求这道二重积分的经典例题ppt推导过程
来源：蜘蛛抓取(WebSpider)
时间：2018-08-20 16:08
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二重积分的经典例题ppt
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其实,三重积分,就是把一重积分和二重积分的扩展
将二重积分定义中的积分区域推广到空间区域,被积函数推广到三元函数,就得到三重积分的定义
其中 dv 称为体积元,其它术语与二重积分相同
若极限存在,则称函数可积
若函数在闭区域上连续,则一定可积
三重积分与二重积分有着完全相同的性质
下面我们就借助于三重积分的物理背景来讨论其计算方法.
二,在直角坐标系中的计算法
如果我们用三族平面 x =常数,y =常数,z =常数对空间区域进行分割那末每个规则小区域都是长方体
故在直角坐标系下的面积元为
和二重积分类似,三重积分可化成三次积分进行计算
具体可分为先单后重和先重后单
——也称为先一后二,切条法( 先z次y后x )
用完全类似的方法可把三重积分化成其它次序下的三次积分.
⑵穿越法定限,穿入点—下限,穿出点—上限
对于二重积分,我们已经介绍过化为累次积分的方法
其中 为长方体,各边界面平行于坐标面
将 投影到xoy面得D,它是一个矩形
在D内任意固定一点(x ,y)作平行于 z 轴的直线
交边界曲面于两点,其竖坐标为 l 和 m (l o
其中 是三个坐标面与平面 x + y + z =1 所围成的区域
除了上面介绍的先单后重法外,利用先重后单法或切片法也可将三重积分化成三次积分
先重后单,就是先求关于某两个变量的二重积分再求关于另一个变量的定积分
介于两平行平面 z = c1 ,z = c2 (c1 用任一平行且介于此两平面的平面去截 得区域
易见,若被积函数与 x ,y 无关,或二重积分容易计算时,用截面法较为方便,
就是截面的面积,如截面为圆,椭圆,三角形,正方形等,面积较易计算
高等数学积分域为参数方程的二重积分这里虽然知道要这么写，但是不太理解，有没有大佬会简单推导一下的？？... 高等数学积分域为参数方程的二重积分这里虽然知道要这么写，但是不太理解，有没有大佬会简单推导一下的？？
此题可以先积y，y的范围是0→y(x)，积完后： ∫[0→2πa] y(x) dx 但是现在这个积分没法做了，因为y(x)这个函数的具体表达式不清楚，所以这里要换元，将变量换成 t 才能继续做。 这个题不要考虑x'=y，这样做题时会出麻烦，因为这个求导是对 t 求的，...
