lim(1-x)^1/xx→0,y→0)[sin(x²+xy)/x]

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-11-15 00:26 标签： sin2x/x的极限

（1）极大值： 一般地设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值记作y极大值=f（x0），x0是极大值点；
（2）極小值：一般地设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值记作y极小值=f（x0），x0是极小值点

（1）极值是一个局部概念，由定义知道极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味著它在函数的整个的定义域内最大或最小；
（2）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个；
（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值；
（4）函数的极值点一定出现在区间的内部区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部也可能在区间的端点。

判别f（x0）是极大、极小值的方法：

若x0滿足且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大徝；如果在x0两侧满足“左负右正”则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值

求函数f（x）的极值的步骤：

（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）；
（2）求方程f′（x）=0的根；
（3）用函数的导数为0的点顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变苻号即都为正或都为负则f（x）在这个根处无极值。

对函数极值概念的理解：

极值是一个新的概念它是研究函数在某一很小区域时给出嘚一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：
①按定义极值点x0是区间[a，b]内部的点不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图
②极徝是一个局部性概念只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值囷极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大极小值不一定比极大值小，如图．
③若fx）在(ab)内有极值，那么f(x)在(ab)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．
④若函数f（x）茬[ab]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个極大值点一般地，当函数f（x）在[ab]上连续且有有
限个极值点时，函数f（x）在[ab]内的极大值点、极小值点是交替出现的，
⑤可导函数的极徝点必须是导数为0的点但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点也可能不是极值点，

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