分析:证明一条线段等于另外两条线段的和,常用的方法是将线段的位置平移:
(1 )延长较短线段与较长线段相等;
(2) 在较长线段上截取与较短线段相等的线段;
(3)将线段适当移动位置后进行比较;
(4)采用其它比较方法 ,如解析法,三角 法,面积法等.
一、延长较短线段与较长线段相等
证法1:如图2,延长FG到H,使FH等于BC,连结C H.(关键证GH=DE即可).
证法2:如图3,仍延长FG到H,使GH=DE,连结CH.
(关键证BC=FH).
所以四边形FBCH是平行四边形,所以,BC=FH,
证法3:如图4,延长DE到H,使DH=BC,连结CH.
(关键证FG=EH).
找EG的中点K,连接DK并延长DK交FG的延长线于H,可证得
再证得 △ADE≌△CHG,(或证△ADK≌△CHK)
∴四边形FBCH是平行四边形
则得到平行四边形FHCG,平行四边形AFHE
三、在较长的线段上截取较短的线段
四、利用梯形或三角形的中位线定理
题中要证的 结论系三角形的底边BC等于梯形DFGE两底之和,可猜想通过梯形DFGE的中位线沟通两者之间的关系.
又AD=FB,由平行截割 定理得MN也是△ABC的中位线,
五、利用相似三角形的性质和比例的性质
题中要证的边实质是相似三角形的对应边,因此,可从相似三角形的对应边成比例和比例的基本性质入手证明.
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