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XX届高考理科数学第一轮总复习-推理与证明
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XX届高考理科数学第一轮总复习:推理与证明
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第十四章 推理与证明
考试要求重难点击命题展望
1.了解合情推理的含义.
2.能利用归纳与类比等进行简单的推理.
3.体会并认识合情推理在数学发现中的作用.
4.了解演绎推理的重要性.
5.掌握演绎推理的基本模式:“三段论”.
6.能运用演绎推理进行简单的推理.
7.了解演绎推理、合情推理的联系与区别.
8.了解直接证明的两种基本方法:分析法与综合法.
9.了解分析μ法与综合法的思维过程、特点.
10.了解醯反证法是间接证明的一种基本方法及反证法的颢思维过程、特点.
11.了解数学归纳法的原理.
12.能用数学归纳法证明一些简单榜的与自然数有关的数学命题.  本章重点:舡1.利用归纳与类比进行推理;2.利用“三ミ段论”进行推理与证明;3.运用直接证明(づ分析法、综合法)与间接证明(反证法)的方法证明一些简单的命题;4.数学归纳法的基肱本思想与证明步骤;运用数学归纳法证明与自棼然数n(n∈N*)有关的数学命题.
1.利用归纳与类比的推理来发现结论を并形成猜想命题;2.根据综合法、分析法及反证法的思维过程与特点选取适当的证明方法噬证明命题;3.理解数学归纳法的思维实质,叮特别是在第二个步骤要根据归纳假设进行推理璃与证明.  “推理与证明”是数学的基本思庚维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思瘊维方式.本章要求考生通过对已有知识的回顾迕与总结,进一步体会直观感知、观察发现、归碜纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运郯算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等霄数学思维过程以及合情推理、演绎推理之间的联系与差异,体会数学证明的.
本章是新课程考纲中新增冀的内容,考查的范围宽,内容多,涉及数学知颡识的方方面面,与旧考纲相比,增加了合情推臁理等知识点,这为创新性试题的命制提供了空戮间.
合情推理与演绎推理
典例驹精析
题型一 运用归纳推理发现一般性结论斐
【例1】通过观察下列等式,猜想出一个一般性的结论,并证明结论的真假.
sin2蹴15°+sin275°+sin2135°嬷=32;
sin230°+sin290°羯+sin2150°=32;
sin245酲°+sin2105°+sin2165°=心32;
sin260°+sin2120°Ⅰ+sin2180°=32.
sin2(α-60°)+sin2α+s坫in2(α+60°)=32.
(s轺inαcos60°-cosαsin60°)2+sin2α+(sinαcos60°缭+cosαsin60°)2=32(sin2α+cos2α)=32=右边.
1】设直角三角形的两直角边的长分绺别为a,b,斜边长为c,斜边上的高为h,捕则有a+b<c+h成立,某同学通过类比得珧到如下四个结论:
a2+b2>c2+h奂2;②a3+b3<c3+h3;③a4+b罹4<c4+h4;④a5+b5>c5+h5.
其中正确结论的序号是
an+bn寥<cn+hn(n∈N*).
【例2】请用类比推理尧完成下表:
三角形两边之和大于?第三边三棱锥任意三个面的面积之和大于第四睦个面的面积
三角形的面积等于任意一边的长彻度与这边上的高的乘积的一半三棱锥的体积等ⅰ于任意一个底面的面积与该底面上的高的乘积呒的三分之一
三角形的面积等于其内切圆半径伺与三角形周长的乘积的一半
【解析】本题由螺已知的前两组类比可得到如下信息:
①平面尿中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象;②末三角形各边的边长与三棱锥各面的面积是类比呋对象;③三角形边上的高与三棱锥面上的高是踏类比对象;④三角形的面积与三棱锥的体积是刈类比对象;⑤三角形的面积公式中的“二分之┡一”与三棱锥的体积公式中的“三分之一”是钚类比对象.
由以上分析可知:
故第三行空凛格应填:三棱锥的体积等于其内切球半径与三椟棱锥表面积的乘积的三分之一.
本题结论可张以用等体积法,将三棱锥分割成四个小的三棱D锥去证明,此处从略.
【点拨】类比推理的锝关键是找到合适的类比对象.平面几何中的一亘些定理、公式、结论等,可以类比到立体几何⒅中,得到类似的结论.一般平面中的一些元素操与空间中的一些元素的类比列表如下:
三角形三棱锥
角肤二面角
周长表面积
【变惮式训练2】面积为S的平面凸四边形的第i条帙边的边长记为ai(i=1,2,3,4),钙此四边形内任一点P到第i条边的距离为hi鸪(i=1,2,3,4),(1)若a11=涣a22=a33=a44=k,则=
蛔;(2)类比以上性质,体积为V的三棱锥的顷第i个面的面积记为Si(i=1,2,3,恒4),此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离搁记为Hi(
正在加载中,请稍后...设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=x+y,0&x&1,0&y&1;0,其他。 求:Z=X+Y的概率密度。_百度知道
设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=x+y,0&x&1,0&y&1;0,其他。 求:Z=X+Y的概率密度。
f(z) = ∫(-∞,+∞)f(x,z-x)dx所以,要求积分,先要求出积分上下限。根据题目条件,可以求出,0&x&1,0&z-x&1,进而求出积分区域为0&x&1,x&z&x+1,画出区域的图像,可以发现积分区域要分为两块,分别是0&z&1时,x在(0,z)上积分;1&z&2时,x在(z-1,1)上积分。故f(z)=∫(0,z)zdx = z²
f(z)=∫(z-1,1)zdx=2z-z²所以,f(z) = z²,
2z-z²,
其它。 (注意楼上是错误的,XY不独立,不能用卷积公式)
采纳率:64%
来自团队:
用卷积公式求,即二维随机变量函数的分布中的公式
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