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时间：2018-08-14 02:49
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cos的平方60度
2015年高考数学真题分类汇编：专题(03)导数(文科)及答案
摘要2015年高考数学（文）真题分类汇编__高考冲刺针对性训练__专题三导数__1【2015高考福建，文12】“对任意x?0___?__2__，ksinxcosx?x”是“k?1”的（）__A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B__【解析】当k?1时，ksinxcosx?__kk__sin2x，构造函数fx?sin2x?x，则22__???__fx?kcos2x?1?0．故fx在x?0_单调递增，故fx?f???0，则__222__1__ksinxcosx?x；当k?1时，不等式ksinxcosx?x等价于sin2x?x，构造函数__2__1?__gx?sin2x?x，则gx?cos2x?1?0，故gx在x?0_递增，故__22???__gx?g???0，则sinxcosx?x．综上所述，“对任意x?0_，__222ksinxcosx?x”是“k?1”的必要不充分条件，选B．__【考点定位】导数的应用．__【名师点睛】本题以充分条件和必要条件为载体考查三角函数和导数在单调性上的应用，根据已知条件构造函数，进而研究其图象与性质，是函数思想的体现，属于难题．2【2015高考湖南，文8】设函数fx?ln1?x?ln1?x，则fx是A、奇函数，且在（0_1）上是增函数B、奇函数，且在（0_1）上是减函数C、偶函数，且在（0_1）上是增函数D、偶函数，且在（0_1）上是减函数【答案】A【解析】函数__fx?ln1?x?ln1?x，函数的定义域为（-1，1），函数__f?x?ln1?x?ln1?x??fx所以函数是奇函数．f?x??__在（0_1）上f?x??0，所以fx在0_1上单调递增，故选A【考点定位】利用导数研究函数的性质__111__，??2__1?x1?x1?x__【名师点睛】利用导数研究函数fx在a，b内的单调性的步骤：1求f?x?；2确认__f?x?在a，b内的符号；3作出结论：f?x??0时为增函数；f?x??0时为减函数．研__究函数性质时，首先要明确函数定义域__3【2015高考北京，文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．__注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）__A．6升B．8升C．10升D．12升【答案】B__【解析】因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量__V?48升而这段时间内行驶的里程数S??600千米所以这段时间内，__该车每100千米平均耗油量为【考点定位】平均变化率__【名师点晴】本题主要考查的是平均变化率，属于中档题．解题时一定要抓住重要字眼“每100千米”和“平均”，否则很容易出现错误．解此类应用题时一定要万分小心，除了提取必要的信息外，还要运用所学的数学知识进行分析和解决问题．__4【2015高考新课标1，文14】已知函数f?x??ax?x?1的图像在点1_f?1?的处的切线__3__48__?100?8升，故选B600__??__过点?2_7?，则a?【答案】1【解析】__试题分析：∵f?x?3ax?1，∴f?1?3a?1，即切线斜率k?3a?1，又∵f1?a?2，∴切点为（1，a?2），∵切线过（2_7），∴__2__a?2?7__?3a?1，解得a?1__1?2__考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数；__【名师点睛】对求过某点的切线问题，常设出切点，利用导数求出切线方程，将已知点代入切线方程得到关于切点横坐标的方程，解出切点的横坐标，即可求出切线方程，思路明确，__关键是运算要细心__5【2015高考天津，文11】已知函数f?x??axlnx_x??0_???_其中a为实数_f??x?为__f?x?的导函数_若f??1??3_则a的值为．__【答案】3__【解析】因为f??x??a?1?lnx?_所以f??1??a?3【考点定位】本题主要考查导数的运算法则__【名师点睛】本题考查内容单一_求出f??x??a?1?lnx?由_再由f??1??3可直接求得a的值_因此可以说本题是一道基础题_但要注意运算的准确性_由于填空题没有中间分_一步出错_就得零分_故运算要特别细心__6【2015高考陕西，文15】函数y?xe在其极值点处的切线方程为____________【答案】y??__x__1e__x__x__【解析】y?fx?xe?f?x?1?xe，令f?x?0?x??1，此时f?1??__函数y?xe在其极值点处的切线方程为y??【考点定位】：导数的几何意义__x__1__e__1e__【名师点睛】1本题考查导数的几何意义，利用导数研究曲线上某点处切线方程等基础知识，__1切点在考查运算求解能力2解决导数几何意义的问题时要注意抓住切点的三重作用：○2切点在切线上；○3切点处导函数值等于切线斜率曲线上；○__7【2015高考安徽，文21】已知函数fx?__ax__a?0_r?0__x?r2__（Ⅰ）求fx的定义域，并讨论fx的单调性；（Ⅱ）若__a__?400，求fx在0_??内的极值r__【答案】（Ⅰ）递增区间是（-r_r）递减区间为（-∞，-r）和（r，+∞）；（Ⅱ）极大值为100；无极小值__?r????r，???【解析】（Ⅰ）由题意可知x??r所求的定义域为???，__fx?__axax__?，__x?r2x2?2xr?r2__ax2?2xr?r2?ax2x?2rar?xx?r__f?x??2224__x?2xr?rx?r__所以当x??r或x?r时，f?x?0，当?r?x?r时，f?x?0__因此，fx单调递减区间为??_?r_r_??；fx的单调递增区间为??r_r?（Ⅱ）由（Ⅰ）的解答可知fr?0fx在?0_r?上单调递增，在?r_???上单调递减因此x?r是fx的极大值点，所以fx在0_??内的极大值为__fr?__ara400__内无极小值；???100，fx在（0_??）2__2r4r4__综上，fx在（0_??）内极大值为100，无极小值__【考点定位】本题主要考查了函数的定义域、利用导数求函数的单调性，以及求函数的极值等基础知识__【名师点睛】本题在利用导数求函数的单调性时要注意，求导后的分子是一个二次项系数为负数的一元二次式，在求f?x?0和f?x?0时要注意，本题主要考查考生对基本概念的掌握情况和基本运算能力__x28【2015高考北京，文19】（本小题满分13分）设函数f?x???klnx，k?0．__2__（I）求f?x?的单调区间和极值；__（II）证明：若f?x?存在零点，则f?x__?在区间上仅有一个零点．__?__【答案】（I__）单调递减区间是__，单调递增区间是??__；极小值__f?__k1?lnk__；（II）证明详见解析2__kx2?k__fx?x??__xx____由fx?__0解得x?______fx与fx在区间0_??上的情况如下：____所以，fx__的单调递减区间是__，单调递增区间是??；__fx__在x?__处取得极小值f?__k1?lnk__2__k1?lnk__2__（Ⅱ）由（Ⅰ）知，fx在区间0_??__上的最小值为f?因为fx存在零点，所以__k1?lnk__?0，从而k?e2__当k?e时，fx__在区间__上单调递减，且f?0，__所以x?__是fx__在区间上的唯一零点__1e?k?__0，f??0，22__当k?e时，fx__在区间上单调递减，且f1?所以fx__在区间上仅有一个零点__综上可知，若fx存在零点，则fx__在区间上仅有一个零点__考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值、函数零点问题【名师点晴】本题主要考查的是导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和函数的零点，属于难题．利用导数求函数f?x?的单调性与极值的步骤：①确定函数__f?x?的定义域；②对f?x?求导；③求方程f??x??0的所有实数根；④列表格．证明函数__仅有一个零点的步骤：①用零点存在性定理证明函数零点的存在性；②用函数的单调性证明函数零点的唯一性．__x?12__9【2015高考福建，文22】已知函数fx?lnx?．__2__Ⅰ求函数f?x?的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当x?1时，f?x??x?1；__（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0?1，当x?1_x0时，恒有f?x??k?x?1?．【答案】Ⅰ__??；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）???_1?．??__1?x2?x?1__【解析】（I）f??x???x?1?，x??0_???．__xx__由f??x??0得?__?x?0__2__?__?x?x?1?0__解得0?x?__．?故f?x__?的单调递增区间是?．??（II）令F?x??f?x???x?1?，x??0_???．__1?x2则有F??x??．__x__当x??1_???时，F??x??0，所以F?x?在?1_???上单调递减，__故当x?1时，F?x??F?1??0，即当x?1时，f?x??x?1．__（III）由（II）知，当k?1时，不存在x0?1满足题意．__当k?1时，对于x?1，有f?x??x?1?k?x?1?，则f?x??k?x?1?，从而不存在x0?1满足题意．__当k?1时，令G?x??f?x??k?x?1?，x??0_???，__?x2??1?k?x?11__则有G??x???x?1?k?．__xx__由G??x??0得，?x??1?k?x?1?0．__2__解得__x1?__?0，__x2?__?1．__当x??1_x2?时，G??x??0，故G?x?在?1_x2?内单调递增．从而当x??1_x2?时，G?x??G?1??0，即f?x??k?x?1?，综上，k的取值范围是???_1?．【考点定位】导数的综合应用．__【名师点睛】利用导数判断或求函数的单调区间，通过不等式fx?0或fx?0求解，但是要兼顾定义域；利用导数研究函数的单调性，再用单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或最值，从而证得不等式，注意fx?gx与fxmin?gxmax不等价，______fxmin?gxmax只是fx?gx的特例，但是也可以利用它来证明，在2014年全国Ⅰ卷__理科高考21题中，就是使用该种方法证明不等式；导数的强大功能就是通过研究函数极值、最值、单调区间来判断函数大致图象，这是利用研究基本初等函数方法所不具备的，而是其延续．__10【2015高考广东，文21】（本小题满分14分）设a为实数，函数__f?x???x?a??x?a?a?a?1?．__（1）若f?0??1，求a的取值范围；（2）讨论f?x?的单调性；__2__（3）当a?2时，讨论f?x??__4__在区间?0_???内的零点个数．x__【答案】（1）???_?；（2）fx在a_??上单调递增，在??_a上单调递减；（3）当a?2__2__??__1??__时，f?x??【解析】__44__有一个零点x?2；当a?2时，f?x??有两个零点．xx__试题分析：（1）先由f?0??1可得a?a?1，再对a的取值范围进行讨论可得a?a?1的解，进而可得a的取值范围；（2）先写函数f?x?的解析式，再对a的取值范围进行讨论确定函数f?x?的单调性；（3）先由（2）得函数f?x?的最小值，再对a的取值范围进行讨论确定f?x??__4__在区间?0_???内的零点个数．x__2__2__试题解析：（1）f0?a?a?a?a?a?a，因为f?0??1，所以a?a?1，当a?0时，0?1，显然成立；当a?0，则有2a?1，所以a?综上所述，a的取值范围是???_?__2__11所以0?a?22__?__?__1??__2??x??2a?1?x_x?a__（2）fx??__2??x?2a?1x?2a_x?a__对于u1?x??2a?1?x，其对称轴为x?__2__2a?11__?a??a，开口向上，22__所以fx在a_??上单调递增；__对于u1?x??2a?1?x?2a，其对称轴为x?__2__2a?11__?a??a，开口向上，22__所以fx在??_a上单调递减__综上所述，fx在a_??上单调递增，在??_a上单调递减__（3）由（2）得fx在a_??上单调递增，在0_a上单调递减，所以__fxmin?fa?a?a2__i当a?2时，fxmin__2??x?3x_x?2__?f2??2，fx??2__??x?5x?4_x?2__令f?x??__44__?0，即fx??（x?0）xx__因为fx在0_2上单调递减，所以fx?f2??2__44__在0_2上单调递增，y?f2??2，所以y?fx与y??在0_2无交点xx__4__当x?2时，fx?x2?3x??，即x3?3×2?4?0，所以x3?2×2?x2?4?0，所__x__42__以?x?2?x?1?0，因为x?2，所以x?2，即当a?2时，f?x??有一个零点x?2__x__而y??__ii当a?2时，fxmin?fa?a?a，__当x?0_a时，f0?2a?4，fa?a?a，而y??当x?a时，y??__2__2__2__4__在x?0_a上单调递增，x__442__下面比较fa?a?a与?的大小aa__4?a3?a2?4?a?2a2?a?2__因为a?a?????0__aaa__所以fa?__a?a2??__4__a____结合图象不难得当a?2时，y?fx与y??综上所述，当a?2时，f?x??__4__有两个交点x__44__有一个零点x?2；当a?2时，f?x??有两个零点xx__考点：1、绝对值不等式；2、函数的单调性；3、函数的最值；4、函数的零点__【名师点晴】本题主要考查的是绝对值不等式、函数的单调性、函数的最值和函数的零点，属于难题．零点分段法解绝对值不等式的步骤：①求零点；②划区间，去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每段结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值．判断函数的单调性的方法：①基本初等函数的单调性；②导数法．判断函数零点的个数的方法：__①解方程法；②图象法．__11【2015高考湖北，文21】设函数fx，gx的定义域均为R，且fx是奇函数，gx是偶函数，__fx?gx?ex，其中e为自然对数的底数__（Ⅰ）求fx，gx的解析式，并证明：当x?0时，fx?0，gx?1；（Ⅱ）设a?0，b?1，证明：当x?0时，agx?1?a?__fx__?bgx?1?bx__11__【答案】（Ⅰ）fx?ex?e?x，gx?ex?e?x证明：当x?0时，ex?1，0?e?x?1，__22__故fx?0__1__又由基本不等式，__有gx?ex?e?x??1，即gx?1（Ⅱ）由（Ⅰ）得__2__1x11xex1__f?x?e?x??e?2x?ex?e?x?gx__2e2e21x11xex1__g?x?e?x??e?2x?ex?e?x?fx⑥__2e2e2当x?0时，__⑤__fxfx__?agx?1?a等价于fx?axgx?1?ax⑦?bgx?1?b等价xx__于fx?bxgx?1?bx⑧于是设函数hx?fx?cxgx?1?cx，由⑤⑥，有（1）若c?0，由③④，h?x?gx?cgx?cxfx?1?c?1?c[gx?1]?cxfx当x?0时，__得h?x?0，故hx在[0_??上为增函数，从而hx?h0?0，即fx?cxgx?1?cx，故⑦成立（2）若c?1，由③④，得h?x?0，故hx在[0_??上为减函数，从而hx?h0?0，即fx?cxgx?1?cx，故⑧成立综合⑦⑧，得agx?1?a?__fx__?bgx?1?bx__
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用户名或电子邮件地址高中数学之三角函数（4）：2015年福建数学考题高中数学之三角函数（4）：2015年福建数学考题看球老人百家号前面已经介绍了三角函数基础知识、图像平移和诱导公式，本篇开始解析下近4年来福建高考三角函数的题目。1、若sinα=-5/13，且α为第四象限角，tanα=？（文.6)A.12/5
D.-5/12解析：主要考察基础知识。α是第四象限角，所以sinα为负，cosα为正，tanα为负。cos2α=1-sin2α，且cosα是正数，所以cosα=12/13，tanα=sinα/cosα=-5/12，选D。2、已知函数f(x)=10√3sin(x/2)*cos(x/2)+10cos2(x/2)1)求f(x)的最小正周期2)将f(x)的函数图像向右平移π/6个单位长度，再向下平移a个单位长度后得到g(x)的函数图像，且函数g(x)的最大值为2.i)求g(x)的解析式ii)证明存在无穷多互不相同个正整数x0，使得g(x0)&0.（文.21）3、若锐角三角形ABC的面积是10√3，AB=5，AC=8，求BC=？（理.12）解析：提到面积，很容易想到正弦定理。正弦定理：a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D，还有面积S=1/2*ab*sinCS=1/2*AB*AC*sinA=10√3,代入数据求得sinA=√3/2,因为是锐角三角形，所以A=π/3，即60度。知道角和两条夹边，根据余弦定理可以求得对边。a=c+b-2bccosA，也就是BC=AB+AC-2AB*AC*cosA=25+64-80*1/2=49BC=74、已知函数f(x)的图像是由g(x)=cosx经过以下变化得到：g(x)图像上所有点的纵坐标变成原来的2倍（横坐标不变），再将所得的图像向右平移π/2个单位。1）求f(x)的解析式，及对称轴方程。2）已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0，2π)之间存在两个不同的解a,b。i)求实数m的取值范围ii)cos(a-b)=2m/5-1.（理.19）然后是思考：存在两个不同的解是什么意思？如果是一元二次方程有个△可以看，三角函数在区间内有两个不同的解，从sinx的图像可以看到，在一个周期内，除了两个顶点之外，任意的值都存在两个x与之对应。[0，2π)刚好就是√5sin(x+φ)的一个周期区间，所以函数在[0，2π)之间存在两个不同的解a,b，只需要保证m不是顶端或者底端值就行，也就是满足-√5&m&√5即可转化1：题干的左边转化cos(a-b)=cos(a+φ-（b+φ））=cos(a+φ)cos(b+φ)+sin(a+φ)sin(b+φ)转化2：我们已知条件的转化-√5&m&0时，a+b=3π-2φ，a+φ+b+φ=3π，再移项变成a+φ=3π-（b+φ）两边正弦得，sin(a+φ)=sin(3π-（b+φ））=sin(π-（b+φ））=sin(b+φ)两边余弦得，cos(a+φ)=cos(3π-(b+φ))=cos(π-(b+φ))=-cos(b+φ)0&=m&√5时，同样可以化简得到sin(a+φ)=sin(π-（b+φ））=sin(b+φ)cos(a+φ)=-cos(b+φ)最后一题，三角函数作为理科高考题的大题，难度其实蛮大的。尤其是第2小题的第ii小点，光看题干毫无思路可言，只能通过a和b的关系去找出最终的关系。本文由百家号作者上传并发布，百家号仅提供信息发布平台。文章仅代表作者个人观点，不代表百度立场。未经作者许可，不得转载。看球老人百家号最近更新：简介:说说篮球，看看NBa，与球迷一起讨论篮球作者最新文章相关文章求解一道数学题【高中数学吧】_百度贴吧
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看上去很简单，可就是没解出来...非零向量a，b夹角为60°，|a-b|=1，则|a+b|的取值范围为(
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第二题：设函数f(x)=lnx的定义域为(M,正无穷),且M&0，对于任意a，b，c属于(M,正无穷),若a,b,c是直角三角形的三条边长，且f(a),f(b),f(c)也能成为三角形的三条边长，那么M的最小值为第三题：我们把焦点相同，离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对相关曲线，已知F1,F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是第四题：△ABC中，∠A=60°，点M为边AC的中点，BM=2倍根号3，则AB+AC的最大值为
第一题可以画图，可以用不等式，答案为（1，√3〕
第二题，不妨设1＜M≤a≤b＜c，则有a∧2＋b∧2=c∧2，由lna＋lnb＞lnc，即ab＞c，所以有a∧2＋b∧2=c∧2＜a∧2·b∧2，即1/a∧2＋1/b∧2＜1，又1/a∧2＋1/b∧2≤2/M∧2，所以只要2/M∧2＜1，即M＞√2
第五题：已知P为锐角三角形ABC的AB边上一点，A=60°，AC=4，则|PA+3PC|的最小值为___(PA和PC指的都是向量)第六题：已知任意非零实数x，y满足3x²+4xy≤入(x²+y²)恒成立，则实数入的最小值为___第七题：已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)=x²+2(0≤x＜1) f(x)=2-x²(-1≤x&0) 且f(x+2)=f(x)，g(x)=2x+5/x+2,则方程f(x)=g(x)在区间[-8,3]上的所有实根之和为______第八题：我们将平面直角坐标系中的y轴沿顺时针旋转30°得到一个笛卡仿射坐标系，∠xOy=60°，AM与AN分别与Oy,Ox平行或重合且点M，N在数轴Ox，Oy上对应的实数分别为a和b，则说点A坐标为(a,b)，若在这个仿射坐标系中，点P，Q坐标分别为(3,1),(2,入)且向量OP⊥向量OQ，则入值为_____第九题：定义在R上的函数y=f(x)是增函数，且函数y=f(x-3)的图象关于点(3,0)成中心对称，若s,t满足不等式f(s²-2s)≥-f(2t-t²)，且1≤s≤4，则3t+s的取值范围是_________第十题：数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心三点共线且重心到外心的距离是中心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为欧拉线。已知△ABC的顶点A(1,0),B(0,2)，若其欧拉线方程为x-y+1=0，则顶点C的坐标为________第十一题：若x，y属于[-π/4，π/4]，a属于R，且满足方程x³+sinx-2a=0 4y³+sinycosy+a=0，则cos(x+2y)=________第十二题：设an是等比数列，公比q=根号2，Sn为an的前n项和，记Tn=(17Sn-S2n)/a(n+1)，n属于N*，记Tn0为数列Tn的最大项，则n0=________(那个式子的分母是数列an的第n+1项)第十三题：已知函数f(x)满足f(x)+1=1/f(x+1)，当x属于[0,1]时，f(x)=x，若在区间(-1,1]内，函数g(x)=f(x)-mx-m有两个零点，则实数m的取值范围是_______(前面那个抽象表达式没化简出来)第十四题：已知定义在R上的奇函数，当x&0时，f(x)=alnx+1/(ax)(a&0)，且函数f(x)在x=1处的切线斜率为3/2，则方程f(x)=0的实数根的个数为______第十五题：用max｛a，b｝表示a，b两个数中的最大数，设f(x)=max｛-x²+8x-4，log2x｝，若函数g(x)=f(x)-kx有2个零点，则k的取值范围是_____第十六题：数列｛an｝满足a1=3/2，a(n+1)=an²-an+1(n属于N+)，则m=1/a1+1/a2+1/a3+...+1/a2009的整数部分是_________第十七题：已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f'(x)，当x≠0时，f'(x)+f(x)/x&0，若a=1/2f(1/2),b=-2f(-2)，c=ln1/2f(ln2)，则a,b,c的大小关系为_________第十八题：设函数f(x)=x- 1/x,对任意x≥1f(2mx)+2mf(x)＜0恒成立，则实数m的取值范围是__第十九题：已知f(x)=|2x-1|，f1x=f(x)，f2x=f(f1x)，......，fnx=f(f(n-1)x)，则函数y=f4x的零点个数为______第二十题：定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+5)=16，当x属于(-1,4]时，f(x)=x²-2的x次幂，则函数f(x)在[0,2013]上的零点个数为_____第二十一题：已知f(x)=-x²+2ex+m-1，g(x)=x+ e²/x(x&0)，其中e是自然对数的底数，若g(x)-f(x)=0有两个相异实根，则m的取值范围是_________第二十二题：已知函数f(x)是定义在(0.正无穷)上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f(xy)=f(x)+f(y)，若数列｛an｝的前n项和为Sn，且满足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(n属于N*)，则an=___第二十三题：设f(x)是定义在R上的奇函数且f(a+x)=f(a-x)，则使f(1/2)+f(3/2)+f(5/2)+f(7/2)=0成立的a值有_________个第二十四题：设A，B为双曲线x²/a²-y²/b²=1(b&a&0)上两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，则△AOB面积的最小值为______第二十五题：在区间[0,1]内任取3个数，这三个数的平方和小于1的概率为_____第二十六题：已知f(x)=1/1+x，各项均为正数的数列an满足a1=1，a(n+2)=f(an)，若a，则a20+a11=_________都是错题本上积攒的题目，做不出来了..题目比较多，吧里的高手有时间就帮忙看下吧，谢谢！大家一道题一道题探讨，研究
题目太多…
第五题，以A为坐标原点，AB为x轴，A（0，0），C（2，2√3），设P（x，0），则易求最小值为6√3
第六题，即求（3x∧2＋4xy）/（x∧2＋y∧2）的最大值。不妨设x=acosα，y=asinα，a≠0，sinαcosα≠0，则左边=（3a∧2cosα∧2＋4a∧2sinαcosα）/a∧2=3cosα∧2＋4sinαcosα=3/2＋3cos（2α）/2＋2sin（2α）=3/2＋5/2·sin（2α＋β）≤4，所以λ最小值为4
第七题…g(x)=(2x+5)/(x+2)=2+1/(x+2)关于(-2,2)中心对称…画出图像可知，六个点都是关于(-2,2)中心对称的…所以之和为3*2*(-2)=-12
第八题…还原为X0Y=90的情况…→P=(3+1/2,√3/2)Q=(2+λ/2,√3λ/2)→λ=-14/5
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第九题…移动三个单位关于(3,0)中心对称，→f(x)关于原点中心对称→f(s^2-2s)&=f(t^2-2t)→(t-s)(t+s-2)&=0由于s&=1→不存在s&=t,t+s&=2(因为2&=t+s&=2s→s&=1矛盾)→s&=t,s+t&=2,1&=s&=4画出可行域→3t+s∈[-2,16]
第十题…不了解几何知识也可以做…设C(a,b)→重心G((1+a)/3,(2+b)/3)在直线上→b=a+2,设垂心为(x0,x0+1)根据垂心的性质…CH⊥AB→(x0-a,x0+1-b)*(1,-2)=0,BH⊥AC→(x0,x0-1)*(a-1,b)=0消去x0得到a=0,b=2与点B重合，舍去，a=-2,b=0→C(-2,0)
第十一题变形(-2y)^3+sin(-2y)-2a=0,由于(x^3+sinx)'=3x^2+cosx&0在(-π/4,π/4)→x=-2y→cos(x+2y)=cos0=1
第十二题自己带着算T(N0)&=T(N0-1),T(N0)&=T(N0+1)自己代进去解，大致算了一边…n0=3,对不对你都自己动手，方法已告知…
第十三题…这题需要稍加分析，有两个根分布只可能是在(0,1)上有一个，在(-1,0)上有一个，或者两个都在，(-1,0)上，假设有根在x0∈（-1,0）时，x+1∈(0,1)→f(x)=1/(x+1)-1代入f(x)-mx-m=0→(m(x0)^2+x0(2m+1)+m)/(1+x0)=0,因为x1*x2=m/m=1两根同号，为第一种情况时，m=0,或者▲=(2m+1)^2-4m^2=0→在这两种情况下都找不到m满足在(0,1)上有一个根，故只存在，两个根都在(-1,0),而不在(0,1)→▲=4m+1&0,m≠0,x=m/(1-m)不属于(0,1]→m∈(-1/4,0)∪(1/2,+∞)
十四题…求导解出a=2画出图像…有四个交点…
6题还可以用换元法，分离的等价于求3x^第六题，换元法解法，很重要的方法
LZ真是个标题党不过还是做了几道题 24.不方便书写，用了公式编辑器 25.建立三维坐标系，取的三个数分别为x、y、z(x，y，z)的全部情况即为边长为1的正方体x^2+y^2+z^2&=1说明在半径为1的八分之一球的内部或球面上那么概率=(1/8*4/3*π*1^3)/1^3=π/6 26.恰好在别的地方写过这题的过程了，照搬
请大家不要挖坟了噢～我已经毕业啦
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