数学 求怎样求二面角的余弦值值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-28 12:47 标签： 怎样求二面角的余弦值

  • 两个面的二面角的余弦值与他们法向量夹角的余弦值的绝对值一定相等。

  • 在求得法向量的余弦值后，如果不知道怎么控制法向量的正反方向，会分不清两个面的二面角的余弦值与他们法向量的夹角的余弦值是相等还是互为相反数。

  • 解决这个问题的简单方法是：在图中先判别两个面的二面角是锐角还是钝角，这个过程与向量知识无关。 然后再求他们法向量夹角的余弦值，此时不用控制法向量的正反方向，得到这个夹角的余弦值后，正负已由前面锐角、钝角的判别决定。

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立体几何中的二面角是一个非常重要的数学概念，求二面角的大小更是历年高考的热点问题，在每年全国各省市的高考试题的大题中几乎都出现. 求二面角的方法很多，但是，对无棱二面角，或者不容易作出二面角的平面角时，如何求这个二面角的大小呢？用射影面积法是解决这类问题的捷径.

定理 已知平面内一个多边形的面积为S，它在平面内的射影图形的面积为，平面和平面所成的二面角的大小为，则.

本文仅对多边形为三角形为例证明，其它情形请读者自证.

证明：如图，平面内的△ABC在平面的射影为△，作于D，连结AD.

（三垂线定理的逆定理）.

为二面角—BC—的平面角.

设△ABC和△的面积分别为S和，，则.

面BE C1与面AC所成的二面角的余弦值( )

(2) 求面ASD与面BSC所成的二面角的大小;

(3) 设棱SA的中点为M, 求异面直线DM与SB所成的角的大小.

3如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面

4如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩

（1）证明：AD⊥平面PAB；

（2）求异面直线PC与AD所成的角的大小；

（3）求二面角P—BD—A的余弦值.

5.如图，在四棱锥V—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD.

（1）证明：AB⊥平面VAD；

（2）求面VAD与面VDB所成二面角的余弦值.

6.如图，在直三棱柱ABC—中，AB = BC ，D、E分别为、的中点.

（1）证明：ED为异面直线和的公垂线；

（2）设，求二面角的大小.

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）求二面角A—PC—D的余弦值.

8.如图，四棱柱S—ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD= AD = a ，点E是SD上的点，且（0＜）.

（1）求证：对任意，都有AC⊥BE；

（2）若二面角C—AE—D的大小为，求的值.

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用空间向量法求二面角时,两个法向量夹角余弦和二面角余弦有什么关系

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两个法向量夹角+二面角=180°
两个法向量夹角=二面角
所以你需要观察到底是相等,还是互补,然后确定余弦相等还是互为相反数
这里有一个估计二面角是锐角还是钝角的过程
角度互补或相等，视法向量的进出而定
要看两平面法向量的方向，
法向量指向二面角内部（即二面所夹之处）为指向
法向量指向二面角外部（即二面所夹以外处）为背离
两法向量都为指向或都为背离时，二面角和这两个平面的法向量的夹角应该是互补的
两法向量一个指向，另一个背离时，二面角和这两个平面的法向量的夹角应该是相等的...
要看两平面法向量的方向，
法向量指向二面角内部（即二面所夹之处）为指向
法向量指向二面角外部（即二面所夹以外处）为背离
两法向量都为指向或都为背离时，二面角和这两个平面的法向量的夹角应该是互补的
两法向量一个指向，另一个背离时，二面角和这两个平面的法向量的夹角应该是相等的
用空间向量法求二面角时，两个法向量夹角余弦和二面角余弦有什么关系
你提这个问题，明白你的意思，计算二面角时，都是先求二个面的法向量，然后求二法向量的夹角，这个夹角与二面角肯定互补，既使弄清它们之间的关系，由于在计算过程中存在许多不确定因素，如，向量的选取不同，很难确定它们的关系是属于哪种关系，从而造成了计算结果中余弦值的正与负不能正确反映夹角是锐角还是钝角，这就存在着选择问题，选择的关键就...
用空间向量法求二面角时，两个法向量夹角余弦和二面角余弦有什么关系
你提这个问题，明白你的意思，计算二面角时，都是先求二个面的法向量，然后求二法向量的夹角，这个夹角与二面角肯定互补，既使弄清它们之间的关系，由于在计算过程中存在许多不确定因素，如，向量的选取不同，很难确定它们的关系是属于哪种关系，从而造成了计算结果中余弦值的正与负不能正确反映夹角是锐角还是钝角，这就存在着选择问题，选择的关键就是必须必须看图，图中都能正确反映二面角是锐角还是钝角，在保证计算正确的情况下，是锐角取正值，是钝角取负值，所以无需理清它们之间的关系。

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