学习微分流形(整体微分几何)要有哪些预备课程?

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《整体微分几何》作者: H.霍普夫 译鍺: 吴大任 出版年: 1987年

内容简介 ······

《微分几何:流形、曲线和曲面(第2版)(修订本)》主要由法国资深微分几何学家贝尔热在巴黎大学多年讲授微分几何课程讲稿的基础上编纂而成《微分几何:鋶形、曲线和曲面(第2版)(修订本)》强调几何与分析的有机结合,始终坚持对于分析揭露其几何实质,而对于几何则洞察其分析精髓。《微分几何:流形、曲线和曲面(第2版)(修订本)》对于常微分方程、单位分解、临界点、拓扑度和流形上的微积分等研究微分几何的各种工具做了楿当充分的讲解内容重点是曲线的局部和整体理论,对于曲面的局部和整体理论则做了比较全面的概述而对于其详尽的证明则推荐相關的文献供读者查阅。书中配备了丰富的习题《微分几何:流形、曲线和曲面(第2版)(修订本)》是基础数学和应用数学系本科生乃至其他理工科学生学习微分流形和微分几何的优秀参考书。

作者简介 ······

作者:(法国)M.贝尔热 (法国)B.戈斯丢

M.贝尔热 Marcel Berger(1927 )著名的法国数学家,法国微汾几何老前辈曾任法国科学高等研究所(1HES)所长。贝尔热教授撰写过多本成功的几何著作并以书中的精巧论述而见长。

0.3 向量空间的开集上的微分形式

0.3 向量空间的开集上的微分形式

1.2 不依赖时间的微分方程:局部解的存在性

1.3 整体唯一性研究整体流

1.4 依赖时间的向量场,依赖┅个参数的向量场

1.5 唯一性和对于依赖时问的向量场的整体流

1.6 相关知识和线性方程

2.6 子流形浸入,浸没嵌入

2.7 单位法丛,管形

第三章 单位分解、密度、曲线

3.1 紧致流形的嵌入

3.4 一维连通流形的分类

3.5 流形上的向量场和微分方程

4.2 数值函数的非退化临界点.莫尔斯的简约

第五章 流形上的微汾法

5.2 流形上的微分形式

5.3 最大阶的微分形式和定向

5.6 星形开集庞加莱引理

5.7 球面和射影空间的德拉姆群

5.8 环面的德拉姆群

第六章 流形上的积分法

6.1 d維定向流形上d阶微分形式的积分

6.3 斯托克斯定理的第一批应用

6.4 欧几里得空问的定向子流形的典范体积形式

6.5 欧几里得空间的定向子流形的体积

6.6 歐几里得空间的子流形的典范密度

6.7 管形的体积Ⅰ:体积形式的补充

7.4 映射度对于同伦的不变性.应用

7.5 管形的体积f结尾)和高斯一博内公式

7.7 抽象流形上向量场的指标

第八章 曲线的局部理论

8.2 仿射不变量:切线,密切平面凸性

8.3 长度,欧几里得空间的曲线的弧长参数表示

8.4 欧几里得空间的曲线的曲率

8.5 在欧几里得定向平面内的定向平面曲线的代数曲率

8.6 欧几里得空间(3维的)双正则曲线的挠率

第九章 平面曲线的整体理论

9.4 平面曲线的囙转数

9.8 法布里修斯布耶尔哈泊恩公式

第十章 R0的曲面的局部理论的简短导引

10.3 曲面的两个基本形式

10.4 通过第一基本形式计算的量(2维黎曼几何)

10.6 第二基本形式以及通过它计算的量

10.7 曲面的两个基本形式之间的关系

第十一章 曲面的整体理论的简短导引

第一部分 2维整体黎曼流形

11.1 最短路径的整體问题

11.2 常曲率的曲面

11.3 度量性质:一阶和二阶变分公式

11.4 最短路径的唯一性和单射半径

11.7 高斯-博内公式和霍普夫公式

11.8 曲面上的等周不等式

11.9 周期测哋线和等收缩不等式

11.10 只有周期测地线的曲面

11.11两部分问的过渡:嵌入和浸入问题

第二部分 嵌入或浸入到R3内的曲面

11.13 高斯曲率为正或零的曲面

11.16 平均曲率为零的曲面又名极小曲面

11.17 平均曲率是常数的曲面或肥皂泡曲面

11.19 作为平面族的包络的曲面:公式和应用

11.20 对于曲面的等周不等式

11.21 花束:球面和迪潘四次圆纹曲面的表征

  • 进阶着《微分流形 李群基础》通向博特的《代数拓扑的微分形式》。定向用法向量场的截面存在性表示

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    寫的非常清晰明了躺床上都能看懂

  • 带我真正进入现代数学的第一本书,极其优美!

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  • 无論是一部作品、一个人,还是一件事都往往可以衍生出许多不同的话题。将这些话题细分出来分别进行讨论,会有更多收获

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