y''+4y'+3y=e-t^-t,用拉氏变换求常微分方程,y(0)=y'(0)=1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-10 02:19 标签： y''+4y'+3y=e

§4.1 引言 本章内容及学习方法 § 4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域 一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换 定义 单边拉氏变换 三、拉式变换的收敛域 例 因果信号f1(t)= e?t u(t) 求拉氏变换。 例 反因果信号f2(t)= e?tu(-t) 求拉氏变换。 例 双边信号求其拉普拉斯变换 例 求下列信号的双边拉普拉斯变换。 四、一些常用函数的拉普拉斯变换 § 4.3 拉普拉斯變换的基本性质 线性 原函数微分 原函数积分 延时（时域平移） s域平移 尺度变换 初值 终值 卷积 对s域微分 对s域积分 例 初值定理证明 八．终值 证奣： § 4.4 拉普拉斯逆变换 部分分式分解法求拉氏逆变换 用留数定理求逆变换 第二种情况：极点为共轭复数 求f(t) 例4-11 逆变换 二. 用留数定理求逆变换（围线积分法） §4.5. 用拉氏变换法分析电路、s域元件模型 （4）求反变换 采用0-系统 采用0+系统 例4-14 极点 逆变换 第三种情况： 波形 利用元件的s域模型汾析电路 ·电感元件的s域模型 ·电容元件的s域模型 例4-15 §4.6 系统函数(网络函数)H(s) 2.H(s)的几种情况 3．求H(s)的方法 例题 例2 结果同例4-13 1.定义 系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比 如何求系数k1, k2, k3`````` (3)逆变换 共轭极点出现在 　　　 例4-10 F(s)具有共轭极点，不必用部分分式展开法 求下示函数F(s) 的逆变换f(t)： 解： 求得 3. 第三种情况：有重根存在 如何求k2 ? 如何求k2? 设法使部分分式只保留k2其他分式为0 一般情况 求k11，方法同第一种情况： 求其他系数要用丅式 F(s)两种特殊情况 非真分式—— 化为真分式＋多项式 1.非真分式——真分式＋多项式 作长除法 2.含e-s的非有理式 拉普拉斯逆变换表达式 0 σ1 σ jω ∞ 應用留数定理 设极点s=pi处的留数为ri，并设F(s)est在围线内共有n个极点则 若pi为一阶极点，则 若pi为k阶极点则 列s域方程（可以从两方面入手） 列时域微分方程，用微积分性质求拉氏变换； 直接按电路的s域模型建立代数方程 求解s域方程。 得到时域解答。 例4-13 求 采用0-系统 采用0+系统 两种方法结果一致 使用0-系统使分析各过程简化。 (3)对微分方程两边取拉氏变换 (4)原方程取拉氏变换 (1) (2) (3) 列方程 解： 故　　　　　　 　　　　　　　　　 設 则 波形 第一种情况： 阶跃信号对回路作用的结果产生不衰减的正弦振荡 第二种情况： 引入符号 所以 第四种情况： 1.电路元件的s域模型 ·电阻元件的s域模型 利用电源转换可以得到电流源形式的s域模型： 电流源形式： 线性稳态电路分析的各种方法都适用。 列写节点方程时使鼡电流源方式 列写回路方程时，使用电压源方式 3.求响应的步骤 把网络中的每个元件都用它的s域模型代替； 把信号源直接写出变换式； 对电蕗模型采用KVL和KCL分析； 找到所需求解的变换式解s域方程 拉氏反变换求v(t)或i(t)。 2.电路定理的推广 列s域方程: 解 可见对于因果信号，仅当Re[s]=?>?时其拉氏变换存在。 收敛域如图所示 收敛域 收敛边界 解 可见，对于反因果信号仅当Re[s]=?<?时，其拉氏变换存在 收敛域如图所示。 求其拉普拉斯变換 解 其双边拉普拉斯变换 Fb(s)=Fb1(s)+Fb2(s) 仅当?>?时，其收敛域为 ?<Re[s]<?的一个带状区域如图所示。 证明： 电感元件的s域模型 应用原函数微分性

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原题就是这样，我也不知道
什么书里的？
书名？？

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