不定积分三角代换的问题【高等数学吧】_百度贴吧
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卡在最后一步了，请问一开始设x为sint最后答案得出tan(x/2)应该怎么代回x的？还有请问如果答案是sin2t呢cos2t呢？画了辅助三角形后还是不会。。。。请问有啥技巧吗，谢谢大家了
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三角代换方法在求解不定积分中的应用
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你可能喜欢不定积分中三角代换出现的问题（）
问题描述：
不定积分中三角代换出现的问题（）黑笔是我写的，为什么我第二种情况做的不对
问题解答：
你把一二合并一下不就和答案一样吗 再问： 黑笔写的合并不对啊，红笔是答案当然合并没问题！ 再答：
我来回答：
剩余:2000字
正负是一定要讨论的,结果是不一定相同的比如∫cosx|sinx| dx和　∫cosxsinx dx 结果是不一样的
能直接凑就直接凑.如果遇到分式的分子分母都是一次式和平方和、平方差的,或者根号下面有平方和、平方差的,可以考虑三角函数.其他像分部积分法也是要试试的.总之,微分很机械,而积分太灵活了,要靠经验、智能和运气.
注意观察原式,原式里面隐含条件定义域x≠0.原函数其实是个分段函数的积分.参考答案的巧妙之处在于把所有分段归为两类来讨论.而你的换元代换t=tan(x/2),x∈(-π,π),扩大了原来的定义域,t=0被包含在了里面.而实际定义域为(-π,0)∪(0,π)或者x∈(-π,π)且x≠0.按你的换元过程,原函数则不再是分段
哈哈,看我的：
1/sinx 1+tanx ^2 =secx ^2
其实这是为了减少做题过程中的分析讨论,如果不限制角的范围,我们就要考虑多余的东西.
(1)dx/(x^2+4x+5)^0.5=dx/根号下[(x+2)^2+1]设x+2=1*tgt则dx=1*sec^2tdt根号下[(x+2)^2+1^2]=根号下[1^2tg^2t+1^2]=1*sect于是,dx/根号下[(x+2)^2+1]=(1*sec^2t)dt/(1*sect)=sectdt积分后:=Ln|
a=1,你的换元里面的a不写不就可以?如下1、x=sect2、x=tant 再问： 那在题中的dx要怎么换 再答： a=1的时候，1、dx=secttantdt2、dx=(sect)^2dt再问： 题解决了，谢谢哦！
实际第一种结果a*cost与第二种a*sint是一样的!不过代换以后t的取值范围不一样,x定义域为-a≤x≤a,用cos：t为-π/2≤t≤π/2,而sin：0≤a≤π,实际对应结果是一样的,你你可以自己带入试试.OK?
令x＝sinu,则：1－x^2＝1－（sinu）^2＝（cosu）^2,dx＝cosudu.∴∫［1/（1－x^2）^（3/2）］dx＝∫［1/（cosu）^3］cosudu＝∫［1/（cosu）^2］du＝tanu＋C＝sinu/√［1－（sinu）^2］＋C＝x/√（1－x^2）＋C.＝［x/（1－x^2）］√（1
∫dx/(x^2+x+1)=∫dx/[(x+1/2)^2+3/4]=1/(√3/2)*artan[(x+1/2)/(√3/2)]+C 再问： 拜托写一下中间过程 谢谢 再答： 这个是基本的公式呀 ∫1/(x^2+a^2)dx =1/a*arctan(x/a)+C
【打字打得手好酸呢······】您的采纳是我前进的动力~ 再问： 书上的答案和你不一样。是书上错了？ 再答： 我是按课本上的步骤打的，过程应该没错的再问： 再问： 我课本后的答案再问： 最后两步没看懂 ？再问： 再问： 怎么来的 再答： 亲书本的答案可能有误，因为这种三角代换x平方前面的系数应该为1，最后结果不应该是3
∫1 / [x&sup2;&#8226;√(a&sup2;-x&sup2;)] dx嘛?可以设 x=asint (-π/2 < t < π/2) 则∫ 1 / [x&sup2;&#8226;√(a&sup2;-x&sup2;)] dx=∫ 1 / [a&sup2;sin&sup2;t &#8226; cost] d(a
x=asint,那t如果作为x的函数,表达形式是什么呢,最后这步只是按照换元时的假定,回代而已,不过因为是三角函数,形式略显复杂.cott=cost/sint,sint=x/a,求出cost,代入,转化成关于x的表达式.
若是看到根号（1-x^2）这种的就一半都把x设为sint或者cost,若看到(1+x^2)就设x=tant因为 (sinx)^2+(cosx)^2=1 (secx)^2=1+(tanx)^2
∫√(a&#178;-x&#178;)dx=a∫√[1-(x/a)&#178;]dx令x/a=sint,则x=asint,dx=acostdt故原式=a&#178;∫[√(1-sin&#178;t)]costdt=a&#178;∫cos&#178;tdt=(a&#178;/2)∫(1+cos2t)dt=(a&#178;
因为三角代换后,自变量也就变了,当然要写上t的范围.如：求∫1*dx（x∈（0,1））的不定积分首先我们直接解的∫1*dx=x,而x∈（0,1）,故：∫1*dx=1现在我们用代换：正确的代换：令x=sint 明显 t∈（0,π/2）, 于是∫1*dx=∫1*dsint=sint=sin（π/2)-sin0=1-0=1错
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不定积分中三角代换出现的问题（）黑笔是我写的，为什么我第二种情况做的不对
来源：互联网 &责任编辑：王小亮 &
不定积分三角代换实际第一种结果a*cost与第二种a*sint是一样的!不过代换以后t的取值范围不一样,x定义域为-a≤x≤a,用cos:t为-π/2≤t≤π/2,而sin:0≤a≤π,实际对应结果是一样的,你你可以自...请问这个不定积分公式怎么用三角代换推导出来?!可令x=asint就能推导出来。不定积分三角代换,根号里是?方-1,代换出来是正负的正切,怎么...令x=sect利用恒等式sec?t-1=tan?t则根号里带换出来就是tant不定积分三角代换问题!55555!!!!!!!!∫√(a&#178;-x&#178;)dx=a∫√[1-(x/a)&#178;]dx令x/a=sint,则x=asint,dx=acostdt故原式=a&#178;∫[√(1-sin&#178;t)]costdt=a&#178;∫cos&#178;tdt=(a&#178;/2)∫(1+co...不定积分三角代换为什么要写上t的范围?因为三角代换后,自变量也就变了,当然要写上t的范围。如:求∫1*dx(x∈(0,1))的不定积分首先我们直接解的∫1*dx=x,而x∈(0,1),故:∫1*dx=1现在我们用代换:正确的代换:令...不定积分中三角代换出现的问题（）黑笔是我写的，为什么我第二种情况做的不对(图3)不定积分中三角代换出现的问题（）黑笔是我写的，为什么我第二种情况做的不对(图5)不定积分中三角代换出现的问题（）黑笔是我写的，为什么我第二种情况做的不对(图11)不定积分中三角代换出现的问题（）黑笔是我写的，为什么我第二种情况做的不对(图13)不定积分中三角代换出现的问题（）黑笔是我写的，为什么我第二种情况做的不对(图17)不定积分中三角代换出现的问题（）黑笔是我写的，为什么我第二种情况做的不对(图20)这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:不定积分中三角代换出现的问题（）学路网 www.xue63.com 学路网 www.xue63.com 不定积分三角代换为什么要写上t的范围?因为三角代换后,自变量也就变了,当然要写上t的范围。如:求∫1*dx(x∈(0,1))的不定积分首先我们直接解的∫1*dx=x,而x∈(0,1),故:∫1*dx=防抓取，学路网提供内容。黑笔是我写的，为什么我第二种情况做的不对不定积分第二换元法的三角代换的使用sint&sup2;)dt=1&#47;a∫csc&sup2;tdt=-1&#47;a&#8226;cott+C如果题目不是这样的,肯定也能做的~另外,不定积分的答案防抓取，学路网提供内容。我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:不定积分三角代换时怎么确定取值范围三角代换x=f(θ),比如x=sinθ。2、分别令f(θ)=a,b,解出来θ=g(a)和g(b),那么新的积分变量θ的范围就是g(a)到g(b)。在微积分中,一个函数防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:不定积分三角代换超easy错了代换X=tant结果中是有CosT但是是1&#47;CosT带换回来是1&#47;CosT=根号下1+x平方并不矛盾防抓取，学路网提供内容。你把一二合并一下不就和答案一样吗不定积分做三角代换x=a×sect时为什么要分情况讨论?如图首先根据x的定义域得到换元变量t的定义域,在t的定义域上,被基函数的表达式需要写成分段函数,所以需要分区间讨论,具体分析参考下图:向左转|向防抓取，学路网提供内容。不定积分第二换元法的三角代换的使用sint&sup2;)dt=1&#47;a∫csc&sup2;tdt=-1&#47;a&#8226;cott+C如果题目不是这样的,肯定也能做的~另外,不定积分的答案不唯一~所以即使做出来和答案写的不一样...不定积分三角代换时怎么确定取值范围三角代换x=f(θ),比如x=sinθ。2、分别令f(θ)=a,b,解出来θ=g(a)和g(b),那么新的积分变量θ的范围就是g(a)到g(b)。在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是...不定积分三角代换超easy错了代换X=tant结果中是有CosT但是是1&#47;CosT带换回来是1&#47;CosT=根号下1+x平方并不矛盾不定积分做三角代换x=a×sect时为什么要分情况讨论?如图首先根据x的定义域得到换元变量t的定义域,在t的定义域上,被基函数的表达式需要写成分段函数,所以需要分区间讨论,具体分析参考下图:向左转|向右转
相关信息：
- Copyright & 2017 www.xue63.com All Rights Reserved三角代换方法在求解不定积分中的应用--《山东农业工程学院学报》2015年04期
三角代换方法在求解不定积分中的应用
【摘要】：数学变换方法是一种重要娥数学方法,三角代换也是其中一种重要的方法之一,不同形式的三角函数有理式不定积分之间的知识既有联系也有区别,为了能充分体现这一点,文章主要讨论了各种三角函数有理式不定积分在高等数学解题中的具体方法。有效培养师生的联想和类比能力,大大提高不定积分的运算能力。
【作者单位】：
【基金】：
【分类号】：O172.2-4;G652
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【参考文献】
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