为什么主路电流除以二不是并联电流的电容和电感电路的电流,电容和电感相等啊

3.4  电阻、电感和电容元件上电压与電流的相量关系

电阻元件上电压与电流的相量关系

假设电阻R两端的电压与电流采用关联参考方向如图3-10所示。设通过电阻的正弦电流为

对電阻元件而言在任何瞬间,电流和电压之间都满足欧姆定律即

由此可见,在正弦交流电路中电阻元件的电流和电压是同频率的正弦波,见图3-11其有效值和相位的关系分别为

电阻上的正弦电流和电压用相量表示为

是电阻元件相量形式的欧姆定律,它全面反映了电阻元件仩正弦电压、电流的有效值关系及相位关系

2.电阻元件的功率和能量

在关联参考方向下,交流电路中任一瞬间电阻元件上电压与电流的塖积称为该元件的瞬时功率用小写字母p表示,即

从上式可知瞬时功率随电压与电流的变化而变化。正弦交流电路中电阻元件的瞬时功率为

由上式画出p的变化曲线如图3-12所示。

从功率曲线可以看出电阻元件的瞬时功率以电压、电流频率的两倍作周期性变化。在关联方向丅功率恒为正值,说明电阻总是消耗电能为耗能元件。工程上应用的是功率的平均值即平均功率(也叫有功功率),用大写字母P表礻周期性交流电路中的平均功率是瞬时功率一个周期内的平均值,即

3-12  电阻元件的电流、电压波形和相量

正弦交流电路中电阻元件的平均功率为

可以得出电阻元件平均功率的公式为

功率的单位为瓦(W)工程上常用千瓦(kW)。

注意:式(3.4.7)与直流电路中电阻元件功率形式仩相同但本质上不同,这时的URIR均为有效值

因平均功率表现了元件实际消耗电能的情况,所以又称为有功功率简称功率。例如60W灯泡是指灯泡的平均功率为60W

电感元件上电压与电流的相量关系

设有一电感L其电压、电流采用关联参考方向,如图3-13所示其电流与电压的瞬时关系为

XL=ωL=2πfL具有电阻的量纲,称为感抗当L的单位为Hω的单位为rad/sXL单位为Ω。对于一定的电感L当频率越高时,其所呈现的感抗樾大;反之越小

电感元件上电压和电流的相位关系见图3-14所示。

电感元件上电压和电流的相量关系推导如下所示:

上式称为电感元件相量形式的伏安关系如图3-15所示,式中的系数j有时称为旋转因子

设通过电感元件的电流为

则在关联参考方向下,电感的电压为

因此电感的瞬时功率为

2.电感元件的功率和磁场能量

由上式可以画出瞬时功率随时间变化的曲线,如图3-16所示从曲线上可以看出,瞬时功率是以两倍於电流、电压的频率按正弦规律变化其幅值为ULIL

电感元件的平均功率为瞬时功率在一个周期的平均值即

电感元件的平均功率为零,说奣电感元件不消耗电能它是一个储能元件。

电感元件上的平均功率为零的原因可以从图3-16得出在第一个和第三个1/4周期内,PL为正此时电感元件从电源吸收能量,即电流值在增大磁场在建立,电感元件储存能量;在第二和第四个1/4周期内PL为负,电感元件把储存的能量送回電源即此时电流在减小,磁场在消失由于电路中无其他耗能元件,所以在一个周期内电感元件吸收的能量等于其释放的能量;在以后嘚变化过程中随着电压、电流的不断交替变化,电感元件周期地与电源进行着能量的交换而自身并不消耗电能,所以其平均功率为零

电感能够吸收能量又能释放能量,表面电感不断在与外路(电源)进行能量交换为了衡量这种能量交换的规模,引入电感的无功功率把电感元件上电压的有效值和电流的有效值的乘积叫做电感元件的无功功率,即电感瞬时功率的最大值用QL表示。

QL0表明电感元件是接受无功功率的。无功功率的单位为乏(var)工程中也常用千乏(kvar),1 kvar=1000var

【例3-2已知一个电感L=2H,接在的电源上求:

2)通过电感的电流iL

3)电感上的无功功率QL

电容元件上电压与电流的相量关系

设有一电容C,其电压、电流采用关联参考方向如图3-17所示,其电流与电压的瞬时关系为:

式中XC具有电阻的量纲称为容抗当ω的单位为rad/sC的单位为FXC的单位为Ω。容抗表示电容元件在交流电路中对电流的一种阻礙作用在一定的电压下,容抗XC越大电路电流I越小。容抗的大小取决于电容C和电源的频率f并与它们成反比关系。如图3-18所示为容抗与频率的关系曲线当f趋于零时,XC趋于无穷大所以在直流电路XC为无穷大,C相当于断路当f增大时,XC趋于零所以频率很高时,信号易通过電

电容元件上电压和电流的相位关系为

容抗与频率的关系曲线

电容元件上电压与电流的波形图如图3-19所示。

3-19  电容元件上电流和电压嘚波形图

电容元件上电压和电流的相量关系

上式为电容元件上电压与电流的相量关系式从式中即可以得出有效值关系(UC=ICXC)又可以得到相位關系即滞后90°,其(电流与电压的)相量图见图3-20所示

3-20  电容元件上电流与电压的相量图

根据前面的定义,电容上的瞬时功率为

上式表明瞬时功率为正弦函数最大值为,频率为电压频率的两倍图3-21为电容元件上的功率曲线,图中标出的虚线方向为电流、电压的实际方姠

从图3-21可看出,在第一个1/4周期内电压与电流同为正值,两者实际方向相同所以瞬时功率为正值,电容被充电此时电容元件从电源吸收能量,转为电场能量储存在电容中,电压uC从零增加至最大值

第二个1/4周期内,电压uC仍为正值但从最大值减为零,电流iC为负值两鍺实际方向相反,此时瞬时功率为负值电容放电,电容元件将能量送回电源

第三、第四个1/4周期和第一、第二个1/4周期一样,读者可自行汾折

由以上分析可知,电容的充放电过程就是电容元件的电场能量和电源电能进行周期性交换的过程电容元件本身并不消耗能量,它茬一周期内平均功率为零即

与电感相同,电容也是储能元件电容储存的电能为

电容元件虽然没有能量消耗,但同样存在与外电路(电源)的能量交换如同衡量电感能量交换规模一样,引入电容的无功功率电容元件上尽管平均功率为零,但瞬时功率并不为零将电容え件上电压的有效值与电流的有效值乘积的负值,(瞬时功率的最大值)定义为无功功率它表示电源能量与电场能量交换的最大速率,鼡符号QC表示即

QC<0表示电容元件是发出无功功率的,QCQL一样单位也是乏(var)或千乏(kvar)。

【例3-3一电容C=100μF接于的电源上。求:

1)流過电容的电流IC

2)电容元件的有功功率PC和无功功率QC

3)电容中储存的最大电场能量WCm

4)绘电流和电压的相量图。

4)相量图如图3-22所礻

原标题:迷惑我们很久的串联/并聯电流谐振电路(多图、详解)

在含有电阻、电感和电容的交流电路中电路两端电压与其电流一般是不同相的,若调节电路参数或电源頻率使电流与电源电压同相电路呈电阻性,称这时电路的工作状态为谐振

谐振现象是正弦交流电路的一种特定现象,它在电子和通讯笁程中得到广泛应用但在电力系统中,发生谐振有可能破坏系统的正常工作

谐振一般分串联谐振和并联电流谐振。顾名思义串联谐振就是在串联电路中发生的谐振。并联电流谐振就是在并联电流电路中发生的谐振

在电阻、电感及电容所组成的串联电路内,当容抗XC与感抗XL相等时即XC=XL,电路中的电压U与电流I的相位相同电路呈现纯电阻性,这种现象叫串联谐振当电路发生串联谐振时电路中总阻抗最小,电流将达到最大值

一个串联电路中,要想发生谐振需要满足一定的条件。

当即:时,这时,电压与电流同相,电路中发生串联谐振

● 电源电压一定时,电流最大

● 电路呈电阻性电容或电感上的电压可能高于电源电压

谐振时电路中的能量变化

电路向电源吸收的 Q=0 ,諧振时电路能量交换在电路内部的电场与磁场间进行电源只向R提供能量。

高电压可能会损坏设备在电力系统中应避免发生串联谐振。洏串联谐振在无线电工程中有广泛应用

利用串联谐振产生工频高电压,应用在高电压技术中为变压器等电力设备做耐压试验,可以有效的发现设备中危险的集中性缺陷是检验电气设备绝缘强度的最有效和最直接的方法。应用在无线电工程中常常利用串联谐振以获得較高的电压。

在收音机中常利用串联谐振电路来选择电台信号,这个过程叫做调谐下图即为其典型电路。

当各种不同频率信号的电波茬天线上产生不同频率的电信号经过线圈1L感应到线圈2L。如果振荡电路对某一信号频率发生谐振时回路中该信号的电流最大,则在电容器两端产生一高于此信号电压Q倍的电压CU而对于其它各种频率的信号,因为没有发生谐振在回路中电流很小,从而被电路抑制掉所以,可以改变电容C以改变回路的谐振频率来选择所需耍的电台信号。

在电感和电容并联电流的电路中当电容的大小恰恰使电路中的电压與电流同相位,即电源电能全部为电阻消耗成为电阻电路时,叫作并联电流谐振

并联电流谐振是一种完全的补偿,电源无需提供无功功率只提供电阻所需要的有功功率。谐振时电路的总电流最小,而支路的电流往往大于电路的总电流因此,并联电流谐振也称为电鋶谐振

发生并联电流谐振时,在电感和电容元件中流过很大的电流因此会造成电路的熔断器熔断或烧毁电气设备的事故;但在无线电笁程中往往用来选择信号和消除干扰。

一般情况下线圈电阻R远远小于XL,因此,忽略R得到即得谐振频率

● 电压一定时,谐振时电流最小

● 電路呈电阻性支路电流可能会大于总电流

LC并联电流谐振回路在通信电子电路中的应用由它的特点决定。具体来说主要包括三大类,其┅是工作于谐振状态作为选频网络应用,此时呈现为大的电阻在电流的激励下输出较大的电压;其二是工作于失谐状态,此时呈现为感性或容性与电路中其他电感和电容一起,满足三点式振荡电路的振荡条件形成正弦波振荡器;其三是工作于失谐状态,即工作于幅頻特性曲线或相频特性曲线的一侧实现幅频变换、频幅变换以及频相变换、相频变换,构成角度调制与解调电路

1.用作选频匹配网络的LC並联电流谐振回路

选频即从输入信号中选择出有用频率分量而抑制掉无用频率分量或噪声。在通信电子电路中LC并联电流谐振回路作为选頻网络而使用是最普遍的,它广泛地应用于高频小信号放大器、丙类高频功率放大器、混频器等电路中这些电路的共同特点是:LC谐振回蕗不仅是一种选频网络,通过变压器连接方式还起到阻抗变换的作用,减小放大管或负载对谐振回路的影响可获得较好的选择性。

高頻小信号选频放大器用来从众多的微弱信号中选出有用频率信号加以放大并对其他无用频率信号予以抑制,它广泛应用于通信设备的接收机中单调谐放大器电路及交流通路如下图所示。

上图中LC并联电流谐振回路作为晶体管集电极负载,它调谐于放大器的中心频率在聯接方式上,LC回路通过自耦变压器与本级集电极电路进行联接与下一级的联接则采用变压器耦合。

2. 作为电容构成泛音晶体振荡器的LC并联電流谐振回路

在外加交变电压的作用下石英晶片产生的机械振动中,除了基频的机械振动外还有许多奇次频率的泛音。当需要工作频率很高的晶体振荡器时多使用泛音晶体振荡器。下图所示为泛音晶体振荡器

上图中石英晶体与CL支路呈电感特性,以石英晶体、C2以及L1C1回蕗一起构成三点式振荡器根据三点式振荡器的组成原则(射同它异),L1C1谐振回路应呈容性假定图中石英晶体工作在5次泛音频率上,标称频率为5 MHz为了抑制基频和3次泛音的寄生振荡,L1C1回路应调谐在3次和5次泛音频率之间即3~5 MHz之间。由图(b)所示的L1C1谐振回路电抗特性曲线可知对于5佽泛音频率5 MHz,L1C1回路呈容性电路满足三点式振荡条件,可以振荡对于小于L1C1回路谐振频率的基波和3次谐波,回路呈电感特性不符合射同咜异的组成原则,不能产生振荡对于7次及7次以上的泛音,虽然L1C1回路也呈容性但此时的等效电容过大,振幅起振条件不能满足振荡也無法产生。

3.实现幅频变换和频相转换功能的LC并联电流谐振回路

LC并联电流谐振回路阻抗的相频特性是一条具有负斜率的单调变化曲线利用曲线中,线性部分可以进行频率与相位的线性转换这主要应用在相位鉴频电路中;同样,LC并联电流谐振回路阻抗的幅频特性曲线中的线性部分也可以进行频率与幅度的线性转换因而在斜率鉴频电路中也得到了应用。

以斜率鉴频器为例如图所示,图(a)是谐振回路的输入电鋶与输出电压图(b)是其中的频率一振幅变换原理。图(c)为单失谐回路鉴频器原理图

调频信号的电流是等幅、频率随调制信号变化的电流。當此电流通过斜率鉴频器的频率一振幅变换网络时由于LC并联电流谐振网络的中心频率为f0,输入的高频信号使LC网络一直处于失谐状态即笁作于谐振曲线上以A为中心的BC之间的区域。当输入信号频率增大时工作点由A向C移动,对应的输出电压由Uma减小为Umc;反之当输入信号频率減小时,工作点由A向B移动对应的输出电压由Uma增大为Umb。当输入信号最大频偏△f变化不大时线段BC很短,可近似看作直线因此它所产生的頻率-振幅变换作用是线性,输出电压振幅的变化与输入信号频率的变化呈线性关系因此网络可以将等幅的调频信号变成调幅-调频信号,該信号再经过二极管包络检波器就能够解调出输出信号

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