计算n阶行列式的典型例题式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-21 00:39 标签： n阶行列式的典型例题

考研数学一-高等数学向量代数和空间解析几何、多元函数微分学(一)

O引言 降阶法的基本思想就是通过计算二阶行列式,将高阶矩阵的运算化为低阶矩阵的运算。在计算n阶行列式的值时,可以一次性地将一个,阶行列式的计算化成一个n一1阶的行列式的计算,这样既简化了计算过程,又不易出错。在求n阶矩阵的秩时,用此降阶法可以避免由于使用初等行变换法求秩时所带来的冗长的过程以及繁杂的计算。降阶法的优点就是使计算简单、准确性高。 下面我具体地介绍降阶法,用降阶法计算n阶矩阵行列式的值和n阶矩阵的秩‘1用降阶法求n阶行列式的值首先,我们列举一个关于分块乘法的等式(Schur补),设A为可逆阵,则有 }-其中I为单位矩阵。一A一IB I OD一CA-(l)BAOIOBDACOICA一’l,t如。。。朋a aa 丹‘人乙勺‘ L,‘…目a aa 门.占目.且J.且 12…月 a aa....口...月...............设有n阶行列式93第1期晋慧峰:计算n阶矩阵的行列式与秩数的降阶法欲求其值。由于行列式的两行...  (本文共5页)

一、引言循环矩阵在线性代数中是一种典型的Toeplitz矩阵[1],其形式较为特殊,其行向量的每个元素都是前一个行向量元素依次向后面移动相应一个位置而得到的结果[2]。由于循环矩阵能够利用离散傅立叶变换予以快速处理,故被大量应用到数值分析过程中[3]。但是循环矩阵的传统行列式计算方法较为烦琐和复杂,让人很难切入学习,针对这种情况,本文就循环矩阵的行列式计算及其应用进行研究。二、循环矩阵的性质定义2具有以下形式的n阶方阵A称为关于a0,a1,a2,?,an-1的循环矩阵A=é?êêêêù?úúúúa0a1a2?an-1an-1a0a1?an-2an-2an-1a0?an-3a1a2a3?a0显然,A由首行元素唯一确定,因此可简记为A=circ(a0,a1,?an-1).特别地,n阶循环矩阵:D=é?êêêêêêêêù?úúúúúúúú0

1　定义与性质定义 1 设ｍ≤ｎ ,则标ｍ×ｎ矩阵Ａ =ａ11ａ12 …ａ1ｎａ2 1ａ2 2 …ａ2ｎａｍ1ａｍ2 …ａｍｎ的行列式为一个ｍ×ｎ行式 ,记为Ｄ =|Ａ|。它表示 :Ｃｍｎ 个ｍ阶行列式之和 ,而且每一个ｍ阶行列式都是Ａ的ｍ阶子式 ,即Ｄ =ａ11ａ12 …ａ1ｎａ2 1ａ2 2 …ａ2ｎａｍ1ａｍ2 …ａｍｎ=∑1≤ｊｊ2 … ｊｍ≤ｎａ1ｊ1ａ1ｊ2 …ａ1ｊｍａ2ｊ1ａ2ｊ2 …ａ2ｊｍａｍｊ1ａｍｊ2 …ａｍｊｍ( 1)类似地 ,当ｍ≥ｎ时 ,可定义Ｄ为一个ｍ×ｎ的列式 ,即Ｄ表示Ｃｍｎ 个ｎ阶行列式之和 ,而且每一个ｎ阶行列式均为Ａ的ｎ阶子式。显然 ,当ｍ =ｎ时 ,即得到通常的行列式。本文重点对行式进行讨论 ,对于列式的情况完全可以作类似讨论 ,不再赘述。定义 2 若Ｄ是一个ｍ×ｎ行式或列式 ,用通常行列式转置的方法 ,将Ｄ的行变为列后 ,得到的行列式论为ＤＴ,称之为Ｄ的转置。由上述定义可见 ,以下...  (本文共4页)

任意矩阵的行列式激起了很多人的研究兴趣.文[1]给出了任意一个m×n矩阵的行列式的定义,本文给出任意一个m×n矩阵的行列式的另一定义,并讨论其主要性质、几何意义和应用.定义设A是实数域R上任意一个m×n矩阵,定义A的行列式为|A|=±|AA′|.其中正负号的选取方法是:与A的所有m阶子式中绝对值最大的子式符号相同,当所有m阶子式中绝对值最大的子式符号不唯一时,按照字典排列法[2]对n列中选中的m列对应的n元数组排序,与首项所对应的m阶子式的符号一致.例如|1,2,-3|=-14,1

设Ｓ={ｘ1,ｘ2 ,… ,ｘｎ}是一个由不同正整数组成的集合 ,Ｓ中元素ｘｉ 与ｘｊ 的最大公约数(ｘｉ,ｘｊ)构成的矩阵 ,称为Ｓ的ＧＣＤ矩阵 ,记作 (Ｓ) .Ｓ中元素ｘｉ 与ｘｊ 的最小公倍数 [ｘｉ,ｘｊ]构成的矩阵 ,称为Ｓ的ＬＣＭ矩阵 ,记作 [Ｓ],即 (Ｓ) =(ｘｉ,ｘｊ) ,[Ｓ]=[ｘｉ,ｘｊ](ｉ,ｊ=1 ,2 ,… ,ｎ) .若任给ｘ∈Ｓ ,Ｓ包含ｘ的每个因子 ,则称Ｓ为ｆａｃｔｏｒ ｃｌｏｓｅｄ集 .若任给ｘｉ,ｘｊ ∈Ｓ ,有 (ｘｉ,ｘｊ)∈Ｓ ,则称Ｓ为ｇｃｄ ｃｌｏｓｅｄ集 .文献 [1 ]、[2 ]研究了定义在ｆａｃｔｏｒ ｃｏｌｓｅｄ集上的ＧＣＤ和ＬＣＭ矩阵的行列式 ,得到了结果 :　　ｄｅｔ(Ｓ) =∏ｎｉ=1?(ｘｉ) ,ｄｅｔ[Ｓ]=∏ｎｉ=1?(ｘｉ) ∏(ｘｉ) =∏ｎｉ=1ｘ2ｉｇ(ｘｉ)其中?(ｘ)是欧拉?函数

我要回帖

更多关于 n阶行列式的典型例题 的文章

 

随机推荐