【数学】用待定系数法解二次函数的三种解法(一般式,顶点式,交点式）.-学路网-学习路上 有我相伴
用待定系数法解二次函数的三种解法(一般式,顶点式,交点式）.
来源：互联网 &责任编辑：鲁倩 &
用待定系数法解二次函数都有哪些公式?等等。这些都是待定系数法的活用。另外二次函数还有两种形式,是两根式y=a(x-x1)(x-x2),x1、x2分别是一元二次方程y=0的两个根,这时候a是系数未知,只要再找到一个在图像...怎么用待定系数法求二次函数解析式?横坐标纵坐标同时替换x、y、等式是成立的利用这一点我们为了确定abc的值就可以把三对点的坐标分别带进式子得到只含abc的三元一次方程组并能解10,4,7指的...用待定系数法求二次函数的方法和解题2+k,将点A(1,0),C(0,3)代入上式得解得所以所求的函数解析式为y=(x-2)2-1用待定系数法求二次函数解析式,要注意恰当选择解析式的形式,尽可能使表达式中待定系数的个数...用待定系数法解二次函数解析式,写出详细过程&初三数学用待定系数法解二次函数第一依标向左转|向右转用待定系数法解二次函数的三种解法(一般式,顶点式,交点式）.(图8)这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:用待定系数法解二次函数的三种解法(一般式,顶点式,交点式）.我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:初三数学用待定系数法解二次函数第一依标向左转|向右转防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:为什么用待定系数法解二次函数中,当函数图像过顶点时,设y=a...过原点吧不是顶点吧,因为过(0,0)这个点啊,c带进去是0啊防抓取，学路网提供内容。设法如下：一般式：y=ax^2+bx+c如何用待定系数法求二次函数,待定系数法顾名思义就是把二次函数的解析式设出来然后把题干的已知条件如:点坐标,对称轴,顶点坐标等等代入例如y=ax^2+bx+c(a≠0)它的系数就是a,b,c通过列三个方防抓取，学路网提供内容。顶点式：y=a（x-b）^2+c怎么用待定系数法求二次函数与的解析式?先,设,这个二次方程为Y=aX方+bX+C点(0。0),就是X=0,Y=00a+0B+C=0C=0点(-1。-1)a(-1)方+b(-1)+C=-1点(1。9)a防抓取，学路网提供内容。交点式：y=a(x-b)(x-c)待定系数法求二次函数的解析式a=2,b=1,c=-2则,二次函数解析式为:y=2x^2+x-2点评:1、设二次函数解析式为"一般形式",是解二次函数解析式常用方法,但特别要注明(a不等于0),再解方程防抓取，学路网提供内容。======以下答案可供参考======用待定系数法求二次函数的解析式一般地,函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的解;当二次函数y=ax2+bx+c的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程ax2+b防抓取，学路网提供内容。供参考答案1:怎么用待定系数法？答：一般用法是，设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等时同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值。例如，将已知多项式分解因式，可以设某些因式防抓取，学路网提供内容。没讲解？供参考答案2:怎么使用待定系数法？答：一般用法是，设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等时同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值。例如，将已知多项式分解因式，可以设某些因防抓取，学路网提供内容。1将已知三点的坐标（x,y)分别带入y=ax2+bx+c,得三个三元一次方程联立成方程组，用消元法解出a、b、c的值。高数中的微分方的待定系数法如何使用，一直不知道...问：高数中的微分方的待定系数法如何使用，一直不知道为什么待定的系数要那...答：常系数非齐次线性的微分方程（两种类型），设解特解的时候用到欧拉方程形防抓取，学路网提供内容。2只需将顶点坐标(-m,n)和另一点坐标代入到解析式y=a(x+m)2+n中，只要解出a的值就可以了。计算不定积分，请详解待定系数法怎么用，求助答：如图防抓取，学路网提供内容。3将抛物线与X轴交点的横坐标(x1,0)(x2,0)和另一点坐标代入y=a(x-x1)(x-x2),即可解出a的值。高数微分方程，想用待定系数法做，但是…求助答：待定系数法基本谈不上什么技术含量，就是个纯粹的套用通解公式，然后两次求导公式与求导法则的运用，计算量大一点而已。首先求解齐次线性方程y''+4y=0。y'防抓取，学路网提供内容。供参考答案3:用待定系数法怎么解化学方程式？问：详细一点啦答：1.用待定系数法（不定方程）配平化学方程式：FeS2+O2--Fe2O3+SO2设：aFeS2+bO2=cFe2O3+dSO2Fe:a=2c（1）S:2防抓取，学路网提供内容。这都是待定系数法。用待定系数法求二次函数的方法和解题问：请帮忙分析一下这两个：（求解析式的）（1）图像经过A（-1，0）、B（3...答：用待定系数法求二次函数的解析式属于初中升学考试内容，大纲要求：“会用待定系数法由防抓取，学路网提供内容。一般式为：y=ax^2+bx+c,(a≠0).要用这种式子，已知中应是知道三个点坐标，分别代入，组成一个三元一次方程组，解出a,b,c就行了。Matlab如何用待定系数法求函数解析式系数答：1、列表描点连线2、待定系数法明确解析式形式设参数带入求解防抓取，学路网提供内容。顶点式为：y=a(x-h)^2+k.要用这式了，当然已知中必须有顶点坐标了，还得用另一个条件，解出a,h,k 等三个字母就行了。如何用待定系数法求不等式的取值范围？问：a-b大于等于1，小于等于2（电脑打不出相应符号！）a+b大于等于3，小于...答：3防抓取，学路网提供内容。交点式为：y=a(x-x1)(x-x2).代入相应的数据也就行了。用待定系数法配平化学反应方程式，如果需待定的系...答：亦然有效防抓取，学路网提供内容。其实三种方法，本意是一样的，只要理解用熟一般式也就行了。因为其它两种方法都是从一般式变换来的。比如顶点式，可以用顶点坐标公式呀。比如与X轴交点，那交点中间的数就是对称轴吧。这些弄懂的就好了。防抓取，学路网提供内容。希望对你有帮助。很多农村的年轻人可能都会面临这种抉择，已经在城市定居了，平日里很少回农村，特别是随着父母年纪越来越大，老家的房子越来越破，现在还有机会在农村盖房子，那到底有没有必要花一笔钱在老家重新盖一栋房子呢？一种防抓取，学路网提供内容。为什么用待定系数法解二次函数中,当函数图像过顶点时,设y=a...过原点吧不是顶点吧,因为过(0,0)这个点啊,c带进去是0啊如何用待定系数法求二次函数,待定系数法顾名思义就是把二次函数的解析式设出来然后把题干的已知条件如:点坐标,对称轴,顶点坐标等等代入例如y=ax^2+bx+c(a≠0)它的系数就是a,b,c通过列三个方程解...怎么用待定系数法求二次函数与的解析式?先,设,这个二次方程为Y=aX方+bX+C点(0。0),就是X=0,Y=00a+0B+C=0C=0点(-1。-1)a(-1)方+b(-1)+C=-1点(1。9)a(1)方+b+C=9C=0a(-1)方+b(-1)+C=-1a(1)方+b+C=9C...待定系数法求二次函数的解析式a=2,b=1,c=-2则,二次函数解析式为:y=2x^2+x-2点评:1、设二次函数解析式为"一般形式",是解二次函数解析式常用方法,但特别要注明(a不等于0),再解方程组,得到a、...
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初三数学二次函数一般式怎么变成顶点式
y=ax??+bx+c，化为顶点式是：y=a(x+b/2a)??+(4ac-b??)/4a配方过程如下：y=ax??+bx+c=a(x??+bx/a)+c=a(x??+bx/a+b??/4a??-b??/4a??)+c=a(x+b/2a)??-b??/4a+c=a(x+b/2a)??+(4ac-b??)/4a
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二次函数的顶点坐标的表达式是什么,完全平方式是什么用字母表示
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加油~~CHEER YOU UP~~ 一、理解二次函数的内涵及本质 . 二次函数 y=ax2 ＋ bx ＋ c （ a ≠ 0 , a 、 b 、 c 是常数）中含有两个变量 x 、 y ,我们只要先确定其中一个变量,就可利用解析式求出另一个变量,即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标,实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形 . 二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质 . 1 、通过描点,观察 y=ax2 、 y=ax2 ＋ k 、 y=a （ x ＋ h ） 2 图象的形状及位置,熟悉各自图象的基本特征,反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式 . 2 、理解图象的平移口诀“加上减下,加左减右” . y=ax2 → y=a （ x ＋ h ） 2 ＋ k “加上减下”是针对 k 而言的,“加左减右”是针对 h 而言的 . 总之,如果两个二次函数的二次项系数相同,则它们的抛物线形状相同,由于顶点坐标不同,所以位置不同,而抛物线的平移实质上是顶点的平移,如果抛物线是一般形式,应先化为顶点式再平移 . 3 、通过描点画图、图象平移,理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的,我们在解题时要做到胸中有图,看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征； 4 、在熟悉函数图象的基础上,通过观察、分析抛物线的特征,来理解二次函数的增减性、极值等性质；利用图象来判别二次函数的系数 a 、 b 、 c 、△以及由系数组成的代数式的符号等问题 . 三、要充分利用抛物线“顶点”的作用 . 1 、要能准确灵活地求出“顶点” . 形如 y=a （ x ＋ h ） 2 ＋ K →顶点（－ h,k ）,对于其它形式的二次函数,我们可化为顶点式而求出顶点 . 2 、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系 . 若顶点为（－ h , k ）,则对称轴为 x= － h , y 最大（小） =k ；反之,若对称轴为 x=m , y 最值 =n ,则顶点为（ m , n ）；理解它们之间的关系,在分析、解决问题时,可达到举一反三的效果 . 3 、利用顶点画草图 . 在大多数情况下,我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了,这时可根据抛物线顶点,结合开口方向,画出抛物线的大致图象 . 四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法 . 一般地,点的坐标由横坐标和纵坐标组成,我们在求抛物线与坐标轴的交点时,可优先确定其中一个坐标,再利用解析式求出另一个坐标 . 如果方程无实数根,则说明抛物线与 x 轴无交点 . 从以上求交点的过程可以看出,求交点的实质就是解方程,而且与方程的根的判别式联系起来,利用根的判别式判定抛物线与 x 轴的交点个数 . 五、灵活应用待定系数法求二次函数的解析式 . 用待定系数法求二次函数的解析式是我们求解析式时最常规有效的方法,求解析式时往往可选择多种方法,如能综合利用二次函数的图象与性质,灵活应用数形结合的思想,不仅可以简化计算,而且对进一步理解二次函数的本质及数与形的关系大有裨益 . 二次函数y=ax2 学习要求: 1．知道二次函数的意义． 2．会用描点法画出函数y＝ax2的图象,知道抛物线的有关概念． 重点难点解析 1.本节重点是二次函数的概念和二次函数y＝ax2的图象与性质；难点是根据图象概括二次函数y＝ax2的性质. 2.形如＝ax2+bx+c(其中a、b、c是常数,a≠0)的函数都是二次函数.解析式中只能含有两 个变量x、y,且x的二次项的系数不能为0,自变量x的取值范围通常是全体实数,但在实际问题中应使实际量有意义.如圆面积S与圆半径R的关系式S＝πR2中,半径R只能取非负数. 3.抛物线y＝ax2的形状是由a决定的.a的符号决定抛物线的开口方向,当a＞0时,开口向上,抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上),并向上无限延伸；当a＜0时,开口向下,抛物线在x轴下方(顶点在x轴上),并向下无限延伸.｜a｜越大,开口越小；｜a｜越小,开口越大. 4.画抛物线y＝ax2时,应先列表,再描点,最后连线.列表选取自变量x值时常以0为中心,选取便于计算、描点的整数值,描点连线时一定要用光滑曲线连接,并注意变化趋势. 本节命题主要是考查二次函数的概念,二次函数y＝ax2的图象与性质的应用. 核心知识 规则1 二次函数的概念: 一般地,如果是常数,那么,y叫做x的二次函数． 规则2 抛物线的有关概念: 图13-14 如图13-14,函数y=x2的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫抛物线．实际上,二次函数的图象都是抛物线．抛物线y=x2是开口向上的,y轴是这条抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点． 规则3 抛物线y=ax2的性质: 一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点,当a＞0时,抛物线y=ax2的开口向上,当a＜0时,抛物线y=ax2的开口向下． 规则4 1.二次函数的概念 (1)定义：一般地,如果y＝ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么,y叫做x的的二次函数. (2)二次函数y＝ax2+bx+c的结构特征是：等号左边是函数y,右边是自变量x的二次式,x的最高次数是2.其中一次项系数b和常数项c可以是任意实数,而二次项系数a必须是非零实数,即a≠0. 2.二次函数y＝ax2的图像 图13-1 用描点法画出二次函数y＝x2的图像,如图13-1,它是一条关于y轴对称的曲线,这样的曲线叫做抛物线. 因为抛物线y＝x2关于y轴对称,所以y轴是这条抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点,从图上看,抛物线y＝x2的顶点是图象的最低点.因为抛物线y＝x2有最低点.所以函数y＝x2有最小值,它的最小值就是最低点的纵坐标. 3.二次函数y＝ax2的性质 函数 图像 开口方向 顶点坐标 对称轴 函数变化 最大(小)值 y=ax2 a＞0 向上 (0,0) Y轴 x＞0时,y随x增大而增大； x＜0时,y随x增大而减小. 当x＝0时,y最小＝0. y=ax2 a＜0 向下 (0,0) Y轴 x＞0时,y随x增大而减小； x＜0时,y随x增大而增大. 当x＝0时,y最大＝0. 4.二次函数y＝ax2的图像的画法 用描点法画二次函数y＝ax2的图像时,应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值,然后计算出对应的y值,这样的对应值选取越密集,描出的图像越准确. 二次函数y=ax2+bx+c 学习要求： 1．会用描点法画出二次函数的图象． 2．能利用图象或通过配方确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点、的位置． *3．会由已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式． 重点难点 1.本节重点是二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质的理解及灵活运用,难点是二次函数y＝ax2+bx+c的性质和通过配方把解析式化成y＝a(x-h)2+k的形式. 2.学习本小节需要仔细观察归纳图象的特点以及不同图象之间的关系.把不同的图象联系起来,找出其共性. 一般地几个不同的二次函数,如果二次项系数a相同,那么抛物线的开口方向、开口大小(即形状)完全相同,只是位置不同. 任意抛物线y＝a(x-h)2+k可以由抛物线y＝ax2经过适当地平移得到,具体平移方法如下图所示： 注意：上述平移的规律是：“h值正、负,右、左移；k值正、负,上、下移”实际上有关抛物线的平移问题,不能死记硬背平移规律,只要先将其解析式化为顶点式,然后根据它们的顶点的位置关系,确定平移方向和平移的距离非常简便. 图13-11 例如,要研究抛物线L1∶y＝x2-2x+3与抛物线L2∶y＝x2的位置关系,可将y＝x2-2x+3通过配方变成顶点式y＝(x-1)2+2,求出其顶点M1(1,2),因为L2的顶点为M2(0,0),根据它们的顶点的位置,容易看出：由L2向右平移1个单位,再向上平移2个单位,即得L1；反之,由L1向左平移1个单位,再向下平移2个单位,即得L2. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y＝ax2的图象形状完全一样,它们的性质也有相似之处.当a＞0时,两条抛物线的开口都向上,并向上无限延伸,抛物线有最低点,y有最小值,当a＜0时,开口都向下,并向下无限延伸,抛物线有最高点,y有最大值. 3.画抛物线时一定要先确定开口方向和对称轴、顶点位置,再利用函数对称性列表,这样描点连线后得到的才是完整的,比较准确的图象.否则画出的图象,往往只是其中一部分.例如画y＝- (x+1)2-1的图象. 列表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 -9 描点,连线成如图13-11所示不能反映其全貌的图象. 正由解析式可知,图象开口向下,对称轴是x＝-1,顶点坐标是(-1,-1) 列表： x -4 -3 -2 -1 0 1 2 y -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -1.5 -5.5 描点连线：如图13-12 图13-12 4.用配方法将二次函数y＝ax2+bx+c化成y＝a(x-h)2+k的形式,首先要提出二次项系数a.常犯的错误只提第一项,后面漏提.如y＝- x2+6x-21 写成y＝- (x2+6x-21)或y＝- (x2-12x-42)把符号弄错,主要原因是没有掌握添括号的规则. 本节命题主要考查二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质及其在实际生活中的运用.既有填空题、选择题,又有解答题,与方程、几何、一次函数的综合题常作为中考压轴题. 核心知识 规则1 抛物线 y=a(x-h)2+k 的性质: 一般地,抛物线 y=a(x-h)2+k 与 y=ax2 形状相同,位置不同．抛物线 y=a(x-h)2+k 有如下特点： (l) a＞0时,开口向上；a＜0时,开口向下； (2) 对称轴是直线x＝h； (3) 顶点坐标是(h,k)． 规则2 二次函数 y=ax2+bx+c 的性质: y=ax2+bx+c （ a,b,c 是常数,a≠0）是二次函数,图象是抛物线．利用配方,可以把二次函数表示成 y=a(x-h)2+k 的形式,由此可以确定这条抛物线的对称轴是直线 ,顶点坐标是 ,当a＞0时,开口向上；a＜0时,开口向下． 规则3 1.二次函数解析式的几种形式 (1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0). (2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a≠0). (3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根,a≠0. 说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h＝0时,抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时,抛物线y＝ax2的顶点在原点. (2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时,即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和 x2存在时,根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2). 2.二次函数解析式的确定 确定二次函数解析式,一般仍用待定系数法.由于二次函数解析式有三个待定系数a、b、c(或a、h、k或a、x1、x2),因而确定二次函数解析式需要已知三个独立的条件.当已知抛物线上任意三个点的坐标时,选用一般式比较方便；当已知抛物线的顶点坐标时,选用顶点式比较方便；当已知抛物线与x轴两个点的坐标(或横坐标x1,x2)时,选用两根式较为方便. 注意：当选用顶点式或两根式求二次函数解析式时,最后一般都要化一般式. 3.二次函数y＝ax2+bx+c的图像 二次函数y＝ax2+bx+c的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线. 4.二次函数的性质 根据二次函数y＝ax2+bx+c的图像可归纳其性质如下表： 函数 二次函数y＝ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 图 像 a＞0 a＜0 (1)抛物线开口向上,并向上无限延伸. (2)对称轴是x＝- ,顶点坐标是(- , ). (3)当x＜- 时,y随x的增大而减小；当x＞- 时,y随x的增大而增大. (4)抛物线有最低点,当x＝- 时,y有最小值,y最小值＝ . (1) )抛物线开口向下,并向下无限延伸. (2)对称轴是x＝- ,顶点坐标是(- , ). (3)当x＜- 时,y随x的增大而增大；当x＞- 时,y随x的增大而减小. (4)抛物线有最高点,当x＝- 时,y有最大值,y最大值＝ . 5.求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法 ①配方法：将解析式化为y＝a(x-h)2+k的形式,顶点坐标(h,k),对称轴为直线x＝h,若a＞0,y有最小值,当x＝h时,y最小值＝k,若a＜0,y有最大值,当x＝h时,y最大值＝k. ②公式法：直接利用顶点坐标公式(- , ),求其顶点；对称轴是直线x＝- ,若a＞0,y有最小值,当x＝- 时,y最小值＝ ,若a＜0,y有最大值,当x＝- 时,y最大值＝ . 6.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法 因为二次函数的图像是抛物线,是轴对称图形,所以作图时常用简化的描点法和五点法,其步骤是： (1)先找出顶点坐标,画出对称轴； (2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)； (3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来. 7.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的位置与a、b、c及Δ符号有密切的关系(见下表)： 项 目 字 母 字母的符号 图像的位置 a a＞0 a＜0 开口向上 开口向下 b b=0 ab＞0 ab＜0 对称轴为y轴 对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧 c c=0 c＞0 c＜0 经过原点 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交 8.二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y＝ax2+bx+c的图像(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1、x2,是对应的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： Δ＞0 抛物线与x轴有2个交点； Δ＝0 抛物线与x轴有1个交点； Δ＜0 物线与x轴有0个交点(没有交点).
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