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求下列不定积分1.∫xe^-x*dx 2.∫x²e^-x*dx 3.∫In(x²+1)dx 4.∫In²x*dx 5.∫xsin2x*dx 6.∫e^xcosx*dx 7.∫Inx/√ x*dx 8.∫xcosx*dx 9.∫xarctanx*dx 10.∫e^√ x*dx 11.∫In(x+√ 1+x²)dx 12.∫arcsin√ x/√ x*dx
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求下列不定积分1.∫[xe^(-x)]dx=-∫xde^(-x)=-[xe^(-x)-∫e^(-x)dx]=-[xe^(-x)+∫e^(-x)d(-x)]=-(x+1)e^(-x)+C2.∫x²e^(-x)dx=-∫x²de^(-x)=-[x²e^(-x)+2∫xe^(-x)dx]=-x²e^(-x)-2(x+1)e^(-x)+C=-(x²+2x+2)e^(-x)+C3.∫ln(x²+1)dx=xln(x²+1)-2∫[x²/(x²+1)]dx=xln(x²+1)-2∫[1-1/(1+x²)]dx=xln(x²+1)-2(x-arctanx)+C
=xln(x²+1)+2arctanx-2x+C4.∫ln²xdx=x(lnx)²-2∫inxdx=x(lnx)²-2(xlnx-∫dx)=x(lnx)²-2(xlnx-x)+C=X[(lnx)²-2lnx+2]+C5.∫xsin2xdx=(-1/2)∫xd(cos2x)=-(1/2)[xcos2x-(1/2)∫cos2xd(2x)]=-(1/2)xcos2x+(1/4)sin2x+C6.∫(e^x)cosxdx=∫cosxd(e^x)=(e^x)cosx+∫(e^x)sinxdx=(e^x)cosx+∫sinxd(e^x)
=(e^x)(cosx+sinx)-∫(e^x)cosxdx,移项得2∫(e^x)cosxdx=(e^x)(cosx+sinx)+C/2,
故∫(e^x)cosxdx=(1/2)(e^x)(cosx+sinx)+C7.∫[(lnx)/√x]dx【令√x=u,则x=u²,dx=2udu,代入原式得】=2∫[(ulnu²)/u]du=4∫lnudu
=4[ulnu-∫du]=4(ulnu-u)+C=4[(ln√x)-1]√x+C8.∫xcosxdx=∫xd(sinx)=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C9.∫xarctanxdx=(1/2)∫arctanxd(x²)=(1/2){x²arctanx-∫[x²/(1+x²)]dx}=(1/2){x²arctanx-∫[1-1/(1+x²)]dx}
=(1/2){x²arctanx-x+arctanx}+C=(1/2)(x²+1)arctanx-(1/2)x+C10.∫[e^(√x)]dx【令√x=u,则x=u²,dx=2udu,代入原式得】=2∫(ue^u)du=2∫ud(e^u)
=2[ue^u-∫(e^u)du]=2(ue^u-e^u)+C=2[(√x)-1]e^(√x)+C11.∫ln[x+√(1+x²)]dx=xln[x+√(1+x²)]-∫{[(x²+x√(1+x²)]/[x²+x√(1+x²)+1]}dx
=xln[x+√(1+x²)]-∫{[1-1/[x²+x√(1+x²)+1]}dx=xln[x+√(1+x²)]-x+∫dx/[x²+x√(1+x²)+1]
【后面一个积分：令x=tanu,则dx=sec²udu,1+x²=sec²u,代入化简得∫dx/[x²+x√(1+x²)+1]
=∫secudu/(secu+tanu)=∫du/(1+sinu)=∫du/(1+2sin(u/2)cos(u/2)]=∫du/[cos(u/2)+sin(u/2)]²
=∫sec²(u/2)du/[1+tan(u/2)]²=2∫d[1+tan(u/2)]/[1+tan(u/2)]²=-2/[1+tan(u/2)]
=-2/{1+tan[(1/2)arctanx]},代回原式得】＝x{ln[x+√(1+x²)]-1}+2/{1+tan[(1/2)arctanx]}+C12.∫[(arcsin√x)/√x]dx=2∫(arcsin√x)d(√x)=2[(√x)arcsin√x+√(1-x)]+C
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1。∫ xe^(- x) dx= - ∫ x de^(- x)= - xe^(- x) + ∫ e^(- x) dx= - xe^(- x) - e^(- x) + C= - (x + 1)e^(- x) + C2。∫ x²e^(- x) dx= - ∫ x² de^(- x)= - x&...
扫描下载二维码(1+cos√x)/√x的不定积分怎样求?
问题描述：
(1+cos√x)/√x的不定积分怎样求?(1+cos√x)/√x的不定积分怎样求?
问题解答：
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∫x²sinxdxu=x² 2x 2 0v'=sinx -cosx -sinx cosx∫x²sinxdx=-x²cosx+2xsinx+2cosx+c∫cos﹙2x-1﹚dx=1/2∫cos﹙2x-1﹚d(2x-1)=1/2sin(2x-1)+c
=∫cos^2nt/cos^2tdt=∫1/(1+(tant)^2)^ndtant=∫dx/(1+x²)^n=1/[2(n-1)]*{x/[(1+x²)^(n-1)]+(2n-3)∫dx/[(1+x²)^(n-1)]}+C
求2个 第1个 x^3*根号2*COSX/2 第2个 根号2*COSX/2因为是不定积分 所以我就不管他开方后正负号了 对第一个得处理 用好多次 分部积分逐步降X得次 第2个我不说了
(sinx+cosx)/cos^2(sinx-cosx)=[(sinx)^2-(cosx)^2]/cos^2=[1-2(cosx)^2]/cos^2=1/cos^2-2∫(sinx+cosx)/cos^2(sinx-cosx)dx=∫(1/cos^2-2)dx=∫(1/cos^2)dx-2x=tanx-2x+c
原式=f(cosX)方●cosXdx=f(cosX)方dsinX=f(1-sinX方)dsinX=fdsinX-fsinX方dsinX=COSX-1/3(SinX的3次方)+C求采纳
=∫(cosx + sinx)dx=∫cosxdx + ∫sinxdx=sinx + (-cosx) + c=sinx – cos x + c
∫1/(8(cosx)^2+1)dx=∫1/(9(cosx)^2+(sinx)^2)dx=∫1/(9+(tanx)^2)d(tanx) （注:分母提出(cosx)^2)=(1/3)∫1/(1+((tanx)/3)^2)d((tanx)/3)=(1/3)arctan((tanx)/3)+C希望对你有点帮助!
再问： 4sin^2x+cos^2x=4tan^2x+1怎么转化的具体点再问： 都处以cos^2x懂了
∫(cos2x)/(cos²xsin²x)dx=∫(sin²x+cos²x)/(cos²xsin²x)dx=∫(1+tan²x)/(sin²x)dx=-∫dcot²x+∫dcot²x/cot²x=-cot&su
(1+x^2)cos(nx)dx∫▒〖(1+x^2)cos(nx)dx〗1/n&∫▒〖cos(nx)dx+〗&&1/n&∫▒x^2&&con(nx)dx1/n&&sin⁡(nx)+1/n&nb
syms x t %%%%把字母定义成字符int(1/(1+cos(x)),x,0,t) %%%%求定积分,int(积分函数,积分变量,积分下线,积分上线)不定积分的求法可将上线改为t,下限改为0,得到的结果加一个常熟C便可
设ωt+ψ = θ => ωdt = dθ => dt = (1/ω)dθ∫cos²(ωt+ψ)sin(ωt+ψ) dt = ∫cos²θsinθ * (1/ω)dθ= (1/ω)∫cos²θ d(-cosθ)= (-1/ω)*(1/3)cos³θ + C= [-1/(3ω)]c
首先 看到这道题的时候 有一点不好处理 就是1/x 就将它代换为t 有∫1/x²cos²1/xd=∫t^2 cos^2t (-1/t^2)dt= -∫cos^2tdt=-∫（cos2t+1)/2dt=-sin2t/4-t/2+c 其中 t=1/x 再将t代换就可以了
分子分母同除以(cosx)^6,得(secx)^6dx/[1＋(tanx)^6],(secx)^2dx＝d(tanx),(secx)^4＝[1+(tanx)^2]^2∫dx/(sin^6x+cos^6x)＝∫[1+(tanx)^2]^2d(tanx)/[1＋(tanx)^6] 令t＝tanx＝∫[1+2t^2＋t^4]
(-1 - I) (-1)^(3/4) ArcTanh[(-1 + Tan[x/2])/Sqrt[2]]
cos2α = 2cos^2α－1 　用倍角公式化 再问： 最好详细过程。这个方法我本来就知道。就是算不出正确答案。所以需要计算过程。麻烦你了。 再答：
还是第一换元法……设u=√x,则du=1/2√xdx故积分化为∫2cosudu=2sinu=2sin√x
ln绝对值secx＋tanx绝对值.应该……看得懂吧.可以自己求导检验一下. 再问： 高手，能不能好人做到底把过程也写下，我知道答案就是推倒的时候犯糊涂。谢了啊！ 再答： 呃，这个输入麻烦啊～ 积分dx/cosx =积分d(sinx)/cos^2x =积分d(sinx)/(1-sin^2x) =0.5积分d(sinx)
∫cos^2(x/2)dx=(1/2)∫(1+cosx)dx=(1/2)∫(1+cosx)dx=(x+sinx)/2+C
也许感兴趣的知识求1/（1+x²）²的不定积分
问题描述：
求1/（1+x²）²的不定积分
问题解答：
∫1/（1＋X²）²dx=∫（1+x²-1）/（1＋X²）²dx=∫1/（1＋X²）dx－∫x²/（1＋X²）²dx=arctanx+1/2∫xd1/（1＋X²）=arctanx+1/2（x/（1+x²）－∫1/（1＋X²）dx）=1/2arctanx+x/（2（x²+1））+C你好,很高兴为你解答,希望对你有所帮助,若满意请及时采纳. 再问： 你好，第一步就不太懂，为什么1直接变成那个表达式了？ 再答： 不好意思，写错了第一步应该是∫1/（1＋X^2）^2dx=∫（1+x^2-X^2）/（1＋X^2）^2dx后面步骤没错。
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导数就是变化率,微分就是dy,定积分就是a,b间的面积,变上限积分就是a,x间的面积, 再问： 他们之间的关系呢……导数与微分定积分与不定积分……等等等……有关系的都给我说一下呗 再答： 等下再问： 好嘞好嘞=×= 要是能写下来最好了 再答： 再答： 再问： ∫f(x)dx 是求原函数的意思么 再答： 对的再问： 那不
原式=∫(cosx)^2dsinx=∫[1-(sinx)^2]dsinx=sinx-(sinx)^3/3+C.
img class="ikqb_img" src="http://h.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=b05fe2b8/cefc1e178a82bb708da9773812efca.jpg"
∫1/(2x-3)^2dx=1/2∫1/(2x-3)^2d(2x-3)=-1/2*1/(2x-3)+c=1/(6-4x)+c∫dx/根号（2+4x-4x^2)=∫dx/根号(6-(x-2)^2)=1/根号6∫dx/根号(1-[(1/根号6)(x-2)]^2)=arcsin[(1/根号6)(x-2)]+c
∫cos2x/(cosx+sinx)dx=∫[(cosx)^2-(sinx)^2]/(cosx+sinx)dx=∫cosx-sinx dx=∫cosxdx-∫sinxdx=sinx-(-cosx)+C=sinx+cosx+C
被积函数提出a以后得到∫1/根号(a^2+x^2)dx = ∫1/根号(1+(x/|a|)^2) d(x/|a|) =arcsinh (x/|a|) +C注意是arcsinh不是arcsin 再问： 最终怎样化为ln[x+√(x²+a²)]呢 再答： arcsinh(x/|a|)+c=ln[x/|a
1/(y^2-1) =1/(y-1)(y+1)=1/2(1/(y-1)-1/(y+1)) 怎么求 dy/(y+1) 的不定几分总知道吧
∫(cosx)^5dx =∫(cosx)^4*cosxdx ==∫(cosx)^4*dsinx =∫[(cosx)^2]^2*dsinx ==∫[1-(sinx)^2]^2*dsinx =∫[1-2(sinx)^2+(sinx)^4]*dsinx ==sinx-(2/3)(sinx)^3+(1/5)(sinx)^5+C
∫1/( cosx )4dx =∫sec^4x dx=∫sec²xdtanx=∫(tan²x+1)dtanx=1/3tan³x+tanx+c
＝∫[sin^2(x/2)+cos^2(x/2)]/2sin(x/2)cos(x/2)dx＝∫[tan(x/2)+cot(x/2)]d(x/2)＝—ln|cos(x/2)|+ln|sin(x/2)|+C＝ln|tan(x/2)|+C
1/tanx dx＝cosx/sinx dx＝(sinx)'/sinx dx＝1/sinx dsinx所以,S 1/tanx dx＝ln|sinx|＋C
再问： 不好意思，我要求arctanx/（1+x2）的不定积分 再答： 那更简单：∫[(arctanx)/(1+x²)]dx=∫(arctanx)d(arctanx)=(1/2)(arctanx)²+C.
-1/3X^-3+1/X+arctanX+C 再问： 能写个过程么、谢谢了~~ 再答： 原式=1/X^4-1/X^2+1/(X^2+1)dx 所以原函数就是-1/3X^-3+1/X+arctanX+C再问： 你因式分解好快啊~请问是怎么来的啊 再答： 分母下面不是x³(x³+x)么，于是就把它写成1
∫ (x²/1+x²)=∫(x²+1-1)/(x²+1)dx=∫1-[1/(x²+1)]dx=x-arctanx+C
∫ (sinx)^3 dx = ∫ (sinx)^2 sinx dx = ∫ (1-(cosx)^2) (-1) d(cosx)= - cosx +1/3 (cosx)^3 + C还可以有别的计算方法,得到的结果外型上可能会有区别,但都是对的（因为三角函数加上或者减去常数会变成不同的形式）.
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一道关于三角函数的不定积分题如何由∫（1-cos²x)sinx dx推出∫（cos²x-1)d(cosx)需要详细点解答谢谢
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因为(cosx)'=-sinx所以dcosx=-sinxdx所以原式=∫-(1-cos²x)(-sinxdx)=∫(cos²x-1)dcosx
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扫描下载二维码∫sin²(x/2)dx=∫1/2(1-cosx)dx,请问（1-cosx）怎么得来的?
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半角公式：sin²(x/2)=(1-cosx)/2
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积分区间关于原点对称时,奇函数的定积分值＝0,偶函数的定积分值翻倍所以后一部分直接为0,只用计算前半部分的定积分值&过程如下图：&
∫(0,π/2)[f(cosx)cosx-f'(cosx)sin^2x]dx=∫(0,π/2)d[sinxf(cosx)]=sinxf(cosx)|(0,π/2)=1*f(0)-0*f(1)=f(0)=1
∫sin³x/(2+cosx)dx=-∫(1-cos²x)/(2+cosx)d(cosx)=(1/2)cos²x-2cosx+3ln(2+cosx)+c 再问： 能再详细点不 再答： ∫sin³x/(2+cosx)dx =-∫(1-cos²x)/(2+cosx)d(co
令u=π/2 -x则x=π/2 -u原积分=∫(π/2→0) f( sin(π/2 -u) ) / [f( sin(π/2 -u) ) + f( cos(π/2 -u) )] d(π/2 -u)= - ∫(π/2→0) f(cosu) / [f(cosu) + f(sinu)] du= ∫(0→π/2) f(cosu)
(f（cosx) sinx)'= -f(cosx)*sin^2(x)+f(cosx)cosx所以 I = f（cosπ) sinπ- f（cos0) sin0 = 0
可用万能代换:tanx=t,但不建议手算,最好用数学软件如Mathematica计算,结果能把人吓死,太长了! 再问： 不是吧... 再答： 是这样的
等于积分(sinx)立方dsinx,令sinx为t,则等于(sin)四次方/4
∫sin(2x)/(1+cosx)dx =∫2sinxcosxdx/(1+cosx)=-2∫cosxd(cosx)/(1+cosx)=-2∫cosxd[ln(1+cosx)]使用分部积分法得到下一步=-2cosxln(1+cosx)+2∫ln(1+cosx)dcosx=-2cosxln(1+cosx)+2∫ln(1+c
∫sinx e^cosx dx=-∫ e^cosx dcosx=-e^cosx+c∫（1/x^2）（sin(1/x））dx =-∫（sin(1/x））d1/x=cos(1/x)+c
(1)∫ sin^3 x cos x dx =∫ sin^3 x dsinx =[(sinx)^4]/4+C (2)令[三次根号下(3x+1)]=t,则x=(t^3-1)/3 所以∫(x+1)/[x·3^√(3x+1)] dx=∫{[(t^3-1)/3+1]/[t(t^3-1)/3]}d[(t^3-1)/3] =∫t(
∫﹙sin²x+cosx﹚dx=∫[(1-cos2x)/2+cosx]dx=(1/2) ∫ (1-cos2x)dx+∫ cosxdx=(1/2) [x-(sin2x)/2]+sinx+C=x/2-(sin2x)/4+sinx+C
∫sin^2xf ' (cosx)dx - ∫cosx f(cosx)dx=-∫sinxdf(cosx)-∫f(cosx)dsinx=-(sinx*fcosx-∫f(cosx)dsinx)-∫f(cosx)dsinx(运用分部积分)=-sinx*fcosx
1.∫sinxf(cosx)dx＝∫f(cosx)d(-cosx)＝-∫f(cosx)d(cosx)=-F(cosx)+C2.∫xf(x^2)f'(x^2)dx=(1/2)∫f(x^2)f'(x^2)d(x^2)=(1/2)∫f(x^2)d[f(x^2)]=(1/4)[f(x^2)]^2+c3.f'(x)=x+lnxf
1、∫cosxdx/sin²x=∫cscxcotxdx=-cscx + c2、∫sec5xdx=(1/5)∫sec5xd(5x)=(1/5)ln|sec5x+tan5x| + c3、∫dx/[x^(1/2)+x^(1/3)],u=x^1/6,x=u^6,dx=6u^5du= 6∫u^5du/(u³+
cosxdsinx→=d(sinx^2) 这一步是错的（cosx)^2 =（1+cos2x)/2所以 (cosx)^2dx =（1+cos2x)/2 dx =1/2 （dx +cos2x dx）=1/2 （dx +1/2 dsin2x）=1/2d(x+1/2sin2x) 再问： 为什么错了呢？不是df(x)=f'(x)
∫1/(sinx+cosx)dx=∫1/sin(x+π/4)dx=∫csc(x+π/4)dx=ln(csc(x+π/4)-cot(x+π/4))+C注：最外面的括号应为绝对值不定积分已经算出来了,定积分就自己代值了.
∫cosx/(1+cosx)dx=2∫[cos^2(x/2)-sin^2(x/2)]/[cos^2(x/2)]dx=2∫[1-tan^2(x/2)]dx=2∫[2-sec^2(x/2)]dx=4x-4tan(x/2)+C
很简单积分号内 分式上下同乘以sinX + cos X 的conjugate 也就是 SinX - Cos X那么, 现在分式下方就是(SinX)^2 - (CosX)^2这样你把分式上面的Sinx - Cos x拆开拆成sin X / ( Sin^2 X - Cos^2 X) - Cos X /( Sin^2 X -
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