这道题写着怎么往下写，圆锥曲线大题题，我已经算出一半了，接着要怎么求出它的最值？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-27 12:12 标签： 圆锥曲线大题

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椭圆抛物线和双曲线，这一块说起来就长了，因为圆锥曲线的问题还是有很多的套路的，首先套路是：设直线方程（考虑斜率哦），联立圆锥曲线方程，消元得到一个方程后，分类讨论二次系数为0的问题，如果为0，可以直接求解，如果不为0，下一步就是判别式大于等于0，并且韦达定理表示出来，这是套路，基本上有个题目你这么做就算不对的话也可以拿到几分了呢。

1.基本计算的问题：就是根据a、b、c、e、准线、渐近线来计算的，所以掌握这些基本的计算量，区分开椭圆和双曲线的区别就可以了呢。

2.圆锥曲线轨迹的问题：圆锥曲线有两种求解的方法，第一种方法是待定系数法，但是要注意焦点是在X轴还是在Y轴，再去待定系数求解就可以了，第二种方法是定义法，一点到两台直线的距离之和为定值，注意定值的范围写出来肯定是椭圆了，一点到两台直线的距离之差的话要注意绝对值才是双曲线，如果没有绝对值的话就是双曲线的单支问题了，所以要看清楚条件；定义当然少不了第二定义，第二定义比较稳定，就是一点到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e,根据e的范围你就可以确定是什么类型的曲线了。

3.直线与圆锥曲线点差法（弦中点问题）：这个是不需要用我们上边的套路的，直接根据点在圆锥曲线上，带入做差化简，得到斜率（存在的话，还是要讨论斜率不存在的情况的）与弦中点的方法，这个方法叫做点差法，所以要学会这个方法，看清楚只有弦和中点才会用的方法哦，当然后边有个中垂线的问题也可以用点差法呢。

4.直线与圆锥曲线弦长问题 ：弦长的话我们一般直接表示弦长，

根据这个计算的公式我们直接吧求弦长的问题转化为了韦达定理的应用，所以直接用咱们刚开始总结的套路就可以了呢。

5.直线与圆锥曲线面积问题：面积的求解公式来说，第一是底*高/2,那底可以用弦长公式求解，高用点到直线的距离，可以直接求解的说。第二种我们可以用absinC/2,用这个的话可以想到三角函数的内容了，所以强大的三角函数和向量就可以用起来了呢，就是sinC可以求解cosC,那向量的乘积公式只要包含角度就有可能用到，二倍角公式、两角和与差的正余弦公式，还有解三角形的正余弦定理也可以用到的，所以没办法总结到底用哪个，总之都会用到呢。

6.直线与圆锥曲线对称与中垂线：对称就是垂直和平分，跟中垂线的类似，垂直问题一般可以斜率乘积为-1，向量乘积为0去处理，那平分的问题就是中点问题，可以用点差法了呢，也可以直接粗暴的去表示直线，去求解呢

7.直线与圆锥曲线与向量问题：向量问题的话就是要不就用向量的各种公式转化为计算求解的问题，这种用得少，计算量太大，那向量问题一般都是直接套路了后看看需要啥向量公式用啥，需要咱们韦达定理的啥结论就用啥，上手计算就好，没有别的了

8.定值与最值的问题：定值呢，一般是先通过特殊点找到一个值，在证明定值存在，最值问题一般是通过套路表示成一个参数的式子，再根据原先咱们学函数的值域的问题啊，三角函数的值域问题求解值域了，这是基本思路撒

9.定点问题：一般是两方法，引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点；特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.（个人更喜欢后一种，计算不出来最起码有不少分数的）

好了，基本上也就这些类型的问题了，不管怎么说，计算量很大的，所以唯一的方法就是塌心计算，相信自己可以算出来的呢，对于计算差的孩子，注意正负号，注意计算容易出现的点，经常计算到最后你都会发现可以消去很多内容的，如果你没有发现的话回去重新计算吧。

最后，祝愿所有的孩子学到这一块都能掌握这些 的套路和技巧，在高考这个题目拿满分，加油！

最后给你推荐一下，我所有上的公开课，有专门讲解各个板块的，希望对你有帮助。

爱洁老师：江湖人称爱姐，沪江首席 资深教师，北京科技大学数学系研究生。授课过程饱含激情又带有欢乐，只有亲身体验过才能知道其中的酸甜苦辣。爱姐所带学生单科成绩可进步20-80分，提倡快乐学习，爱上数学，变身数学学霸~

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可以这样用纯几何论证:

1. 抛物线的焦点关于任意切线的对称点, 在准线上.

2. 根据Simson定理的逆定理, 可知抛物线的焦点F在任意三条切线所围成三角形的外接圆上.

3. 准线, 就是F关于三边的对称点所在的直线, 即Steiner线, 经过三角形的垂心.

圆锥曲线问题一般出现在高考试卷的后两个题目中，第一问一般是求曲线方程式。这一问，根据椭圆与曲线的基本性质就可以求出来，比较简单。

1.椭圆与直线关系问题怎么解

在求椭圆与直线关系问题时，要学会联立判别式，判断直线与圆锥曲线的位置关系。联立问题计算比较麻烦，多计算几遍，第一问滴定要拿下！

2.圆锥曲线第二问的解题思路

很多同学说，圆锥曲线第二问，看到就一脸懵逼。根本搞不清楚怎么做。

圆锥曲线问题的特点就是计算复杂，真正思想几乎都是方程的思想，转化的思想，数形结合等等，实际上并不复杂，多练习计算，真正用的时候敢算，就可以了。注意一些运算技巧，比如提取公因式，换元，联立后的四次项关系等等，还有就是要多算，不要看看会了就不算了，真正考的就是计算能力。不要再用自己思维不好的话把这道题堵死，平时在多练习的时候，大家就要注意，遇到的题要计算清楚，理解透彻。

3.每次遇到圆锥曲线都是知道大概但不会用

有同学说，遇到圆锥曲线问题时，大概会有个思路，但是具体到某一个题上，就不会做了。小编想和你说，这样的话肯定是基础知识把握不牢固呀，圆锥曲线的解题思路还是没有掌握，建议大家平时多翻一下关于圆锥曲线的题，然后多加练习，一定能拿下的。

今天先讲一下解题步骤吧：

①一般需要利用定义或标准方程去解题

②在不知道怎么做时，就套定义。要做到熟悉各种圆锥曲线的定义，再结合一下基本的几何模型，比如垂直平分线等。

③圆锥曲线问题计算比较复杂，大家在计算问题时一定要认真一些。平时就要多注意练习计算速度以及准确率。

解析几何常用的公式，两点间距离公式，斜率公式，中点公式，点到直线距离公式，弦长公式以及涉及到平面向量的公式等。

曲线问题涉及的未知量比较多，要注意未知量的个数，还要注意方程的个数，看看字母的个数和方程个数的关系，然后消元。

解题过程中一定会遇到化简这一步，但是化简时，计算过程可以省略，但是涉及到一些思想，比如换元等不能省略。

圆锥曲线的特点是计算复杂，真正思想几乎都是方程的思想，转化的思想，数形结合等等，实际上并不复杂，多练习计算，真正用的时候会算，就可以了。

求定值问题，最好先用特殊值把k1和k2乘积算出来，然后求解消元，之后剩一个字母，然后化简得出定值。

抛物线、双曲线、立体几何

求双曲线方程就是找到abc自身以及有一个方程了，需要再找到两个式子得出abc就可以了。

2.抛物线和双曲线的常用公式

定义，标准方程，和离心率，渐近线方程，直线与双曲线的位置关系一定要掌握。

立体几何主要考察同学们的空间想象能力，需要掌握三视图，点线面的位置关系，平行垂直的证明，空间向量。

4.最后两个选择题老是错怎么办

最后两个属于压轴，需要综合能力。

做这样的题目有两方面的素质是必须的，即第一掌握基本的知识点，熟悉考试说明中要求掌握的知识点。第二，熟悉常见知识点之间的联系。在看到相关的题目时能够有意识地应用具体的关系。

最近还一直有小伙伴问，还剩最后几十天了，数学成绩还是不理想，应该怎么办？资源库小编在这里给大家透漏一个提分策略，希望能够帮到每个同学。

1.到现在数学还不及格，我应该怎样提分

首先不要放弃。定一个小目标，比如先考到及格。估算一下自己考到及格还需要把拿些题目做对。基础题、大题的第一问都是送分题，大家可以首选拿分。

其次，看自己易错点在哪，找到之后针对性复习。整理错题集，隔一段时间就看一遍。把高考考点分模块来复习，拿下一个模块再开始另一模块。

2.我想冲刺120，现在也就100多分

首先，你要算一下考到120，需要拿下哪些题目，先找到凑够这个分数的题目，再针对性练习。也是先把复习内容模块化，专项提高训练，建议平时多看高考数学答题技巧。

3.题目我知道怎么做，但容易做错怎么回事

会的做错的话可能会有这样几种情况：

②计算错误，多检验，少省步。

对于这三种情况，要记住先把知识点吃透，平时注意训练计算能力，读题时画出关键词。

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