记Sn为等差数列an的前n项和和为Sn,已知S4=4,S6=12,求S5的值，是求S5，不要求别的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-23 10:21 标签： Sn=证明an是等差数列
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等差数列an的首项为a1,公差为d,前n项和为sn,满足s5s6+15=0 （1）若s5=5,求s6及a1 （2）求d的取值范围
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1.S5=5代入方程5S6+15=05S6=-15S6=-3a6=S6-S5=-3-5=-8S5=5a1+10d=5(a1+2d)=5a3=5a3=1a6-a3=3d=-8-1=-9d=-3a1=a3-2d=1-2×(-3)=7 S6=-3
a1=7 2.S5S6+15=0(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0整理,得(a1+2d)(2a1+5d)+1=02a1²+9da1+10d²+1=0方程有实数根,判别式≥0(9d)²-4×2×(10d²+1)≥0d²-8≥0d²≥8d≥2√2或d≤-2√2.
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＞＞＞已知等差数列{an}的前n项和胃Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，..
已知等差数列{an}的前n项和胃Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若从数列{an}中依次取出第2项、第4项、第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{bn}，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）设等差数列的公差为d，则∵S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列，∴3a1+3d+5a1+10d=50，（a1+3d）2=a1（a1+12d）∵公差d≠0，∴a1=3，d=2∴数列{an}的通项公式an=2n+1；（2）据题意得bn=a2n=2×2n+1．∴数列{bn}的前n项和公式：Tn=（2×2+1）+（2×22+1）+…+（2×2n+1）=2×（2+22+…+2n）+n=2×2(1-2n)1-2+n=2n+2+n-4．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等差数列{an}的前n项和胃Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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526469861922881885447427751398788872已知等差数列{an}的前n项和为Sn，并且a2=2，S5=15，数列{bn}满足：b1=12，bn+1=n+12nbn(n∈N+)，记数列{bn}的前n项和为Tn．（1）求数列{an}的前n项和公式Sn；（2）求数列{bn}的前n项和公式Tn；（3）记集合M={n|2Sn(2-Tn)n+2≥λ，n∈N+}，若M的子集个数为16，求实数λ的取值范围．-学库宝已知等差数列{an}的前n项和为Sn，并且a2=2，S5=15，数列{bn}满足：b1=，bn+1=n(n∈N+)，记数列{bn}的前n项和为Tn．（1）求数列{an}的前n项和公式Sn；（2）求数列{bn}的前n项和公式Tn；（3）记集合M=n(2-Tn)n+2≥λ，n∈N+}，若M的子集个数为16，求实数λ的取值范围．数列的应用,数列的求和已知首项为3/2的等比数列an不是递减数列，其前n项和为sn，且s3+a3,s5+a5,s4+a4，成等差数列（1）求数列an的通项公式。（2）设Tn=sn-1/sn。求数列Tn的最大项的值于最小项的值？？
var sogou_ad_id=731549;
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var sogou_ad_width=690;已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=4，S5=35．（Ⅰ）求数列{an}的前n项和Sn；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn＝e_百度知道
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=4，S5=35．（Ⅰ）求数列{an}的前n项和Sn；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn＝e
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=4，S5=35．（Ⅰ）求数列{an}的前n项和Sn；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn＝ean，求数列{bn}的前n项和Tn．...
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=4，S5=35．（Ⅰ）求数列{an}的前n项和Sn；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn＝ean，求数列{bn}的前n项和Tn．
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解答：（本小题共13分）解：（Ⅰ）设数列{an}的首项为a1，公差为d．则1+d＝45a1+5(5?1)2d＝35∴1＝1d＝3，…（5分）∴an=3n-2．∴前n项和n＝n(1+3n?2)2＝n(3n?1)2．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（7分）（Ⅱ）∵an=3n-2，∴bn=e3n-2，且b1=e．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（8分）当n≥2时，nbn?1＝e3n?2e3(n?1)?2＝e3为定值，…（10分）∴数列{bn}构成首项为e，公比为e3的等比数列．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（11分）∴n＝e(1?e3n)1?e3＝e3n+1?ee3?1．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（13分）数列{bn}的前n项的和是n＝e3n+1?ee3?1．
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