这个解几何题的技巧怎么解？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-30 14:15 标签： 解几何题的技巧

　　几何是高中数学中最基本的内容，有哪些解题技巧呢？接下来学习啦小编为你整理了高中数学几何题解题技巧，一起来看看吧。

　　高中数学几何题的解题技巧

　　1.平行、垂直位置关系的论证的策略:

　　(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。

　　(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。

　　(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。

　　2.空间角的计算方法与技巧:

　　主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。

　　(1)两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法：

　　(2)直线和平面所成的角

　　①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。

　　①平面角的作法：(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

　　②平面角的计算法：

　　(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法 ;(iii)向量夹角公式.

　　3. 空间距离的计算方法与技巧:

　　(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。

　　(2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。

　　(3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。

　　4. 熟记一些常用的小结论，诸如：正四面体的体积公式是 ;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。

　　5.平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。

　　6.与球有关的题型，只能应用“老方法”，求出球的半径即可。

　　7.立体几何读题：

　　(1)弄清楚图形是什么几何体，规则的、不规则的、组合体等。

　　(2)弄清楚几何体结构特征。面面、线面、线线之间有哪些关系(平行、垂直、相等)。

　　(3)重点留意有哪些面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等。

　　高中数学几何题解题过程

　　①弄清问题。也就是明白“求证题”的已知是什么?条件是什么?未知是什么?结论是什么?也就是我们常说的审题。

　　②拟定计划。找出已知与未知的直接或者间接的联系。在弄清题意的基础上,从中捕捉有用的信息,并及时提取记忆网络中的有关信息,再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合,从而构思出一个成功的计划。即是我们常说的思考。

　　③执行计划。以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来,同时验证解答的合理性。即我们所说的解答。

　　④回顾。对所得的结论进行验证,对解题方法进行总结。

　　基本图形是指三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形、正方形、矩形、菱形、平行四边形和梯形，这些图形隐含着基本性质和基本结论，在解题时往往起到启发和引导作用，这就需要根据试题特征，巧妙补全这些基本图形，运用其基本性质，为解题思路的探求提供思维方向，并从中体会、感悟所蕴涵的思想方法来提高数学思维能力.下面结合具体试题进行分析如何补全基本图形来解题，并体会其观点及思路.
　　例1：如图1，已知AD∥BC，点E为梯形ABCD的腰CD的中点;证明：△ABE的面积等于梯形ABCD面积的一半。
　　分析：过一顶点和一腰中点作直线，构造等面积的三角形。这也是梯形中常用的辅助线添法之一。
　　证明：延长AE交BC的延长线于点F，
　　∵AD∥BC，E为CD的中点
　　三、补成直角三角形
　　分析：要证明EC=ED，通常要证∠ECD=∠EDC，但难以实现，因此可采用补形法，即延长BD到F，使BF=BE，连接EF，则△BEF为等边三角形.
　　证明：延长BD到F，使BF=BE，连接EF
　　分析：因为平行四边形的对角线互相平分，故要证结论，需考虑四边形GEHF是平行四边形，为此，连接EH、EG、FH、FG。
　　分析：矩形具有许多特殊的性质，巧妙地构造矩形，可使问题转化为角直角三角形，于是一些四边形中较难的计算题就不难获解.
　　解：作DE⊥BC交BC的延长线于E，作AF⊥ED交ED的延长线于F，
　　分析：本题要从已知条件直接求出此三角形的面积确实有些困难，如果从题设∠BAC=450，AD⊥BC出发，可以捕捉到利用轴对称性质构造一个正方形的信息，那么问题立即可以获解。
　　解：以AB为对称轴作△ABD的对称△ABE，以AC为对称轴作△ACD的对称△ACF，延长EB、FC交于点H，
　　又∵AE=AF=AD，∴四边形AEHF为正方形
　　在直角三角形BCH中，由勾股定理得：（x-3）2+（x-2）2=52
　　分析：本题从已知条件可知，中点多、垂线多的特点，联想到构造直角梯形来加以解决比较恰当，故过D作DD1⊥L ，于D1 ，则DD1 既是梯形BB1C1C 的中位线，又是梯形DD1A1A的一条底边，因而，可想到运用梯形中位线定理突破，使要证的结论明显地显示出来，从而使问题快速获证.
　　补全基本图形又称为构造基本图形，能有效地解决学习中遇到的一些难题，利用这种方法可以起到“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的作用，请同学们在学习中多加体会！

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