&p&希格斯玻色子（higgs boson）不是什么时空的组成单元啊。。。它仅是希格斯机制残留的标量（0自旋）粒子而已。。。&/p&&p&以下避免量子场论的细节，简单描述希格斯机制。&/p&&p&希格斯机制是为解决规范玻色子的质量难题而引入的。规范玻色子(W Z)作为传递弱相互作用力的粒子，不能有质量，否则破坏理论的内部对称性（定域SU(2)对称）。然而，实验发现弱相互作用是短程力（&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=10%5E%7B-17%7D& alt=&10^{-17}& eeimg=&1&& m）,表明它们具有极大的质量！&/p&&p&&b&真空是场的能量最低的态&/b&。希格斯场作为一个标量场，它的能量最小值小于0，我们以这个态作为真空。&/p&&p&一个分量的希格斯场，具有两个真空（简并真空）。这两个真空关于希格斯场的反射变换操作是对称的，我们说真空关于反射对称。由相差90°相位的实标量场组成一个复标量希格斯场，它的真空（&b&连续简并真空&/b&）关于二维旋转操作对称。对一个复标量希格斯场，选取真空相当于在圆周上选取了一点，转动圆时，点亦转动，故圆周不再有旋转对称性。物理上的真空，只能从所有可选的真空选取一个真空，一旦做出选择，由上述讨论知，真空的&b&对称性自发破坏&/b&。&/p&&p&分量更多的希格斯场，选取真空，导致对称性降低。如三个实分量的希格斯场，它的全部真空态构成一个二维球面，具有三个方向的旋转对称性（O(3)对称）。我们在球面标记一个点（选取一个真空），当转动球面时，这个点就要转动了，于是球面不再具有三维转动的对称性，但并没有失去所有的对称性。过这个点的直径延长的轴，球面关于它还是旋转对称的（O(2)对称）。对称性被破坏，留下来的对称性，不改变场；被破坏的对称性，产生0质量标量粒子（&b&Goldstone定理&/b&）。&/p&&p&怎么让规范玻色子获得质量呢？答，规范粒子吃掉0质量标量粒子（Goldstone粒子）就有质量了，同时留下希格斯玻色子。吃掉的过程，叫U变换。细节不展开，我们选特殊的地方，使higgs场的一个分量为0，重定义规范场，使与规范场耦合的希格斯场的非0分量被吸收。顺便一提，费米子，如夸克、电子等通过与希格斯场发生yukawa耦合获得质量。&/p&&br&&p&现在答题。higgs field是时空吗？当然不是，场是定义在时空上的函数，体系的动力学量啊。量子引力理论有众多的候选者，能给出实验预言能力的却没有！从场论的角度看，引力子（弱引力场的量子）是传递引力作用的粒子，&b&它也是规范粒子(坐标为规范)&/b&啊！怎么会违背higgs机制呢？&/p&
希格斯玻色子（higgs boson）不是什么时空的组成单元啊。。。它仅是希格斯机制残留的标量（0自旋）粒子而已。。。以下避免量子场论的细节，简单描述希格斯机制。希格斯机制是为解决规范玻色子的质量难题而引入的。规范玻色子(W Z)作为传递弱相互作用力的粒…
&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-b46cca6b76_b.jpg& data-rawwidth=&922& data-rawheight=&497& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&922& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-b46cca6b76_r.jpg&&&/figure&&p&前段时间，很多人邀我回答：&/p&&p&&b&笔帽上为何有一个小孔？&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&最近在公众号还是朋友圈都在转发说：&/p&&p&笔帽上这个小孔很不简单。&/p&&p&在孩子不小心吞下笔帽，卡到呼吸道的时候，小孔就成了呼吸孔，可以争取宝贵的“救命”时间。&/p&&p&&br&&/p&&p&但也有网友对“救命”的说法持怀疑的态度。&/p&&p&认为这个孔的作用，只是为了平衡气压，以防打不开盖子而已。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&那么笔帽上的小孔真能救命吗？&/b&&/p&&a class=&video-box& href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.zhihu.com/video/435520& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&true& data-name=&& data-poster=&https://pic2.zhimg.com/v2-b30af02afd464b8143205.jpg& data-lens-id=&435520&&
&img class=&thumbnail& src=&https://pic2.zhimg.com/v2-b30af02afd464b8143205.jpg&&&span class=&content&&
&span class=&title&&&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&https://www.zhihu.com/video/435520&/span&
&p&&br&&/p&&p&笔帽导致孩子吞咽窒息的事件不再少数，笔帽少的小孔对预防意外，到底有多大的作用呢？&/p&&p&&br&&/p&&p&我们在&b&浙江大学医学院临床技能训练中心&/b&，在&b&王海宏&/b&老师的协助下。&/p&&p&用人体呼吸系统的模型，来看一下意外吞咽笔帽的情况。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-ca54ad14939adc258053db_b.png& data-rawwidth=&928& data-rawheight=&502& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&928& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-ca54ad14939adc258053db_r.jpg&&&/figure&&p&最严重的后果，就是会卡在声门下或者声门口。&/p&&p&就会引起不完全性或者完全性窒息。&/p&&p&引起生命的危险。&/p&&p&&br&&/p&&p&一般人体的气管在5mm-15mm之间。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-f2d54d243d93f17d46f2d8_b.png& data-rawwidth=&927& data-rawheight=&507& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&927& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-f2d54d243d93f17d46f2d8_r.jpg&&&/figure&&p&由于气管柔软有弹性，笔帽一旦进入气道就会被气管紧紧的包裹住。&/p&&p&很难取出来。&/p&&p&最有效的方法就是手术。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-ea1c947b324cea12a2c871b_b.png& data-rawwidth=&927& data-rawheight=&506& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&927& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-ea1c947b324cea12a2c871b_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&在送医途中，笔帽上没有气孔，造成的后果有何不同。&/p&&p&我们准备了大小和直径都差不多的两个笔帽。&/p&&p&两个的区别就是，一个又非常明显的气孔，而另一个则是完全密封的。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-e19a35aa7c9da78d3f0ab474c4146b59_b.png& data-rawwidth=&921& data-rawheight=&507& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&921& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-e19a35aa7c9da78d3f0ab474c4146b59_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&用专业的医用假人模型来做测试。&/p&&p&虽然我司仓库里假人多，但这个可贵多了。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-46f2abf0d4e3d49fb2a98ae4_b.png& data-rawwidth=&926& data-rawheight=&497& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&926& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-46f2abf0d4e3d49fb2a98ae4_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&笔帽没有卡进去之前。&/p&&p&可以看到假人胸部有明显的起伏。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-ad2997339beaccff11926b_b.jpg& data-rawwidth=&670& data-rawheight=&303& data-thumbnail=&https://pic4.zhimg.com/v2-ad2997339beaccff11926b_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&670& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-ad2997339beaccff11926b_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&首先，我们来模拟被有孔的笔帽卡住的状态。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-35beffc87fda4d1b245d023_b.png& data-rawwidth=&724& data-rawheight=&401& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&724& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-35beffc87fda4d1b245d023_r.jpg&&&/figure&&p&给予通气之后，胸部还是能够看到明显的起伏，确实能够减少窒息的风险。&/p&&p&至少它能够保证通气，这时候家长应该尽快将孩子送医院去。&/p&&p&&br&&/p&&p&再来模拟一下，被没有气孔的笔帽卡住。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-e571d90666dfa7609a10a_b.png& data-rawwidth=&730& data-rawheight=&317& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&730& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-e571d90666dfa7609a10a_r.jpg&&&/figure&&p&通气之后，胸廓完全没有起伏。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-fbc6bbd0b137_b.png& data-rawwidth=&722& data-rawheight=&313& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&722& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-fbc6bbd0b137_r.jpg&&&/figure&&p&也就是说，气管被完全堵住了，不能通气。&/p&&p&如果这样的话，对婴幼儿来说是非常危险的。&/p&&p&3-4分钟就会引起心脏骤停。&/p&&p&甚至导致死亡。&/p&&p&&br&&/p&&p&没有呼吸孔，会造成完全梗塞气道，连抢救的时间都不够。&/p&&p&早在2008年，我国颁布并强制执行的《学生用品的安全通用要求》中，对笔帽的呼吸孔做过严格的规定。&/p&&p&&br&&/p&&p&那么市面上卖出的笔，笔帽上都留有这样的&b&救命孔&/b&吗？&/p&&p&在文具用品商城，售卖的笔琳琅满目。&/p&&p&有的笔，乍看上去有孔型凹槽，但实际上是封闭的。&/p&&p&有些，小孩子用来画画的彩色笔，甚至连孔都看不到。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-312fd9a2a7a1b47c71aba38_b.png& data-rawwidth=&725& data-rawheight=&400& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&725& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-312fd9a2a7a1b47c71aba38_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&文具店的老板说，&b&从来没人会在意这么小的细节。&/b&&/p&&p&&b&这么大的笔帽，没人会吞进去的。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&看似简单，却在关键时刻能够保命的呼吸孔，基本上被商家和消费者无视了。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&那么什么样的比才是合格的呢？&/b&&/p&&p&市面上常见的笔帽，大概有5种：&/p&&p&1、笔帽特别粗大的；&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-cfc77b3aeacf0da496acce7_b.png& data-rawwidth=&725& data-rawheight=&403& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&725& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-cfc77b3aeacf0da496acce7_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&2、带气孔圆柱形笔帽；&/p&&p&3、完全密封的圆柱形笔帽；&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-0b6cad36f921b4fcce18f5db5c4160fe_b.png& data-rawwidth=&727& data-rawheight=&397& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&727& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-0b6cad36f921b4fcce18f5db5c4160fe_r.jpg&&&/figure&&p&4、笔夹长度长于笔帽；&/p&&p&5、笔夹长度短于笔帽。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-e80367cabcfc138bf069e7e7af95fe9a_b.png& data-rawwidth=&727& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&727& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-e80367cabcfc138bf069e7e7af95fe9a_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&我们联合&b&国家电子商务产品质量监测处置中心&/b&，对这5款笔帽进行了测试。&/p&&p&国家规定，笔帽安全必须符合：&b&笔帽尺寸、笔帽通气面积、笔帽流通量，这三个要求的任意一种&/b&。&/p&&p&首先，我们对买回来的所有笔的笔帽尺寸进行检测。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-b3deee24f489b_b.png& data-rawwidth=&723& data-rawheight=&398& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&723& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-b3deee24f489b_r.jpg&&&/figure&&p&拿笔帽进入一个直径16mm的环形量规，看它能不能通过。&/p&&p&如果笔帽进过直径16mm的环形量规，不能通过，且不能通过的部分大于5mm，它是不容易被小孩子吸入体内的，这样的话，就是一个合格的笔帽。&/p&&p&&br&&/p&&p&比如粗壮的记号笔笔帽，它不能通过量规，也就意味着不能被吞入气管，属于合格的产品。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-171db6fc894_b.png& data-rawwidth=&725& data-rawheight=&396& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&725& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-171db6fc894_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&而其他4款笔帽，则需要用专业的笔帽测试仪进行下一步的通气面积和通气流通量的检测。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-eed976b6bbccd0e98f27f_b.png& data-rawwidth=&722& data-rawheight=&405& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&722& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-eed976b6bbccd0e98f27f_r.jpg&&&/figure&&p&国家规定：&/p&&p&在室温最大压力差1.3千帕的环境下，最小通气量为8升/分钟。&/p&&p&这是人最起码的一个氧气需求量。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-27caf42ced3d43f1efd9fc5_b.png& data-rawwidth=&728& data-rawheight=&403& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&728& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-27caf42ced3d43f1efd9fc5_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&毫无疑问，无孔的圆柱形笔帽，不管加多少气压，通气量还是为0.&/p&&p&为&b&不合格产品&/b&。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-9ed562c78cce06ff810af_b.png& data-rawwidth=&725& data-rawheight=&399& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&725& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-9ed562c78cce06ff810af_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&而又圆孔的圆柱形笔帽就好很多了。&/p&&p&通气量为17升/分钟。是合格产品。&/p&&p&这足以救人一命了。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-52b0f7e4e2a_b.png& data-rawwidth=&721& data-rawheight=&399& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&721& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-52b0f7e4e2a_r.jpg&&&/figure&&p&用手去感受下，能够很明显感觉气流从笔帽通气孔里出来。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-de312c9be6dbe2a7331f_b.png& data-rawwidth=&725& data-rawheight=&388& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&725& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-de312c9be6dbe2a7331f_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&除了以上3种笔帽，还有两个比较奇特的笔帽。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-127dd14b741f40f71ac8a37fbb56b89a_b.png& data-rawwidth=&722& data-rawheight=&397& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&722& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-127dd14b741f40f71ac8a37fbb56b89a_r.jpg&&&/figure&&p&他们都没有呼吸孔，唯一的区别就是笔夹的长短。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-fb495fce01cdfb79e088abd44e3b2cec_b.png& data-rawwidth=&721& data-rawheight=&398& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&721& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-fb495fce01cdfb79e088abd44e3b2cec_r.jpg&&&/figure&&p&像这种笔夹长度大于笔帽的，其实在两侧还是有空气的流通的，可以通过一个空气的流量。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-58dc7e4d0d3a7ed191a3_b.png& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&372& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-58dc7e4d0d3a7ed191a3_r.jpg&&&/figure&&p&套上一个模拟气管的塑料软管后，可以看到，笔夹可以撑起软管，在两侧形成非常明显的间隙，让空气通过。&/p&&p&它的空气通过也不错，可以达到12升/分钟，高于国家标准，属于合格产品。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-35a2e0c8a906ac4b29877d_b.png& data-rawwidth=&718& data-rawheight=&236& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&718& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-35a2e0c8a906ac4b29877d_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&但是，还有一种笔夹长度小于笔帽的。&/p&&p&没有笔夹的支撑，气管会紧贴笔帽的边缘。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-e744cd71ab803c55d6b98_b.png& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&389& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-e744cd71ab803c55d6b98_r.jpg&&&/figure&&p&空气不能流通，空气流通量为0，属于不合格产品。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-ecb1cc869efeff317fc11_b.png& data-rawwidth=&711& data-rawheight=&390& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&711& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-ecb1cc869efeff317fc11_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&今年以来，&b&杭州国家电子商务产品质量监测处置中心&/b&开展的各项抽样检查，结果并不如人意。&/p&&p&笔帽的不合格率大概会在10%~20%之间。&/p&&p&其中，水彩笔的不合率相对而言会更高点。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-5eacadd64824_b.png& data-rawwidth=&715& data-rawheight=&385& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&715& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-5eacadd64824_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&万一万一万一&/p&&p&万一孩子出现了气管卡住窒息的情况，浙大医学院的王老师提供了几个急救的方法。&/p&&p&&br&&/p&&p&1、在上腹部的位置，向后向上用力，直到异物被挤出。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-c438310e87_b.jpg& data-rawwidth=&779& data-rawheight=&405& data-thumbnail=&https://pic4.zhimg.com/v2-c438310e87_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&779& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-c438310e87_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&2、小婴儿的话，可以通过一只手抓牢背部，夹在手上。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-6e4ebc83_b.png& data-rawwidth=&727& data-rawheight=&391& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&727& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-6e4ebc83_r.jpg&&&/figure&&p&右手食指和中指，在儿童乳头连线中点处，连续按压5下。&/p&&p&按压过程中，保持头部低位，便于异物流出。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-f7fcabcd4999c0feb70c9a4bb2bc34dd_b.jpg& data-rawwidth=&779& data-rawheight=&405& data-thumbnail=&https://pic2.zhimg.com/v2-f7fcabcd4999c0feb70c9a4bb2bc34dd_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&779& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-f7fcabcd4999c0feb70c9a4bb2bc34dd_r.jpg&&&/figure&&p&做5下之后，顺势将小朋友翻过来。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-629da10ac6dbd4e51e08b0_b.png& data-rawwidth=&727& data-rawheight=&400& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&727& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-629da10ac6dbd4e51e08b0_r.jpg&&&/figure&&p&继续保持头部低位。&/p&&p&在肩胛连线的位置，拍5下。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-6eff2ba38c02fbe13a5a4b2_b.jpg& data-rawwidth=&779& data-rawheight=&405& data-thumbnail=&https://pic3.zhimg.com/v2-6eff2ba38c02fbe13a5a4b2_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&779& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-6eff2ba38c02fbe13a5a4b2_r.jpg&&&/figure&&p&拍完5下之后，再翻过来按压胸口5下。&/p&&p&反复做这两个动作，直至异物排除。&/p&&p&&br&&/p&&p&End.&/p&&p&&br&&/p&&p&评测了笔帽上的一个小孔，一个非常非常不起眼的细节。&/p&&p&写了那么多年的字，可能压根就没注意过。&/p&&p&&br&&/p&&p&最后教了一个小技能，也希望生活中永远不会碰到。&/p&&p&&br&&/p&&p&天快亮了，睡觉去咯。&/p&&p&&br&&/p&&p&愿&/p&&p&世界和平&/p&&p&&br&&/p&&p&木有地震&/p&&p&木有意外&/p&&p&木有伤害&/p&&p&&br&&/p&&p&好奇大魔王 （id：CuriousDevil）关注下公众号。&/p&&p&不定期分享一些好玩的事情。&/p&&p&还要测试什么奇奇怪怪的东西，也可以留言或者邀请我。&/p&&p&&/p&&p&&/p&&p&&/p&&p&&/p&
前段时间，很多人邀我回答：笔帽上为何有一个小孔？ 最近在公众号还是朋友圈都在转发说：笔帽上这个小孔很不简单。在孩子不小心吞下笔帽，卡到呼吸道的时候，小孔就成了呼吸孔，可以争取宝贵的“救命”时间。 但也有网友对“救命”的说法持怀疑的态度。认为…
&p&大熊猫的幼崽在刚生下来时仅有145克 相当于一包薯片&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-bc9d21f664b25e747cb8e_b.jpg& data-rawwidth=&939& data-rawheight=&588& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&939& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-bc9d21f664b25e747cb8e_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&世界上最长命的狗来自日本pusuke活了26岁9个月 &/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-6ea83aeb571f77ccaceaed_b.jpg& data-rawwidth=&433& data-rawheight=&336& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&433& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-6ea83aeb571f77ccaceaed_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&蒙古是有海军的，全部家当有三条船、两门炮、一台发动机，7名成员。谁和你说要你当蒙古海军总司令，其实没什么毛病。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-f4eae1bfb73fca_b.jpg& data-rawwidth=&439& data-rawheight=&326& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&439& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-f4eae1bfb73fca_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&蜜蜂采200万朵花才能酿出450克的蜂蜜&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-e346bdaf26cd3ab6bb6cdd_b.jpg& data-rawwidth=&438& data-rawheight=&314& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&438& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-e346bdaf26cd3ab6bb6cdd_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&爱因斯坦小学考试得了一分，然而，德国的一分是满分 &/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-1b9a092b1c0aaba20fe24bfe636b989b_b.jpg& data-rawwidth=&437& data-rawheight=&266& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&437& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-1b9a092b1c0aaba20fe24bfe636b989b_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&人不可能憋气憋死自己（别试了，快住手！）&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-e9cd3f7e00e_b.jpg& data-rawwidth=&437& data-rawheight=&240& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&437& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-e9cd3f7e00e_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&狗鼻子上的纹路如同人的指纹，每个都不同。（所以，可以用来设手机指纹锁）&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-fac01b6c3cacd6b27e6b2b69_b.jpg& data-rawwidth=&436& data-rawheight=&343& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&436& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-fac01b6c3cacd6b27e6b2b69_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&西游记的片头曲叫云宫迅音&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-1fd4eef61b_b.jpg& data-rawwidth=&438& data-rawheight=&268& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&438& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-1fd4eef61b_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&波多野结衣姓“波多野”，不姓“波多”&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-326d0ed12bf3cf49ae0275_b.jpg& data-rawwidth=&439& data-rawheight=&297& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&439& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-326d0ed12bf3cf49ae0275_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&张学友表情包“食屎啦你”出自1988年香港电影《旺角卡门》&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-a48e5f44dcd2db21e3c21_b.jpg& data-rawwidth=&437& data-rawheight=&243& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&437& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-a48e5f44dcd2db21e3c21_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&孙悟空的七十二变是指阴阳五行性质的变化，而变成别的东西只属于七十二变中的一变而已。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-774bfcfe8ab_b.jpg& data-rawwidth=&438& data-rawheight=&279& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&438& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-774bfcfe8ab_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&惠普的两个创始人，当初是用扔硬币来决定谁的名字放前面。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-44c00ca346bb838f3cd97e6d262df57a_b.jpg& data-rawwidth=&440& data-rawheight=&284& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&440& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-44c00ca346bb838f3cd97e6d262df57a_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&微信摇一摇功能男女界面图片是不一样的&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-ced494bc551b_b.jpg& data-rawwidth=&437& data-rawheight=&344& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&437& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-ced494bc551b_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&发明跑步机的初衷并不是作为健身器械，而是作为一种酷刑工具，用于改造顽固的无所事事的囚犯们。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-9badda838bd_b.jpg& data-rawwidth=&438& data-rawheight=&298& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&438& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-9badda838bd_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&能过千赞吗QAQ能的话我再更新啊QAQ&/p&&p&我去做个满汉全席，回来的时候希望能吃给你们看。&/p&&p&-------------------------------------没到千赞也更-----------------------------------------&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&根据五行，东方属木，南方属火，北方属水，中间属土，西方属金。买东西的篮子是竹做的，装不了火、水、土，只能装木和金。所以叫买东西，而不是买南北。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-bb74da65feff8835bdc51e_b.jpg& data-rawwidth=&438& data-rawheight=&267& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&438& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-bb74da65feff8835bdc51e_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&谍战剧《潜伏》是为数不多在朝鲜播出的国外片，孙红雷扮演的余则成是当时朝鲜姑娘追捧的对象。 &/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-ebebce62aa8d_b.jpg& data-rawwidth=&436& data-rawheight=&262& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&436& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-ebebce62aa8d_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&在很久以前，意大利、波兰、德国把梅毒称为“法国病”，在法国被称为“意大利病”，在荷兰被称为“西班牙病”塔希提人称之为“英国病” 土耳其人最狠，直接管梅毒叫“基督徒病” 很明显，在很久以前大家就知道要互相甩锅。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-b2ab33539e_b.jpg& data-rawwidth=&437& data-rawheight=&299& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&437& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-b2ab33539e_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&执子之手与子偕老和鸳鸯最初都是形容兄弟关系的。然而现在人们好像对这两个词有什么误解。。。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-4baf1d123fe09a0decb2e_b.jpg& data-rawwidth=&439& data-rawheight=&288& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&439& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-4baf1d123fe09a0decb2e_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&诺贝尔没有数学奖，有多种传言，一种是诺贝尔讨厌数学认为数学对社会没有贡献，另外一种是诺贝尔喜欢的女生被一个教数学的老师NTR了所以耿耿于怀。。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-34b75a28a1db0e_b.jpg& data-rawwidth=&438& data-rawheight=&331& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&438& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-34b75a28a1db0e_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&------------------2000赞来的太快就像龙卷风，更新----------------------------&/p&&p&&br&&/p&&p&和珅，和大人不姓和。他姓钮祜禄。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-7d5f1ef610d6ea4fead0c5bbe5a0280f_b.jpg& data-rawwidth=&438& data-rawheight=&263& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&438& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-7d5f1ef610d6ea4fead0c5bbe5a0280f_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&毕加索的全名叫：帕布罗.迭戈.荷瑟.山迪亚哥.弗朗西斯科.德.保拉.居安.尼波莫切诺.克瑞斯皮尼亚诺.德.罗斯.瑞米迪欧斯.西波瑞亚诺.德.拉.山迪西玛.特立尼达.玛利亚.帕里西奥.克里托.瑞兹.布拉斯科.毕加索。 &/p&&p&毕加索：我们来玩一个背不出对方名字就喝酒的游戏吧~&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-aeccf393d3649baafd1f8f1f_b.jpg& data-rawwidth=&436& data-rawheight=&302& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&436& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-aeccf393d3649baafd1f8f1f_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&北极熊呼吸的气息在夕阳的映照下会呈现出火焰的效果。Dracarys~！&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-bd7ef92e44fc4_b.jpg& data-rawwidth=&438& data-rawheight=&282& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&438& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-bd7ef92e44fc4_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&河豚也会被自己的毒液毒死。 哎呀，我好像咬到自己的舌头了 。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-ed8dd5f37d913c51c5555dcd358490df_b.jpg& data-rawwidth=&437& data-rawheight=&328& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&437& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-ed8dd5f37d913c51c5555dcd358490df_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&------------------------------------3800赞更新--------------------------------------&/p&&p&&br&&/p&&p&正常尺寸的香烟的过滤嘴的直径是女性乳头的平均直径。而细款女士香烟的过滤嘴的直径是男性乳头的平均直径。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-128bf75b7f5e8d43f5b51f01d26620f0_b.jpg& data-rawwidth=&438& data-rawheight=&327& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&438& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-128bf75b7f5e8d43f5b51f01d26620f0_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&王家卫的电影大部分是四个字的。&/p&&p&旺角卡门（1988年）&/p&&p&阿飞正传（1990年）&/p&&p&重庆森林（1994年）&/p&&p&东邪西毒（1994年）&/p&&p&堕落天使（1995年）&/p&&p&春光乍泄（1997年）&/p&&p&花样年华（2000年）&/p&&p&二零四六（2004年）&/p&&p&蓝莓之夜（2007年）&/p&&p&一代宗师（2013年）&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-fd6d5ff3b84f0ac1989261_b.jpg& data-rawwidth=&438& data-rawheight=&327& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&438& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-fd6d5ff3b84f0ac1989261_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&键盘上的JF有突起是为了盲打做的标记。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-ddff7b4eb5_b.jpg& data-rawwidth=&438& data-rawheight=&336& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&438& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-ddff7b4eb5_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&发明听诊器的人是一位法国医生，原因是他不想把脸碰到女性的胸部。学医的男孩子们怕是要挖你祖坟。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-4deb4e95e3_b.jpg& data-rawwidth=&437& data-rawheight=&322& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&437& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-4deb4e95e3_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&小黄人中，鲍勃的两只眼睛颜色是不一样的。可能导演觉得他的属性和哈士奇差不多。。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-a5109446decb61aa4d6c3cd_b.jpg& data-rawwidth=&438& data-rawheight=&367& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&438& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-a5109446decb61aa4d6c3cd_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&黑猫警长其实只有五集而已。。为啥我记得有好多好多集。。。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-2bcbb1ef1ce3b169b513bb_b.jpg& data-rawwidth=&436& data-rawheight=&311& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&436& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-2bcbb1ef1ce3b169b513bb_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&--------------------------------8月10日，不算更新的更新----------------------------&/p&&p&给大家集体回答一下你们感兴趣的事情&/p&&p&乐事薯片真的有145g包装的，我在某宝查了的。&/p&&p&蒙古海军7个人中只有一个会游泳，政府不养，外包做货运去了。员工们一辈子没看过海，王下七武海，会下水的应该是面子果实能力者，连大海都得给面子，其他几个是常规恶魔果实能力者不会游泳，湖也不行。&/p&&p&蜜蜂这个评论中有家里养蜂的已经作证没毛病，还有问养蜂小伙儿家里要养多少花儿的！怕是养蜂小伙儿想放蜜蜂蜇死你了！&/p&&p&人憋气不能憋死自己的原理，你缺氧你会晕过去，而你晕过去，机体会保证自己的生存特征。有些人说知乎上见过答主说可以憋气死的，请私给我个链接，我还是比较较真的一个人的。QAQ&/p&&p&狗鼻子这个，我已经尝试过了。确实可以解锁。但是极其不方便，因为开锁要主子配合。&/p&&p&西游记的片头曲《云宫迅音》确实是观众老爷们自己取的，这个维基百度我都查了，没毛病。感谢评论，其实我早都知道的，我就是懒。不想写那么多啊QAQ&/p&&p&孙悟空的变化叫 72地煞数，猪八戒的变化叫 36天罡数。我特地去查看了原版的西游记，可能是我阅读水平不行，或者我眼瞎，吴承恩并没有说谁更厉害。有说主观臆想的，麻烦自己看了书再来告诉别人。&/p&&p&微信摇一摇男女图片不一样，已经确认（IOS系统），安卓的我没看。不过手势，确实挺内涵（让我下车！这不是去幼儿园的车！！&/p&&p&买东西这个有很多重示意，有市场论、五行论。由于不是我能查找到的资料，无法确认哪个对，哪个错。如果有正史明确记载的，请私信我，送你一朵小红花~&/p&&p&执子之手与子偕老这个，在《诗经》保留至今最早的注解&毛诗&和&郑笺&中，这段话是歌颂战友之情的，&契阔&的本意是&勤苦&，整段话是两名战友在艰苦漫长的远征环境中相互勉励之词。不过当代人怎么用。。我觉得开心就好，不要在意这些细节。。&/p&&p&问我毕加索为什么名字起那么长的，你要不要问问我下水道盖子为什么是圆的呀~&/p&&p&以上~~~&/p&&p&&br&&/p&&p&------------------------------------9月6日更新----------------------------------------------&/p&&p&世界上最大的钻石是什么？是那颗？大声的告诉我！什么？南非之星？&/p&&p&那这颗你见过没有？重545.67叫金禧钻石，比非洲之星530.2重了15.47克拉。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-ad85f8176dbb_b.jpg& data-rawwidth=&464& data-rawheight=&283& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&464& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-ad85f8176dbb_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&目前人类所知最大的星球是那颗？有些老铁跳出来就答大犬座vy啊！然后再跳出个老铁打爆上一个老铁的头，现在已经是R136A1了。R136A1是大犬星座的两倍。。自古红蓝出。。。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-bc66b4dce753e7bfa4b092_b.jpg& data-rawwidth=&558& data-rawheight=&355& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&558& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-bc66b4dce753e7bfa4b092_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&中国所有省市中，只有吉林省有吉林市 省市同名，然而，吉林省的省会是长春市，并不是吉林市。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-ee41d3fa0db24a159c477b3eca5ee781_b.jpg& data-rawwidth=&434& data-rawheight=&328& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&434& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-ee41d3fa0db24a159c477b3eca5ee781_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&北京时间并不是指在北京的时间，而是东经120线的时刻，是由位于中国版图几何中心位置陕西临潼的中国科学院国家授时中心的9台铯原子钟（铯钟）和2台氢原子钟组通过精密比对和计算实现，并通过卫星与世界各国授时部门进行实时比对而得出的。。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-60b11ddbb3450db1bbf5ceb67b1e1420_b.jpg& data-rawwidth=&718& data-rawheight=&354& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&718& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-60b11ddbb3450db1bbf5ceb67b1e1420_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&龙涎香作为香水的名贵辅料已经许久，但你知道龙涎香是哪里来的吗？既然你不想知道，那我就告诉告诉你。龙涎香，在西方又称灰琥珀，是一种外貌阴灰或黑色的固态腊状可燃物质，是鲸消化系统的&b&肠梗阻&/b&所产生。龙涎香有其独特的甘甜土质香味（类似异丙醇的气味），具有医疗价值。就是说，吃了不能消化的东西例如章鱼某部位的骨头什么的，然后“吐”出来结成块儿，晒干的，就是龙涎香了。鲸：震惊！人类居然往自己身上涂抹我们的粪便！&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-f3e05f767d349f46f622f720aeaddb3f_b.jpg& data-rawwidth=&647& data-rawheight=&384& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&647& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-f3e05f767d349f46f622f720aeaddb3f_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&如果文中有不恰当的地方，欢迎指正（带资料那种）&/p&&p&感谢各位的观看，如果喜欢我，可以点个赞关注一下~&/p&&p&更多精彩内容&/p&&p&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&庞掌柜：电脑死机的时候电脑在干什么？&/a&&/p&&p&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&庞掌柜：100 字内能写出怎样萌的故事？&/a&&/p&&p&你们要是喜欢看，我就继续更
。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-ba5a98b9fc130c67cba2f940acab102b_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&600& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-ba5a98b9fc130c67cba2f940acab102b_r.jpg&&&/figure&&p&vx公众号：庞掌柜&/p&&p&
抽烟喝酒夜生活，专治你的胃黏膜 。&/p&
大熊猫的幼崽在刚生下来时仅有145克 相当于一包薯片 世界上最长命的狗来自日本pusuke活了26岁9个月 蒙古是有海军的，全部家当有三条船、两门炮、一台发动机，7名成员。谁和你说要你当蒙古海军总司令，其实没什么毛病。 蜜蜂采200万朵花才能酿出450克的蜂蜜 …
首先声明一下，答主没有看过《模仿游戏》这部电影，不知道这部影片中有多少演绎的成分，所以只是根据史实讲述一下二战中德军的恩格玛机（Enigma machine）是如何被破解的。&br&&br&好，我们开始。&br&&br&想要理解恩格玛机是如何被破解的，首先要理解这种机器的加密原理。虽然恩格玛机看起来复杂，但它进行加密的基本原理并不复杂。这种机器所做的本质上是一种&b&替换加密&/b&（Substitution Cipher）。&br&&br&不要被这个名字吓倒，我们首先来看一下替换加密是什么东西。&br&&br&&b&1）替换加密的原理及破解方法&/b&&br&&br&&br&在古代，当人们想要对一段文字进行加密时，会把原文（即明文）中的字母按照某种配对关系替换成其他的字母，从而得到一段别人看不懂的密文。&br&&br&例如我们可以按照以下的配对关系对明文进行加密：&br&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/40d69bb8ebd39d3fd3b907f0f73992f0_b.jpg& data-rawwidth=&7504& data-rawheight=&792& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&7504& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/40d69bb8ebd39d3fd3b907f0f73992f0_r.jpg&&&/figure&&br&在加密过程中，第一行明码表中的字母分别被替换成位于该字母下方的大写字母。加密结束后，将会得到一段不经解密谁也看不懂的密文。&br&&br&比方说我们现在要对下面这段明文进行加密：&br&&br&when you are old and grey and full of sleep&br&&br&按照上面的替换规则加密后，我们将得到一段密文：&br&&br&KRUZ NAI CFU AXP CZP EFUN CZP TIXX AT GXUUB&br&&br&就这样，我们完成了一次替换加密。我们得到的这段密文被破解的难度有多大呢？理论上讲，破解者可以用各种可能的密码表组合来试着解密这段话。但由于26个字母可能的排列顺序有4.03X10^26种之多，这意味着如果全世界60亿人每人每秒可以测试一种可能的密码表，也需要21亿年才能试完所有的排列组合。事实上，在很长的一段时间里，这种简单的替换密码被认为是无法被破解的。&br&&br&按理说，我们的故事到这里就应该结束了。靠着这种无法被破解的密码，密码的发送者和接收者像童话里的王子和公主一样，从此过上了永远幸福的生活。&br&&br&但是，在这个世界上，偏偏就是有人能想出巧妙的方法来破解这种看似无懈可击的密码。他们所使用的武器是语言学和统计学。&br&&br&在使用字母文字的语言中，每一个字母在普通的文本中出现的概率事实上是不同的。以英语为例，在一篇普通的文章中，字母e, a, t出现的概率远远大于j, x, z出现的概率。如果对足够多的文本进行分析，我们就可以统计出每一个字母在英语文本中出现的平均概率。&br&&br&下面这张图片来自维基百科，显示的是26个字母在普通的英文文本中出现的概率：&br&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/0ecfeb675f7b06cc6f9ce94_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&480& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/0ecfeb675f7b06cc6f9ce94_r.jpg&&&/figure&&br&我们刚刚进行的替换加密中，虽然每一个字母都改头换面变成了另一个字母，但这并不能改变它在一段文本中出现的频率。例如在刚刚的加密过程中，字母e被替换成了U，如果我们截取足够长的密文进行分析的话，我们会发现在密文中字母U出现的频率要远远高于其他字母。只要对照上面这张概率图，把密文中出现频率最高的几个字母依次试着替换为e, t, a这几个高频字母，就可以对密文进行破解。&br&&br&作为辅助手段，我们还可以统计密文中每个字母左右两边的字母出现频率。如果一个字母可以出现在大多数字母的两旁，那么它很有可能是一个元音字母。反之，如果一个字母永远也不会出现在某些特定字母的旁边，那么它很可能是一个辅音字母，因为在英语中一些辅音字母是永远不会被拼写在一起的。&br&&br&至此，我们上面介绍的这种&b&单字母替换密码&/b&被无情地破解了。&br&&br&于是，不死心的密码师们又发明了&b&多字母替换密码&/b&。&br&&br&下面的内容开始逐渐进入烧脑状态，建议大家在头脑清醒的时候阅读。&br&&br&单字母替换密码的一个致命缺陷是明文中的每一个字母都被唯一地替换为了密文中的另一个字母，这种一对一的替换关系是恒定不变的。破解者正是抓住这一漏洞，对截获的密文进行字母频率分析，找到这种一对一的替换关系，最终打败了密码师。&br&&br&在这个时候，顽强的密码师们说，谁规定在加密中只能使用一行密码表了？如果同时使用两行密码表会怎么样呢？让我们来看一下：&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/95de7cf51dcba37d8a36c0_b.jpg& data-rawwidth=&7528& data-rawheight=&1008& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&7528& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/95de7cf51dcba37d8a36c0_r.jpg&&&/figure&&br&与刚刚的单字母替换加密相比，我们又增加了一行密码表。有了这两行密码表，我们就可以在加密过程中对明文中的第一个字母使用密码表1进行加密，对第二个字母使用密码表2进行加密，第三个字母又重新使用密码表1，第四个字母使用密码表2，如此重复一直到对整段明文进行加密。&br&&br&大家可以试着用这种&b&多字母替换密码&/b&加密一下刚刚的那一段明文：&br&&br&when you are old and grey and full of sleep&br&&br&注意到什么特别之处了吗？&br&&br&如果使用多字母替换加密，这段话中的第三个字母e将会被替换为U，而第十个字母同样是e，却会被替换为L。这是因为由于所处的位置不同，这两个字母e分别是用密码表1和密码表2进行加密的，所以出现了两个不同的结果。&br&&br&也就是说，&b&多字母替换密码不但可以替换掉明文中的字母，同时还可以掩盖明文中字母出现的真实频率&/b&，从而使破解者使用的字母频率分析法立刻失效。&br&&br&密码师们笑得嘴都合不上了，他们继续问自己，既然可以使用两行密码表，那为什么不可以使用三行或者四行呢？不，让我们干脆弄一个二十五行的吧：&br&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/690b13c871c2ca8c71c9747f5fba8eb4_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&640& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/690b13c871c2ca8c71c9747f5fba8eb4_r.jpg&&&/figure&&br&上面这张表叫做维热纳尔方阵（Vigenère square），是为了方便加密者进行多字母替换而设计的。人们可以在表中选取任意行数的字母作为密码表进行加密，进一步提高了密码的复杂程度。&br&&br&有了多字母替换，密码发送者和接收者这次可以过上永远幸福的生活了吧？&br&&br&假设有一位勤劳的密码师，为了得到一份绝对安全的密码，他不辞劳苦地打算使用七行密码表对明文进行加密，为了方便记忆，他选取了GERMANY作为关键词。也就是说，密码师将分别使用位于上面方阵中G、E、R、M、A、N、Y行的字母作为密码表对明文中的字母进行循环加密。&br&&br&由于明文中的每一个字母都会被随机地替换为另外七个不同的字母，所以前面介绍过的频率分析法将不再起作用。这一次，密码师是不是终于得到了一份绝对安全的密文？&br&&br&答案当然是否定的。破解者很快就发明了新的破解方法。&br&&br&密码破译者在获得足够长的密文之后，可以寻找密文中重复出现的字母串。以英文为例，在一篇文章中有一些特定的单词例如the、and会反复出现。虽然在密文中这些单词有6/7的几率会被替换为不同的形式，但如果两个相同单词之间所间隔的字母数刚好是7的倍数的话，它们就会被替换为相同的形式。这是因为替换第二个单词时，总数为7行的密码表刚好完成了若干个完整的循环。&br&&br&只要截获足够长的密文，破解者就可以对重复出现的字母串之间的距离进行分析。&br&&br&假设破解者获得的分析结果是这样的：&br&&br&在相距21个字母的地方，重复出现了字母串GHI；&br&在相距77个字母的地方，重复出现了字母串TUIXS；&br&在相距147个字母的地方，重复出现了字母串OCD；&br&&br&……&br&&br&由于字母串重复出现的距离都是7的倍数，破解者可以由此确定，这份密文使用了7行密码表进行加密。如果各位都认真地阅读了前面介绍的单字母替换密码的破解方法，不用我说你们也知道下一步该怎么做了吧？&br&&br&破解者下一步只需要把密文中位于第1、8、15……位置的字母提取出来，写在一张纸上，组成第一个字母集合。这些字母全部是用第一行密码表进行加密的，虽然他现在还不知道这个密码表究竟是什么。&br&&br&然后再把密文中位于第2、9、16……位置的字母提取出来，组成第二个字母集合。&br&&br&……&br&&br&最后把密文中位于第7、14、21……位置的字母提取出来，组成第七个字母集合。&br&&br&接下来，破解者只要对这七个字母集合分别进行七次字母频率分析，就可以破解这份多字母替换密码。&br&&br&面对如此丧心病狂的破解者，无奈的密码师只能仰天长叹：“除非&b&每加密一个字母&/b&&b&就更换一次密码表并且永不重复&/b&，否则如论如何都逃不过被破解的命运。”&br&&br&“&b&每加密一个字母就更换一次密码表并且永不重复&/b&”理论上讲是可以做到的，只不过要加密一份有一万个字母的明文的话，就需要……呃，一个长达一万行的密码本。这样就产生了密码本比密文本身还要长的尴尬局面。&br&&br&就算有一位勤劳的密码师愿意花几个小时时间制作这样一份密文，密文的接收者也需要花同样长的时间将密文转化成明文，这种低效率的操作方式将大大限制密码的实用性。&br&&br&如果传送者和接收者之间存在大量的信息交换，那么制造和分发数量如此举得的密钥也将是不切实际的。在军队中，每天都有成千上万条信息在各地之间传递。如果为每一条信息中的每一个字母都创造一个随机密码表的话，可能每天都会消耗掉一个厚几百页的密钥本。如何制造出这么多的随机密钥，如何将这些密钥及时发送到全军各地，如何让全军中的操作员在发送和接收的时候都保持在密码本的同一位置，这些都会是难以解决的问题。（谢谢 &a data-hash=&ea092b01aa11d& href=&//www.zhihu.com/people/ea092b01aa11d& class=&member_mention& data-editable=&true& data-title=&@申屠谦夏& data-tip=&p$b$ea092b01aa11d& data-hovercard=&p$b$ea092b01aa11d&&@申屠谦夏&/a& 指出了原文中的一个错误）&br&&br&综上所述，“每加密一个字母就更换一次密码表并且永不重复”的替换密码已经超出了人力所及的范围。&br&&br&不过，人类做不到的事情，不代表机器也无法做到。&br&&br&接下来，让我们来看一下恩格玛机的工作原理。&br&&br&&b&2）恩格玛机的工作原理&/b&&br&&br&先上一张图看一下恩格玛机是什么样的：&br&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/b994b03240dcbff_b.jpg& data-rawwidth=&1414& data-rawheight=&1886& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1414& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/b994b03240dcbff_r.jpg&&&/figure&&br&在上面这张图中，恩格玛机的四个主要部件被标示了出来，它们分别是：&br&&br&&b&键盘（Keyboard）&/b&：这个没什么好解释的，输入密码用的。&br&&b&灯盘（Lampboard）&/b&：在键盘上输入一个字母后，灯盘上会有一个字母亮起来，代表经过加密之后的字母。&br&&b&转子（Rotor）&/b&：这个是进行加密的部件，具体原理后面解释。&br&&b&插线板（Plugboard）&/b&：这是在转子进行加密后，为了进一步提高安全性而增加的装置。你现在只需要知道有这么个东西就好了，具体原理后面会解释。&br&&br&要想制造出一台在军队中大规模使用的密码机，除了保证密码的复杂程度之外，同时还必须保证操作的简易性，最好随便一个普通士兵在简单训练后都可以马上进行操作。&br&&br&恩格玛机的伟大之处就在于它在进行高度复杂的替换加密的同时，操作的简易性也几乎做到了极致。&br&&br&当一名德军军官将一台恩格玛机设置好之后（它的设置也简单到不像话，后面介绍），只需要随便叫来一个小兵：&br&&br&“二等兵汉斯！过来把这封电报转成密文！”&br&&br&“报告长官，我不会什么加密，我小学只读到了四年级。”&br&&br&“过来坐下，你把这份电报一个字母一个字母的敲到键盘上。每敲一个字母，灯盘上就有一个字母亮起，把亮起的这个字母记录下来。重复这个动作，直到敲完整份电报，然后把得到的密文送到发报室去。还有其他问题吗？很好，开始工作！”&br&&br&你看，不用去德国陆军学院修满20个学时的初级密码学，也不用考过德语四六级，恩格玛机就是这么简单易用老少咸宜。&br&&br&讲完操作方法，我们再来看一下恩格玛机的核心部件——转子：&br&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/d7e7e0e38d57aaac4be798b9545e5ebf_b.jpg& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&853& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/d7e7e0e38d57aaac4be798b9545e5ebf_r.jpg&&&/figure&&br&图片的左边是一个完整的转子，右边这些零件是这个转子拆开后内部的样子。&br&&br&转子的工作原理其实非常简单。它的左右两侧各有26个点位，分别代表A-Z这26个字母。信号从一边进去，从另一边出来。但是在制造过程中，位于转子左右两边的26个字母点位被刻意交叉连接，以达到字母替换的目的。例如转子右边代表字母A的点位并没有与左边的A点位相连接，而是被替换成了另外一个字母例如E。图片右边那些一条条的绿色的线路就是连接左右两边点位的电线。&br&&br&下面是两张侧视图，可以更清楚的看到位于转子两侧的26个点位：&br&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/13f0785b6bed27a999cffb1f_b.jpg& data-rawwidth=&680& data-rawheight=&710& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&680& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/13f0785b6bed27a999cffb1f_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/f49c8d2affdc71d7105233_b.jpg& data-rawwidth=&680& data-rawheight=&710& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&680& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/f49c8d2affdc71d7105233_r.jpg&&&/figure&&br&&br&也就是说，当代表字母A的信号从右侧进入并通过转子后，从左侧出来的时候被替换成了字母E。所以说，&b&单个转子对输入内容所做的本质上是一次单字母替换加密&/b&。由于一个转子被制造出来之后，两侧点位的对应连接关系就无法改变，&b&单个转子只能提供一个固定不变的密码表&/b&。&br&&br&我们前面讲过，单字母替换密码是替换密码中最初级的形式，只要使用字母频率分析就可以轻易破解。很明显，仅仅使用一个转子进行加密是根本行不通的。德国人当然也非常清楚这一点，所以他们在恩格玛机上使用了三个串联在一起的转子，就像这样：&br&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/c5ad76c93c5139de6feaf5_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&649& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/c5ad76c93c5139de6feaf5_r.jpg&&&/figure&&br&三个转子被串联起来之后，输入的字母被依次这三个转子进行多次替换。在这里大家先不要去过多琢磨这个字母究竟被进行了多少次替换，而是要透过现象看到本质。这个字母在输出到灯盘之前，无论是被替换了五次还是一百次，对于使用者来说，输入26个字母中的每一个字母，都只会得到一个与其对应的、不会改变的替换结果。也就是说，单纯地将三个转子串联起来之后，它们还是只能提供一个固定不变的密码表。&br&&br&但是，当德国人在这三个转子上加入一个新的特性后，它们就可以做到密码师们渴望的&b&每加密一个字母就更换一次密码表&/b&的效果。这个新的特性就是：&br&&br&每输入一个字母之后，第一个转子都会自动转动一格。当第一个转子转完一圈后，会带动第二个转子转动一格。同理，第二个转子在转到特定的位置后，会带动第三个转子转动。&br&&br&由于两个转子之间的连接是通过转子上26个金属点之间的接触来实现的，所以转子转动一次后，整个系统的信号通路就会变换为另外一种组合。&br&&br&由于每个转子都有26中可能的位置，所以三个转子一共可以提供26X26X26=17576个不同的密码表。这个数字已经相当可观了，但德国人还是不满足，又把三个转子设计成可以互相交换位置的形式。三个转子有六种不同的排列方式，所以密码表的数量又增加到了456，也就是大约十万个。德国人还是不满足，又增加了上面图片中的插线板，将密码数量进一步增大了1000亿倍（插线板的原理稍后介绍）。&br&&br&在介绍插线板之前，我们把转子的部分讲完。&br&&br&下面是答主自己画的一张简图，表示了一个信号从被输入转子开始，一直到完成加密后从转子输出的完整路径：&br&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/222bc15f8af8ba7e60ad31e836cf0a99_b.jpg& data-rawwidth=&6112& data-rawheight=&3280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&6112& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/222bc15f8af8ba7e60ad31e836cf0a99_r.jpg&&&/figure&&br&&br&大家可以看到一个字母A从键盘被输入之后，依次被三个转子进行三次替换然后到达反射器（红色路径），在反射器这里又被替换成另外一个字母（绿色路径），接着又沿着一条和来时不同的路径（蓝色路径），然后输出最终的加密结果，即字母G。&br&&br&这个反射器的加入赋予了恩格玛机两个非常非常非常重要的性质：&br&&br&&b&性质一：反射器使得恩格玛机的加密过程是自反的。&/b&也就是说，如果输入字母A得到字母G，那么在机器配置不变的情况下，输入字母G一定会得到字母A。&br&&br&&b&性质二：一个字母加密后的输出结果绝不会是它自身。&/b&&br&&br&如果你看着上面的图片，能自己得出以上两个结论，请跳过下面的补充说明继续阅读。如果无法得出，也不要灰心，请阅读下面的补充说明。&br&&br&====================补充说明开始====================&br&&br&性质一的推导：连接转子正反两面的电线是固定不变的。转子不转动的话，他们相互之间的连接关系也不会改变。换句话说，上图中红色和蓝色的路径都是唯一的，绝不会从中再伸出一条岔路。反射器的内部结构也是固定不变的，意味着绿色的路径也是固定不变的。既然三条路径都是固定不变的，那么信号沿着蓝色路径进入转子，必然会沿着红色路径出来。&br&&br&性质二的推导：我们用反证法来证明。如果想要让一个字母的加密结果是它自身，那么这个字母的信号沿着红色路径到达反射器后，必须再次沿着红色路径返回才行。而这与反射器的工作原理相矛盾，因为反射器的作用就是将输入的信号换一个点位后再输出，以确保其沿着不同的路径返回。&br&&br&====================补充说明结束====================&br&&br&为什么说这两个性质非常非常非常重要呢？&br&&br&性质一这个牛逼的特性意味着恩格玛机不但是加密机，同时也是解密机。也就是说，将明文输入恩格玛机变成密文后，只要把另外一台机器调到初始配置再将密文输入，输出的结果将直接就是明文！真正做到了从八岁到八十岁都可以毫无障碍的使用。&br&&br&第二个性质看起来是一个优点，毕竟把一个字母加密成为自身不就等于没加密吗？但是这个看似是优点的性质日后反而成为了恩格玛机一个重要的漏洞。在破解过程中被破解者们狠狠地利用了一下。&br&&br&转子部分就讲到这里，现在我们来看一下最后一个部件插线板，它是这个样子的：&br&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/0c4b7d2bbdbe1bf7c5b0_b.jpg& data-rawwidth=&921& data-rawheight=&627& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&921& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/0c4b7d2bbdbe1bf7c5b0_r.jpg&&&/figure&&br&在插线板上刻有26个字母，如果操作员用一条线将其中两个字母连接起来，那么这两个字母在加密过程中会被互换。例如图片中的字母A和J被连接起来后，当操作员在键盘上敲下字母A后，这个字母A会被替换成J后进入转子。经过转子加密输出后的字母会再一次通过插线板，然后结果被输出到灯盘上。&br&&br&在早期的恩格玛机中，操作员最多可以交换6对字母。在26个字母任意交换6对字母大约有1000亿种组合，也就是说插线板这个简单的设计进一步将恩格玛机所能提供的密钥数量提高了1000亿倍。（对这个计算结果有疑问的，请看这里的详细计算过程：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.codesandciphers.org.uk/enigma/steckercount.htm& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&codesandciphers.org.uk/&/span&&span class=&invisible&&enigma/steckercount.htm&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&）&br&&br&我们在前面讲过，三个转子本身可以提供大约十万个密钥，扩大1000亿倍之后就是10^16个密钥。如果使用暴力破解的话，就算一秒钟验算一万个密钥，也需要三万多年才能穷尽所有的组合，而德军一条密钥的使用时间只有24个小时。对于破解者来说，恩格玛机所产生的庞大的密钥数量几乎让人断绝了一切进行暴力破解的念头，更不用提德军在1938年又把转子数量从三个提高到五个，海军后来又干脆提高到了八个。&br&&br&以上，就是恩格玛机的加密原理。&br&&br&在把视角切换到密码破解者一方之前，让我们最后再来看一下恩格玛机在德军中是如何被使用的。&br&&br&恩格玛机的操作员每个月都会收到一本新的密码本，指定本月中每一天所使用的密钥。具体包含三个信息：&br&&br&1）三个转子的排列顺序（例如三个转子从左至右编号分别为2-3-1）；&br&2）三个转子的位置（例如三个转子分别转动到Q-V-M）；&br&3）插线板的设置（对哪些字母进行交换）；&br&&br&只要两台恩格玛机按照上面的三项说明进行相同的初始设置，不管它们之间的物理距离有多远，都可以畅通无阻的进行通讯。&br&&br&恩格玛机所提供的密码系统在那个年代已经是登峰造极了，但有着轻度被迫害妄想症的德国人还是不太放心。虽然每条密钥的使用时间只有区区24小时，但一天之内还是会有成百上千条信息被发出。在本文的第一部分“替换加密的原理和破解方法”中我们也可以看到，敌人截获的密文越长，就越容易发现其中的规律和模式。&br&&br&于是，德国人又采取了一样非常聪明的防范措施：&br&&br&操作员在按照密码本上的指示设置好恩格玛机后，再发送每条信息前，都要随机选取三个字母作为本条信息的新密钥。是的，“随机”的意思指的就是操作员本人在发送信息的这一秒里脑海里浮现出的任意三个字母。&br&&br&假设操作员二等兵汉斯按照密码本的指示设置好了恩格玛机，然后随机选取了TGS这三个字母作为本条信息的密钥。接着，汉斯把这三个字母敲入恩格玛机两遍（敲两遍是为了防止误操作），然后把三个转子的位置分别转到T、G、S这三个位置上开始发送信息的正文。&br&&br&而密码的接收者收到密文之后，会看到密文的前六个字母是BMXYUI。这里需注意由于恩格玛机每输入一个字母就会改变一次密钥，所以汉斯输入的两次TGS被分别加密成了BMX和YUI。接收者把恩格玛机按照密码本设置好之后，把BMXYUI输入，解密后得到本条信息的密钥TGS。这时，接收者会先把恩格玛机的转子转动到TGS的位置，就像几百公里外汉斯做的一样，然后再对信息的正文部分进行解密。&br&&br&这样做的好处是什么呢？通过这种做法，&b&每天的通讯内容中只有每条信息的前六个字母是用密码本上的密钥进行加密的&/b&，而每一条信息的正文都是用不同的密钥进行加密的。如此一来，大大降低了敌人针对每一个密钥所能截获的密文长度。&br&&br&读到这里的各位，已经和密码破解者们拥有差不多相同的信息。换句话说，在试图寻找恩格玛机漏洞这件事上，各位和几十年前的破解者现在站在同一起跑线上。&br&&br&在下一部分，我们将把视角切换到密码的破解者一方，看看他们在恩格玛机上找到了怎样的漏洞。&br&&br&&br&&b&3）恩格玛机的破解&/b&&br&&br&在军用恩格玛机投入使用之后，英法情报机构曾经试着将其破译，结果发现自己就像《格雷的五十度灰》里的女主角一样被虐了个死去活来。经过多次尝试之后，他们宣布这种密码系统是无解的。&br&&br&如果有人正期待着图灵在这一部分的开头闪亮登场，我不得不遗憾地告诉你，破解恩格玛机的第一次突破并不是来自英国人，而是波兰人雷耶夫斯基（Marian Rejewski）。&br&&br&再来总结一下我们第二部分中讲过的内容，想要破译一份被恩格玛机加密的密文，波兰人需要以下三部分信息：&br&&br&a）恩格玛机的工作原理及内部构造，包括每个转子的线路连接；&br&b）德军的对恩格玛机的操作守则；&br&c）德军所使用的每日初始设置。恩格玛机的每日初始设置包含了三个信息：即转子的排列顺序、每个转子的初始位置、以及插线板的设置。这些信息被印刷在密码本上分发至全军，每24小时更换一次设置，每月更换一次密码本；&br&&br&长话短说，通过间谍活动以及出色的数学能力，波兰人得到了a）和b）这两部分信息。&br&&br&接下来，波兰人需要做的就是破解德军所使用的每日初始设置（下文简称为&b&日密钥&/b&）。&br&&br&我们再来回顾一下德国操作员是如何进行一次加密的：&br&&br&首先，操作员会根据日密钥对恩格玛机进行初始设置。例如他会将三个转子的排列顺序按照日密钥的指示排列为2-3-1，然后将三个转子的顺序依次旋转到Q-V-M的位置，最后在插线板上将六对字母进行互换。&br&&br&再发送每一条信息前，操作员都会任意挑选三个此刻在自己脑子中冒出的字母，比如说XYZ，作为&b&本条信息的密钥&/b&，下文称之为&b&信息密钥&/b&。&br&&br&操作员在发送信息前，会先使用日密钥中的设置，也就是转子处在Q-V-M的位置，将XYZ输入两次，得到比如说HGABLE。注意这里随着转子的转动，两次输入的XYZ被加密成了不同的字母。接着，操作员将恩格玛机的三个转子重新转到X-Y-Z的位置，然后将信息的正文输入恩格玛机后发送。&br&&br&处在接收方的操作员，同样是按照日密钥将恩格玛机设置好，然后将信息开始的6个字母HGABLE输入恩格玛机，得到XYZXYZ，那么他就是知道XYZ是加密正文所使用的信息密钥。接下来，他只需将三个转子的位置转到X-Y-Z，然后将剩下的部分输入就会得到信息的正文。&br&&br&这种操作方法的奥秘之处在于，每一条信息的正文都是用不同的密钥进行加密的，从而大大避免了被破解的可能性。只有每条信息的前六个字母是以通用的日密钥加密的。这看起来是一个完美的解决方案，但是雷耶夫斯基用令人难以置信的洞察力，发现了其中的一个漏洞。&br&&br&我们想象雷耶夫斯基截取到了一段德军的电文，前六个字母是HGABLE。他知道这是三个字母连续输入两次恩格玛机后得到的结果。虽然我们不知道这三个字母是什么，但我们知道输出结果HGABLE中第一个字母H和第四个字母B是同一个字母的加密结果。由于转子在期间转动了三次，所以同一个字母在两次加密时被替换成了不同的字母。我们可以把它们组成一对：&br&&br&H - B&br&&br&如果雷耶夫斯基在一天之内截获到了更多的电报，对每封电报的前六个字母进行类似的操作，就会得到更多的字母对，直至26个字母都配上对：&br&&br&H - B&br&A - O&br&……&br&Z - U&br&&br&这看起来只是一个无聊的字母配对游戏而已，跟破解恩格玛机一点关系也没有。但是，雷耶夫斯基凭借非凡的洞察力，利用每条信息前这区区六个字母，找到了破解之道。&br&&br&答主看到很多人在评论区里很淡定的表示这篇文章一点都不烧脑。答主在这里想说，嗯，那是因为本文真正烧脑的内容根本还没开始呀……&br&&br&在阐述雷耶夫斯基的思路之前，我需要大家认真地思考一个问题：&br&&br&恩格玛机的本质究竟是什么？&br&&br&你在恩格玛机上敲入一个字母，它会输出另外一个字母。这就是恩格玛机的本质：字母替换。&br&&br&在一个相同的设置下，你敲入26个字母中随便哪一个字母，所得到的替换字母都是确定不变的。我们可以将这个替换关系用函数（A0）来表示。你也许会说，恩格玛机是很复杂的，每敲下一个字母后，转子会转动一位，然后就是一种完全不同的替换关系。没关系啊，我们可以把转动一位之后的替换关系用（A1）来表示。类似的，我们用（A2）来表示转子转动两位之后的替换关系用，一直到（A5）表示转子转动五位之后的。&br&&br&答主在本文中已经最大限度的避免使用数学符号和公示，但在雷耶夫斯基的思路过于抽象，借助一些函数符号反而有助于理解。当你充分理解上一段话的意思之后，让我们再来看一下波兰人截获的六位字母HGABLE。波兰人并不知道这是哪三个字母被加密两次的结果，不过没关系，我们暂且假设它为XYZ。这样，我们可以利用上面的替换关系将加密过程表示为：&br&&br&X(A0)=H&br&Y(A1)=G&br&Z(A2)=A&br&X(A3)=B&br&Y(A4)=L&br&Z(A5)=E&br&&br&还记得在本文的第二部分，我们提到的恩格玛机的两个非常非常重要的性质吗？其中第一条是恩格玛机是&b&自反&/b&的。就是说，如果输入字母A得到字母G，同样的配置下输入字母G就会得到字母A，这同时也是恩格玛机解密的原理。如果用刚才的函数来表示的话就是，一个字母被函数（An）连续替换两次会得到自身，比如：&br&&br&X(A0)(A0)=X&br&&br&嗯，好像开始有点意思了，如果我们把前面第四行式子X(A3)=B中的X写成上面这种形式的话，会得到：&br&&br&X(A0)(A0)(A3)=B&br&&br&然后从第一行我们已经知道X(A0)=H，所以：&br&&br&H(A0)(A3)=B&br&&br&神奇的事情发生了，X这个字母被抵消掉了！也就是说，雷耶夫斯基发现的&b&H和B之间的这种联系与用来加密每一条信息的信息密钥是无关的&/b&。这种联系只与恩格玛机在这一天的初始配置相关。在这里，雷耶夫斯基不知道(A0)是什么，也不知道(A3)是什么，但通过前面的字母配对游戏中其他的24个字母之间的替换关系，雷耶夫斯基可以推导出(A0)(A3)。这个(A0)(A3)所代表的正是是雷耶夫斯基前面所做的那个字母配对游戏中，横线左边的字母被替换成右边的这样一种替换关系。&br&&br&(A0)(A3)的物理意义就是将一个字母通过恩格玛机的初始设置进行替换后，再将转子向后转动三位将所得的结果再进行一次替换。如果忽略掉中间步骤，从本质上讲它还是一种替换，与本文开头所介绍的最简单的单字母替换密码没有区别，一样可以被写成下面这种形式：&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/40d69bb8ebd39d3fd3b907f0f73992f0_b.jpg& data-rawwidth=&7504& data-rawheight=&792& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&7504& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/40d69bb8ebd39d3fd3b907f0f73992f0_r.jpg&&&/figure&&br&如果我们已经知道了(A0)(A3)所代表的的就是上图这样的替换关系，可以用这个结果对恩格玛机进行暴力破解吗？如果没有插线板的话，这种做法理论上讲是可行的。对于处于任意状态的恩格玛机，我们可以测试每一个字母经过“初始位置”和“旋转三位后位置”两次加密后是否得到了正确的结果。三个转子的排列和初始位置一共有大约十万种可能性，如果制造100台恩格玛机，由100个人同时进行暴力破解，每人10秒钟完成一次检查的话，可以在三个小时内完成暴力破解。&br&&br&但是由于插线板的存在，将可能的组合数量一下子增加了1000亿倍，彻底地杜绝了一切暴力破解的可能性。在这个时候，雷耶夫斯基又找到了一个方法，巧妙地消除了插线板的影响。&br&&br&我们来做一个小练习，假设有一个替换密码表，我们一般会把它写成下面的形式（为了方便演示，我这里使用一个只有八个字母的密码）：&br&&br&明文
H&br&密文 C
G&br&&br&我们可以做一个首尾接龙的游戏。比如上表中明文A被替换成密文C，那么我们在第一行中再找到C，发现C被替换成了E，那么在第一行中找到E，发现E被替换回了A，这样我们就完成了一个字母链条。然后我们换一个在上一个链条中没出现过的字母重新开始，直到所有的字母都被列入一个链条。我们将处于同一个链条中的字母写入一个括号内，这个密码表就变成：&br&&br&(A, C, E) (B, H, G, D, F) &br&&br&与原先的形式相比，写成这种形式的密码表传递了完全相同的信息。你一样可以知道A应该被替换成C，C应该被替换成E，E应该被替换成A……等等。那么写成这种形式有什么好处呢？这种形式可以揭示一个密码表的一个内在特征，比如上面这个密码表是由两条字母链条组成的，链条长度分别为“3”和“5”。这个“3”和“5”就是这个密码表的特征值。&br&&br&如果将我们之前得到的(A0)(A3)也改写成这种链条形式的话，会得到这样的结果：&br&&br&(A, C, M, Y, N, Z, Q, D, P, B, O) (E, U, I, S, G) (F, T, H, R) (J, V) (K, W) (L, X)&br&&br&可见，这个(A0)(A3)所对应的密码表一共由6个字母链条组成，长度分别是“11”、“5”、“4”、“2”、“2”、“2”。&br&&br&插线板可以将恩格玛机设置的组合数量提高1000亿倍，也可以将密码表中的字母替换地面目全非。但由于插线板是将字母成对地进行交换，这种交换方式不会改变密码表的链条数量及长度。在上面写成链条形式的密码表中，任意交换两个字母的位置，无论交换多少次也不会改变链条的数量和长度。&br&&br&就这样，雷耶夫斯基成功地找到了绕开插线板的方法。&br&&br&对应恩格玛机转子设置十万种可能的组合，波兰人对每一种组合所产生的字母链条数量和长度进行了分类（说起来容易，这花了一年的时间）。有了这样一个分类目录，波兰人就可以按照以下步骤进行破解：&br&&br&a) 首先根据当日截获的每一封电报的前六个字母推导出字母链条的数量和长度&br&b) 接着在分类目录里找到相应的可能转子设置（一个比十万小得多的数量）&br&c) 针对所有可能的转子设置进行暴力破解。&br&&br&到这里，波兰人已经拿到了德军日密钥中除了插线板设置以外所有的内容。&br&&br&得到转子的设置之后，雷耶夫斯基将会把一台恩格玛机按照这种设置装好，但是插线板完全不插任何电线，然后把一段密文输入这台机子。他会得到一段没有意义的信息，因为信息中的六对字母被随机对调了。但是这种字母互换只是一种非常初级的加密方式，可以使用人工轻松地破解。这样，破解者又拿到了插线板设置。&br&&br&这样，波兰人拿到了德军&b&日密钥中的全部内容&/b&。也就是说，雷耶夫斯基与德军中的接收员处在了完全对等的地位，德军所有的通讯对于波兰人来说都是完全透明的——至少在当天午夜十二点之前是这样。&br&&br&如果恩格玛机就这样被波兰人破解了，那还关图灵什么事呢？&br&&br&德军在二战爆发前后，又采取了很多措施来加强恩格玛机的安全性（变态啊），其中的一些使得波兰人上面的这种破解方法失效：&br&&br&a) 日开始，德军干脆连日密钥中的转子位置也让操作员自己选择。这样一来，就连每条信息的前六个字母也变成是用不同密钥加密的了。&br&b) 日，德军把转子的数量从三个增加到了五个，安装的时候从五个里面随机选三个安装在恩格玛机上，将可能的转子组合增加了10倍。更重要的是，有了多出来的转子，波兰人做的分类目录就失效了。&br&c) 日，德军把插线板上交换字母的最大数量从6对增加到了10对。&br&d) 日，德军规定每条信息的信息密钥发送一遍即可，无需重复两次。&br&&br&接下来，该英国人出场了。&br&&br&================补充说明开始的分割线==============&br&&br&在图灵正式出场之前，由于评论里有好几个人表示上面德军新操作守则里的a)看不懂，答主在这里再简单说明一下。&br&&br&在后期的恩格玛机中，德军又对转子进行了改造，使得转子芯外面的字母圈可以绕着转子旋转。这样一来，德军的日密钥内容就变成了以下三个部分：&br&&br&1) 从五个转子中选择三个特定的转子，并按一定顺序排列；&br&2) 每个转子外侧的字母圈相对于转子芯的位置；&br&3) 插线板所交换的10对字母；&br&&br&这里请大家注意，在德军实行新规定之后，日密钥中已经不存在每日通用的转子初始位置。在发送每一条信息前，操作员都要自己选择&b&转子初始位置&/b&，然后再自己选择本条信息的&b&信息密钥&/b&。&br&&br&举例来说，操作员按照密码本上的日期对恩格玛机完成三项设置后，准备发送一条信息。在发送前，他选择了ABC和XYZ分别作为&b&转子初始位置&/b&和&b&信息密钥&/b&。他首先把恩格玛机的三个转子拨动到A-B-C的位置上，键入两次XYZ后得到HBLZQO，这样就完成了对信息密钥的加密。接着他把恩格玛机的转子拨动到X-Y-Z的位置上继续输入信息的正文。&br&&br&评论区很多人的问题是那么这个操作员怎样把ABC这个转子初始位置发送给接收方呢？答案是用明文发送。&b&是的，你没看错，就是明文发送！&/b&所以操作员将会依次以明文发送ABC，接着是加密过的HBLZQO，最后是以信息密钥加密后的信息正文。&br&&br&接收方收到以上信息后，会首先将恩格玛机拨动到ABC的位置，键入HBLZQO后得到XYZXYZ，于是他知道接下来的信息正文是用密钥XYZ加密的。接着他只要把恩格玛机转动到XYZ的位置键入密文，就可以得到信息的明文。&br&&br&就算破解者截获到这段电报并且知道ABC是明文，也无法知道本条信息的信息密钥。因为破解者不知道德国人手中恩格玛机上的字母圈相对于转子被旋转了多少位，所以并不知道ABC所对应的转子真实位置到底是什么。&br&&br&雷耶夫斯基巧妙的利用了德军“每条信息的前六个字母都是用同一个通用密钥加密”这一点来进行破解。但是德军采取上述做法之后，每条信息前面的这六位字母都变成是用不同的密钥加密的。所以雷耶夫斯基的破解方法也随之失效。&br&&br&不过，这个时候的波兰人又想出了另外一种有效的方法进行破解（人类智力的潜能真是无穷无尽啊），直到1940年德国人规定信息密钥只需输入一次后，才彻底失效。考虑到本文的篇幅，这里就不做介绍了。&br&&br&================补充说明结束的分割线==============&br&&br&在1939年德军入侵波兰前夕，波兰人将恩格玛机的复制品以及他们所掌握的破解方法提供给了英法两国。波兰人向英国人证明了恩格玛并不是一种完美无缺的密码系统，并且表明了数学知识在破解中的重要性。&br&&br&不知道英国人在得知波兰人的工作成果之后是怎样的心情，也许震惊之余还会夹杂着一点点惭愧吧。这可是曾经培育出牛顿的国度，在之前竟然如此轻易就放弃了尝试。&br&&br&波兰人对于英国人士气的激励更多的是在心理层面而不是在技术层面。图灵虽然赞叹波兰人的智慧，但也清醒地认识到波兰人的破解方法过于依赖德国人操作方式上的漏洞。一旦德国人停止将信息密钥重复输入两次，这种破解方法将在一夜之间彻底失效。图灵所追求的破解方式是一种更加纯粹、更加直接的暴力破解。&br&&br&如果说波兰人是利用敌人防线上的漏洞进行伞兵奇袭，那么图灵想要的更像是步兵师的正面对抗。机器创造出来的密码怪兽，只有用机器才能战胜。而人类的任务不过是设计机器的工作原理以及优化机器所要进行的运算量。&br&&br&做了这么长的铺垫，终于要进入大结局了。我们来一起看一下英国人的破解恩格玛机的。&br&&br&首先，英国人需要在密文中确定一条“Crib”。所谓Crib，指的是一段猜测出来的明文与密文中字母的一一对应关系。在密文中猜测出几个单词的明文并不困难，因为循规蹈矩的德国人在信息正文中喜欢用固定的词组，比如Keine besonderen Ereignisse（无特殊情况），Heil Hitler（希特勒万岁）等。另外一个例子是英国人发现德国人喜欢在早上6点钟发送一条天气预报，所以在早上6点钟截获的电文开头中肯定包含wetter（天气）这个词。&br&&br&猜出密文中包含的明文单词后，如何精确地确定它们的位置呢？希望你还没有忘记我们前面讲过的恩格玛机的第二个非常非常重要的性质，那就是一个字母永远不会被替换为自身。根据恩格玛机的这个特性，我们可以把一段明文字母在猜测对应的密文上方来回移动进行判断。下面我们用德文单词wetter做一个简单的示例：&br&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/919de9cbb11a2a84e0a5d01_b.jpg& data-rawwidth=&3720& data-rawheight=&1664& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3720& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/919de9cbb11a2a84e0a5d01_r.jpg&&&/figure&&br&在上面这张图片中，明文位置1可以被排除掉，因为在这个位置上明文中的E又被加密成了E，而这是违反恩格玛机特性的。同理，明文位置3也可以被排除掉，因为明文中的R又被加密成了R。排除掉不可能的情况，明文位置2就极有可能是wetter这个单词所处的真实位置。这样我们就得到了一个Crib，其中明文与密文的对应关系如下：&br&&br&明文 W E T T E R&br&密文 E R K M G W&br&&br&在上面的对应关系中，图灵利用其中首尾相接的字母链，设计出了可以暴力破解恩格玛机的机器。