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数学八年级分式的归纳
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第十六章 分式 1.分式的定义：如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子 叫做分式.分式有意义的条件是分母不为零,分式值为零的条件分子为零且分母不为零.2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变.（ ）3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母.分式除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.分式的加减法则：同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减 混合运算:运算顺序和以前一样.能用运算率简算的可用运算率简算.5.任何一个不等于零的数的零次幂等于1,即 ；当n为正整数时,（ 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法：；（2）幂的乘方：;（3）积的乘方：；（4）同底数的幂的除法：( a≠0)；（5）商的乘方：；(b≠0)7.分式方程：含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程.解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母）,把分式方程转化为整式方程.解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根.解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．　增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根.分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解.列方程应用题的步骤是什么?(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．应用题有几种类型；基本公式是什么?基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题 、 8.科学记数法：把一个数表示成 的形式（其中 ,n是整数）的记数方法叫做科学记数法．用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时,其中10的指数是 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)
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八年级数学分式
[导读]第三章 分式 §3.1 分式（一） 教学目标 （一）知识认知要求 1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感. 2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系. 3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系. （二）能力训练要求 1.能...
　　　　　§3.1
分式（一）
　　（一）知识认知要求
　　1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.
　　2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.
　　3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.
　　（二）能力训练要求
　　1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.
　　2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.
　　（三）情感与价值观要求
　　通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展"用数学"的信心.
　　1.了解分式的形式（A、B是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.
　　2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式.
　　1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零.
　　2.分子分母进行约分.
　　一、创设问题情境，引入新课
　　我们先试着解答下面的问题：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
　　这一问题中有哪些等量关系？
　　如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月.
　　根据题意，可得方程____________.
　　根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.（1）这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数.（2）如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？
　　因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷.
　　（教师可巡视同学们回答问题情况）.
　　原计划完成一期工程需个月，
　　实际完成一期工程需c个月，
　　根据等量关系（1）可列出方程：　　+4=.　　思考：如何用等量关系（2）设未知数，列方程呢？
　　因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间.不妨设原计划x个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x－4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为公顷，实际每月固沙造林公顷，根据题意可得方程.
　　同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？
　　像这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.
　　从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程.
二．讲授新课
　　1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别.
下面我们再来看几个问题：做一做
（1）正n边形的每个内角为__________度.
（2）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，则每千克苹果的售价是多少元？
（3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？
（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
（1）;（2）元；
（3）千克；（4）册
我们再来看议一议
　　上面问题中出现了代数式，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？（分组讨论后回答）
　　上面的几个代数式的共同特征：
　　（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母.
　　它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母.例如：它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式.
　　下面我们给出这种代数式即分式的概念：
　　整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.
　　分式中，字母可以取任意实数吗？
　　不可以.因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义.
　　2.例题讲解
　　想一想
　　（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x－7,3x2－1,,,－5,,,.
（2）①当a=1，2时，分别求分式的值.
　　②当a为何值时，分式有意义？
　　③当a为何值时，分式的值为零？
　　（1）中5x－7,3x2－1, ,－5, 是整式；,,是分式.　　（2）解：①当a=1时，==1;
　　当a=2时，==.
　　②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.
　　由分母2a=0，得a=0.
　　所以，当a取零以外的任何实数时，分式有意义.
　　③分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零.因此a的取值有两个要求：
　　所以，当a=－1时，分母不为零，分子为零，分式为零.
三、随堂练习
　　巩固分式的概念，讨论分式有意义的条件限制.
　　1.当x取什么值时，下列分式有意义？
　　（1）；（2）;（3）
　　分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.
　　2.把甲、乙两种饮料按质量比x∶y混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg这种混合饮料需多少甲种饮料？
四.课时小结
　　通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）
五.课后作业
习题3.1.第1、2、3题.
六.活动与探究
　　已知x=,求的值
　　直接代入求值，显然很麻烦，由已知 x=，得2x=+1,2x－1=.
　　所以（2x－1）2=5,x2－x－1=0即x2=x+1.
　　我们利用x2=x+1可以使降次从而求出它的值.［结果］
　　=======.
§3.1 分式(2)
（一）知识与技能目标
使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式化简．
（二）过程与方法目标
通过分式的化简提高学生的运算能力．
（三）情感与价值目标．
渗透类比转化的数学思想方法．
理解并掌握分式的基本性质．
教学难点：灵活运用分式的基本性质进行分式化简．
　　一、情境引入
　　1．数学小笑话：
从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他："我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？"他哭丧着脸说："不够，不够！"厨师又问："那我就一天给你吃六个，怎么样？"他马上欣喜地说："够了！够了！"
2．问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？
3．分数约分的方法及依据是什么？
．（1）的依据是什么？呢？
（2）你认为分式与相等吗？与呢？
二.讲授新课
1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：
2．加深对分式基本性质的理解：
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？
解：∵c≠0，
学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)
例2 化简：（1）；（2）
练习 课堂练习
三、课堂小结
通过本节课学习，你有什么收获？
§3.2分式的乘除法
(一)知识与技能目标
使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．
（二）过程与方法目标
经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性
（三）情感与价值目标
渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．
掌握分式的乘除运算
分子、分母为多项式的分式乘除法运算．
一、情境导入
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d，已知球的体积公式为（其中R为球的半径，）那么
（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
2.观察下列运算：
猜一猜与同伴交流。
二、讲授新课
　　经观察、类比不难发现
由学生自己归纳总结出分式乘除法法则
例1计算（1）　（2）
注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式
例2计算（1）　　　　　　　　（2）
小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分
②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．
做一做：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d，已知球的体积公式为（其中R为球的半径，）那么（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
三、课堂练习
四、课堂小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？
§3.3分式的加减法(一)
(一)知识与技能目标
1、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力．
2、引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力．
（二）过程与方法目标
探索分式加减运算法则的过程，理解其算理
（三）情感与价值目标
在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生"用数学"的意识和能力
教学重点：分式的加减运算．
教学难点：异分母的分式加减法运算．
一、情境引入：
　　从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？
她走哪条路花费时间少？少用多长时间？想一想2、解读探究
同分母分数如何加减？（学生举例）你认为应该等于什么？
二、讲授新课
　1.猜一猜，同分母的分式应该如何加减？
同分母的分式相加减，分母不变把分式相加减
做一做（1）_____________
（2）__________
想一想：异分母分数如何加减？（学生举例）
你认为异分母的分式应该如何加减？比如应该怎样计算？
2.议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。小明：小亮：
3.你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。
　（1）；（2）
三、随堂练习P77
四、课堂小结：
通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？
P77 习题3.5
教学反思：
　　本节课本内容太乱了.没有学通分,就让学生去进行异分母分式的加减运算(异分母特简单),跳跃太快.学生接受有难度..
分式的加减法(2)
1．进一步掌握异分母的分式的加减；
2．积累通分的经验；
3．能解决一些简单的实际问题， 进一步体会分式的模型作用。
教学重点:通分、化简.
教学难点:通分、化简.
一、创设问题情境，引入新课
　　对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.下面我们再来看几个异分母的加减法.
做一做：在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分.
二、讲授新课
　　下面可尝试用分式的基本性质，将"做一做"中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简.
　　（让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）.
　　把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？
　　同学们可根据"做一做"的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成）
　　我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的"适当整式"，才能化成同分母.
　　确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母.
　　同学们概括得很好.下面我们来看一个例题
　　［例1］通分：
（1）,,；（2）,;
　　分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积.
　　解：（1）三个分母的公分母为12 xy2，则　　==;　　==;　　==　　（2）因为（y－x）2=（x－y）2，所以两个分母的公分母为（x－y）2.　　==;　　=.
　　（3）两个分母的公分母为（x+3）（x－3）=x2－9.　　==;　　==.
　　（4）因为a2－4=（a+2）（a－2）,所以两个分母的公分母为a2－4.　　=;　　==.
　　我们再来看一个例题
　　［例2］计算：
　　（1）－;（2）－;
　　（3）用两种方法计算：
　　（－）?.
　　（可由学生板演，学生之间互查互纠）.
　　解：（1）－=－==
　　（3）方法一：（按运算顺序，先计算括号里的算式）
　　（－）?=（－）?　　=?　　==2x+8.
　　方法二：（利用乘法分配律）.
（－）?=－=3（x+2）－（x－2）=3x+6－x+2=2x+8.
例3甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.
（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？
（2）谁的购货方式更合算？由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m元/千克，第二次购买的饲料的单价为n元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量.在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价.
解：（1）设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m,n是正数，且m≠n）
甲两次购买饲料的平均单价为
=（元/千克）
乙两次购买饲料的平均单价为
=（元/千克）
（2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是－=－==
由于m、n是正数，因为m≠n时，也是正数，即－＞0，因此乙的购买方式更合算.
三.课堂练习
1.随堂练习第1题第（2）小题：（2）－解：原式=－=－=－==
2.补充练习
计算：（1）+;（2）a+2－.
解：（1）+=+=+====－.
（2）a+2－=－=－===
四.课时小结
这节课我们学习了异分母的分式加减法，使我们提高了分式运算的能力.
五、课后作业：
习题3.5第1、2、3、4题
六、活动与探究
若=+，求A、B的值.
本题把一个真分式化成两个部分分式之和的形式，这里A和B都是待定系数，待定系数可根据对应项的系数来求解.
［结果］右式通分，得=.因为左右恒等且分母相同，故分子应恒等，即x－3≡A（x－1）+B（x+1）
所以x－3=（A+B）x+（－A+B）
对应系数比较，得解得
所以A=2，B=－1
分式方程(一)
1．经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．
2.经历"实际问题－分式方程方程模型"的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。
3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.
教学重点：
将实际问题中的等量关系用分式方程表示
教学难点：
找实际问题中的等量关系
一、 情境导入：
　　有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 kg和15000 kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。你能找出这一问题中的所有等量关系吗？(分组交流)
如果设第一块试验田每公顷的产量为kg，那么第二块试验田每公顷的产量是________kg。
根据题意，可得方程___________________
二、讲授新课
　　从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600 km的普通公路，另一条是全长480 km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
这一问题中有哪些等量关系？
如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h。
根据题意，可得方程______________________。
学生分组探讨、交流，列出方程.
三.做一做：
　　为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程？
四.议一议：
　　上面所得到的方程有什么共同特点？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
分式方程与整式方程有什么区别？
五、随堂练习
（1）据联合国《２００３年全球投资报告》指出，中国2002年吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%。设2001年我国吸收外国投资额为亿美元，请你写出满足的方程。你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？
（2）轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度
（3）根据分式方程编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好
六、学习小结
本节课你学到了哪些知识？有什么感想？
七.作业布置：习题3.6
分式方程（2）
1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;
2.经历"求解－解释解的合理性"的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
教学重点：分式方程的解法.
教学难点：解分式方程要验根
一. 复习旧知
　　某运输公司需要装一批货物，由于机械设备没有即时到位，只好先用人工装运，6 h完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1 h完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运x h 可以完成后一半任务，那么x满足怎样的方程？请找出此题中存在的数量关系：
（人工装运的工作效率+机械装运的工作效率）×1=即二.讲授新知
你能设法求出分式方程的解吗？解方程解：方程两边都乘以6x，得
解这个方程，得x=
三. 例题教学
例1.解方程：
解：方程两边都乘以，得
解这个方程，得
检验：将x=3代入原方程，得
左边=1=右边
所以，x=3是原方程的根。例2.(解略)
四.议一议：P81
在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。
五.想一想:
解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
六.随堂练习
1. 解方程：（1）（2）2. 若方程会产生增根，试求k的值
七.学习小结：
1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.在本节课的学习过程中，你有什么感想？
八.作业布置:
P82习题3.7
教学反思：
分式方程（3）
1．能运用列表法将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．
2.经历"实际问题－分式方程模型-解分式方程-检验合理性"的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
　　1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.
　　2.根据实际意义检验解的合理性.
　　寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.
教学过程：
(1) 解分式方程
(2)一本练习本的售价为a元,利润率为x%,则这本练习本的成本为____
二.情景导入:
　　某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
这个问题涉及哪些量,这些量之间存在什么关系?可分为哪些具体情况?你能找出题中的等量关系?
三. 解读探究
　　能从不同的角度找出这一情境中的等量关系吗？大家分组探讨一下
探讨后综合：等量关系有下面一些：（1）第二年每间房屋的租金＝第一年每间房屋的租金＋500。（2）第一年出租的房屋间数＝第二年出租的房屋间数。（3）出租的房屋间数＝所有出租的房屋的租金÷每间房屋的租金
若设第一年每间房屋的租金为x元
列出方程为
四.例题教学:
例3某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨。小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5，求该市今年居民用水的价格
相互交流一下，看这道题中有哪些等量关系？等量关系:
小丽家今年7月份的用水量－小丽家去年12月份的用水量＝5
五.随堂练习：
小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
解：设这种文学书的价格为x元，则科普书的价格为1.5x元，
根据题意得
答：这种文学书的售价为5元，科普书的售价为7.5元。
练习1．甲种原料与乙种原料的单价比为2：3，将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合后单价为9元，求甲种原料的单价。
2．某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元。为了促销，现将10千克乙种糖果和一包甲种糖果混合后（搅匀）销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17。5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同。这包甲种糖果有多少千克？
六、小结：
1.本节课你学到了哪些知识和方法？
2.能归纳一下列分式解应用题的步骤吗？
教师可以总结列方程解应用题的基本步骤是：审、设、列、解,验、答．
(1)审--仔细审题，找出等量关系．
(2)设--合理设未知数．
(3)列--根据等量关系列出方程(组)．
(4)解--解出方程(组)
(5)验．(6)答--答题．
七.作业布置：P85习题3.8
§3.5回顾与思考
（一）知识与技能目标
．使学生系统了解本章的知识体系及知识内容．使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四则运算法则及它们之间的内在联系．在熟练掌握分式四则运算的基础上，进一步熟悉掌握分式方程的解法及其应用．
（二）过程与方法目标
在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练．
（三）情感与价值目标
培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力,提高学生的运算能力．培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
教学重点：(1)熟练而准确地掌握分式四则运算．(2)熟练掌握分式方程的解法及应用．
教学难点：分式、分式方程的模型思想的建立，以及分式和分式方程的应用。
一、总结知识体系
要求学生读教材P 86的回顾与思考，在读书时思考讨论：
1．这一章学习中要掌握哪些内容，有哪些知识点？
2．这章中每节学习的内容间有什么内在联系？
在学生讨论后，教师归纳总结出：
1)分式的定义、性质、运算：
中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？
分析：提问．
(2)分式的分子、分母满足什么条件时，分式有意义？(分母≠0)
(3)分式的分子、分母满足什么条件时，分式的值为正？(分子、分母同号)2、化简（1）　　　　　　　　（2）
教材P 86中1-4．
　　分式这一章最关键的也是最重要的是要求我们熟练掌握分式的运算，这也是我们以后学习的基础．我们要不断提高自己的计算能力．
　　有意思：复习题A组中的7、8、9题中的速度、效率都是1.5倍，难道就不能是其它倍数吗？
八年级数学分式
品德与社会
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