根据二阶齐次微分方程的解通解，求微分方程（为什么1-i²＝2）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-11 15:11 标签： 二阶齐次微分方程的解

称为齐次一阶微分方程。齐次微分方程是一个微分方程如果它的一个解乘以任意常数后，仍是它的解则称为

来说，右端(即不含未知函数及其导数的项)不为零的方程y′+p(x)y= q(x)称为

；与此对应的右端q(x)=0的方程y′+p(x)y=0，称为对应的

此外，当微分方程的左端是以自变数未知函数作为变元的齐次函数时，也称为齐次方程

齐次一阶微分方程基本介绍

是齐次方程。此外如果在微分方程的每一项中，因子x和y的幂次的总和都是相等的则该方程就是

都是齊次方程。事实上式(2)各项同除x，式(3)各项同除以

则式(2)和(3)可分别化为

也是齐次方程。事实上方程(4)右端分子和分母同除以x，则得到齐次方程

齐次一阶微分方程一般解法

方程(2)为可分离变量方程于是

方程(3)两端积分，得

代入式(4)则得到方程(1)的隐式通解

。也可以把方程的隐式通解

妀写为显式通解事实上，因为

  • 1. 吴元恺主编；张永林罗义全编．高等数学 上：四川科学技术出版社，1986.06

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