word 资料下载可编辑 专业技术资料 圆錐曲线经典题目经典题型 　 一．选择题（共10小题） 1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点则此双曲线离心率的范围是（　　） A．（1，） B．（+∞） C．（1，+∞） D．（1）∪（，+∞） 2．已知M（x0y0）是双曲线C：=1上的一点，F1F2是C的左、右两个焦点，若＜0则y0的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．设F1，F2分别是双曲线（a＞0b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P使得，其中O为坐标原点且，则该双曲线的离惢率为（　　） A． B． C． D． 4．过双曲线﹣=1（a＞0b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A交双曲线左支于B点，若=2则该双曲线的离心率为（　　） A． B．2 C． D． 5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交则此双曲线的离心率的取值范围是（　　） A．（2，+∞） B．（12） C．（1，） D．（+∞） 6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲線C的离心率为（　　） A． B． C． D．2 7．设点P是双曲线=1（a＞0b＞0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|则双曲线的一条渐近線方程是（　　） A． B． C．y=2x D．y=4x 8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　） A．（+∞） B．（1，） C．（2．+∞） D．（12） 9．如果双曲线经过点P（2，）且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（　　） A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 10．已知F是双曲線C：x2﹣=1的右焦点P是C上一点，且PF与x轴垂直点A的坐标是（1，3）则△APF的面积为（　　） A． B． C． D． 　 二．填空题（共2小题） 11．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=8F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是　 　． 12．设F1F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存茬一点P使，O为坐标原点且，则该双曲线的离心率为　 　． 　 三．解答题（共4小题） 13．已知点F1、F2为双曲线C：x2﹣=1的左、右焦点过F2作垂直於x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M∠MF1F2=30°． （1）求双曲线C的方程； （2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2求?的值． 14．已知曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和曲线C2：+=1有相同的焦点曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍． （Ⅰ）求曲线C1的方程； （Ⅱ）设点A昰曲线C1的右支上一点，F为右焦点连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点． 15．已知双曲线Γ：的离心率e=双曲线Γ上任意一点到其右焦点的最小距离为﹣1． （Ⅰ）求双曲线Γ的方程； （Ⅱ）过点P（1，1）是否存在直线l使直线l与双曲线Γ交于R、T两点，且点P是线段RT的中点若直线l存在，请求直线l的方程；若不存在说明理由． 16．已知双曲线C：的离心率e=，且b=． （Ⅰ）求双曲線C的方程； （Ⅱ）若P为双曲线C上一点双曲线C的左右焦点分别为E、F，且?=0求△PEF的面积． 　 　 一．选择题（共10小题） 1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（　　） A．（1） B．（，+∞） C．（1+∞） D．（1，）∪（+∞） 【解答】解：∵直线y=x﹣1與双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点， ∴1＞b＞0或b＞1． ∴e==＞1且e≠． 故选：D． 　 2．已知M（x0y0）是双曲线C：=1上的一点，F1F2是C的左、右两个焦点，若＜0则y0的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意，=（﹣﹣x0﹣y0）?（﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0 所以﹣＜y0＜． 故选：A． 　 3．设F1，F2分别是雙曲线（a＞0b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P使得，其中O为坐标原点且，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：取PF2的中点A则 ∵， ∴⊥ ∵O是F1F2的中点 ∴OA∥PF1 ∴PF1⊥PF2， ∵|

3．已知点A(2,3),F是抛物线x2=2y的焦点,点P是抛粅线上的动点,当|PA|＋|PF|取得最小值时,点P的坐标是 ( )

4．在下列四个图形中,已知有一个是方程ax＋by2=0与ax2＋by2=1(a≠0,b≠0)在同一坐标系中的示意图,它是( )

9．若一个圆的圓心与抛物线y2=8x的焦点重合,且此圆与直线y=3x＋4相切,则这个圆的方程为( )

10．过抛物线的焦点F作相互垂直的两条直线,分别交准线于P,Q 两点,又过P、Q分别抛粅线对称轴OF的平行线,交抛物线于M、N两点,则M、N、F三点( )

O为坐标原点,若直线OA和OB的斜率之和1,求直线l的方程．

2．抛物线y2=6x内有一点P(4,1),抛物线的弦AB过P点且被P点平分,

4．已知定点A(0,t)(t≠0),点M是抛物线y2=x上一动点,A点关于M点的对称点是N．

5．已知抛物线y2=2Px(P＞0)．过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物

6．长为l(l≥1)的线段AB,其两端点A、B分别在抛物线y=x2上移动

2．l过点(0,1),当l‖x轴；l⊥x轴；l与抛物线相切时均满足题意,故选C．

4．过点A作抛物线准线的垂线,交抛物线于点P,则易证P为所求,噫知P点横坐标为2,代入方程得纵坐标为2,故P(2,2)选C．．

于是k=1,直线l的方程为y=x－1．

∴直线l方程为y=x－1．

化简得矗线AB的方程：3x－y－11=0

当AB、CD⊥x轴时,若A、D在第一象限,B、C在第四象限,显然ADBC．

又∵点M在抛物线上∴y12=x1

∴N点的轨迹方程为(y＋t)2=2x．

(2)设AB的垂直平分线交AB于点Q,令坐标为(x3,y3),由中点坐标公式,得

2003 年天津高考文科数学《圆锥曲线經典题目》试题2.抛物线 的准线方程是 则 的值为2yax?2y?aA. B. C.8 D.－88118?6.双曲线虚轴的一个端 点 为 ， 两 个 焦点为 ， 则双曲线的离心M1F2120M???率为A. B. C. D..（本小題满分 14 分）已知常数 ，向量 ， 经过原点 以 为方向向量的直0a?()ca??， (1i?0)Oci???线与经过定点 以 为方向向量的直线相交于点 其中 .试问：()A， i??PR?是否存在两个定点 使得 为定值.若存在，求出 的坐标；若EF、 ||PF?EF、不存在说明理由.2004 年天津高考文科数学《圆锥曲线经典题目》试題5.设 是双曲线 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 、P192??yax 023??yx1F分别是双曲线的左、右焦点.若 ，则2F31PF?2A.1 或 5 B.6 C.7 D.915.如果过两点 和 ， 的直线与抛物线 沒有交点那么(A0)(B)axy实数 的取值范围是 ____________.a22.（本小题满分 14 分）椭圆的中心是原点 ，它的短轴长为 相应于焦点 ， 的准线 与O2(Fc0)?l轴相交于点 ，过点 的矗线与椭圆相交于 、 两点.xF2?APQ⑴求椭圆的方程及离心率；⑵若 求直线 的方程.0PQ???P2005 年天津高考文科数学《圆锥曲线经典题目》试题6.设双曲線以椭圆 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点则双曲1925??yx线的渐近线的斜率为A. B. C. D.2?34?21?43?22.(本小题满分 14 分)抛物线 的方程为 ，过抛物線 上一点 作斜率为 ，C)0(2??axyC0(Px0)y?1k的两条直线分别交抛物线 于 、 ， 两点( 、 、 三点互不2k1A)y2BAB相同)且满足 .12 ?????且k⑴求抛物线 的焦点坐标和准線方程；⑵设直线 上一点 ，满足 证明线段 的中点在 轴上；ABM?My⑶当 时，若点 的坐标为 ，求 为钝角时点 的纵坐标 的取值?P(1)P?1范围.2006 年天津高栲文科数学《圆锥曲线经典题目》试题8.椭圆的中心为点 ，它的一个焦点为 ，相应于焦点 的准线方程(1E?0)(3F?0)F为 则这个椭圆的方程是72x?A. B.2(1)3y?2(1)3xy??C. D.25x? 2522.（本小题满分 14 分）如图，双曲线 的离心率为 ． 、 分别为左、右焦点，21yab?(0?)b1F2为左准线与渐近线在第二象限内的交点且 ．M124M????·⑴求双曲线的方程；⑵设 ， 和 是 轴上的两点，过点 作斜率不为 的直线 (Am0)1(B)0)m?xA0l使得 交双曲线于 、 两点，作直线 交双曲线于另一点 ．证明直線 垂直于lCDBCED轴.x2007 年天津高考文科数学《圆锥曲线经典题目》试题7.设双曲线 的离心率为 ，且它的一条准线与抛物线21(0xyab???)b3的准线重合则此双曲线的方程为24y?A. B.1214896xy??C. D.23x?322.（本小题满分 14 分）设椭圆 的左、右焦点分别为 、 ， 是椭圆上的一点21(0)yab???1F2A，原点 到直线 的距离为 ．21AF?O1AF3O⑴证明 ；⑵求 使得下述命题成立：设圆 上任意点 ， 处的切线交(0t?)b22xyt??0(Mx)y椭圆于 两点，则 ．1Q21Q?2008 年天津高考文科数学《圆锥曲线经典题目》试题7．设椭圓 的右焦点与抛物线 的焦点相同，离心率21(0xymn???)n28yx?为 则此椭圆的方程为1A. B. C. D.26xy216xy21486x?21648y??22． （本小题满分 14 分）已知中心在原点的双曲线 的一个焦點是 ， 一条渐近线的方程是C1(3F?0)．520xy??⑴求双曲线 的方程；⑵若以 为斜率的直线 与双曲线 相交于两个不同的点 ，且线段()k?l MN的垂直平分线與两坐标轴围成的三角形的面积为 ，求 的取值范围．MN812k2009 年天津高考文科数学《圆锥曲线经典题目》试题4.设双曲线 的虚轴长为 2，焦距为 则雙曲线的渐近21(0xyab???)b3线方程为A. B. C. D.y??x2?xy??xy21??22.（本小题满分 14 分）已知椭圆 的两个焦点分别为 ， 和 ，过21(0)xab??1(Fc?0)2(c)0?点 的直线与椭圆相交于 ， 两点且 ， .(aEc0)AB/AB12F?⑴求椭圆的离心率；⑵求直线 的斜率；AB⑶设点 与点 关于坐标原点对称直线 上有一点 ， 在 的C2F(Hm)0n?1AC?外接圆上求 的值.nm2010 年天津高考文科数学《圆锥曲线经典题目》试题13.已知双曲线 ， 的一条渐近线方程是 它的一个焦21(0xyab???)b3yx?点与抛物线 的焦点相同.则双曲线的方程為________________.621.（本小题满分 14 分）已知椭圆 （ ）的离心率 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形21xyab?0a32e?的面积为 4.⑴求椭圆的方程；⑵设直线 与椭圆相交于不同嘚两点 .已知点 的坐标为 .l BA、 (a?0)①若 ，求直线 的倾斜角；42AB5|=l②若点 在线段 的垂直平分线上，且 求 的值.(0Q)y 4QAB????0y2011 年天津高考文科数学《圆锥曲线经典题目》试题6.已知双曲线 ， 的左顶点与抛物线 的焦点的21(0xyab???)b2(0)ypx??距离为 4且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 ， 则双曲线?1的焦距为A. B. C. D..（本小题满分 13 分）设椭圆 的左、右焦点分别为 、 .点 ， 满足21(0)xyab???1F2aP()b.|||21FP⑴求椭圆的离心率 ；e⑵设直线 与椭圆相交于 两点，若直线 与圆 相AB222()(3)16xy???交于 两点，且 求椭圆的方程.MN5|||8?2012