C++Primeplus上是不是说错了,具体如下图什么意思,运行结果里并没有显示\n

&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 一之续、A*,Dijkstra,双向BFS算法性能比较及A*算法的应用
作者:July&& 二零一一年三月十日。出处:--------------------------------------------------&
引言:&&& 最短路径的各路算法、、,都已在本BLOG内有所阐述了。其中,Dijkstra 算法,后又写了一篇文章继续阐述:。但,想必,还是有部分读者对此类最短路径算法,并非已了然于胸,或者,无一个总体大概的印象。
&&& 本文,即以演示图的形式,比较它们各自的寻路过程,让各位对它们有一个清晰而直观的印象。&&& 我们比较,以下五种算法:&&&&&&& 1. A* (使用曼哈顿距离)&&&&&&& 2. A* (采用欧氏距离)&&&&&&& 3. A* (利用切比雪夫距离)&&&&&&& 4. Dijkstra &&&&&&& 5. Bi-Directional Breadth-First-Search(双向广度优先搜索)
&&& 咱们以下图为例,图上绿色方块代表起始点,红色方块代表目标点,紫色的方块代表障碍物,白色的方块代表可以通行的路径。&&& 下面,咱们随意摆放起始点绿块,目标点红块的位置,然后,在它们中间随便画一些障碍物,&&& 最后,运行程序,比较使用上述五种算法,得到各自不同的路径,各自找寻过程中所覆盖的范围,各自的工作流程,并从中可以窥见它们的效率高低。
A*、Dijkstra、BFS算法性能比较演示:&&& ok,任意摆放绿块与红块的三种状态:一、起始点绿块,与目标点红块在同一条水平线上:
各自的搜寻路径为:&&&&&&& 1. A* (使用曼哈顿距离)
&&&&&&& 2. A* (采用欧氏距离)
&&&&&&& 3. A* (利用切比雪夫距离)
&&&&&&& 4. Dijkstra 算法.//很明显,Dijkstra 搜寻效率明显差于上述A*&算法。(看它最后找到目标点红块所走过的路径,和覆盖的范围,即能轻易看出来,下面的比较,也是基于同一个道理。看路径,看覆盖的范围,评价一个算法的效率)。
&&&&&& 5. Bi-Directional Breadth-First-Search(双向广度优先搜索)
二、起始点绿块,目标点红块在一斜线上:
各自的搜寻路径为:&&&&&&& 1. A* (使用曼哈顿距离)
&&&&&&& 2. A* (采用欧氏距离)
&&&&&&& 3. A* (利用切比雪夫距离)
&&&&&&& 4. Dijkstra 算法。 //与上述A* 算法比较,覆盖范围大,搜寻效率较低。
&&&&&&& 5. Bi-Directional Breadth-First-Search(双向广度优先搜索)
三、起始点绿块,目标点红块被多重障碍物阻挡:
各自的搜寻路径为(同样,还是从绿块到红块):&&&&&&& 1. A* (使用曼哈顿距离)
&&&&&&& 2. A* (采用欧氏距离)..
&&&&&&& 3. A* (利用切比雪夫距离)
&&&&&&& 4. Dijkstra....
&&&&&&& 5. Bi-Directional Breadth-First-Search(双向广度优先搜索)& //覆盖范围同上述Dijkstra 算法一样很大,效率低下。
A*搜寻算法的高效之处&&&&& 如上,是不是对A*、Dijkstra、双向BFS算法各自的性能有了个总体大概的印象列?由上述演示,我们可以看出,在最短路径搜寻效率上,一般有A*&Dijkstra、双向BFS,其中Dijkstra、双向BFS到底哪个算法更优,还得看具体情况。&&&&& 由上,我们也可以看出,A*搜寻算法的确是一种比较高效的寻路算法。
&&&&& A*算法最为核心的过程,就在每次选择下一个当前搜索点时,是从所有已探知的但未搜索过点中(可能是不同层,亦可不在同一条支路上),选取f值最小的结点进行展开。&&&&& 而所有&已探知的但未搜索过点&可以通过一个按f值升序的队列(即优先队列)进行排列。&&&&& 这样,在整体的搜索过程中,只要按照类似广度优先的算法框架,从优先队列中弹出队首元素(f值),对其可能子结点计算g、h和f值,直到优先队列为空(无解)或找到终止点为止。
&&&&& A*算法与广度、深度优先和Dijkstra 算法的联系就在于:当g(n)=0时,该算法类似于DFS,当h(n)=0时,该算法类似于BFS。且同时,如果h(n)为0,只需求出g(n),即求出起点到任意顶点n的最短路径,则转化为单源最短路径问题,即Dijkstra算法。这一点,可以通过上面的A*搜索树的具体过程中将h(n)设为0或将g(n)设为0而得到。
BFS、DFS与A*搜寻算法的比较&&& 参考了算法驿站上的部分内容:&&& 不管以下论述哪一种搜索,都统一用这样的形式表示:搜索的对象是一个图,它面向一个问题,不一定有明确的存储形式,但它里面的一个结点都有可能是一个解(可行解),搜索的目的有两个方面,或者求可行解,或者从可行解集中求最优解。&&& 我们用两张表来进行搜索,一个叫OPEN表,表示那些已经展开但还没有访问的结点集,另一个叫CLOSE表,表示那些已经访问的结点集。
蛮力搜索(BFS,DFS)BFS(Breadth-First-Search 宽度优先搜索)& 首先将起始结点放入OPEN表,CLOSE表置空,算法开始时:&&& 1、如果OPEN表不为空,从表中开始取一个结点S,如果为空算法失败&&& 2、S是目标解吗?是,找到一个解(继续寻找,或终止算法);不是到3&&& 3、将S的所有后继结点展开,就是从S可以直接关联的结点(子结点),如果不在CLOSE表中,就将它们放入OPEN表末尾,而把S放入CLOSE表,重复算法到1。
DFS(Depth-First-Search 深度优先搜索)& 首先将起始结点放入OPEN表,CLOSE表置空,算法开始时:&&& 1、如果OPEN表不为空,从表中开始取一个结点S,如果为空算法失败&&& 2、S是目标解吗?是,找到一个解(继续寻找,或终止算法);不是到3&&& 3、将S的所有后继结点展开,就是从S可以直接关联的结点(子结点),如果不在CLOSE表中,就将它们放入OPEN表开始,而把S放入CLOSE表,重复算法到1。
是否有看出:上述的BFS和DFS有什么不同?&&& 仔细观察OPEN表中待访问的结点的组织形式,BFS是从表头取结点,从表尾添加结点,也就是说OPEN表是一个队列,是的,BFS首先让你想到&队列&;而DFS,它是从OPEN表头取结点,也从表头添加结点,也就是说OPEN表是一个栈!
&&& DFS用到了栈,所以有一个很好的实现方法,那就是递归,系统栈是计算机程序中极重要的部分之一。用递归也有个好处就是,在系统栈中只需要存结点最大深度那么大的空间,也就是在展开一个结点的后续结点时可以不用一次全部展开,用一些环境变量记录当前的状态,在递归调用结束后继续展开。
利用系统栈实现的DFS函数 dfs(结点 s){&&&&& s超过最大深度了吗?是:相应处理,返回;&&&&& s是目标结点吗?是:相应处理;否则:&&&&& {&&&&&&&&&&& s放入CLOSE表;&&&&&&&&&&& for(c=s.第一个子结点 ;c不为空 ;c=c.下一个子结点() )&&&&&&&&&&&&&&&&& if(c不在CLOSE表中)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& dfs(c);递归&&&&& }}
&&& 如果指定最大搜索深度为n,那系统栈最多使用n个单位,它相当于有状态指示的OPEN表,状态就是c,在栈里存了前面搜索时的中间变量c,在后面的递归结束后,c继续后移。在象棋等棋类程序中,就是用这样的DFS的基本模式搜索棋局局面树的,因为如果用OPEN表,有可能还没完成搜索OPEN表就暴满了,这是难于控制的情况。
&&& 我们说DFS和BFS都是蛮力搜索,因为它们在搜索到一个结点时,在展开它的后续结点时,是对它们没有任何&认识&的,它认为它的孩子们都是一样的&优秀&,但事实并非如此,后续结点是有好有坏的。好,就是说它离目标结点&近&,如果优先处理它,就会更快的找到目标结点,从而整体上提高搜索性能。
启发式搜索&&& 为了改善上面的算法,我们需要对展开后续结点时对子结点有所了解,这里需要一个估值函数,估值函数就是评价函数,它用来评价子结点的好坏,因为准确评价是不可能的,所以称为估值。打个比方,估值函数就像一台显微镜,一双&慧眼&,它能分辨出看上去一样的孩子们的手,哪个很脏,有细菌,哪个没有,很干净,然后对那些干净的孩子进行奖励。这里相当于是需要&排序&,排序是要有代价的,而花时间做这样的工作会不会对整体搜索效率有所帮助呢,这完全取决于估值函数。
&&& 排序,怎么排?用哪一个?快排吧,qsort!不一定,要看要排多少结点,如果很少,简单排序法就很OK了。看具体情况了。&&& 排序可能是对OPEN表整体进行排序,也可以是对后续展开的子结点排序,排序的目的就是要使程序有启发性,更快的搜出目标解。
&&& 如果估值函数只考虑结点的某种性能上的价值,而不考虑深度,比较有名的就是有序搜索(Ordered-Search),它着重看好能否找出解,而不看解离起始结点的距离(深度)。&&& 如果估值函数考虑了深度,或者是带权距离(从起始结点到目标结点的距离加权和),那就是A*,举个问题例子,八数码问题,如果不考虑深度,就是说不要求最少步数,移动一步就相当于向后多展开一层结点,深度多算一层,如果要求最少步数,那就需要用A*。&&& 简单的来说A*就是将估值函数分成两个部分,一个部分是路径价值,另一个部分是一般性启发价值,合在一起算估整个结点的价值。
&&& 从A*的角度看前面的搜索方法,如果路径价值为0就是有序搜索,如果路径价值就用所在结点到起始结点的距离(深度)表示,而启发值为0,那就是BFS或者DFS,它们两刚好是个反的,BFS是从OPEN表中选一个深度最小的进行展开,&&& 而DFS是从OPEN表中选一个深度最大的进行展开。当然只有BFS才算是特殊的A*,所以BFS可以求要求路径最短的问题,只是没有任何启发性。 下文稍后,会具体谈A*搜寻算法思想。
BFS、DFS、Kruskal、Prim、Dijkstra算法时间复杂度&&&&& 上面,既然提到了A*算法与广度、深度优先搜索算法的联系,那么,下面,也顺便再比较下BFS、DFS、Kruskal、Prim、Dijkstra算法时间复杂度吧:&&&&& &&&&& 一般说来,我们知道,BFS,DFS算法的时间复杂度为O(V+E),&&&&& 最小生成树算法Kruskal、Prim算法的时间复杂度为O(E*lgV)。&&&&& 而Prim算法若采用斐波那契堆实现的话,算法时间复杂度为O(E+V*lgV),当|V|&&|E|时,E+V*lgV是一个较大的改进。&&&&&&&&&&& //|V|&&|E|,=&O(E+V*lgV) && O(E*lgV),对吧。:D&&&&& Dijkstra 算法,斐波纳契堆用作优先队列时,算法时间复杂度为O(V*lgV + E)。&&&&&&&&&& //看到了吧,与Prim算法采用斐波那契堆实现时,的算法时间复杂度是一样的。
&&&&& 所以我们,说,BFS、Prime、Dijkstra 算法是有相似之处的,单从各算法的时间复杂度比较看,就可窥之一二。
A*搜寻算法的思想&&&&& ok,既然,A*搜寻算法作为是一种好的、高效的寻路算法,咱们就来想办法实现它吧。&&&&& 实现一个算法,首先得明确它的算法思想,以及算法的步骤与流程,从我之前的一篇文章中,可以了解到:&&&&& A*算法,作为启发式算法中很重要的一种,被广泛应用在最优路径求解和一些策略设计的问题中。而A*算法最为核心的部分,就在于它的一个估值函数的设计上:
&&&&&&& f(n)=g(n)+h(n)
&&&&& 其中f(n)是每个可能试探点的估值,它有两部分组成:一部分,为g(n),它表示从起始搜索点到当前点的代价(通常用某结点在搜索树中的深度来表示)。另一部分,即h(n),它表示启发式搜索中最为重要的一部分,即当前结点到目标结点的估值,
h(n)设计的好坏,直接影响着具有此种启发式函数的启发式算法的是否能称为A*算法。
&&&&& 一种具有f(n)=g(n)+h(n)策略的启发式算法能成为A*算法的充分条件是:
&1、搜索树上存在着从起始点到终了点的最优路径。&2、问题域是有限的。&3、所有结点的子结点的搜索代价值&0。&4、h(n)=&h*(n) (h*(n)为实际问题的代价值)。
&&&&& 当此四个条件都满足时,一个具有f(n)=g(n)+h(n)策略的启发式算法能成为A*算法,并一定能找到最优解。&&&&& 对于一个搜索问题,显然,条件1,2,3都是很容易满足的,而条件4: h(n)&=h*(n)是需要精心设计的,由于h*(n)显然是无法知道的,所以,一个满足条件4的启发策略h(n)就来的难能可贵了。
&&&&& 不过,对于图的最优路径搜索和八数码问题,有些相关策略h(n)不仅很好理解,而且已经在理论上证明是满足条件4的,从而为这个算法的推广起到了决定性的作用。
A*搜寻算法的应用&&&&& ok,咱们就来应用A*搜寻算法实现八数码问题,下面,就是其主体代码,由于给的注释很详尽,就不再啰嗦了,有任何问题,请不吝指正:
//节点结构体typedef struct Node{&int data[9];&double f,g;&struct Node *}Node,*L
//OPEN CLOSED 表结构体typedef struct Stack{&Node *&struct Stack *}Stack,* L
//选取OPEN表上f值最小的节点,返回该节点地址Node * Minf(Lstack * Open){&Lstack temp = (*Open)-&next,min = (*Open)-&next,minp = (*Open);&Node *&&& while(temp-&next != NULL)&{&&if((temp-&next -&npoint-&f) & (min-&npoint-&f))&&{&&&min = temp-&&&&minp =&&}&&temp = temp-&&}&minx = min-&&temp = minp-&&minp-&next = minp-&next-&&free(temp);&}
//判断是否可解int Canslove(Node * suc, Node * goal){&int a = 0,b = 0,i,j;&for(i = 1; i& 9;i++)&&for(j = 0;j &j++)&&{&&&if((suc-&data[i] & suc-&data[j]) && suc-&data[j] != 0)&&&&a++;&&&if((goal-&data[i] & goal-&data[j]) && goal-&data[j] != 0)&&&&b++;&&}&&if(a%2 == b%2)&&&return 1;&&else &&&return 0;}
//判断节点是否相等 ,1相等,0不相等int Equal(Node * suc,Node * goal){&for(int i = 0; i & 9; i ++ )&&if(suc-&data[i] != goal-&data[i])return 0;&&return 1;}
//判断节点是否属于OPEN表 或 CLOSED表,是则返回节点地址,否则返回空地址Node * Belong(Node * suc,Lstack * list){&Lstack temp = (*list) -&&if(temp == NULL)return NULL;&while(temp != NULL)&{&&if(Equal(suc,temp-&npoint))return temp -&&&temp = temp-&&}&return NULL;}
//把节点放入OPEN 或CLOSED 表中void Putinto(Node * suc,Lstack * list){&&& Stack *&temp =(Stack *) malloc(sizeof(Stack));&temp-&npoint =&temp-&next = (*list)-&&(*list)-&next =}
///////////////计算f值部分-开始//////////////////////////////double Fvalue(Node suc, Node goal, float speed){//计算f值&double Distance(Node,Node,int);&double h = 0;&for(int i = 1; i &= 8; i++)&&h = h + Distance(suc, goal, i);&return h*speed + suc.g; //f = h + g(speed值增加时搜索过程以找到目标为优先因此可能不会返
回最优解)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& }double Distance(Node suc, Node goal, int i){//计算方格的错位距离&int k,h1,h2;&for(k = 0; k & 9; k++)&{&&if(suc.data[k] == i)h1 =&&if(goal.data[k] == i)h2 =&}&return double(fabs(h1/3 - h2/3) + fabs(h1%3 - h2%3));}///////////////计算f值部分-结束//////////////////////////////
///////////////////////扩展后继节点部分的函数-开始/////////////////int BelongProgram(Lnode * suc ,Lstack * Open ,Lstack * Closed ,Node goal ,float speed){//判断子节点是否属于OPEN或CLOSED表 并作出相应的处理&Node * temp = NULL;&int flag = 0;&if((Belong(*suc,Open) != NULL) || (Belong(*suc,Closed) != NULL))&{&&if(Belong(*suc,Open) != NULL) temp = Belong(*suc,Open);&&else temp = Belong(*suc,Closed);&&if(((*suc)-&g) & (temp-&g))&&{&&&temp-&parent = (*suc)-&&&&temp-&g = (*suc)-&g;&&&temp-&f = (*suc)-&f;&&&flag = 1;&&}&}&else&{&&Putinto(* suc, Open);&&(*suc)-&f = Fvalue(**suc, goal, speed);&}& }
void Spread(Lnode * suc, Lstack * Open, Lstack * Closed, Node goal, float speed){//扩展后继节点总函数&&Node *&for(i = 0; i & 4; i++)&{&&if(Canspread(**suc, i+1))&&&&&&&&&&&&&&&&&& //判断某个方向上的子节点可否扩展&&{&&&child = (Node *) malloc(sizeof(Node));& //扩展子节点&&&child-&g = (*suc)-&g +1;&&&&&&&&&&&&&&& //算子节点的g值&&&child-&parent = (*suc);&&&&&&&&&&&&&&&& //子节点父指针指向父节点&&&Spreadchild(child, i);&&&&&&&&&&&&&&&&& //向该方向移动空格生成子节点&&&if(BelongProgram(&child, Open, Closed, goal, speed)) //&判断子节点是否属
于OPEN或CLOSED表 并作出相应的处理&&&&free(child);&&}&}}///////////////////////扩展后继节点部分的函数-结束//////////////////////////////////
Node * Process(Lnode * org, Lnode * goal, Lstack * Open, Lstack * Closed, float speed){//总执行函数&while(1)&{&&if((*Open)-&next == NULL)return NULL;& //判断OPEN表是否为空,为空则失败退出&&Node * minf = Minf(Open);&&&&&&&&&&&&& //从OPEN表中取出f值最小的节点&&Putinto(minf, Closed);&&&&&&&&&&&&&&&& //将节点放入CLOSED表中&&if(Equal(minf, *goal))&&&& //如果当前节点是目标节点,则成功退出&&&&&&& Spread(&minf, Open, Closed, **goal, speed);&& //当前节点不是目标节点时扩展当前节点的后继
int Shownum(Node * result){//递归显示从初始状态到达目标状态的移动方法&if(result == NULL)return 0;&else&{&&int n = Shownum(result-&parent);&&for(int i = 0; i & 3; i++)&&{&&&printf("\n");&&&for(int j = 0; j & 3; j++)&&&{&&&&if(result-&data[i*3+j] != 0)&&&&&printf(" %d ",result-&data[i*3+j]);&&&&else printf("&& ");&&&}&&}&&printf("\n");&&return n+1;&}}
后记:&&& 日后,本BLOG将陆续实现所有经典的算法。是为记。完。
&版权声明:&1、本人对本BLOG内所有任何文章和资料享有版权,转载,请注明作者本人,并以链接形式注明出处。&2、侵犯本人版权相关利益者,个人会在腾讯微博、CSDN迷你博客中永久追踪,给予谴责。&同时,保留追究法律责任的权利。向您的厚道致敬,谢谢。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& July、二零一一年三月十日。
阅读(...) 评论()c语言 填空//16、del函数的作用是删除有序数组a中的指定元素x,n为数组a的元素个数,函数返回删除后的数组a元素个
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点M(a,b)在直线x+y=n上,a是从1,2,3三个数中任取的一个数,b是从1,2,3,4中任取的一个数,(2≤n≤7,n为整数),x+y=a+b=n(2≤n≤7,n为整数)a+b=2、3、4、5、3、4、5、6、4、5、6、7这12种可能,∴当n=4或5时,事件Qn概率最大
-8,7,6,-54,-3,-2,1-1,2,3,-45,-6,-7,8 再问: -2不在那 再答: -8,7,6,-5 4,-2,-3,1 -1,2,3,-4 5,-7,-6,8再问: 谢谢,我们卷子打错了 第一次的是对的 再答: 哦,理解就好
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B. 0.125 mol O2 D . 1 mol Na2CO3混合气体的物质的量为1mol,CO2和CO的物质的量比是(32-28)/(44-32)=1/3CO2为0.25摩尔,CO为0.75摩尔CO2+Na2o2=Na2CO3+1/2O2-----------⑴0.25-------0.25---0.125CO+1
E1中输入:=INDEX(A:A,MATCH(LARGE(C:C,ROW(1:1)),C:C,0))就能得到C列中最大值所对应的A列值.往下拉就会得到,第2、3...大的 再问: 大哥,这个真没看懂,能给解释解释不?
将点(2,0)分别代入函数,则有2k+b=02m=0,即m=0,第二个函数为y=0请问这题还有条件没照这样的话,面积=0估计题有问题,到学校问下老师吧求一次函数,必须过两个点才能求出的,因为两点确定一条直线 再问: 我打错了,是y=kx+3 再答: 我说呢,我再算下,等我啊再问: 好,谢谢啊 再答: 那么k=-3/2,
向量,乘出来后是一个坐标可看成向量
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perror ( )用 来 将 上 一 个 函 数 发 生 错 误 的 原 因 输 出 到 标 准 错误 (stderr) .参数 s 所指的字符串会先打印出,后面再加上错误原因字符串.此错误原因依照全局变量errno 的值来决定要输出的字符串. 在库函数中有个error变量,每个error值对应着以字符串表示的错误类
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int prime( int m ) /* 定义函数首部 */ {int i,if (m==1) return 0;n = (int)sqrt(m); for (i=2; in) return 1 ; }
最后这句你改一下试试,我没试.sum+=(y%j)*pow(10,i); y=y/x; } return(sum);} ====原创回答专用
核糖体是细胞内一种核糖核蛋白颗粒,主要由RNA和蛋白质构成功能是按照RNA的指令将氨基酸合成蛋白质多肽链,所以核糖体是细胞内蛋白质合成的分子机器
#includevoid input(int a[],int n)//输入{printf("请输入%d个数,用空格隔开\n",n);for(i=0;i
max=c[0];for(i=1;i
成员函数 非成员函数 友函数 常量函数 静态函数 构造函数 赋值构造函数 复制构造函数·····同学你这个问题问的太无聊了···有空还是多看看书吧 再问: 我刚刚开始接触这个,有什么比较好的书吗? 再答: c++ primer plus 或者 c++ primer 或者 c++ programming language
1、顺序结构、 分支结构、循环结构2、函数 主函数3、翻译4、整型 字符型 实型5、36、int m[10];7、顺序、 选择 、循环8、continue break9、int m[10];10、return11、全局变量 局部变量12、c = ‘h’13、x、y的值互换14、x>=y&&y>=z15、1、1 //a、
看来你是个超级小菜鸟啊,解析注上了,慢慢学习吧main(){ int a[2][3]={{1,2,3},{4,5,6}};int b[3][2],i,j;printf("array a:\n"); //双引号里的是字符串提示信息,作用是在屏幕上显示提示for(i=0;i
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