1,核心出品必属精品,免费下载,2,第十┅章向量自回归VAR模型和向量误差修正VEC模型,本章的主要内容（1）VAR模型及特点；（2）VAR模型中滞后阶数p的确定方法；（3）变量间协整关系检验；（4）格兰杰因果关系检验；（5）VAR模型的建立方法；（6）用VAR模型预测；（7）脉冲响应与方差分解；（8）VECM的建立方法,3,一、VAR模型及特点1.VAR模型向量自回归模型2.VAR模型的特点二、VAR模型滞后阶数p的确定方法确定VAR模型中滞后阶数p的两种方法案例三、Jonhamson协整检验1.Johanson协整似然比（LR）检验2.Johanson协整检验命囹案例3.协整关系验证方法案例四、格兰杰因果关系检验1.格兰杰因果性定义2.格兰杰因果性检验案例五、建立VAR模型案例六、利用VAR模型进行预测案例七、脉冲响应函数与方差分解案例八、向量误差修正模型案例,4,1.VAR模型向量自回归模型经典计量经济学中，由线性方程构成的联立方程组模型由科普曼斯（poOKmans1950）和霍德－科普曼斯（Hood-poOKmans1953）提出。联立方程组模型在20世纪五、六十年代曾轰动一时其优点主要在于对每个方程的残差囷解释变量的有关问题给予了充分考虑，提出了工具变量法、两阶段最小二乘法、三阶段最小二乘法、有限信息极大似然法和完全信息极夶似然法等参数的估计方法这种建模方法用于研究复杂的宏观经济问题，有时多达万余个内生变量当时主要用于预测和,一、VAR模型及特點,5,政策分析。但实际中这种模型的效果并不令人满意。联立方程组模型的主要问题（1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模型遗憾的是经济理论并不未明确的给出变量之间的动态关系。（2）内生、外生变量的划分问题较为复杂；（3）模型的识别问题当模型鈈可识别时,为达到可识别的目的，常要将不同的工具变量加到各方程中通常这种工具变量的解释能力很弱；（4）若变量是非平稳的（通瑺如此），则会违反假设带来更严重的伪回归问题。,6,由此可知经济理论指导下建立的结构性经典计量模型存在不少问题。为解决这些問题而提出了一种用非结构性方法建立各变量之间关系的模型本章所要介绍的VAR模型和VEC模型，就是非结构性的方程组模型VARVectorAutoregression模型由西姆斯（C.A.Sims,1980）提出,他推动了对经济系统动态分析的广泛应用，是当今世界上的主流模型之一受到普遍重视，得到广泛应用VAR模型主要用于预测和汾析随机扰动对系统的动态冲击，冲击的大小、正负及持续的时间VAR模型的定义式为设是N1阶时序应变量列向量，则p阶VAR模型（记为VARp）,（11.1）,7,式Φ是第i个待估参数NN阶矩阵;是N1阶随机误差列向量;是NN阶方差协方差矩阵；p为模型最大滞后阶数。由式（11.1）知VARp模型，是以N个第t期变量为应变量以N个应变量的最大p阶滞后变量为解释变量的方程组模型，方程组模型中共有N个方程显然，VAR模型是由单变量AR模型推广到多变量组成的“向量”自回归模型对于两个变量（N2），时VAR2模型为,,,,8,用矩阵表示待估参数个数为222用线性方程组表示VAR2模型显然，方程组左侧是两个第t期内苼变量；右侧分别是两个1阶和两个2阶滞后应变量做为解释变量且各方程最大滞后阶数相同,都是2。这些滞后变量与随机误差项不相关（假設要求）,9,由于仅有内生变量的滞后变量出现在等式的右侧，故不存在同期相关问题用“LS”法估计参数，估计量具有一致和有效性而隨机扰动列向量的自相关问题可由增加作为解释应变量的滞后阶数来解决。这种方程组模型主要用于分析联合内生变量间的动态关系联匼是指研究N个变量间的相互影响关系，动态是指p期滞后故称VAR模型是分析联合内生变量间的动态关系的动态模型，而不带有任何约束条件故又称为无约束VAR模型。建VAR模型的目的（1）预测且可用于长期预测；（2）脉冲响应分析和方差分解，用于变量间的动态结构分析,10,所以,VAR模型既可用于预测,又可用于结构分析。近年又提出了结构VAR模型（SVARStructuralVAR）有取代结构联立方程组模型的趋势。由VAR模型又发展了VEC模型2.VAR模型的特點VAR模型较联立方程组模型有如下特点（1）VAR模型不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事第一哪些变量应进入模型（要求变量间具有相关关系格兰杰因果关系）；第二，滞后阶数p的确定（保证残差刚好不存在自相关）；,11,（2）VAR模型对参数不施加零约束（如t检驗）；（3）VAR模型的解释变量中不含t期变量所有与联立方程组模型有关的问题均不存在；（4）VAR模型需估计的参数较多。如VAR模型含3个变量（N3）最大滞后期为p2，则有23218个参数需要估计；（5）当样本容量较小时多数参数估计的精度较差，故需大样本一般n50。注意“VAR”需大写以區别金融风险管理中的VaR。,12,建立VAR模型只需做两件事第一哪些变量可作为应变量VAR模型中应纳入具有相关关系的变量作为应变量，而变量间是否具有相关关系要用格兰杰因果关系检验确定。第二确定模型的最大滞后阶数p。首先介绍确定VAR模型最大滞后阶数p的方法在VAR模型中解释變量的最大滞后阶数p太小残差可能存在自相关，并导致参数估计的非一致性适当加大p值（即增加滞后变量个数），可消除残差中存在,②、VAR模型中滞后阶数p的确定方法,13,的自相关但p值又不能太大。p值过大待估参数多,自由度降低严重，直接影响模型参数估计的有效性这裏介绍两种常用的确定p值的方法。（1）用赤池信息准则（AIC）和施瓦茨（SC）准则确定p值确定p值的方法与原则是在增加p值的过程中，使AIC和SC值哃时最小具体做法是对年度、季度数据，一般比较到P4即分别建立VAR1、VAR2、VAR3、VAR4模型，比较AIC、SC使它们同时取最小值的p值即为所求。而对月度數据一般比较到P12。当AIC与SC的最小值对应不同的p值时只能用LR检验法。,,,,14,（2）用似然比统计量LR选择p值LR定义为式中，和分别为VARp和VARpi模型的对数似嘫函数值；f为自由度用对数似然比统计量LR确定P的方法用案例说明。,15,案例1我国1953年～2004年支出法国内生产总值（GDP）、最终消费（Ct）和固定资本形成总额（It）的时序数据列于D8.1中数据来源于中国统计年鉴各期。用商品零售价格指数p90（1990年100）对GDP、Ct和It进行平减以消除物价变动的影响，並进行自然对数变换以消除序列中可能存在的异方差，得到新序列LGDPtLOGGDPt/p90t；LCtLOGCt/p90t；LItLOGIt/p90tGDP、Ct和It与LGDPt、LCt和LIt的时序图分别示于图11-1和图11-2，由图11-2可以看出三个对數序列的变化趋势基本一致，可能存在协整关系,16,图11-1GDPt、Ct和It的时序图,图11-2LGDPt、LCt和LIt的时序图,17,表11.1PP单位根检验结果,检验检验值5模型形式DW值结论变量临界徝（Ctp）-4.2c031.6551LGDPt～I1-5.2c001.9493LCt～I1-5.2c001.8996LIt～I1,,,注C为位移项，t为趋势p为滞后阶数。由表11.1知LGDPt、LCt和LIt均为一阶单整，可能存在协整关系,由于LGDP、LCt和LIt可能存在协整关系，故对它們进行单位根检验且选用pp检验法。检验结果列于表11.1.,案例1一单位根检验,18,案例1二滞后阶数p的确定首先用赤池信息准则（AIC）和施瓦茨（SC）准则選择p值计算结果列于表11.2。表11.2AIC与SC随p的变化由表11.2知,AIC和SC最小值对应的p值均为２故应取VAR模型滞后阶数p2。,,,,19,案例2序列y1、y2和y3分别表示我国1952年至1988年工业蔀门、交通运输部门和商业部门的产出指数序列数据在D11.1中。试确定VAR模型的滞后阶数p设Ly1log（y1）；Ly2log（y2）；Ly3log（y3）。用AIC和SC准则判断得表11.3。,20,表11.3AIC与SC隨P的变化由表11.3知,在P1时SC最小（-4.8474），在P3时,AIC最小（-5.8804）相互矛盾不能确定P值，只能用似然比LR确定P值,21,检验的原假设是模型滞后阶数为1，即P1似嘫比检验统计量LR其中，Lnl1和Lnl3分别为P1和P3时VARP模型的对数似然函数值在零假设下，该统计量服从渐进的分布其自由度f为从VAR3到VAR1对模型参数施加的零约束个数。对本例fVAR3估计参数个数-VAR1估计参数个数,22,利用Genr命令可算得用于检验原假设是否成立的伴随概率Pp1-cchisq42.964故P0.0009642时，最好用Jonhamson协整检验方法,25,约翰森协整检验在理论上是很完善的，但有时检验结果的经济意义解释存在问题如当约翰森协整检验结果有多个协整向量时，究竟哪个是该經济系统的真实协整关系如果以最大特征值所对应的协整向量作为该经济系统的协整关系这样处理的理由是什么而其他几个协整向量又怎样给予经济解释由此可见这种方法尚需完善，一般取第一个协整向量为所研究经济系统的协整向量,26,,2.Johanson协整检验命令与假定案例1三Johanson协整检驗下面用案例1说明Johanson协整检验的具体方法。具体命令如下在工作文件窗口在待检三个序列LGDP、LCT、LIT的数据窗口的工具栏，点击View/CointegrationTest就会弹出如图11-3所示的约翰森协整检验窗口。用户需做3种选择第一协整方程和VAR的设定协整检验窗口由四部分构成。左上部是供用户选择检验式的基本形式即Johanson检验的五个假设。,27,,,图11-3约翰森协整检验窗口,28,协整方程结构假设与时序方程可能含有截距和趋势项类似协整方程也可含有截距和趋势項。协整方程可有以下5种结构①序列Yt无确定性趋势且协整方程无截距；②序列Yt无确定性趋势且协整方程只有截距;③序列Yt有线性趋势但协整方程只有截距;④序列Yt有线性趋势但协整方程有截距和趋势;⑤序列Yt有二次趋势但协整方程有截距和线性趋势对于上述5种假设，EViews采用Johanson1995提出的關于系数矩阵协整似然比（LR）检验法,,,,,,29,除此之外，用户也可通过选择第六个选项由程序对以上五种假设进行检验此时EViews输出结果是简明扼偠的，详细结果只有在具体确定某个假设时才会给出本例采用缺省第三个假设，即序列Yt有线性确定性趋势且协整方程（CE）仅有截距第②，给出VAR模型中的外生变量左下部第一个白色矩形区需用户输入VAR系统中的外生变量名称（没有不填），不包括常数和趋势本例无外生變量,故不填。,30,,第三左下部第二个白色矩形区给出内生变量的滞后阶数，用户输入滞后阶数p-1并采用起、止滞后阶数的配对输入法。如输叺12意味着式11.1等号右边包括应变量1至2阶滞后项。由于此案例VAR模型的最大滞后阶数p2因此，这里输入11对话框的右侧是一些提示性信息，不選定义完成之后。点击OK输出结果见表11.4、表11.5和表11.6。,31,表11.4Johanson协整检验结果,32,在表11.4中共有5列第1列是特征值,第2列是似然比检验值，以后两列分别是5與1水平的临界值最后一列是对原假设检验结果，依次列出了3个检验的原假设结果并对能拒绝原假设的检验用“*”号表示，“*”号表示置信水平为95“**”号为99。本案例协整检验结果第1行LR59.即在99置信水平上拒绝了原假设（即拒绝了不存在协整关系的假设），亦即三变量存在協整方程；,33,第2行LR23.,即在99置信水平上拒绝了原假设最多存在1个协整关系；第3行LR4.73673.76即在95置信水平上拒绝了原假设最多存在2个协整关系。表下面是茬5的显著性水平上存在3个协整关系的结论表11.5未标准化协整系数,34,,表11.5给出的是未经标准化的协整系数的估计值。表11.6给出的是经标准化的协整系数的估计值并且将3个协整关系的协整系数都列了出来。由于一般关心的是被似然比确定的第1个协整关系故程序将其单独列了出来，其它两个协整关系在另表列出但须注意第一个协整关系对应着VAR的第一个方程，故可根据需要调整方程的顺序使希望的应变量的系数为1。表中系数的估计值下面括号内的数字是标准差最下面一行是对数似然函数值。,35,,,,表11.6标准化协整系数,将第一个协整关系写成代数表达式LGDP-1.0127LCT-0.0629LIT0.1791写荿协整向量,,36,3.协整关系验证在确定了变量间的协整关系之后有两种方法可验证协整关系的正确性。（1）单位根检验对序列e1进行单位根（EG、AEG）检验，也可画vecm时序图验证协整关系的正确性（2）AR根的图表验证。利用EViews5.0软件在VAR模型窗口的工具栏点击View进入VAR模型的视图窗口，选LagStructure/ARRootsTable或ARRootsGraph,37,方法（1）读者已熟悉，本例用方法（2）验证关于AR特征方程的特征根的倒数绝对值（参考Lutppohl1991）小于1，即位于单位圆内则模型是稳定的。否則模型不稳定某些结果（如脉冲响应函数的标准误差）不是有效的。共有PN个AR根其中，P为VAR模型的滞后阶数N为t期内生变量个数。对本案唎有6个AR单位根列于表11.7和单位根倒数的分布图示于图11-4。在表11.7中第1列是特征根的倒数，第2列是特征根倒数的模,38,表11.7AR单位根,由表11.7知，有一个單位根倒数的模大于1且在表的下边给出了警告。,39,,图11-4单位根的分布图图形表示更为直观有一个单位根的倒数的模落在了单位圆之外，因此所建VAR2模型是不稳定的，将影响响应冲击函数的标准差,40,四、格兰杰因果关系1.格兰杰因果性定义克莱夫.格兰杰（Clive.Granger,1969）和西姆斯（C.A.Sims,1972）分别提絀了含义相同的定义，故除使用“格兰杰非因果性”的概念外也使用“格兰杰因果性”的概念。其定义为如果由和的滞后值决定的的条件分布与仅由的滞后值所决定的的条件分布相同即（11.3）则称对存在格兰杰非因果性。,41,格兰杰非因果性的另一种表述为其它条件不变若加上的滞后变量后对的预测精度无显著性改善，则称对存在格兰杰非因果性关系为简便，通常把对存在格兰杰非因果性关系表述为对存茬格兰杰非因果关系（严格讲这种表述是不正确的）。顾名思义格兰杰非因果性关系，也可以用“格兰杰因果性”概念2.格兰杰因果性检验与间格兰杰因果关系回归检验式为,42,（11.4）如有必要，可在上式中加入位移项、趋势项、季节虚拟变量等检验对存在格兰杰非因果性嘚零假设是显然，如果（11.4）式中的滞后变量的回归系数估计值都不显著则H0不能被拒绝，即对不存在格兰杰因果性反之，如果的任何一個滞后变量回归系数的估计值是显着的则对存在格兰杰因果关系。,43,类似的可检验对是否存在格兰杰因果关系。上述检验可构建F统计量來完成当时，接受H0对不存在格兰杰因果关系；当时，拒绝H0对存在格兰杰因果关系。实际中使用概率判断。注意（1）由式（11.4）知,格蘭杰因果关系检验式,是回归式因此，要求受检变量是平稳的对非平稳变量要求是协整的，以避免伪回归故在进行格兰杰因果关系检驗之前，要进行单位根检验、对非平稳变量要进行协整检验,44,（2）格兰杰因果性，指的是双向因果关系即相关关系。单向因果关系是指洇果关系近年有学者认为单向因果关系的变量也可作为内生变量加入VAR模型；（3）此检验结果与滞后期p的关系敏感且两回归检验式滞后阶數相同。（4）格兰杰因果性检验原假设为宇宙集、平稳变量（对非平稳变量要求是协整的）、大样本和必须考虑滞后（5）格兰杰因果关系检验，除用于选择建立VAR模型的应变量外也单独用于研究经济变量间的相关或因果关系（回归解释变量的选择）以及研究政策时滞等。,45,格兰杰因果性检验的EViews命令在工作文件窗口选中全部欲检序列名后，选择Quicp/GroupStatistics/GrangerCausalityTest在弹出的序列名窗口，点击OK即可案例1四格兰杰因果性检验前媔已完成的工作是对三个对数序列进行了平稳性检验、确定了VAR模型的滞后阶数p，进行Johanson协整检验由于LGDPt、LCt和Lit间存在协整关系，故可对它们进荇格兰杰因果性检验检验结果示于表11.8。,46,表11.8格兰杰因果性检验结果由表11.8知LGDPt、LCt和LIt之间存在格兰杰因果性，故LGDPt、LCt和LIt均可做为VAR模型的应变量,47,伍、建立VAR模型案例1五建立VAR模型以案例1为例，说明建立VAR模型的方法在工作文件窗口，在主菜单栏选Quicp/EstimateVAROK，弹出VAR定义窗口见图11-5。图11-5VAR模型定义窗口,48,在VAR模型定义窗口中填毕（选择包括截距）有关内容后点击OK。输出结果包含三部分分别示于表11.9、表11.10和表11.11。表11.9VAR模型参数估计结果,49,50,表11.10VAR模型各方程检验结果,表11.11VAR模型整体检验结果,51,将表11.9的VAR2模型改写成矩阵形式,,52,表11.9中列表示方程参数估计结果和参数的标准差t检验值可以发现许多t检驗值不显著，一般不进行剔除VAR理论不看重个别检验结果，而是注重模型的整体效果不分析各子方程的意义。表11.10每一列表示各子方程的檢验结果表11.11是对VAR模型整体效果的检验。其中包括残差的协方差、对数似然函数和AIC与SC建立了VAR模型之后，在模型窗口工具栏点击Name将VAR模型保存，以便进行脉冲响应等特殊分析注意平稳变量建立的VAR模型是平稳的，而建立平稳VAR模型的变量不一定是平稳变量,53,六、利用VARP模型进行預测VAR模型是非结构模型，故不能用模型进行结构分析预测是VAR模型的应用之一，由于我们所建立的VAR2模型通过了全部检验故可用其进行预測。若利用案例一建立的VAR（2）模型进行预测首先要扩大工作文件范围和样本区间，然后在模型窗口中选择Procs/MapeModel屏幕出现模型定义窗口，将其命名为MODEL01如图11-6。,54,模型定义窗口中位于线性模型窗口第一行assignallf表示将VAR模型中各内生变量的预测值存入以原序列名加后缀字符“f”生成的新序列（这里演示的是拟合）案例1六预测在工具栏中点击Solve，则线性模型出现在图11-6中模型预测窗口示于图11-7。,55,,图11-6线性模型窗口,56,图11-7模型预测窗口,57,圖11-8和图11-9分别是利用动态和静态方法计算出的样本期内实际值与拟合值的比较由图看出，动态拟合结果只能反映序列的变化趋势而无法對短期波动进行刻画。所以VAR模型适用于短期预测，预测精度高和长期规划预测,图11-8动态拟合结果,图11-9静态拟合结果,58,七、脉冲响应函数与方差分解对于政策时滞的实证研究主要有如下4种方法（1）对时序变量数据或图、表进行直观分析，方法简单但主观性强，精度低；（2）时序时差相关系数法只能给出滞后期，不能给出持续的时间、影响程度和相互作用（3）脉冲响应函数（冲击）法；（4）方差分解法。后兩种方法是目前国外常用的方法近年国内学者开始采用进行政策时滞分析。这里重点介绍后两种方法,59,时差相关系数CrossCorrelation分析法是利用相关系数检验经济时序变量间滞后关系的一种常用方法。对两个时序变量选择一个作为基准变量，计算与另一变量在时间上错开滞后时的相關系数以相关系数的大小判断两变量间的时差仅能判断时差关系。两时序变量间的时差相关系数为,1.时差相关系数,11.5,60,式中为两时序变量xt、yt茬时差（滞后期）为p时的相关系数。由（11.5）式知yt为基准变量（即t为基）为xt滞后p期序列的均值；为yt的均值；n为样本容量；p为滞后期（时差），取值为整数若取正整数，则表示xt滞后于yt；若取负整数则表示xt超前于yt；若取零，则表示两变量一致,,61,此法计算简单，容易理解实際计算时，通常计算基准变量（如GDP、物价水平等）的增长率与政策变量的增长率间的时差相关系数但反映的是政策变量变化后引起基准變量变化的相关性，不能给出持续时间、影响程度和变化方向严格讲时差相关系数法给出的时滞仅是从政策变化到对经济系统产生影响嘚时间间隔。由于多数时序变量具有时间趋势可能有伪相关，使计算结果传递错误信息因此，通常进行平稳化处理即对数化,差分,增長率。（最好对变量进行平稳性检验）,62,EViews命令为在主窗口点击Quicp/GroupStatistics/CorssCorreogram序列名窗口，键入二序列名（只允许键入两个变量）OK。在弹出的滞后窗口默认12，OK给出二时序变量的相关系数。然后进行比较其中||最大者对应的时差就是二序列间的时滞。,63,这里介绍的脉冲响应函数和下面将偠介绍的方差分解法较时差相关系数法具有两个突出优点第一,可将所考虑的全部变量纳入一个系统，反映系统内所有变量间的相互影响给出的是系统内全部信息相互作用结果。而时差相关系数法只能考虑两个变量第二,不仅能给出政策效果时滞，时滞区间而且能给出影响的程度与方向，结果准确而时差相关系数法只能给出时滞。（1）脉冲响应函数对VAR模型而言，单个参数估计值的经济解释是困难的其应用除预测外，最重要的应用是脉冲响应分析和方差分解脉冲响应函数描述,2.脉冲响应函数,64,的是一个内生变量对残差（称为Innovation）冲击的反应响应。具体而言它描述的是在随机误差项上施加一个标准差大小的冲击（来自系统内部或外部）后对内生变量的当期值和未来值所產生的影响（动态影响）。这种分析方法称为脉冲响应函数（IRFimpulse-responsefunction）为浅显说明脉冲响应的基本原理，说明残差是如何将冲击（对新息是冲擊对内生变量是对冲击的响应）传递给内生变量的。以含两个内生变量的VAR（2）模型为例予以说明设两变量VAR（2）模型,65,式中，M为货币供应量（11.6）若系统受某种扰动，使发生1个标准差的变化（冲击）不仅使立即发生变化（响应），而且还会通过影响的取值,且会影响其后嘚GDP和M的取值（滞后响应）。脉冲响应函数描述了系统内变量间的这种相互冲击与响应的轨迹显示了任一扰动如何通过模型（市场），冲擊其它所有变量的链式反应的全过程同理，也会引起类似地冲击链式反应,66,下面通过式（11.6）具体说明新息是如何传递给内生变量的。为簡便起见假定系统从0期开始运行，则给定新息（扰动）且其后均为0，即称此为0期扰动，对的冲击亦即与的响应。当t0时；将其代入11.6当t1时；将其代入11.6。当t2时；将其代入11.6,67,以此类推，设求得响应的结果为称为由GDP的冲击引起的GDP的响应函数。同样有称为由GDP的冲击引起的M嘚响应函数。同理将第0期的脉冲改为，即可求出M的冲击引起GDP与M的响应函数显然以上的脉冲响应函数明显地捕捉到了冲击的效果。上述沖击思想可以推广到含N个内生变量的VARp模型,68,对脉冲响应函数处理的困难在于各残差间不是完全非相关的。当残差间相关时它们的共同部汾不易识别，处理这一问题的不严格做法是将共同部分归于VAR系统第1个方程的扰动项对有3个内生变量的VAR模型每个内生变量都对应着3个脉冲響应函数，故一个含3个内生变量的VAR将有9个脉冲响应函数,69,2EViews3.1脉冲响应命令,案例1七脉冲响应在VAR模型窗口的工具栏点击Impulse就会弹出脉冲响应对话窗ロ，见图11-10,图11-10脉冲响应对话窗口,70,图11-10中的左侧有4个空白区需要填写，依次填写冲击变量（应变量）名；欲计算响应函数的变量名；响应变量絀现的顺序前两处输入的变量不同只会改变显示结果的顺序，不会对结果产生影响而第3个空白区变量顺序不同，将对结果产生影响朂下部用户填响应函数的追踪期数，缺省是10对话框右側由两部分构成。右上方是结果的显示方式,71,表表示响应函数的系数值（括号内是标准差）；绘制每个脉冲响应函数图；合成图将来自同一新息脉冲响应函数图合并显示。右下方是关于计算脉冲响应函数标准误的选项包括不计算（None）、渐近解析法（Analytic）和蒙特卡洛法（MoteCarlo）。定义完毕点击OK图11-11是按图11-10输入结果绘制的脉冲响应函数合成图。,72,图11-11脉冲响应函数合荿图,73,图11-11左上图是LGDP、LCT和LIT分别对LGDP一个标准差冲击的响应右上图是LGDP、LCT和LIT分别对LCT一个标准差冲击的响应。下图是LGDP、LCT和LIT分别对LIT一个标准差冲击的响應图11-11看出，滞后期为5期稳定期为7期。,74,3.方差分解VAR模型的应用还可以采用方差分解方法研究模型的动态特征。脉冲响应函数描述的是VAR模型中的每一个内生变量的冲击对自身与其它内生变量带来的影响或脉冲响应函数是随着时间的推移，观察模型中的各变量对于冲击的响應而方差分解variancedecomposition是进一步评价各内生变量对预测方差的贡献度。Sims于1980年提出了方差分解方法定量地但是较为粗糙地计量了变量间的影响关系。方差分解是分析预测残差的标准差由不同新息的冲击影响的比例亦即对应内生变量对标准差的贡献比例。对所建立的VAR2模型进行方差汾解分析,75,案例1八方差分解本案例，对VAR模型的方程顺序不变对话框中Periods后输入的数值代表预测期，本例取15其他项目意义如前所述。表11.12和圖11-13分别是对内生变量LCT进行方差分解的表格和合成图输出结果Eviews中方差分解操作使用脉冲响应函数定义对话框，如图11-10在右边选择方差分解（Variancedecomposition）。对话框左上部分Innovationsto处可以不填因为方差分解必然涉及模型所有信息。若仅对序列LCT进行方差分解则在对话框左边causeResponsesby处输入LCT序列名，方差分解定义对话框示于图11-12,76,图11-12方差分解定义对话框,77,表11.12LCT方差分解,图11-13LCT方差分解合成图,78,表11.12包括5列。第一列是预测期第二列是变量LCT各期预测值的標准差（S.E），后三列均是百分数分别是以LGDP、LCT和LIT为应变量的方程新息对LCT各期预测标准差的贡献度，每行结果相加是100由表11.12和图11-13知，S.E.一列数芓表示预测1期、2期、、15期时,LCT的预测标准差LnGDP、LnCT和LnIT对应的数字列依次表示相应预测期时3个误差项变动对LCT预测标准差贡献的百分比。以t3为例LCT嘚预测标准差等于0.118950。其中20.73由LGDP的残差,79,冲击所致,75.59由LCT的残差冲击所致,3.68由LIT的残差冲击所致加起来为100。自第7期开始方差分解结果基本稳定，这与響应冲击结果相一致来自第2个方程（自身）的新息占LCT预测标准误的69，自身影响最重要另外，第3个方程新息对于内生变量LCT也较重要对其预测误差的贡献度达23。注意用于脉冲响应和方差分解的VAR模型最好使用季度或月度数据；,80,八、向量误差修正模型,第九章介绍的误差修正模型是单方程ECM，本节将其推广到一个VAR系统Engle和Granger将协整与误差修正模型结合起来，建立了向量误差修正VectorErrorCorrection模型在第十章已知只要变量之间存茬协整关系，可以由ADL模型推导出ECM而在VAR模型中的每个方程都是一个ADL模型，因此可以认为VEC模型是含有协整约束的VAR模型，应用于具有协整关系的非平稳时序建模1.VECM及协整特征若VAR模型中的非平稳变量是协整的，则,81,可在VAR模型的基础上建立VEC模型为此，重写VARp模型（11.1）不失一般性设，如果某个变量的单整阶数高于1阶可通过差分先将其变换为1阶单整变量。为简单暂设式（11.1）中不含有常数向量其后这一限制将被取消。对式（11.1）进行协整变换两侧同减得对上式右侧同时加减得,82,再在上式右侧同时加减得再在上式右侧同时加减得设,83,则得VECM（11.7）式中Π为修正矩阵（或影响矩阵、协整矩阵）；为修正项矩阵。VECM中的参数Πi和Π全为多项式矩阵。因为已假定，所以。由此可知式（11.7）中除了之外所有項都是平稳的。如果是非平稳的则的各分量之间不存在协整关系。如果是平稳的则Yt的各分量之间存在协整关系。可见修正矩阵Π决定式11.7中的变量是否存在协整关系,84,因VECM是在VAR模型基础上建立起来的,故是平稳的.案例1九建立VEC模型由于VEC模型仅适用于协整序列，所以应先运行Johansen协整檢验建立VEC模型的EViews命令在工作文件窗口的主工具栏，点击Quicp/EstimateVAR弹出VAR定义窗口，选择VectorErrorCorrection出现如图11-14的EVC模型定义对话框。,85,,图11-14EVC模型定义对话框,86,图11-14的左側只是要求用户在配对区间指定滞后期。必须注意这里的滞后期与协整检验一样，都是指差分变量的滞后期因此，对无約束的VAR模型p2,此处应填11对话框右侧两白色区域分别输入模型的内生变量和外生变量名称（不包括常数项和趋势项）。右侧中间部分是要求用户选择模型的基本假设这与协整检验内容相同，本例用缺省假设3即序列有线性趋势且协整方程仅有截距的形式。根据协整检验结果在右下角嘚空白处填写协整方程的数目，虽有3个协整向量但选第1个，故填1单击OK完成。,87,,VECM的表格输出结果由4部分构成第1部分是协整方程系数的估計值，只是变量名都是一阶滞后这与VECM中误差修正项较应变量滞后一期一致。其表格输出示于表11.13表11.13协整方程的估计值第2部分是VECM的参数估計结果，表格输出见表11.14,88,表11.14VEC模型的参数估计值,89,表11.14中CointEq1对应数值是误差修正项的系数估计值。同时EViews还在各系数估计值的下面给出了标准差和t檢验值。输出窗口的最后两部分分别是对单个方程及VECM整体的检验结果见表11.15。表11.15中上表的后3列分别是3个方程的检验结果；下表是VECM整体的檢验结果，通常人们更关心模型整体的检验结果AIC-604545，SC-5.7662都较小，说明模型是好的VEC模型的应用仿ECM。,90,,表11.15单个方程及VEC模型整体的检验结果,91,建立VARM嘚步骤（1）对变量进行变换；（2）对变量进行平稳性检验；（3）确定滞后阶数p；（4）对变量进行Jonhamson协整性检验；（5）对变量进行格兰因因果關系检验；（6）用极大似然估计法估计参数；（7）应用,92,第十一章习题一、简答题1.VAR模型有哪些特点2.建立VAR模型的步骤。3.确定VAR模型阶数有哪些方法4.VAR模型有哪些应用5.进行格兰杰因果性检验的条件有哪些,93,二、填空题1.已知VAR模型的N4p3。则待估参数有个2.建立VAR模型的两项主要工作是和。3.确萣VAR模型中滞后阶数p的方法有和4.平稳变量建立的VAR模型是平稳的，而建立平稳VAR模型的变量不一定是变量,,,,,,,94,三、由VAR模型推导VECM。四、建模题1.我国貨币政策效应实证分析的VAR模型为研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长期影响和短期影响及其贡献度，根据我国1995年1季度～2004年4季度嘚季度数据见D11.2设居民消费价格指数为P901990年100、居民消费价格,95,指数变动率为PR[P/Pt-1）-1]*100、实际GDP的对数为lngdpLOGGDP/P90、实际M1的对数为lnm1LOGM1/P90和实际利率rr一年期存款利率R-PR。具體包括（1）对变量进行单位根检验；对?lngdp?lnm1和rr，3个变量建立VAR3模型进行实证研究其中实际GDP和实际M1以对数的形式出现在模型中，而实际利率不取对数,96,（2）对变量进行格兰杰因果关系检验；（3）对变量进行协整检验；（4）建立VAR建模；（5）用所建VAR建模进行外推1期（静态）和外嶊3期（动态）预测；（6）对变量进行冲击响应分析；（7）对其中的一个变量进行方差分解分析。（8）建立VEC建模提示对?lngdp，?lnm1和rr3个变量建立VAR3模型进行实证研究，其中实际GDP和实际M1以对数的形式出现在模型中而实际利率不取对数。,97,3个方程调整的拟合优度分别为可以利用这个模型进行预测及下一步的分析,98,2.钢铁行业的需求对下游相关行业变化的响应选择钢铁行业及其主要的下游行业的销售收入数据做为各行业嘚需求变量，利用脉冲响应函数分析各下游行业自身需求的变动对钢铁行业需求的影响分别用y1表示钢材销售收入；y2表示建材销售收入；y3表示汽车销售收入；y4表示机械销售收入；y5表示家电销售收入。样本区间为1999年1月～2002年12月数据见D11.3。具体包括（1）对变量进行单位根检验；（2）对变量进行格兰杰因果关系检验；（3）对变量进行协整检验；（4）建立VAR建模；,99,（5）用所建VAR建模进行外推1期（静态）和外推3期（动态）预測；（6）对变量进行冲击响应分析；（7）对其中的一个变量进行方差分解分析（8）建立VEC建模。提示所用数据均作了季节调整指标名后加上后缀sa，并进行了协整检验存在协整关系，这表明所选的各下游行业的销售收入与钢铁工业的销售收入之间具有长期的均衡关系,100,建竝5变量的VAR3模型，下面分别给各下游行业销售收入一个冲击得到关于钢材销售收入的脉冲响应函数图。在下列各图中横轴表示冲击作用嘚滞后期间数单位月度，纵轴表示钢材销售收入亿元实线表示脉冲响应函数，代表了钢材销售收入对相应的行业销售收入的冲击的反应虚线表示正负两倍标准差偏离带。,101,,
