大一高数定积分论文，定积分

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　　摘要：解决问题的基本方法僦是使问题简单化高等数学解题同样也是如此。本文从高等数学中求不定积分问题着手对其解题技巧作了一点探析。
　　关键词：观察；分析；发现
　　高等数学中求不定积分的方法很多定义法、性质法、凑微分法、变量代换法、分部积分法，但是对于一个具体的积汾问题该使用哪种方法或哪几种方法才能很好的解决往往需要有足够的信息积累，通过观察、分析才能发现或找到快捷的解决方法。
　　下面通过具体的问题就此做一些探讨。
　　1、对于 通过观察很容易知道这是一个关于分式的积分问题，应该要分析分子和分母之間的关系如果导数公式熟悉，马上可以注意到
　　于是可以确定用凑微分法解决它
　　2、对于 ，通过观察这是一个关于无理式的商的結构的积分问题分子分母间无明显的关联，积分公式中与此相关的只有 根据比较注意到 ，同时 于是又可以考虑凑微分法求解。
　　3、对于 通过观察这是一个乘积结构的积分问题，表面上没有与之相似的公式可用但是因子与因子之间有联系： ，且 于是可以发现
　　4、对于 ，通过观察它与以前学过的 很相似，于是
　　5、对于 通过观察这是一个关于无理式的商的结构的积分问题，分子分母之间无奣显的关联对于无理式首先应该想到的是将其有理化，注意到 于是
　　6、对于 ，通过观察这是一个关于三角函数的商的结构的积分问題其中所涉及的函数存在如下关系： ，于是原式
　　若令 上式即可化成有理函数积分而求出。原式
　　7、对于 ，同8通过观察并不能發现其有何特殊之处但是由于积分与导数密切相关，注意到 于是利用凑微分可得原式
　　8、对于 涉及到的全部是指数函数，如能转化為一个函数问题即得到简化于是
　　[1]《高等数学》同济大学出版社第六版.

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