全微分方程的解法步骤程

第十二章:微分方程 教学目的: 1.了解微分方程及其解、阶、通解,初始条件和特等概念。 2.熟练掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。 3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程,会用简单的变量代换解某些微分方程。 4.会用降阶法解下列微分方程:, 和 5.理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。 6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。 7.求自由项为多项式、指数函数、余弦函数,以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。 8.会解欧拉方程,会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。 9.会解微分方程组(或方程组)解决一些简单的应用问题。 教学重点: 1、可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法 2、可降阶的高阶微分方程, 和 3、二阶常系数齐次线性微分方程; 4、自由项为多项式、指数函数、余弦函数,以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程; 教学难点: 1、齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程; 2、线性微分方程解的性质及解的结构定理; 3、自由项为多项式、指数函数、余弦函数,以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。 4、欧拉方程 §12( 1 微分方程的基本概念 函数是客观事物的内部联系在数量方面的反映( 利用函数关系又可以对客观事物的规律性进行研究( 因此如何寻找出所需要的函数关系( 在实践中具有重要意义( 在许多问题中( 往往不能直接找出所需要的函数关系( 但是根据问题所提供的情况( 有时可以列出含有要找的函数及其导数的关系式( 这样的关系就是所谓微分方程( 微分方程建立以后( 对它进行研究( 找出未知函数来( 这就是解微分方程( 几个概念( 微分方程( 表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程( 叫微分方程( 常微分方程( 未知函数是一元函数的微分方程( 叫常微分方程( 偏微分方程( 未知函数是多元函数的微分方程( 叫偏微分方程( 微分方程的阶( 微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数( 叫微分方程的阶( x3 y((((x2 y(((4xy((3x2 ( y(4) y(y0 ( y(( y(0 ( 一般写成 ( ( 特解( 确定了通解中的任意常数以后( 就得到微分方程的特解( 即不含任意常数的解( 初值问题( 求微分方程满足初始条件的解的问题称为初值问题( 如求微分方程y((f(x( y)满足初始条件的解的问题( 记为 ( 积分曲线( 微分方程的解的图形是一条曲线( 叫做微分方程的积分曲线( 例1 一曲线通过点(1( 2)( 且在该曲线上任一点M(x(

专业文档是百度文库认证用户/机构上传的专业性文档,文库VIP用户或购买专业文档下载特权礼包的其他会员用户可用专业文档下载特权免费下载专业文档。

专业文档是百度文库认证用户/机构上传的专业性文档,文库VIP用户或购买专业文档下载特权礼包的其他会员用户可用专业文档下载特权免费下载专业文档。

阅读已结束,下载本文需要

下载文档到电脑,同时保存到云知识,更方便管理

还剩26页未读, 继续阅读

专业文档是百度文库认证用户/机构上传的专业性文档,文库VIP用户或购买专业文档下载特权礼包的其他会员用户可用专业文档下载特权免费下载专业文档。

阅读已结束,下载本文到电脑

我要回帖

更多关于 全微分方程的解法步骤 的文章

 

随机推荐