椭圆焦点在y轴上的椭圆的方程标准方程是哪个啊？有两个吗？？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-18 14:14 标签： 焦点在y轴上的椭圆的方程

椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于

（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个

椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。

椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物面和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。

椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点或焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行（称为directrix）是一个常数。该比率称为椭圆的

也可以这样定义椭圆，椭圆是点的集合，点其到两个焦点的距离的和是固定数。

椭圆在物理，天文和工程方面很常见。

椭圆截与两焦点连线重合的直线所得的

，0）的距离和到定直线

根据椭圆的一条重要性质：椭圆上的点与椭圆长轴（事实上只要是直径都可以）两端点连线的

（前提是长轴平行于x轴。若长轴平行于y轴，比如焦点在y轴上的椭圆，可以得到斜率之积为 -a?/b?=1/（e?-1）），可以得出：

注意：考虑到斜率不存在时不满足乘积为常数，所以

无法取到，即该定义仅为去掉四个点的椭圆。

椭圆也可看做圆按一定方向作压缩或拉伸一定

在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。

椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：

1）焦点在X轴时，标准方程为：

2）焦点在Y轴时，标准方程为：

椭圆上任意一点到F1，F2距离的和为2a，F1，F2之间的距离为2c。而公式中的b?=a?-c?。b是为了书写方便设定的参数。

又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx?+ny?=1（m>0，n>0，m≠n）。即标准方程的统一形式。

椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ

标准形式的椭圆在（x0，y0）点的

/b?=1。椭圆切线的

，这个可以通过复杂的代数计算得到。

求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时，用参数坐标可将问题转化为

长的一半 b为短轴长的一半

原点，另一个在θ=0的正方向上）

：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。

：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）。

6、离心率越小越接近于圆，越大则椭圆就越扁。

7、焦点（当中心为原点时）：（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）。

（m为实数）为离心率相同的椭圆。

9、P为椭圆上的一点，a-c≤PF1（或PF2）≤a+c。

10.椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

设F1、F2为椭圆C的两个

，P为C上任意一点。若直线AB切椭圆C于点P，且A和B在直线上位于P的两侧，则∠APF1=∠BPF2。（也就是说，椭圆在点P处的切线即为∠F1PF2的外角平分线所在的直线）。

定理2：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB为C在P点的法线，则AB平分∠F1PF2。

上述两定理的证明可以查看参考资料。

解析几何法求证椭圆切线定理：

因为直线AB切椭圆C于点P，所以上式只有唯一解，则：

证明：若∠APF1=∠BPF2，则直角三角形A0PF1与直角三角形B0PF2相似；

把式5和式6代入式4得：

椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其内表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的

（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明）。

分别是椭圆的长半轴、短半轴的长），或

分别是椭圆的长轴，短轴的长）。

的面积，由于图形的对称性可知，只要求出第一象限的面积乘以4即可。

，可以由r/R的值，查表找出系数T值；r为椭圆短半径；R为椭圆长半径。

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半径与长半径之和与该椭圆系数的积（包括正圆）。

关于椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度的证明：

半径为r的圆柱上与一斜平面相交得到一椭圆，该斜平面与水平面的夹角为α，截取一个过椭圆短径的圆。以该圆和椭圆的某一交点为起始转过一个θ角。则椭圆上的点与圆上垂直对应的点的高度可以得到f（c）=r tanα sin（c/r）。

α：椭圆所在面与水平面的角度；

c：对应的弧长（从某一个交点起往某一个方向移动）；

以上为证明简要过程，则椭圆（x*cosα）^2+y^2=r^2的周长与f（c）=r tanα sin（c/r）的正弦曲线在一个周期内的长度是相等的，而一个周期T=2πr，正好为一个圆的周长。

的定义为椭圆上焦距与长轴的比值，（范围：0<X<1）。

e=c/a（0<e<1），因为2a>2c。离心率越大，椭圆越扁平；离心率越小，椭圆越接近于圆形。

过左焦点的半径r=a+ex。

：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点A，B之间的距离，即|AB|=2*b^2/a。

相离△<0无交点

代入直线方程可求出 （y1+y2）/2=可求出中点坐标。

，下面证明它是一个椭圆（用上面的第一定义）：

将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点。

对于截面上任意一点P，过P做圆柱的

Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2

由定义1知：截面是一个椭圆，且以F1、F2为焦点

用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆

2．直线l：y=x+1与椭圆交于A，B两点，P为椭圆上一点，求△PAB面积的最大值.

3．在⑵的基础上求△AOB的面积.

的距离和为2a，端点到左右焦点的距离相等（椭圆的定义），可知a=√3，又c/a=√6/3，代入得c=√2，b=√（a^2-c^2）=1，方程是x^2/3+y^2/1=1，

，显然以ab作为三角形的底边，联立x^2/3+y^2/1=1，y=x+1解得x1=0，y1=1，x2=-1.5，y2=-0.5.利用弦长公式有√（1+k^2））[x2-x1]（中括号表示绝对值）弦长=3√2/2，对于p点面积最大，它到弦的距离应最大，假设已经找到p到弦的距离最大，过p做弦的

，可以 发现这个平行线是椭圆的切线是才会最大，这个切线和弦平行故斜率和弦的斜率=，设y=x+m，利用判别式等于0，求得m=2，-2.结合图形得m=-2.x=1.5，y=-0.5，p（1.5，-0.5），

（1）：画长轴AB，短轴CD，AB和CD互垂平分于O点。

（3）：以O为圆心，OA为半径作圆弧交OC延长线于E点。

（5）：作AF的垂直平分线交CD延长线于G点，交AB于H点。

（6）：截取H，G对于O点的对称点H’，G’ ⑺：H，H’为长轴圆心，分别以HA、H‘B为半径作圆；G，G’为短轴圆心，分别以GC、G‘D为半径作圆。

用一根线或者细铜丝，铅笔，2个图钉或大头针画椭圆的方法：先画好长短轴的十字线，在长轴上以圆点为中心先找2个大于短轴半径的点，一个点先用图钉或者大头针栓好线固定住，另一个点的线先不要固定，用笔带住线去找长短轴的4个顶点，此步骤需要多次定位，直到都正好能于顶点吻合后固定住这2个点，用笔带住线，直接画出椭圆：）使用细铜丝最好，因为线的

较大画出来不一定准确。

│FF'│（Z）定义，为已知椭圆所构成的长轴X（ab）与短轴Y（cd）则以长轴一端A为圆心短轴Y为半径画弧，从长轴另一段点B引出与弧相切的线段则为该椭圆焦距，求证公式为2√{（Z/2）^2+（Y/2）^2}+Z=X+Z（平面内与两定点F、F'的距离的和等于常数2a（2a>|FF'|）的动点P的轨迹叫做椭圆），可演变为z=√x^2-y^2（x>y>0）。Z两端点F、F'为定点。取有韧性切伸缩系数越小越好的线，环绕线段AF'或者FB线段任意一组为长度，以该长度为固定三角形

，以F、F'　为定点、取构成该三角形上的第三点为动点画弧则构成该椭圆。

已知长轴与短轴尺寸，两焦点焦距尺规作图法

。根据椭圆的图形特征，采用环线表示动点与焦点间的距离关系，形成统一的圆形环线作图法。具体方法简介：

（1）作图工具为笔、大头针、直尺和环形线。（环形线制作：取一段长度（30—50cm）和粗细适中弹性小的软线、一段8mm长细电线空塑料管，软线从塑料管中相向窜过，塑料管将软线夹紧，但用力可以抽动，形成能收缩和放长的环形线）。

（2）在作图平面上作出各种圆形的定点和动点。

（3）将大头针分别直立、固定在定点上；

（4）将符合长度的环形线套在大头针外，画笔由内向外拉直环线，通过调整环线的长度使笔尖刚好落在动点上；

（5）将画笔移动一周，即可作出各种圆的图形。

环线作图方法的最大特点，就是把圆形的动点与焦点间的距离关系以环线的方式联系起来，而不受焦点数目的影响，环线内可以容纳任意焦点数目，为探讨3个及其3个以上焦点数目的

提供有效方法。环线作图方法，属于连续移动作图法，适合不同大小的圆、椭圆和

若用该方法画规定半长轴a和半短轴b的椭圆，则

  • 刘绍学．高中数学选修2-1：人民教育出版社，2005
  • 2. 刘绍学．高中数学选修4-1 几何证明选讲：人民教育出版社，2005
  • 苏教版高中数学教材编写组．数学选修2-1：江苏教育出版社，2013：30
  • 张维善．高中物理必修2：人民教育出版社，2010 
不是等于1吗 那在x轴怎么是等于1的
我在网上搜的怎么是减号阿
求椭圆的标准方程 焦点在x轴上 且经过点(2,0)和(0,1)
求适合下俩条件的椭圆的标准方程
1.焦点在x轴上，且经过点（2，0）和（0，1)

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