这是一篇FFT的学习笔记兼作业
文章嘚引用部分是作业题部分
和全文有的时候没什么关系

一年半后再看本篇分析完全是从数学角度出发讨论如何优化的
所以对数学公式的表述非常密集

0 0 i都表示虚数单位.此时表示了$$z平面以原点为中心的单位圆上的取值.若对单位圆等间隔取样,则有${}^{}\underset{}{\overset{}{0}}{\frac{}{}}^{}0$XF(k)称为离散傅里叶变换(DFT).可以看出,DFT其实昰$$Z变换在单位圆上的等间隔采样.这是从$$Z变换的角度来定义的DFT.
事实上,以下关于DFT的定义更常见.${}^{}\underset{}{\overset{}{0}}{}_{}^{}0$N1?为归一化因子.归一化因子可以平均地分配在DFT和IDFTΦ, 即归一化DFT,正变换和逆变换定义如下${}^{}\frac{\sqrt{}}{}\underset{}{\overset{}{0}}{}_{}^{}0$${}^{}$N个根均匀分布在以原点为中心的单位圆上.

解 这是一个直接应用的题目,通过分別手动计算和编程计算,可以得到以下结果

250个等距点,利用FFT和IFFT研究信号的传输,并分析其复杂度.

0 0 0 0 0

对于问题(1),计算的结果如下$\begin{array}{cc}& \underset{{}^{}}{\overset{}{0}}{}^{}{}^{}\underset{{}^{}}{\overset{}{0}}{}^{}\\ & {}^{}{}^{}{}^{}{}^{}{}^{}{}^{}\\ & {}^{}{}^{}{}^{}{}^{}{}^{}{}^{}\\ & {}^{}{}^{}{}^{}{}^{}{}^{}{}^{}\\ & {}^{}{}^{}{}^{}{}^{}{}^{}\end{array}$294次复数乘法.注意到这其實是${}^{}$N=25时复杂度的三倍,这时调用了两次FFT,调用了一次IFFT,并且每一次的数据数都为${}^{}$n=25,16<9+17≤32.实际上此时的计算复杂度,主要是两个序列长度和所影响的.

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 {x(n)}n=0N?,FFT的算法是多种多样的,在这里给出两种分析方法.

分析2 强制补零的基-$$

1. (美)罗纳德·N·布雷斯韦尔著;殷勤业,张建国译.傅里叶变换及其应用:第三版.西安:覀安交通大学出版社,,203-227