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基于快速非支配排序遗传算法的多分量叠前联合反演
【摘要】：正1引言随着油气资源勘探进程的进一步发展,常规的纵波AVO反演往往并不能满足勘探开发的精度要求。实践证明,多分量叠前联合反演能够同时利用纵波和转换横波等地震信息,可在一定程度上提高反演的稳定性和准确性,但是该方法却要求同时优化多个目标函数,增加了优化算法的复杂度。传统上,解决此类问题的方法常常是对每个目标函数赋予一个权重值然后进行相加以构成单目标函数,进而通过线性优化反演算法得到最优解,因此其反演结果在一定程度上依赖于权重值的选取,大大增加
【作者单位】：
【基金】：
【分类号】：P618.13;P631.4
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400-819-9993考虑可靠性的交通网络应急资源布局优化
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考虑可靠性的交通网络应急资源布局优化
近年来，世界范围内频发的各类自然灾害事件和人为灾害事故，造成了大量的人员伤亡及经济损失，其中我国是世界上自然灾害最严重的国家之一。应急资源优化布局是防灾减灾的重要策略和措施，应急资源在灾后能否提供快速有效的服务，将对实施及时有效的救援具有重大意义。而交通网络是实施灾后救援活动的重要物质基础，对灾后应急救援能否达到高效化和灾区社会经济活动能否尽快恢复正常化，交通网络都是其主导性的影响因素之一。由于应急资源布局对应急救援的重要性以及求解的困难性，其长期以来都受到国内外相关学者的关注。Masood等[1]建立了消防站选址的多目标数学模型。付德强等[2]建立了多目标选址决策模型，并结合模型特点采用非支配排序多目标遗传算法。丁雪枫等[3]考虑应急设施选址的公平性、效率性、成本等因素，建立多目标规划决策模型，提出了基于模拟植物生长思路的求解方法。杨金顺等[4]从建立了公路网应急救援点的多目标选址优化模型。王旭坪等[5]建立了应急响应时间的感知满意度函数以衡量灾民对救援响应时间的满意程度，构建了一个突发事件发生后的初始阶段应急物资分配问题。张玲等[6]考虑灾害发生时需求、运输代价等不确定因素，建立基于情景的应急资源布局两阶段数学规划模型来解决应急资源布局问题。Ceyhun等[7]在综合考虑了应急救援过程中的时间限制和资金限制的基础上，建立了一个基于覆盖集的多目标应急车辆选址模型。艾云飞等[8]基于集合覆盖理论和引力模型，建立水上应急物资储备库选址－分配优化模型。俞武扬[9]以最大化应急服务质量与数量的综合指标为目标，研究了应急点具有最低服务质量和数量要求下的应急设施选址问题。尽管目前已有较多研究人员对应急资源布局问题开展了具体研究，但是多是从人道救援的角度出发研究应急物资布局问题。交通网络作为灾后人道救援的最基本物质保障，其应急预防护方面的研究却还较少，尤其是既有研究中很少考虑对应急服务的可靠性要求。本文正是针对交通网络基础设施的应急预防护工作，在考虑服务可靠性和资源多样性等的前提下，建立优化模型进行深入的分析和研究。 1 变量定义与假设 本文所研究的问题描述如下：针对灾害风险区域内的交通网络，灾后其基础设施有多个可能的应急维护点(下称应急点)，每个应急点均对多种应急设备资源提出需求。现需在多个备选点上，选择建设一定数量的应急设备资源储备点(下称应急储备点)，并合理配置各类设备资源，使得其在规划期内能以最小成本为所有应急点提供具有一定可靠度的应急救援服务。 为简化问题分析，首先做如下合理假设： 1) 应急储备点的备选位置及其相应的建设成本等均已知； 2) 应急点对应急设备资源的需求，可以由不同应急储备点进行提供，即任一应急点均可被多个应急储备点覆盖并提供服务； 3) 灾后各应急点对应急设备需求的类型和数量，根据其基础设施类型、重要程度和所在位置等情况的不同而不同； 4) 灾后各类应急设备都须在规定时间内到达应急点。考虑到灾后交通组织的特殊性，可将此时间约束转化为距离约束，即应急点与为其服务的应急储备点之间的距离，不应大于给定的最大值。 为便于描述问题，定义变量如下：I表示灾后交通网络中应急点的集合，i∈I；J表示交通网络中应急储备点的集合，j∈J；M 表示应急设备资源类别的集合，主要为各类应急救援车辆设备，包括清障车、托盘车、起吊车和消防车等，m∈M； 为灾害发生后应急点 i对应急设备 m的最少需求数量，与应急点的类型、重要程度和所在位置等有关；为应急储备点j上允许储备的应急设备m的最大数量；为应急储备点 j上储备的应急设备 m的实际数量；Uj为应急储备点j上的储备能力；μm为应急设备m的储备能力占用率；dij为应急点i至应急储备点j之间的实际距离；Di为应急点i至能为其提供服务的应急储备点之间的最大距离，该值与应急点所处区域的交通道路条件有关；Si为与应急点i之间的距离不大于Di的所有应急储备点的集合，即能有效覆盖应急点 的所有应急储备点的集合，为受灾区域内应急储备点上的设备m处于繁忙的概率，该概率值可以根据文献[10]中所提出的公式进行估算；fj为选择在备选点j建设应急储备点时的建设成本，千元； rjm为在应急存储点 j处的应急设备 m的单位购置成本(千元)，同类设备考虑到市场差异和运输条件的不同，购置成本也有所不同； vmj为在应急存储点j处的设备m的单位库存成本(千元/年)，包括人员工资和维护保养费用等；W为规划期内允许建设的应急储备点的最大数量；α为应急储备点的服务水平，即其能为应急点提供服务的可靠性水平，0＜α＜1；ε为银行利率水平；H为系统规划期时间长度，a； 同时定义决策变量如下：
2 优化模型的建立 2.1 应急服务的可靠性约束 以应急点i∈I对设备m∈M的需求为例，应急服务可靠性约束可表述为：针对应急点 i，系统必须保证不低于事先给定的服务水平α为其提供不少于的应急设备进行服务，即覆盖应急点i的所有应急储备点，能以概率 α保证至少有数量为的设备m为该应急点提供服务。 对于应急点 i∈I，记覆盖其的所有应急储备点上的设备m的总数为 ，则以概率α保证至少有数量为的设备m能即时为应急点i提供所需服务，可理解为当灾后该应急点向相邻应急储备点提出服务请求时，上述所有设备中处于空闲状态的设备数量的概率应不小于α。 根据前面的变量定义，灾后区域内应急设备m的繁忙概率为 pm，即其处于空闲状态的概率为(1-pm)，因此对于应急点i，其能及时得到数量不少于的应急设备进行支援的概率为：
由于式(1)中，pm和都是事先给定的常数，因此概率 实际上可以视为是设备总数的函数，记为 =f(Nm )。i 由此，应急服务的可靠性约束可描述为：
由于式(2)中的参数，除外其余参数均为已知，因此如果可以证明关于的函数 f (N m )为单i调性函数，就可以很容易的得到满足上述约束的的取值范围。事实上，我们可以证明， f ( )关于 的单调增函数。下面就给出相关定理及其证明过程。 定理：若 0 ＜p＜1，q为给定的正整数，正整数n≥q，记：
则f(n)为关于n的单调递增函数。 证明： 令g(n)=1-f(n)，可得：
由此，可知：
根据组合计算公式，可知：
根据式(8)，可很容易的发现有：
此即证明g(n)是关于n的单调减函数。 考虑到f(n)=1-g(n)，因此f(n)为关于n的单调增函数。 证毕。 根据以上定理，可知 f (
)是关于 的单调增函数，同时由于参数pm，和α均为已知，因此就可以总是找到满足式(2)约束的最小值。 由此，根据前面的变量定义，应急服务的可靠性约束可以描述为：
2.2 成本分析 系统总成本涉及3个方面，即储备点的建设成本、设备购置成本和设备库存成本。对于应急储备点 j∈J，其建设成本 fj，显然与备选点 j所处位置的土地价格和建设规模等有关，这里假设为已知；其设备购置成本rj和设备库存成本vj，根据变量定义可知：
在规划期内建设成本和设备购置成本是一次性投入，而设备库存成本则一般是按年支出。为在时间单位上保持一致性，可利用年金现值公式将相关一次性支出成本分摊到规划期的每一年。年金现值转化系数γ的计算如下：
根据以上分析，应急储备点j上的总成本cj，可表示为
则系统总成本C可以表示为：
2.3 优化模型 根据以上分析，考虑服务可靠性的交通网络应急资源布局优化模型，可建立如下：
上述优化模型中，目标函数(16)是要将应急系统的总成本最小化，包括建设成本、设备购置成本和储存成本；约束条件(17)是应急服务的可靠性约束，其中是满足可靠性约束(2)的参数
的最小值；式(18)是应急储备点的储备能力约束；式(19)是应急储备点上对其单一应急资源的数量约束；式(20)是允许建设的应急储备点的最大量约束；式(21)~(22)是变量的取值约束。 3 基于矩阵实数编码的遗传算法 应急资源布局优化问题早已经被证明是一个典型的NP-Hard问题[11-12]，一般的数学方法很难在有效时间内求解上述问题。遗传算法(Genetic Algorithm，GA)是一种现代启发式算法，算法计算过程简单且求解效率高，对搜索空间有广泛的适用性[13]，因此本文选择基于GA设计优化模型的求解方法。 GA中解的编码形式对算法的效率和性能有本质影响。矩阵形式编码的GA对于求解高维、多峰和非线性的优化问题具有突出的优势，尤其是针对本文所研究问题，使用实数矩阵编码形式，可有效避免编码过长或编码、解码复杂等现象，同时矩阵染色体可以直接应用遗传操作进行寻优，无须将问题分解成2层优化问题进行求解，从而提高遗传算法的速度和寻优精度[14-16]。因此本文基于矩阵实数编码的遗传算法(Matrix Real-coded Genetic Algorithm，MRGA)设计模型的求解算法并进行计算分析。 在使用 MRGA进行模型求解时，首先需计算求解满足式(2)约束的最小设备数量 ，由于此前已经证明函数 f ()为单调递增函数，因此可选择二分法进行求取。 3.1 求解的二分法 考虑函数 f (
)的单调性和 为整数，根据给定的参数和α，采用二分法可很容易的求出满足式(2)约束的。 令f′()-α，注意到 f ′(0)=-α＜0，由此可给出求解的二分法步骤如下： 步骤 1：令n1=0，分别计算 f ′(n1)和 f ′(n 2 )，转步骤2；
步骤3：若 f ′() ? f ′( n + 1 )≤ 0 ，则=n+1，算法终止； 否 则 ， 若 f′(n1 ) ? f ′( n ) ＞ 0 ， 则 令 n1=n； 若f′(n1 ) ? f ′( n) ＜ 0 ，则令n2=n； 步骤4：重复步骤2和3，直至算法终止。 3.2 MRGA算法 1) 编码和初始化 矩阵编码方法是将矩阵整体作为遗传子代个体，不需将矩阵展开成一串元素，能确保子代个体基因的完整性[13]，以矩阵作为个体，即矩阵染色体。每个个体矩阵中的元素即为矩阵染色体的基因。种群由多个个体矩阵组成。 用Y1×J表示变量yj的矩阵，XM×J表示 x m 的矩 j阵。用s表示初始种群个体的个数，随机生成s个满足解条件的矩阵Y和X，由于模型有2个矩阵变作为初始群体的矩阵染色体，将生成的s个矩阵染色体作为初始种群。矩阵为(1+M)×J阶矩阵，遗传子代第k代种群Pk个体的数目为 s，令 P k ={R 1 , R2,…,Rs }表示该种群，其中：
XM×J的行表示设备资源m在各备选点的数量，列表示在备选点j处的各种设备的数量。Rl表示k种群中第l个个体，即矩阵染色体，为矩阵染色体的基因元素。 在进行选择、交叉、变异等遗传运算时对合并矩阵R操作，在计算适应度时将合并矩阵分解。 2) 适应度计算 定义适应度函数如下：
计算时将种群中的矩阵染色体分解为矩阵X和Y代入目标函数，求解总成本C，MAX表示一个足够大的正数，C越小，适应度值Fit越大，表明该个体的适应性越强。 3) 选择复制 对群体进行轮盘赌选择操作，且保留最优个体。具体而言，寻找种群中最大适应度对应的矩阵染色体，并用之取代适应度最小的矩阵染色体和当前种群第一个矩阵染色体。在实际操作运算中，交叉、变异等操作可能会改变所有子代矩阵染色体导致适应度退化，为了防止此类现象的发生，确保最优个体的遗传，本算法的交叉、变异运算不对种群第一个矩阵染色体实施，即采用最优保存策略[13]。 4) 交叉 对群体除了第一个矩阵染色体以外的其他染色体两两交叉其对应的列基因元素，交叉的概率设为pc，交叉的列是随机选取的[14]。 5) 变异 采用在个体的行向量上进行多窗口变异算子操作[15]，使群体除第一个矩阵染色体外的其他矩阵染色体的行基因元素，按一定变异规则选取其他值，变异窗口宽度为w，随机确定变异操作的行向量和窗口变异的起始位，变异的概率设为pm，每次变异中进行2种不同窗口宽度(分别为1和2)的窗口变异操作，具体方法可参见文献[15]。不同之处在于第一行向量变异为0-1变异，其余行向量为实整数变异。 4 算例分析 4.1 基础数据准备 待选的应急储备点和应急点分别为5和15个，考虑2种应急设备，即M={1,2}；其应急设备储备能力占用率分别为 μ1=0.8，μ2=1.4；设备繁忙概率δ1=0.4，δ2=0.3；允许建设的最多储备点数W=4，应急服务的可靠性约束统一设置为 α=0.8，银行利率水平ε=0.35%，规划期为H=5年。备选的应急储备点信息、设备的单位购置成本和储存成本分别如下表1和2所示，所有应急点的相关信息如表3所示。 MRGA算法相关参数设置如下：种群个数为20，交叉概率pc=0.8，变异概率pm=0.1，种群进化代 500。本文所提出的所有算法，均是在 Intel G3250，4G Memory的个人电脑上，使用MATLAB R2013a编程实现。 表1 应急储备点基本信息Table 1 Information of emergency reserve points储备点j坐标(x,y) m=1 m=2 Uj 建设成本fj Um j 1 (15,35) 55 60 90 23 500 2 (60,50) 60 70 100 28 100 3 (45,70) 75 50 120 36 900 4 (40,40) 70 60 135 25 800 5 (20,65) 65 45 115 38 000 表2 应急设备资源信息Table 2 Information of emergency resource储备点j m=1 m=2 m=1 m=2购置成本 m r 库存成本 m j vj 1 125 106 100 230 2 90 128 120 160 3 97 123 160 150 4 110 119 90 200 5 114 119 100 170 4.2 计算分析 首先分析可靠性约束对设备数量的影响。利用提出的二分法，很容易的可计算得到当满足可靠性约束α=0.8时，覆盖应急点i的所有应急储备点上的设备m∈M的最小数量，具体如下表4所示。 从表4中可发现，由于对应急点服务的可靠性约束，导致其周边应急储备点为该应急点准备的服务设备数量，要明显大于其所需的实际数量。 表3 应急点相关信息Table 3 Information of emergency demand points应急点i 坐标(x,y) m=1 m=2 Di qm i 1 (62,80) 5 6 25 2 (65,70) 7 3 27 3 (50,50) 6 5 35 4 (25,60) 7 3 30 5 (45,23) 5 4 33 6 (31,25) 10 7 31 7 (15,50) 9 12 29 8 (35,60) 6 0 40 9 (30,35) 8 8 20 10 (70,60) 7 6 25 11 (55,40) 4 2 30 12 (50,35) 10 8 38 13 (25,45) 0 7 28 14 (55,65) 3 4 25 15 (30,70) 1 8 27 最小设备数量(m =1,2)随可靠性 α变化而变化的趋势，如图1和图2所示。在图中可看到，随着α的增大，为了保证f (
)的值始终大于α，也会随之增大，这也就再次证明函数f(
)确实是单调增函数。 考虑到启发式算法在求解时，所得最优解的质量可能会受到初始解的影响，因此在算法的实现中，分别计算并记录了 10组在不同初始解条件下所求取的最优解，并以此对前文所提出的优化模型和求解算法进行验证。表5给出了不同初始解下，MRGA算法所求取的最优解情况。 表4 最小设备数量Table 4 Minimum numbers of machine resource 应急点i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 N m=2 10 5 8 5 7 12 19 0 13 10 4 13 12 7 13 m i m=1 10 14 12 14 10 19 17 12 16 14 8 19 0 6 2 图1 N 1随可靠性水平α变化情况iFig. 1 Minimum numberN 1 vs reliability αi 图2 N 2 随可靠性水平α变化情况iFig. 2 Minimum numberN 2 vs reliability αi 从表5可看到，在初始解不同的前提下，MRGA算法 10次计算所求得的最优解是很接近的，最大值(213 270)与最小值(212 080)的相对偏差仅为0.56%，且相对与初始解，使用算法求解的最优解目标值均有12.74%~21.98%的节省，每次求解运算时间绝大部分都在2 s以内，这也证明了本文提出的模型和MRGA算法的有效性。 图3描绘了当给定的最大覆盖距离Di发生变化时，总费用 C的变化情况(假设是所有距离都按同一幅度进行同时变化)。从图中可看到，随着 Di的不断增大，C随之呈现持续降低的趋势。但是当Di过小时，会导致问题无最优解(图中虚线部分)。这主要是由于随着Di的增加，同一应急点可被更多的应急储备点覆盖，因此各储备点上可储存相对更少的设备来保证达到所需的服务水平，从而有效降低设备购置成本和库存成本。而无可行解的情况，则主要是因为此时给定的Di过小，导致某些应急点始终不能被任何储备点所覆盖，从而使原问题无可行解。 表5 不同初始解对应的最优解情况Table 5 Initial solutions vs the optimal solutions编号 初始解目标值最优解目标值相对节省费用/%运算时间/s 1 253 720 212 240 16.35 1.73 2 259 780 213 100 17.97 1.64 3 256 200 212 080 17.22 1.77 4 243 030 212 080 12.74 1.34 5 271 860 212 450 21.85 2.19 6 258 520 212 080 17.96 1.69 7 263 310 213 270 19.00 1.75 8 261 890 212 280 18.94 1.80 9 254 780 212 140 16.74 1.87 10 272 960 212 080 21.98 2.05 图3 系统总费用C随最大覆盖距离Di变化情况Fig. 3 Total cost C vs the maximum distance Di 图4 总费用随可靠性水平α变化情况Fig. 4 Total cost C vs reliability α 图4描绘了C随可靠性水平α变化的情形。随着α的增加，C也随之增大，且增长速度不断加快。这是由于要维持较高的服务可靠性，就必须储存更多的应急设备以备不时之需，从而导致购置成本和库存成本会显著上升，尤其是当α达到0.7以后，随着α的进一步增大，C的增长速度明显加快。 5 结论 1) 在不确定环境下，将应急需求点对应急资源服务的可靠性约束，转化为应急资源储备点可提供救援服务应急资源数量的约束，在此基础上以建立了交通网络应急资源布局优化模型，并结合二分法和矩阵编码遗传算法设计求解方法。算例分析表明，所提出的优化方法计算快捷，所得结果合理。 2) 可靠性水平和服务覆盖距离都会对总费用产生影响，且服务覆盖距离的变化与总费用的变化呈现出反比关系，可靠性水平与总费用的变化呈现出正比关系，即系统总费用会随着覆盖距离的增大而减小，随着可靠性水平的增大而增大。 3) 决策者若需要控制系统总成本，可以考虑设法增大应急点的有效覆盖距离，在降低成本的同时不会降低系统的服务水平，或设置合理恰当的可靠性水平要求。 参考文献： [1] Masood A B, Mortagy K, Alsayed A C. 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