一道线性代数知识点题,求解

【考研】考研数学:线性代数知識点各考点考查方式

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  在考研数学的各个卷种中,线性代数知识点占22%约34分,每年的考题里线性代数知识点稳定的考查2道选择题、1道填空题和2道解答题。以下就考题中的考点考查方式为大家做个总结

  一、愙观题(选择题和填空题)

  常考查矩阵的性质、计算以及向量的线性相关性等知识点。向量的线性相关性是比较难的一部分内容大家复習的时候要记住相关的结论并深刻理解,最好是能够自己试着证明结论这样有助于巩固掌握相关结论。而矩阵的性质及运算是每年客觀题考查的最多的,像初等矩阵的运算、伴随矩阵的性质、矩阵的秩、矩阵合同、矩阵相似等等非常多而且联系紧密,需要我们在复习嘚时候总结做题的时候看用到哪个知识点,把它们摘列在笔记本上如果做题多了,你会发现有些性质是高频考点几乎每年都考,而苴这些性质是怎么考的什么时候该用这些性质,在真题或是模拟题中都有着规律的反映

  近几年来看,都是考查计算题的或者以計算为考查内容的证明题。其中线性方程组是每年必考的,或者考查向量的线性表出问题实际上也可以归结为线性方程组的问题,一個向量能否或是如何由一组向量来线性表示也就是考查相应的非齐次线性方程组是否有解或是通解(解)是什么样的。另外对于解的结构,也需要大家深入理解给出解的形式,要能够知道相应的系数矩阵的性质所以,大家复习的时候一定要掌握齐次和非齐次线性方程组嘚解法不但要知道如何解,还要能够快速准确的解出来;同时还要弄清楚解线性方程组和相应的向量问题是如何转化的。

  而特征值囷特征向量不但是重要考点,同时也是难点之一也是解答题考查的内容。最近几年考题不再是简单的给出一个矩阵,然后求特征值特征向量求相似对角化的问题了。常见的形式是不给出矩阵,而是给出部分特征值或部分特征向量让大家反过来求出矩阵,或是相姒对角化这样的问题,就需要我们对特征值的概念、性质有很深的理解对于常用的性质结论也要掌握的非常熟悉,比如特征值和行列式的关系特征值和迹的关系等等。只有这样才可能解的出来二次型的问题可以转化为相似对角化的问题,因为二次型和它的实对称矩陣是一一对应的这样就归于前面的问题了。

  综合来看线性代数知识点的内容没有高数那么多,但是知识体系相对比较松散大家嫆易找不到重点。复习的时候要对照考试大纲,分析清楚哪部分内容考查大家的方式是怎样的性质定理该归纳的归纳,该理解的理解更重要的,一定要强化训练不但要清楚一道题怎么解,更要实实在在的把它写出来“眼高手低”是很多复习线代的同学的通病。及時总结强化练习,相信只要大家这样去做就一定能够在最短的时间内,完全掌控线性代数知识点拿到高分甚至满分。

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知识点7:矩阵的概念、线性运算及运算律 

知识点8:矩阵的乘法运算及运算律 

知识点9:计算方阵的幂 

知识点11:伴随矩阵及其性质 

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知识点14:方阵的行列式运算及特殊类型的矩阵的运算   

知识点15:矩阵方程的求解 

知识点16:初等变换的概念及其应用  

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知识点18:初等变换与初等方阵的关系  

知识点19:等价矩阵的概念与判断 

知识点20:矩阵的子式与最高阶非零子式 

知识点21:矩阵的秩的概念與判断 

知识点23:分块矩阵的概念与运算、特殊分块阵的运算 

知识点24:矩阵分块在解题中的技巧举例 

知识点25:向量的概念及运算 

知识点26:向量的线性组合与线性表示 

知识点27:向量组之间的线性表示及等价 

知识点29:线性表示与线性相关性的关系 

知识点30:线性相关性的判别法 

知识點31:向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念 

知识点32:矩阵的秩与向量组的秩的关系 

知识点33:求向量组的最大无关组 

知识点34:有关向量组的定理的综合运用  

知识点35:内积的概念及性质 

知识点36:正交向量组、正交阵及其性质  

知识点37:向量组的正交规范化、施密特正交化方法 

知识点38:向量空间(数一) 

知识点39:基变换与过渡矩阵(数一) 

知识点40:基变换下的坐标变换(数一) 

知识点41:齐次线性方程组解的性質与结构 

知识点42:非齐次方程组解的性质及结构 

知识点43:非齐次线性线性方程组解的各种情形  

知识点44:用初等行变换求解线性方程组 

知识點45:线性方程组的公共解、同解 

知识点46:方程组、矩阵方程与矩阵的乘法运算的关系 

知识点47:方程组、矩阵与向量之间的联系及其解题技巧举例 

第五章 矩阵的特征值与特征向量

知识点49:特征值和特征向量的求解 

知识点51:矩阵的相似对角化 

知识点52:实对称矩阵的相似对角化.

知識点53:利用相似对角化求矩阵和矩阵的幂 

知识点54:二次型及其矩阵表示 

知识点55:矩阵的合同 

知识点56 : 矩阵的等价、相似与合同的关系 

知识点58:用正交变换化二次型为标准形 

知识点59:用配方法化二次型为标准形  

知识点60:正定二次型的概念及判断 

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