高数特解是什么问题，求解，谢谢！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-27 10:35 标签： 高数特解是什么

按照上面蓝色字,完全套用

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高等数学微分方程齐次微分方程特解通解问题……课本上写的是两个特解的线性组合是齐次方程的通解，为什么这里这样写呢两个特解的线性组合是特解？如果我理解的不对还麻烦讲解一下... 高等数学微分方程齐次微分方程特解通解问题……课本上写的是两个特解的线性组合是齐次方程的通解，为什麼这里这样写呢两个特解的线性组合是特解？如果我理解的不对还麻烦讲解一下这里为什么得出e^（2x）和e^（-x）是特解的谢谢！

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对于常微分方程来说，其导数项为多项式形式系数为常数，其解空间是线性空间线性空间的特点是满足可加性和齐次性，就是叠加原理因此y1=e^(2x)，y2=2e^(-x)-3e^(2x)的任何线性组合a1y1+a2y2都是原方程的解其中a1,a2是常数。事实上特别是e^(2x)，e^(-x)是解空间的基 

有点高深啊……我还是不太懂……y1和y2的线性组合，也就是a1y1+a2y2究竟是通解还是特解呢
 通解和特解的概念：通解表示的是无数解组成的一个解系，其中任意一个解都是原方程的解；特解是代入原方程恒成立的一个解：前者是多后者是一。通解中一般包括任意系数
回顾线性代数解线性齐次代数方程Ax=0，如果rank(A)=r<n即A的列向量维数为r，那么根据线性代数理论Ax=0解空间的维数就是n-r，也就是说任何n-r个线性无关的解向量x1、x2、...、x(n-r)的线性组合a1x1+a2x2+...+a(n-r)x(n-r)构成了Ax=0的通解
現在要求线性微分方程通解，同样的必须找解空间的一个基，告诉了y1=e^(2x)、y2=2e^(-x)-3e^(2x)是特解而y1、y2线性无关，所谓线性无关就是y2不能表示成k*y1的形式（戓者y1不能表示成k*y2的形式）因此y1、y2就构成了解空间的一个基也就是说a1y1+a2y2就是通解。
实际上观察y2=2e^(-x)-3e^(2x)，y2已经表示为两个基e^(-x)、e^(2x)的线性组合那么e^(-x)、e^(2x)吔是解空间的基，因此a1e^(-x)+a2e^(2x)就是原方程的通解

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