若关于x的一元二次方程kx 2 -2x+1=0有实数根，则k的取值范围是_______百度知道
若关于x的一元二次方程kx 2 -2x+1=0有实数根，则k的取值范围是______
若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是______．...
若关于x的一元二次方程kx 2 -2x+1=0有实数根，则k的取值范围是______．
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大侠楚留香0509
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∵关于x的一元二次方程kx 2 -2x+1=0有实数根，∴△=b 2 -4ac≥0，即：4-4k≥0，解得：k≤1，∵关于x的一元二次方程kx 2 -2x+1=0中k≠0，故答案为：k≤1且k≠0．
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若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（&&& ）。
题型：填空题难度：中档来源：山东省期中题
k≤1且k≠0
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据魔方格专家权威分析，试题“若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）。..”主要考查你对&&一元二次方程根的判别式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一元二次方程根的判别式
根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。定理1& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；定理2& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；定理3& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。定理4& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；定理5& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；定理6& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。（4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。根的判别式有以下应用：①不解一元二次方程，判断根的情况。②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。③证明字母系数方程有实数根或无实数根。④应用根的判别式判断三角形的形状。⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。⑧利用根的判别式解有关抛物线（△&0）与x轴两交点间的距离的问题。
发现相似题
与“若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）。..”考查相似的试题有：
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若关于X的一元二次方程kX²－2X-1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围．
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由题意可得
b的平方减4ac>0所以（-2）的平方减4k(-1)>0解之得k>-1
又因为k不等于0所以答案为k>-1且k不等于0
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扫描下载二维码已知关于x的方程kx2+x+3=0．(1)求证:无论k取任何实数时.方程总有实数根,(2)若二次函数y=kx2+x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数.且k为正整数.求k值,的条件下.设抛物线的顶点为M.直线y=-2x+9与y轴交于点C.与直线OM交于点D．现将抛物线平移.保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD只有一个公共点.求它的顶点横坐 题目和参考答案——精英家教网——
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已知关于x的方程kx2+（3k+1）x+3=0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）若二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围．
（1）证明：①当k=0时，方程为x+3=0，所以x=-3，方程有实数根，②当k≠0时，△=（3k+1）2-4k•3，=9k2+6k+1-12k，=9k2-6k+1，=（3k-1）2≥0，所以，方程有实数根，综上所述，无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）令y=0，则kx2+（3k+1）x+3=0，解关于x的一元二次方程，得x1=-3，x2=-1k，∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，∴k=1；（3）由（2）得抛物线的解析式为y=x2+4x+3，配方得y=（x+2）2-1，∴抛物线的顶点M（-2，-1），∴直线OD的解析式为y=12x，于是设平移后的抛物线的顶点坐标为（h，12h），∴平移后的抛物线解析式为y=（x-h）2+12h，①当抛物线经过点C时，令x=0，则y=9，∴C（0，9），∴h2+12h=9，解得h=-1±1454，∴当-1-1454≤h＜-1+1454时，平移后的抛物线与射线CD只有一个公共点；②当抛物线与直线CD只有一个公共点时，由方程组y=(x-h)2+12hy=-2x+9，消掉y得，x2+（-2h+2）x+h2+12h-9=0，∴△=（-2h+2）2-4（h2+12h-9）=0，解得h=4，此时抛物线y=（x-4）2+2与射线CD唯一的公共点为（3，3），符合题意，综上所述：平移后的抛物线与射线CD只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是h=4或-1-1454≤h＜-1+1454．
练习册系列答案
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）交x轴于点A（-1，0）、B（3，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的顶点M的坐标；（用a的代数式表示）（2）直线y=x+d经过C、M两点，并且与x轴交于点D．①求抛物线的函数表达式；②若四边形CDAN是平行四边形，且点N在抛物线上，则点N的坐标为（______，______）；③设点P是抛物线对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
（6）一辆宽6m的货车要通过跨度为8m、拱高为4m的单行抛物线隧道（从正中通过），为了保证安全，车顶离隧道顶部至少要t.6m的距离，货车的限高为多少？（6）若将（6）中的单行道改为双行道，即货车必须从隧道中线的右侧通过，货车的限高应是多少？
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）判断△BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
小明在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=-14x2+2x，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）求出球飞行的最大水平距离；（3）若小明第二次仍从此处击球，使其最大高度不变，而球刚好进洞，则球飞行的路线满足抛物线的解析式是什么？
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
已知：抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A、B两点（A点在B点的左侧），顶点为P．（1）求A、B、P三点坐标；（2）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零；（3）确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数，并说明理由．
科目：初中数学
来源：不详
题型：填空题
小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-15x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是______米．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
图1至图4的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O．如图1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O，它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O不动，正方形EFGH经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×10；…），直到充满正方形ABCD，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ从如图1所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD的内侧边缘按A→B→C→D→A移动（即正方形MNPQ从点P与点A重合位置开始，先向左平移，当点Q与点B重合时，再向上平移，…）．正方形EFGH和正方形MNPQ从如图1的位置同时开始运动，设运动时间为x秒，它们的重叠部分面积为y个平方单位．（1）当正方形MNPQ第一次回到起始位置时，正方形EFGH是否也变化到起始位置？（2）请你在图2和图3中分别画出x为3秒、18秒时，正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；（3）正方形EFGH第一次充满正方形ABCD之前（即x≤7时），何时正方形EFGH和正方形MNPQ重叠部分的面积为3平方单位．
科目：初中数学
来源：不详
题型：单选题
甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s（米）与其距地面高度h（米）之间的关系式为h=-112s2+23s+32．如图，已知球网AB距原点5米，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为94米，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是（　　）A．5＜m＜9B．5＜m＜4+7C．4＜m＜8+7D．5＜m＜4-7
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