解三角形正弦值的正弦有理化是什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-08 01:20 标签： 解三角形正弦值

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第2节 同角三角函数基本关系及诱导公式 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2_α＋cos2_α＝1. 2．下列各角的终边与角α的终边的关系 3.六组诱导公式 1．给出下列命题： ①sin2θ＋cos2φ＝1； ②同角三角函数的基本关系式中角α可以是任意角； ③六组诱导公式中的角α可以是任意角； ④诱导公式的口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的“符号”与α的大小无关； 答案：B [思路点拨]　(1)应用平方关系求出sin x，可得tan x； (2)把所求的代数式中的弦转化为正切，代入可求． [名师讲坛]　应用同角三角函数关系式的常见题型与求解策略： [名师讲坛]　1.给角求值的原则和步骤 (1)原则：负化正、大化小、化到锐角为终了． (2)步骤： 2．求角时，一般先求出该角的某一个三角函数值，如正弦值，余弦值或正切值，再确定该角的范围，最后求角． [温馨提醒]　(1)本题的化简过程，突出体现了分类讨论的思想，当然除了运用分类讨论的思想将n分两类情况来讨论外，在解答过程中还处处体现了化归思想和整体思想． (2)在转化过程中，缺乏整体意识，是出错的主要原因． 1．一个口诀 诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限． 2．两种关系 (1)平方关系(变形)sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α. 4．三个防范 (1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负－脱周－化锐． 特别注意函数名称和符号的确定． (2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号． (3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化． 同角关系式、诱导公式在三角形中的应用 　 提升·学科素养 (注：对应文数热点突破之十六) 答案：C 第三章 答案：－1 聚集·热点题型 同角三角函数关系式的应用 　　 含有sin2α，cos2α及sin αcos α的式子求值问题，可将所求式子的分母看作“1”，利用“sin2α＋cos2α＝1”代换后转化为“切”后求解 1的代换问题 分子分母同除以cosnα，转化成关于tan α的式子求解 知tan α的值求关于sin α与cos α的齐n次分式的值 利用平方关系和商数关系构造方程组求解 在sin α，cos α与tan α三者中知一求二 求解策略 题型 答案：A 三角函数的诱导公式的应用 * * 第三章 2016年新课标高考·大一轮复习讲义 提升·学科素养 提能·课时冲关 人教A数学 聚焦·热点题型 整合·主干知识

　　我们把锐角∠A的正弦、余弦和正切都叫做∠A的锐角函数，本文是小编整理三角函数值求锐角专项练习题的资料，仅供参考。

　　三角函数值求锐角专项练习题1

　　三角函数值求锐角专项练习题2

　　锐角三角函数值的求法

　　(一)锐角的三角函数的意义

　　在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比，叫做∠A的正切，记作tanA.

　　2、正弦和余弦的概念

　　如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即

　　锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即

　　3、三角函数的概念:在直角三角形中，锐角A的正切(tanA)、正弦(sinA)、余弦(cosA)，都叫做∠A的三角函数.

　　(二)同角的三角函数之间的关系

　　(三)互余的两角的关系

　　任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值，任意锐角的正切值与它的余角的正切值的积等于1.即若A+B=90°，则sinA=cosB，cosA=sinB，tanA?tanB=1.

　　(四)特殊锐角的三角函数值

　　(五)锐角三角函数值的求法

　　1、用计算器求三角函数值

　　求整数度数的锐角三角函数值.

　　在计算器的面板上涉及三角函数的键有 和 键，当我们计算整数度数的某三角函数值时，可先按这三个键之一，然后再从高位向低位按出表示度数的整数，然后按 ，则屏幕上就会显示出结果.

　　按键 ，再依次按键 .

　　则屏幕上显示结果为0..

　　求非整数度数的锐角三角函数值.

　　若度数的单位是用度、分、秒表示的，在用计算器计算三角函数值时，同样先按 和 三个键之一，然后再依次按度 分 秒 键，然后按 键，则屏幕上就会显示出结果.

　　2、已知三角函数值，用计算器求角度

　　已知三角函数值求角度，要用到 、 键的第二功能“sin-1，cos-1，tan-1”和 键.具体操作步骤是:先按 键，再按 键之一，再依次按三角函数值，最后按 键，则屏幕上就会显示出结果.

　　值得注意的是型号不同的计算器的用法可能不同.

　　二、重点难点疑点突破

　　(2) 是一个比值，没有单位，只与角的大小有关，而与三角形的大小无关.

　　2、同名三角函数值的变化规律

　　当角α在0°~90°间变化时，它的正切和正弦三角函数值随着角度的增大而增大;余弦三角函数值随着角度的增大而减少.

　　三、解题方法技巧点拨

　　1、求锐角三角函数的值

　　分析:本题主要考查锐角三角函数的定义，结合图形求解可化繁为简，迅速得解.

　　(1)要求sinα与cosα的关系的值，而已知tanα的值，故可通过 来求值.

　　(2)已知tanα的值，也可通过 ，把要求的式子的分子，分母同时除以cos2α转化成tanα的关系，这样便可求出结论.

　　点评:在进行三角函数有关计算时，常利用有关公式进行变换.

　　这是一组有关特殊角三角函数值的计算题，计算中最关键是将它们先化成具体的数值，同时还要应用其它一些知识帮助求值，如(1)注意分母有理化，(2)应掌握整数指数幂的意义.

　　学过锐角三角函数后，特殊角的三角函数的计算是常考不衰的内容，做这类题主要分两步:(一)代入;(二)计算.因此，特殊角的三角函数值必须牢记.

　　3、三角函数的增减性

　　4、已知三角函数值求角

　　对于非特殊角可用计算器求角，若是特殊角的三角函数值则可以直接得角度.

　　按键 ，再依次按键 .

　　则屏幕上显示结果为58..

　　例5、求适合下列各式的锐角α.

　　点拨:所有锐角三角函数值都是正数，而且正弦和余弦值都不大于1，不符合条件的三角函数值应舍去.

　　5、求线段长与面积

　　题中有30°，45°特殊角，想把它们放到直角三角形中，利用三角函数来解题.

　　(1)在作高线构造直角三角形时，一般不过特殊角的顶点作垂线，这样便于利用特殊角解题.

　　(2)有些简单的几何图形可分解为几个直角三角形的组合，从而利用三角函数的定义求解.

　　由已知∠B=90°，∠A=60°这两个条件想到延长BC，AD，使它们相交，构成直角三角形.

　　在矩形中AB=DC=4，可证∠α=∠1，于是条件转移到△DCE中来了，求出DE.

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