
教学目的：熟练掌握二重积分的计算方法
教学重点：利用直角坐标和极坐标计算二重积分
教学难点：化二重积分为二次积分的定限问题
教学内容：
利用二重积分的定义来计算二重积分显然是不实际的,二重积分的计算是通过两个定积分的计算(即二次积分)来实现的.
一、利用直角坐标计算二重积分
我们用几何观点来讨论二重积分&&&X—型
&&&&&&&&&&&&&
极坐标系下&&
作业 教材161 习题2（I）（2）（3）3（1）（3）4（2）（4）如何用matlab求积分_百度知道
如何用matlab求积分
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1、使用int函数，函数由integrate缩写而来，int 函数表达式，变量，积分上限，积分下限。2、比如求一个Fx = a*x^2,在区间（m，n）对x进行积分，首先要将 m,x,a,b 这四个变量定义为符号变量Fx = a*x^2;int(Fx,x,m,n)3、通过上面这个方法，就能够求得任意一个函数在给定区间的积分，如果想看到书写的格式，可以用pretty命令，这样显示更接近平常的表示方法。1、在matlab中，积分运算有多种方式，为了便于查看不同方式处理异同，以下面这个积分为例：2、梯形积分法第一种，采用最简单的方式，以函数trapz为例，z = trapz(x,y) 其中x表示积分区间的离散化向量，y是与x同维数的向量，表示被积函数，z是返回的积分近似值。clc，clear。% 梯形积分法x = -1:0.001:1，y = exp(-x.^2)，s = trapz(x,y)% 计算结果： s = &1.49363、高精度数值积分（1）为了克服梯形积分法精度低的问题，可以采用高精度积分方式，第一种可以采用 z = quad(Fun，a,b) 该方式是自适应步长Simpson计分法求得函数Fun在区间[a,b]上定积分，如下：% 梯形积分法s = quad(inline('exp(-x.^2)'),-1,1)% 计算结果： s = &1.49364、高精度数据积分（2）采用高精度Lobatto积分法，格式： z = quadl(Fun,a,b)% 梯形积分法s = quadl(inline('exp(-x.^2)'),-1,1)% 计算结果： s = &1.4936
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用函数int. 符号积分命令int　　int(fun)：求函数fun的不定积分； int(fun,var)：求函数fun关于变量var的不定积分； int(fun, var, a，b,)：求函数fun的在[a,b]间的定积分或广义积分； 示例　　&& && int(sin(x*y+z),z) ans = -cos(x*y+z) 帮助　　在MATLAB命令窗口中输入doc int查看int的帮助信息。
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有两种方式：方式一：用符号函数int，求符号表达式的积分（精确的解析解）方式二：用quad函数，求函数的数值积分（近似的数值解）
ceruleansw
ceruleansw
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举个例子：函数是w(x,y),y上下限是a到b，x上下线限是0到sqrt(1600-y^2),这样的二重积分你可以用一个函数quad2d（）y1=quad2d(@(x,y)w(x,y),a,b,0,@(y)sqrt(1600-y^2)) 也可以用两次积分：y2 =quadl(@(x) arrayfun(@(x) quadl(@(y)w(x,y),a,b),x),0,sqrt(1600-y^2))或者 y3 = dblquad(@(x,y)w(x,y).*(y&=a & y&=b),0,sqrt(1600-b^2),a,b)
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。一、符号积分
求符号积分函数：int
格式：int(f,x,a,b)
功能：计算定积分
格式：int(f,x)
功能：计算不定积分
使用int函数之前，先用syms声明x是符号变量
y1=1/(1+x^4);
y2=(x*exp(x))/(1+x)^2;
y3=1/(x^2+2*x+3);
fy1=int(y1)
fy2=int(y2,0,1)
fy3=int(y3,-inf,+inf)
二、数值积分
在科学研究和工程技术中，经常遇到积分的计算，虽然有些函数的不定积分可以求出其初等函数表示式，但有更多的函数，它们的不定积分不是初等函数，这样就无法利用牛顿莱布尼兹公式求出其定积分，甚至经常遇到只知道函数在一些离散点的值，但函数表达式未知的情况，在上述情况下就必须以数值方法求定积分的近似值。用数值方法求定积分的近似值，通常称为数值积分。
(1) 用梯形法计算积分；
适用于被积函数为离散数据时，求函数的定积分。该函数调用格式：I=trapz(x,y)
format long
ac=@(x)sin(x)./x
x1=pi/4:pi/50:pi/2;
y1=ac(x1);
s1=trapz(x1,y1)
x2=pi/4:pi/100:pi/2;
y2=ac(x2);
s2=trapz(x2,y2)
(2) 基于变步长辛普森法计算积分
该函数调用格式：[I,n]=quad(‘fname’,a,b,Tol,trace)
其中：‘fname是被积函数名
a,b是积分上下限
Tol是精度控制值，省却时取0.001
Trace:控制是否显示展现积分过程，取0不展现
n：被积函数调用次数
ac=@(x)sin(x)./x
s=quad(ac,pi/4,pi/2)
(3) 高精度Lobatto积分法，
格式：z = quadl(Fun,a,b)(4) 自适应Gauss-Kronrod数值积分
z = quadgk(Fun,a,b)
(5) 积分法矢量化自适应simpson数值积分
格式：z = quadv(Fun,a,b)
一次可以计算多个积分
F=@(x,n)1./((1:n)+x.^2);
quadv(@(x)F(x,6),0,1)
三、数值二重积分
I=dblquad(f,a,b,c,d,tol,trace)，求f(x,y)在[a,b]×[c,d]区域上的二重积分。
计算二重积分：
f=@(x,y)exp(-x.^2/2).*sin(x.^2+y)
I=dblquad(f,-2,2,-1,1)
matlab中带参数定积分的求解
1、首先，如果要对quad函数传递附加参数（Extra Parameters），应该先搞清楚quad函数的调用格式：
q = quad(fun,a,b,tol,trace)
matlab求积分
我们对一些函数进行定积分或者不定积分首先想到的都是求被积函数的原函数，但是一些被积函数的原函数无法用初等函数表示，或者即使能用初等函数表示，其表达式也是十分繁琐，很难求出来。
下面我们借助matlab...
MATLAB中的积分运算
MATLAB中计算一元函数的(不)定积分使用int函数.
①int(s)计算符号表达式s的不定积分
s = x^2;int(s)
计算x^2的不定积分.
MATLAB积分方法
一 相关函数 %符号积分int(f,v)int(f,v,a,b)%数值积分trapz(x,y)%梯形法沿列方向求函数Y关于自变量X的积分cumtrapz(x,y)%梯形法沿列方向求函数Y关于自变量X的...
用MATLAB求定积分
一、符号积分
符号积分由函数int来实现。该函数的一般调用格式为：
int(s)：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分；
关于matlab中求定积分int和quad命令的使用
int的积分可以是定积分，也可以是不定积分（即有没有积分上下限都可以积），可以得到解析的解，比如你对x^2积分，得到的结果是1/3*x^3，这是通过解析的方法来解的。如果int(x^2,x,1,2)得...
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　　积分与微分子选板对输入的确定数组进行积分和微分运算。如表详细列出了积分与微分子选板中函数和Ⅵ节点的图标、接线端、名称和功能。
　　如表 积分与微分子选板节点
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