（1过点D作DH⊥BC于H，根据已知条件，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，得到DH=AD，在等腰直角三角形CDH中，求得CD；
（2）延长CE、BA相交于点F．可以证明Rt△ABD≌Rt△ACF，再证明△BCE≌△BFE得到CE=EF，就可以得出结论．

全等三角形的判定与性质 等腰直角三角形

本题主要考查了角平分线性质，全等三角形判定和性质，能够想到延长CE、BA相交于点F，构造全等三角形是解决本题的关键．

• 图形平移与点的坐标变化之间的关系：（1）左右平移：
  原图形上的点（x、y）,向右平移a个单位（x+a,y）;
  原图形上的点（x、y）,向左平移a个单位（x-a,y）;
  原图形上的点（x、y）,向上平移a个单位（x,y+b）;
  原图形上的点（x、y）,向下平移a个单位（x,y-b）。

1．如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(　　)

[考点]利用平移设计图案．

[分析]根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．

[解答]解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；

B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误

C、不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误；

D、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；

2．下列计算正确的是(　　)

[考点]完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．

[分析]原式各项计算得到结果，即可做出判断．

B、原式=﹣8a⁶，错误；

C、原式=3a²，正确；

D、原式=a²，错误．

3．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是(　　)

[考点]三角形三边关系．

[分析]首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．

[解答]解：设这个三角形的第三边为x．

根据三角形的三边关系定理，得：9﹣4＜x＜9+4，

4．一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是(　　)边形．

[考点]多边形内角与外角．

[分析]根据n边形的内角和是(n﹣2)180°，根据多边形的内角和为1800°，就得到一个关于n的方程，从而求出边数．

[解答]解：根据题意得：

5．如图，∠1=∠2，∠DAB=∠BCD．下列四个结论中，错误的是(　　)

[考点]平行线的判定．

[分析]根据平行线的判定定理内错角相等两直线平行可得AB∥CD，再由∠DAB=∠BCD，∠CAD=∠ACB，从而得出AD∥BC，进而得出∠B=∠D．

[解答]解：∵∠1=∠2，

∴四边形ABCD为平行四边形，

6．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=120°，则∠β的度数是(　　)

[考点]平行线的性质；三角形内角和定理．

[分析]根据平行线的性质得∠1=∠2，根据三角形外角性质有∠α=∠2+∠3，可计算出∠2=120°﹣45°=75°，则∠1=75°，根据对顶角相等即可得到∠β的度数．

7．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(　　)

[考点]三角形内角和定理．

[分析]由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角的度数，再判断其形状即可．

[解答]解：A、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴本选项错误；

8．画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是(　　)

[考点]三角形的角平分线、中线和高．

[分析]三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．

[解答]解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D．

9．如图，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于(　　)

[考点]三角形的外角性质；三角形内角和定理．

[分析]根据三角形的外角的性质，得∠B+∠C=∠CGE=180°﹣∠1，∠D+∠E=∠DFG=180°﹣∠2，两式相加再减去∠A，根据三角形的内角和是180°可求解．

10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有(　　)

[考点]三角形内角和定理；平行线的判定；三角形的角平分线、中线和高．

[分析]①由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．

[解答]解：①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，

∵CD平分△ABC的外角∠ACF，

11．无锡大剧院演出歌剧时，信号经电波转送，收音机前的北京观众经过0.005秒以听到，这个数据用科学记数法可以表示为　5×10^﹣3　秒．

[考点]科学记数法-表示较小的数．

[分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10^﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

故答案为：5×10^﹣3．

[考点]同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

[分析]根据整式的乘法和除法以及幂的乘方的逆运算解答即可．

故答案为：a⁴；﹣1；x⁴⁺ⁿ．

[考点]平行线的性质；角平分线的定义．

[分析]已知CD平分∠ACB，∠ACB=2∠1；DE∥AC，可推出∠ACB=∠2，易得：∠2=2∠1，由此求得∠2=60°．

[解答]解：∵CD平分∠ACB，

[考点]平行线的性质；三角形内角和定理．

[分析]根据平行线的性质得出∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°，求出∠ABC=76°，∠DCB=54°，根据角平分线的定义求出∠EBC和∠ECB，根据三角形内角和定理求出即可．

[解答]解：∵AD∥BC，

∵BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的角平分线，

15．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了　90　米．

[考点]多边形内角与外角．

[分析]利用多边形的外角和即可解决问题．

[解答]解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．

16．如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为　6　cm²．

[分析]阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为3，宽为2，让长乘宽即为阴影部分的面积．

[解答]解：∵边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，

∴阴影部分的宽为4﹣2=2cm，

∴阴影部分的长为4﹣1=3cm，

∴阴影部分的面积为3×2=6cm²．

[考点]完全平方公式．

[分析]把已知条件两边平方，然后整理即可得到a²+的值．

18．若x²﹣mx+9是个完全平方式，则m的值是　±6　．

[分析]先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．

19．如图a，ABCD是长方形纸带，∠DEF=23°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是　111　°．

[考点]翻折变换(折叠问题)．

[分析]根据两直线平行，内错角相等可得∠EFB=∠DEF，再根据翻折的性质，图c中∠EFB处重叠了3层，然后根据根据∠CFE=180°﹣3∠EFB代入数据进行计算即可得解．

由折叠，∠EFB处重叠了3层，

[考点]整式的混合运算．

[分析](1)先算乘方，再算乘法即可；

(2)先根据零整数指数幂、负整数指数幂以及乘方的意义分别化简，再进行加减运算即可；

(3)将式子变形为(50+0.2)(50﹣0.2)，再利用平方差公式计算即可；

(4)先利用平方差公式与完全平方公式计算，再合并同类项即可；

(5)逆用同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，原式=10^3m?10²ⁿ=(10^m)³?(10ⁿ)²，再代入计算即可；

(6)利用幂的乘方和同底数幂的乘法整理得出x的数值即可．

[考点]整式的混合运算-化简求值．

[分析]根据多项式乘多项式法则展开，然后合并同类项，最后代入计算即可．

22．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．

(2)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A₁B₁C₁；

(3)图中AC与A₁C₁的关系是：　平行且相等　；

(4)图中，能使S_△QBC=3的格点Q，共有　4　个．

[考点]作图-平移变换．

[分析](1)根据三角形中线的定义得出AB的中点即可得出答案；

(2)根据网格结构找出点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；

(3)根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等解答；

(4)根据三角形的面积求法找出即可．

[解答]解：(1)如图所示：点D即为所求；

(2)如图所示：△A₁B₁C₁，即为所求；

(3)AC与A₁C₁的关系是：平行且相等；

故答案为：平行且相等；

[考点]平行线的判定与性质．

[分析]由AE为角平分线得到一对角相等，再由AD与BE平行得到一对内错角相等，等量代换得到∠1=∠E，再由已知∠CFE=∠E，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．

[解答]证明：∵AE平分∠BAD，

24．现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°．

①将这两块三角板摆成如图a的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数；

②将图a中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图b的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC？并说明理由．

[考点]旋转的性质；多边形内角与外角．

[分析]要求∠DGA可以转化为求∠CGE，在四边形CFEG中，根据四边形的内角和定理就可以求得．∠EFA是旋转角，根据平行线的性质就可以求得．

25．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O 重合)，连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．

①∠ABO的度数是　20°　；

(2)如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

[考点]三角形的角平分线、中线和高；平行线的性质；三角形内角和定理．

[分析]利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，分类讨论的思想．

故答案为：①20　　　　②120，60

(2)①当点D在线段OB上时，

若∠BAD=∠ABD，则x=20　　　　　　　　　　　

若∠BAD=∠BDA，则x=35　　　　　　　　　　　

②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°，

所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=125．　　　　

综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，