求积分，1/对根号下1-x2求积分x^2-x

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-26 09:23 标签： 求(1+x^2)开根号的积分
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计算不定积分∫根号下（4-x²）dx 注：4-x平方；dx在根号外
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令x=2sint则dx=2costdt原式=∫2cost*2costdt=2∫(1+cos2t)dt=2[t+0.5sin2t]+C=2t+sin2t+C=2arcsin(x/2)+2*x/2*√(1-x^2/4)+C=2arcsin(x/2)+x√(1-x^2/4)+C
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令x = 2sinφ，dx = 2cosφ dφ∫ √(4 - x²) dx= ∫ √(4 - 4sin²φ) • (2cosφ dφ)= ∫ √(4cos²φ) • (2cosφ dφ)= 4∫ cos²φ dφ= 2∫ (1 + cos2φ) dφ= 2[φ + (1/2...
令x=2cost，∴dx=-2sintdt，sint=√[1-(x/2)^2]=(1/2)√4-x^2，t=arccos(x/2)∫√（4-x^2)dx=∫2sint*(-2sint)dt
=2∫(cos2t-1)dt
=sin2t-2t+C
=(1/2)x√4-x^2-2arccos(x/2)+C
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解：令√x=u，则x=u²∫[√x/(1+√x)]dx=∫[u/(1+u)]d(u²)=2∫[u²/(1+u)]du=2∫[(u²-1+1)/(1+u)]du=2∫[(u+1)(u-1)+1]/(1+u) du=2∫[u-1
+1/(1+u)] du=2∫(u-1)du +2∫[1/(1+u)]d(1+u)=2(½u²-u)+2ln|1+u| +C=u²-2u+ 2ln(1+u) +C=x-2√x+2ln(1+√x)+C
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证明√2×e^-½≦∫(-1／√2,1/√2)e^-x^2dx≦√2定积分这的题
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由被积函数为偶函数,∫(-1／√2,1/√2)e^-x^2dx=2∫(0,1/√2)e^-x^2dx.[e^-x^2]'<0,被积函数单减,于是:e^-&#189;<=e^-x^2<=1,积分即可
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　　将∫(0到1) dx ∫(-x到 根号下1-x^2)f(x,y)dy化为极坐标下二次积分。　　解答：　　首先画出积分区域，该　　积分区域由y轴，直线y= -x以及圆x&#178;+y&#178;=1围成y的范围是从-x到√(1-x&#178;)现在令x=r*cosθ，y=r*sinθ显然r的范围是0到1，而θ的范围是-π/4到π/2于是原积分=∫ (0到1) r dr ∫(-π/4到π/2) f(r*cosθ，r*sinθ) dθ。&　　例如.
franciscococo
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首先画出积分区域，为y轴，直线y= -x以及圆x&#178;+y&#178;=1围成y的范围是从-x到√(1-x&#178;)现在令x=r*cosθ，y=r*sinθ显然r的范围是0到1，而θ的范围是-π/4到π/2于是原积分=∫ (0到1) r dr ∫(-π/4到π/2) f(r*cosθ，r*sinθ) dθ
答案r是（cos
加sin）分之一到1，角度是0到2分之派。。怎么回事哦
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∫√(1-x&#178;)/x&#178;dx令x=sint，则√(1-x&#178;)=cost， dx=cost原式=∫cost/(sint)^2*costdt=∫(cott)^2dt=∫[(csct)^2-1]dt=cott-t+c带回x， cott=√((1/sint)^1-1)=√(1-x^2)/x,
t=arcsinx=√(1-x^2)/x-arcsinx+c定积分带入积分区间即可
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