参数方程和极坐标方程和参数方程能联立嘛

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-28 16:29 标签： 极坐标方程和参数方程

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据魔方格专家权威分析，试题“（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程..”主要考查你对  椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率），平面直角坐标系，极坐标系，参数方程的概念  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

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椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）平面直角坐标系极坐标系参数方程的概念

  • 利用椭圆的几何性质解题：

    利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。

    (1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。
    (2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．

    在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围．

  • 建立坐标系必须满足的条件:

    任意一点都有确定的坐标与它对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置．

    ①坐标系是刻画点的位置与其变化的参照物；
    ②可找到动点的轨迹方程，确定动点运动的轨迹（或范围）；
    ③可通过数形结合，用代数的方法解决几何问题。

  • 极点，极轴，长度单位，角度单位和它的正方向．极坐标系的四要素，缺一不可．

    ①关于θ和ρ的正负：极角θ的始边是极轴，取逆时针方向为正，顺时针方向为负，θ的值一般以弧度为单位。

    极坐标和直角坐标的互化:

    ①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合;
    ②极轴与x轴的正半轴重合；
    ③两种坐标系中取相同的长度单位．
    特别提醒:①直角坐标化为极坐标用第二组公式．通常取所在的象限取最小正角;
    ③直角坐标方程及极坐标方程互化时，要切实注意互化前后方程的等价性．
    ④若极点与坐标原点不是同一个点．如图，设M点在以O为原点的直角坐标系中的坐标为（x，y），在以为原点也是极点的时候的直角坐标为(x′,y′)，极坐标为(ρ,θ)，则有
    第一组公式用于极坐标化直角坐标；第二组公式用于直角坐标化极坐标．

  • (1)参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数．
    (2)同一曲线选取参数不同，曲线参数方程形式也不同．
    (3)在实际问题中要确定参数的取值范围．

    参数方程的几种常用方法：

    方法1参数方程与普通方程的互化：将曲线的参数方程化为普通方程的方法应视题目的特点而定，要选择恰当的方法消参，并要注意由于消参后引起的范围限制消失而造成的增解问题．常用的消参技巧有加减消参，代人消参，平方消参等．
    方法2求曲线的参数方程：求曲线的参数方程或应用曲线的参数方程，要熟记曲线参数方程的形式及参数的意义．
    方法3参数方程问题的解决方法：解决参数方程的一个基本思路是将其转化为普通方程，然后利用在直角坐标系下解决问题的方式进行解题．
    方法4利用圆的渐开线的参数方程求点：利用参数方程求解点时只需将参数代入方程就可求得。
    方法5求圆的摆线的参数方程：根据圆的摆线的参数方程的表达式，可知只需求出其中的r，也就是说，摆线的参数方程由圆的半径唯一确定，因此只需把点代人参数方程求出r值再代人参数方程的表达式．

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