2017年全国二2017全国2卷理科数学学极坐标22题第二问求解

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2017届江苏省连云港市、徐州市、宿迁市高考数学三模试卷（解析版）.doc 31页
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2017年江苏省连云港市、徐州市、宿迁市高考数学三模试卷
一、填空题（每题5分，满分70分，江答案填在答题纸上）
1．已知集合A={﹣1，1，2}，B={0，1，2，7}，则集合A∪B中元素的个数为　　．
2．设a，b∈R， =a+bi（i为虚数单位），则b的值为　　．
3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的离心率是　　．
4．现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是　　．
5．如图是一个算法的流程图，则输出的k的值为　　．
6．已知一组数据3，6，9，8，4，则该组数据的方差是　　．
7．已知实数x，y满足，则的取值范围是　　．
8．若函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜）的图象过点（0，），则函数f（x）在[0，π]上的单调减区间是　　．
9．在公比为q且各项均为正数的等比数列{an}中，Sn为{an}的前n项和．若a1=，且S5=S2+2，则q的值为　　．
10．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AA1=3，点P在棱CC1上，则三棱锥P﹣ABA1的体积为　　．
11．如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数y1=3logax，y2=2logax和y3=logax（a＞1）的图象上，则实数a的值为　　．
12．已知对于任意的x∈（﹣∞，1）∪（5，+∞），都有x2﹣2（a﹣2）x+a＞0，则实数a的取值范围是　　．
13．在平面直角坐标系xOy中，圆C：（x+2）2+（y﹣m）2=3，若圆C存在以G为中点的弦AB，且AB=2GO，则实数m的取值范围是　　．
14．已知△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为α，b，c，且C=，c=2．当取得最大值时，的值为　　．
二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．如图，在△ABC中，已知点D在边AB上，AD=3DB，cosA=，cos∠ACB=，BC=13．
（1）求cosB的值；
（2）求CD的长．
16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上（异于点P，C），平面ABE与棱PD交于点F．
（1）求证：AB∥EF；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求证：AE⊥EF．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1的左、右顶点分别为A，B，过右焦点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P在x轴上方）．
（1）若QF=2FP，求直线l的方程；
（2）设直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2，是否存在常数λ，使得k1=λk2？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
18．某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m且≥，设∠EOF=θ，透光区域的面积为S．
（1）求S关于θ的函数关系式，并求出定义域；
（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好．当该比值最大时，求边AB的长度．
19．已知两个无穷数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，a1=1，S2=4，对任意的n∈N*，都有3Sn+1=2Sn+Sn+2+an．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若{bn}为等差数列，对任意的n∈N*，都有Sn＞Tn．证明：an＞bn；
（3）若{bn}为等比数列，b1=a1，b2=a2，求满足=ak（k∈N*）的n值．
20．已知函数f（x）=+xlnx（m＞0），g（x）=lnx﹣2．
（1）当m=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数h（x）=f（x）﹣xg（x）﹣，x＞0．若函数y=h（h（x））的最小值是，求m的值；
（3）若函数f（x），g（x）的定义域都是[1，e]，对于函数f（x）的图象上的任意一点A，在函数g（x）的图象上都存在一点B，使得OA⊥OB，其中e是自然对数的底数，O为坐标原点，求m的取值范围．
【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1：几何证明选讲
21．如图，圆O的弦AB，MN交于点C，且A为弧MN的中点，点D在弧BM上，若∠ACN=3∠ADB，求∠ADB的度数．
B.选修4-2：矩阵与变换
22．已知矩阵A=，若A=，求矩阵A的特征值．
C.选修4-4：坐标系与参数方程
23．在极坐标系中，已知点A（2，），点B在直线l：ρcosθ+ρsinθ=0（0≤θ≤2π）上，当线段AB最短时，求点B
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