利用极限的利用数列极限定义证明明

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-07 12:15 标签： 利用数列极限定义证明

用极限定义证明数列极限的关键是:

1、对Πε>0,都能找到一个正整数N,当n>N时,有|an-a|<ε成立?这里的Πε>0,由证题者自己给出?因此,关键是找出N?那么,如何寻找N呢?

2、显然,要寻找的N,一定要满足当n>N时,有|an-a|<ε成立?而|an-a|可以看成是关于正整数n的函数,我们可以通过求解不等式|an-a|<ε,找到使|an-a|<ε成立,n所要满足的条件,亦即不等式|an-a|<ε的解集?该解集是自然数集N的无限子集?对同一个ε,N并不惟一。

3、因此,只需在该解集找出一个作为N即可?这样寻找N的工作就转化成求解不等式|an-a|<ε的问题了。

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用定义证明数列极限存在的关键是:对Πε>0,都能找到一个正整数N,当n>N时,有|an-a|<ε成立?这里的Πε>0,由证题者自己给出?因此,关键是找出N?那么,如何寻找N呢?显然,要寻找的N,一定要满足当n>N时,有|an-a|<ε成立?而|an-a|可以看成是关于正整数n的函数,我们可以通过求解不等式|an-a|<ε,找到使|an-a|<ε成立,n所要满足的条件,亦即不等式|an-a|<ε的解集?该解集是自然数集N的无限子集?对同一个ε,N并不惟一,因此,只需在该解集找出一个作为N即可?这样寻找N的工作就转化成求解不等式|an-a|<ε的问题了?

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