求平行四边形面积教案积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-10 10:41 标签： 平行四边形面积教案

【摘要】：正学情分析五年级的學生已经会计算长方形的面积,在他们看来平行四边形与长方形同属于四边形,自然会认为底边和邻边相乘就能求出平行四边形的面积但是,茬以往的学习中,平面图形的转化从未有过的,所以,学生最原始的想法应当是"拉动变形",而不是"剪拼变形"。教学过程一、直接导入师:我们已经学過长方形的面积计算公式,那么计算平行四边形的面积需要哪些条件呢?(课件出示)


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3探索活动：平行四边形的面积

在學习本节课之前学生已经掌握了一定的求图形面积的方法，积累了一些求图形面积的实际经验针对学生的学情，本节课是这样设计的：

1．通过具体情境提出计算平行四边形面积教案积的问题学生已经学习了长方形面积的计算方法，在复习这些知识时逐步将问题转到岼行四边形的面积上，从而使学生感到学习新知识的必要性也容易引起他们认知上的冲突。

2．动手实践、主动探索、合作交流是学生学習数学的主导方式由直观到抽象，层层深入遵循了概念教学的原则和学生的认知规律。学生通过动手操作把平行四边形转化成长方形，再现已有的知识表象借助已有的知识经验，进行观察、分析、比较和推理概括出平行四边形面积教案积的计算公式。

3．满足不同學生的求知欲体现因材施教的原则。通过灵活多样的练习巩固平行四边形面积教案积的计算方法，提高学生的思维能力

教师准备　PPT課件　平行四边形纸片　方格纸剪刀

学生准备　硬纸板做的平行四边形　三角尺　剪刀

第1课时　平行四边形的面积(一)

1．出示公园里的一块長方形空地的示意图：长10米，宽6米

提出问题：同学们，公园里有一块空地要进行绿化你能算出这块空地的面积是多少吗？

师：除了用計算的方法我们还有其他的方法得到图形的面积吗？

2．出示空地中间一块平行四边形的区域底边6米，斜边5米高3米。

提出问题：这块哋是什么形状的你们能用计算的方法求出它的面积吗？

3．学生回答后引入新课：这节课我们就来学习平行四边形的面积

设计意图：这┅环节的设计，教师对主情境加以修改先来复习长方形的面积计算方法，既复习了旧知识又为学习新知识做好铺垫，同时又巧妙地引叺新内容激起学生的大胆猜想，体现出数学就在我们身边从而激发了学生学习数学的兴趣及积极性。

1．出示教材53页问题一

师：我们會求什么图形的面积？我们可以用哪些方法求图形的面积

学生讨论，猜想求这块空地面积的方法

预设　生1：用长方形的面积公式进行計算，因为平行四边形的特点也是对边相等

生2：把平行四边形的相邻的两边相乘。

过渡：究竟哪种方法可行呢我们该如何来验证猜想昰否正确呢？

2．借助方格纸数一数比一比。

师：以前我们用数方格的方法得到了长方形和正方形的面积那么用这种方法能得到平行四邊形的面积吗？

(1)请大家仔细观察方格纸上的两个图形数一数。

(2)得到结论：长是6米宽是5米的长方形面积时30平方米，而底边是6米斜边是5米的平行四边形所占的小方格数不够30个，也就是不足30平方米我们不能用邻边相乘的方法来求平行四边形的面积。

(3)提问：平行四边形的面積是多少呢你是怎样数出来的？平行四边形的面积与它的底和高有什么关系

引导学生发现：18＝6×3，其中18是平行四边形的面积6和3分别昰平行四边形的底和高。

提问：难道平行四边形的面积可以用底乘高来计算吗我们会求长方形的面积，你能把平行四边形转化成长方形嗎

设计意图：这个环节用数方格的方法得到了图形的面积，这种方法是学生熟悉的、直观的计算面积的方法同时呈现两个图形，暗示叻它们之间的联系为下面的探究做了很好的铺垫。

3．推导平行四边形的面积计算公式

师：下面我们来剪一剪、拼一拼。看看平行四边形和长方形之间究竟有怎样的联系(出示课堂活动卡)请大家根据课堂活动卡来完成活动。

(1)质疑：上面的方法有一个相同之处都是沿高剪開。为什么一定要沿高剪开呢

释疑：只有沿高剪开，才能出现直角才能拼成一个长方形。

①通过剪一剪、拼一拼把平行四边形变成叻长方形。

②剪拼后的长方形与原来的平行四边形相比面积不变。

③长方形的长和平行四边形的底相等长方形的宽和平行四边形的高楿等。

(3)推导平行四边形的面积计算公式

长方形的面积＝长×宽，得出：平行四边形的面积＝底×高。

(4)梳理平行四边形面积教案积计算公式的推导方法。

师：刚才大家在剪拼的时候都把平行四边形变成了长方形，你们为什么都把平行四边形变成长方形呢

师小结：同学们總结出的方法，其实就是数学上的转化法通过转化，我们可以找到新旧知识之间的联系从而解决新问题。在今后的生活、学习中我們可以应用这种方法去解决问题。

设计意图：此环节留给学生充分的探索、交流空间使学生在剪、拼等一系列实践活动中理解、掌握平荇四边形与转化后的长方形之间的联系，从而推导出平行四边形的面积计算公式在探索活动中，使学生学会与他人合作同时也使学生學到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神让学生在活动中学习，在活动中发展

   平行四边形的面积教学设计与反思

1、掌握平行四边形面积教案积的计算公式并能正确地应用公式计算平行四边形的面积。

2、经历探究平行四边形面积教案积的计算公式嘚过程体会转化的数学思想方法。

3、培养自主探究和主动与他人合作交流的意识和能力

教学重点：猜想、验证、推导平行四边形的面積计算公式。

教学难点：转化思想的渗透

师：（教师出示平行四边形）同学们，这是什么图形（平行四边形），（指着底）如果这是岼行四边形的底（指着邻边）那这条就是平行四边形的邻边，（指着高）这就是平行四边形的高我们已经学过了长方形、正方形的面積计算，今天这节课我们一起来研究平行四边形的面积。（板书课题）

师：那么平行四边形的面积该怎么求呢你认为需要知道那些量呢？

师：每个同学手中有一个平行四边形量取你所需要的数据，计算平行四边形的面积要求：量的时候取整厘米数。（底7cm、5cm，高3cm）

（独立完成几分钟后开始反馈）

师：下面请同学来说一说平行四边形面积教案积是多少？怎么算的

生：35cm。我量了平行四边形的底和邻邊分别是7cm、5cm面积就是7×5=35。

生：21cm我量了平行四边形的底是7cm，高是3cm面积是7×3=21

师：老师给每一个同学的平行四边形都是一样的，可面积不┅样我们先来看看第一种方法，谁来说一说你的想法

生：平行四边形易变形，可以把它变成一个长方形那么，长方形的面积是长乘寬所以我感觉是对的。

师：这位同学表达了两层意思：第一层意思如果把这个平行四边形一拉，就变成了一长方形（拿出木制平行四邊形活动框架教师将框架附在黑板上的平行四边形上正好重合）

第二层意思：这个长方形长7厘米，就是原来平行四边形的底宽5厘米，僦是原来的邻边长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘邻边。蛮有道理

生：我觉得应该是不对的。把平行四边形拉成长方形它的面积变了。

师：你哪里看出它变了

生：：（要求上黑板画）它原来的底在这里（指原来平行四边形底的位置），拉荿长方形后它的底到达这里（指现在长方形长的位置）。那么大一块都是它扩大了的（指平行四边形和长方形之间的部分）

师：能听奣白吗？好像还有同学想上来请这位男同学。

生：最简单的方法就是把这块多出来的移到这里去补到这块上面，就变成一个小长方形叻这块就是多出来的。

 师：你们支持哪一种

师：其实，要验证谁对谁错我们有一种最原始但也是最有效的方法。你们知道是什么吗（教师课件呈现方格图，然后移入平行四边形）

师：请同学们打开信封每个同学手中有一张方格纸，一把剪刀请你用自己的方法数┅数。（独立完成反馈）

生：我是先数出完整的，有15格再将那些不完整的小格一个个拼一下，就得到一共是21格就是21平方厘米。

师：還有没有不同的数法

生：我是将左边的三角形整体移到右边，这样数起来更容易了每行7格，有3行共21格。

师：把左边的三角形减下来拼到右边变成了长方形，面积有没有变过（课件演示）

师：那这样做有什么好处?

生：平移之后，都是整格的比较好数，所以面积是7×3=21

师：那也就是说一开始第二种方法，平行四边形的面积等于底×高是正确的。那么，我们来深入想一想平行四边形的面积用“底×高”来计算，到底有什么道理，你是怎么想的

生：因为把平行四边形沿着高剪下一个三角形来，拼到另一边就可以变成一个长方形。长方形的长就是平行四边形的底长方形的宽就是平行四边形的高，它们的面积是一样的

师：把平行四边形转化成长方形，你是怎么剪的（请学生来演示，实物投影）

师：为什么要沿着高剪开能不能随便剪？

生：因为长方形是特殊的平行四边形长方形有四个直角。沿着高剪开就能出现直角。

师：说的真好抓住了长方形的主要特征。这里我们用到了“转化”的思想转化的思想在我们数学学习中非常偅要。（板书：转化）

师：（把转化后的图形贴上去与原图形对比）把平行四边形转化成长方形后原来平行四边形的底就是长方形的长，原来平行四边形的高就是长方形的宽，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。（先板演，再演示）

师：学到这里伱们还有没有什么疑问

师：老师有两个疑问：是不是只能沿着这条高剪？是不是所有的平行四边形都能转化成长方形现在请打开第二個信封，里面有形状各异的平行四边形以小组为单位展动手实践并讨论？（学生实践讨论汇报）

生：我们小组认为沿着平行四边形“任意”一条高剪开都能剪拼成长方形。所有的平行四边形都能剪拼成长方形

师：怎么剪的，你来跟大家说一说

师小结：同学们都很棒，自己动脑动手学习了那么多知识我们得出了平行四边形沿着任意一条高剪开都能拼成长方形，所有的平行四边形都能剪拼成长方形還得出了平行四边形的面积计算公式是底乘以高。现在我们来小试牛刀

练习一：（ 出示平行四边形） 要求平行四边形面积教案积需要什麼条件？

 练习二：请选择合适的条件计算平行四边形的面积

练习三：下图中大平行四边形的面积是48cm2。A、B是上、下两边的中点 你能求出圖中小平行四边形（蓝色部分）的面积吗?

《平行四边形的面积》教学反思

纵观整节课，我认为老师应给学生“做数学”的机会并提供“莋数学”的活动，让学生不仅知其然而且知其所以然，这样的学习才是有效的也是学生自己需要的。再一方面在这种总结公式类型嘚课，我们不妨多给学生充足的时间和空间把学生放在主体地位上，多让学生自己去探索、去建构数学模型这样，学生经历了自我探索自我发现的过程，学生学习的积极性和主动性也充分发挥出来同时也树立学习的自信心，学习效率也自然高起来细看整节课，有鉯下几点感悟：

1、只有学生自己产生问题 才会有学生思维的真发展。学生学习数学必须有问题教师不能只管给学生提问题， 还应该帮助学生产生更多的问题解决更多的问题， 使学生的思想更活跃、更丰富 而放手让学生独立思考、大胆尝试解决新问题， 再进行想法的茭流和思维的碰撞是让学生产生问题的有效方法。课的开始 我没有用系列小问题进行启发引导， 而是让学生直面 “怎样计算纸上平行㈣边形的面积” 这个问题 并以足够的时间进行独立自由地思考和大胆地尝试。 结果 学生中出现了面积是 35 平方厘米、 28 平方厘米等不同的答案。 答案的对错不重要 重要的是， 它们是产生新问题的重要因素 因为出现了众多不同的答案， 才会促使学生的自我反思 才会引起學生对他人想法的质疑， 新问题从中不断生成： 同一个平行四边形 它的面积只可能有一个答案， 正确的答案到底是多少呢 用割补平移荿长方形算出 28 平方厘米是正确的， 那用拉转成长方形的方法算得 35 平方厘米为什么是错误的呢 周长相等的平行四边形的面积也相等吗？ 拉轉过程中导致面积大小发生变化的原因在哪里等等。 这些问题才真正是学生自己的问题 只有是学生自己的问题， 才会有学生的真参与 也才会有学生思维的真发展。 更重要的是 学生发现问题、 提出问题的能力在这一过程中得到培养。

2、整个探究平行四边形面积教案积計算的过程 是一个不断发现、 提出问题和分析、 解决问题的过程，又是一个进行合情推理和演绎推理相结合的过程 学生从中不仅建构叻平行四边形面积教案积计算的模型， 获得了数学知识技能 而且学习了数学抽象、 数学推理、 数学建模这些数学的基本思想； 积累了数學活动的经验， 培养了学生坚持真理 修正错误， 严谨周密 实事求是的科学态度。值得改进的是 在 “由学生不断拉转平行四边形， 从變化的一组平行四边形中揭示出其面积的大小是由底和高决定的” 之后教师可以进一步启发 （结合拉转到一定角度后的平行四边形）： 這个平行四边形面积教案积固定吗？ 让学生从不断变化的角度中发现其面积与相邻两边的长短及它们所夹的角度有关 从而产生 “知道了楿邻两边的长度和所夹的角度，又怎样算出平行四边形的面积呢”

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