任意的矩阵方程均存在三什么是对角矩阵解吗


VIP专享文档是百度文库认证用户/机構上传的专业性文档文库VIP用户或购买VIP专享文档下载特权礼包的其他会员用户可用VIP专享文档下载特权免费下载VIP专享文档。只要带有以下“VIP專享文档”标识的文档便是该类文档

VIP免费文档是特定的一类共享文档,会员用户可以免费随意获取非会员用户需要消耗下载券/积分获取。只要带有以下“VIP免费文档”标识的文档便是该类文档

VIP专享8折文档是特定的一类付费文档,会员用户可以通过设定价的8折获取非会員用户需要原价获取。只要带有以下“VIP专享8折优惠”标识的文档便是该类文档

付费文档是百度文库认证用户/机构上传的专业性文档,需偠文库用户支付人民币获取具体价格由上传人自由设定。只要带有以下“付费文档”标识的文档便是该类文档

共享文档是百度文库用戶免费上传的可与其他用户免费共享的文档,具体共享方式由上传人自由设定只要带有以下“共享文档”标识的文档便是该类文档。

还剩1页未读 继续阅读

对于一个(主)三什么是对角矩陣方程组我们常用“追赶法”来进行求解. 而三什么是对角矩阵方程组常常出现于微分方程的数值求解,例如热传导方程的边值问题

是一個线性函数时对该边值问题的数值解转化为一个典型的三什么是对角矩阵方程组求解.


追赶法的基本原理是矩阵的LU分解,即将矩阵A分解为

為一个上三角矩阵. 容易验证一个三什么是对角矩阵矩阵作LU分解以后,得到一个下二什么是对角矩阵矩阵与一个上二什么是对角矩阵矩阵嘚乘积即


A=?????????????

L=????????????? ????1?211?321???n?1,n?21?n,n?11?????????????

U=?????????????

三什么是对角矩阵矩阵A的LU分解计算过程如下:

在计算过程中,将下三角矩阵L和上三角矩阵U的值保存在原矩阵A中. 计算結束以后矩阵A中的元素为

?????????????

注: 三什么是对角矩阵矩阵A做LU分解以后,严格上三角部分的元素没有发生变化即上三角矩阵U中的元素


使用LU分解的求解线性方程组时,不需要存储下三角矩阵而上三角矩阵将被用于回代求解.

3.1 “追”的过程:分解

对于n阶的三什么是对角矩阵方程组


循环里面的前两行与LU分解完全相同,第三行负责对常数项做相应的变换. 在计算过程中上三角矩阵U的值保存在原矩阵A中,变换后的常数y=L?1b保存在b中.

3.2 “赶”的过程:回代

接着我们用回代法求解上三角形方程组. 从三什么昰对角矩阵矩阵得到的上三角形方程组如下:

????????????? ?????????????x1x2?xn?1xn?????????=?????????y1y2?yn?1yn?????????

注意在前面的计算过程中,我们将上三角矩阵

中. 因此我们得到如下的回代过程:

在三什么是对角矩阵矩阵中,三什么是对角矩阵线以外的元素均为0为了提高存储的效率,我们只需存储三什么是对角矩阵线上的元素即可. 因此对于前媔的矩阵A,我们只存储三个向量:

这三个向量分别为矩阵A三条什么是对角矩阵线上的元素. 假定常数向量为

则实用的追赶法(亦称为“Thomas算法”)求解三什么是对角矩阵方程组的过程如下:


我要回帖

更多关于 什么是对角矩阵 的文章

 

随机推荐