介值定理的重要推论问题 求证

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-10 14:53 标签： 介值定理的重要推论

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将上两步合起来: 注： 1.极限符号可以与函数符号互换; 例1 解 例2 解 同理可得 定理4 例如, 三 初等函数的连续性 三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的. 1 2 3 定理5 基本初等函数在定义域内是连续的. 4 (均在其定义域内连续 ) 定理6 一切初等函数在其定义区间内都是连续的. 定义区间是指包含在定义域内的区间. 初等函数仅在其定义区间内连续, 在其定义域内不一定连续; 例如, 这些孤立点的邻域内没有定义. 在0点的邻域内没有定义. 注1　 注2. 初等函数求极限的方法代入法. 例3 例4 解 解 四、小结 连续函数的和差积商的连续性. 复合函数的连续性. 初等函数的连续性. 定义区间与定义域的区别; 求极限的又一种方法. 两个定理; 两点意义. 反函数的连续性. 思考题 思考题解答 是它的可去间断点 练 习 题 练习题答案 第十节 闭区间上连续函数性质 一 闭区间上连续函数定义 二 闭区间上连续函数性质 三 关于连续函数知识点总结 及典型例题 闭区间上连续函数定义 在闭区间[a,b]上连续： 在 (a,b) 内连续，在 a点右连续，在 b 点左连续. 一、最大值和最小值定理 定义: 例如, 定理1(最大值和最小值定理) 在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值. 注意:1.若区间是开区间, 定理不一定成立; 2.若区间内有间断点, 定理不一定成立. 1 ） 将闭区间改为开区间不一定成立； 2 ） 闭区间上连续函数有间断点不成立。 在闭区间[ 0，2 ]上有间断点1 1 1 2 3 ） 最大值、最小值可能相等。最值点可能不唯一 x y 注意： 定理2(有界性定理) 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界. 证 二、介值定理 定义: b c f(x) 注：1)充分条件非必要条件：如 2)零点不一定唯一 例1 证明： 在[0,1]内至少有一个根. 证： 在[0 1]上连续, a 由零点定理知，存在c(0

【摘要】：本文给出了闭区间上连续函数的性质定理———零点定理,介值定理,微分中值定理———罗尔定理,拉格朗日中值定理的推论及其证明,将函数在闭区间上连续的条件改为在开区间内连续且极限存在(或为∞)的条件,从而拓宽了定理的应用范围.


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利用介值定理推论：闭区间上连续函数可以取遍最大最小值之间的所有值
设M为[a,b]的最大值,m为最小值
可以啊，同济教材上有的。

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